PRZYKŁADY
Zad. 1 (zagadnienie analizy działalności gospodarczej).
Ogrodnik chce obsadzić ogród wielkości
różami i frezjami. Może on zainwestować maksymalnie 930 zł, a z powodu wysokiego nakładu pracy może on zarezerwować najwyżej
na frezje.
Ile
powinien on obsadzić każdym rodzajem kwiatów, aby uzyskać maksymalny zysk. Robocizna i koszty materiałowe wynoszą dla róż
i dla frezji
. Zysk wynosi
dla róż , dla frezji
.
Rozwiązanie
Zad. 2 (zagadnienie diety).
Hodowca karmi krowy dwoma rodzajami karmy, nazywanej A i B. Dzienna racja żywnościowa musi zawierać czynniki odżywcze I, II i III w ilościach co najmniej 6, 10 i 4 gramy. Zawartość czynników odżywczych w poszczególnych rodzajach karmy i ich ceny podane są w tabeli:
|
Karma A |
Karma B |
minimalna zawartość (g) |
Czynnik odżywczy I (g/kg) |
3 |
2 |
6 |
Czynnik odżywczy II (g/kg) |
2 |
5 |
10 |
Czynnik odżywczy III (g/kg) |
4 |
1 |
4 |
Cena (zł/kg) |
3 |
5 |
|
Ile kg karmy A i B powinna zawierać dzienna racja żywnościowa krowy, aby przy zachowaniu podanego minimalnego zapotrzebowania na czynniki odżywcze, powstałe koszty były minimalne?
Rozwiązanie Zad. 3 (optymalny wybór asortymentu produkcji).
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Na środek I limit wynosi 80000 jedn., na środek II - 50000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podane są w tabeli.
Środki produkcji |
Jednostkowe nakłady na W1 |
Jednostkowe nakłady na W2 |
I |
12 |
20 |
II |
16 |
15 |
Wiadomo, że zdolności produkcyjne jednego wydziału nie pozwalają produkować więcej niż 2000 szt. Wyrobów W1 oraz 3000 szt. Wyrobów W2. Optymalne proporcje produkcji kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu W1 wynosi 20 zł, a wyrobu W2 - 30 zł.
Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach.
Rozwiązanie
Zad. 4 (zagadnienie produkcyjne).
Zakład pracy ma wykonać przynajmniej 300 detali typu A i przynajmniej 450 detali typu B. Detale wycina się z arkuszy blachy o ustalonych wymiarach czterema sposobami. Liczbę detali obu rodzajów i wielkości odpadów otrzymanych przy każdym sposobie cięcia podaje tabela:
Ilość detali odpowiednio typu
Sposób cięcia |
A |
B |
Odpady (kg) |
1 |
3 |
- |
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
4 |
- |
6 |
2 |
Ile arkuszy ciąć każdym sposobem, aby mieć jak najmniej odpadów?
Rozwiązanie
Zad. 5 (zagadnienie transportowe)
Dwie hurtownie zaopatrują się w towar w trzech fabrykach. W ciągu jednego miesiąca hurtownia
potrzebuje 200 ton towaru, hurtownia
- 500 ton towaru. Miesięczna produkcja w poszczególnych fabrykach wynosi:
- 100t,
- 240t,
- 360 t. towaru. Ustalić najlepszy z punktu widzenia miesięczny plan przewozu towaru z fabryk do hurtowni.
Jednostkowe koszty (w zł/tonę) transportu z fabryk do hurtowni są następujące:
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
4 |
Rozwiązanie
4
Badania operacyjne - Wykład nr 1 - przykłady - programowanie liniowe
studenci