Zadanie1:

Pięciu producentów produkuje trzy rodzaje towaru i dostarczają go do sześciu odbiorców. Producenci o nr 1, 2, 3 produkują towar pierwszego rodzaju, producent nr 4 produkuje towar drugiego rodzaju, a producent nr 5 produkuje towar trzeciego rodzaju.

Odbiorcy o nr 1, 2 zamawiają towar pierwszego i drugiego rodzaju, odbiorcy o nr 3 zamawia towar pierwszego, drugiego i trzeciego rodzaju, 4 i 5 zamawiają towar drugiego i trzeciego rodzaju, a odbiorca nr 6 zamawia towar trzeciego rodzaju.

Przyjmując, że zadane są wielkości produkcji i zamówień oraz jednostkowe koszty transportu sformułować zadanie optymalizacyjne minimalizacji kosztów transportu od producentów do odbiorców.

Ad. 1 Analiza danych

• Producenci:

P = {1,2,3,4,5} - zbiór numerów producentów

p є P - p-ty producent

• Rodzaje towarów

R = {1,2,3} - zbiór numerów rodzajów towarów produkowanych

r є R - r-ty rodzaj towaru

• Relacja między producentami a rodzajami produkowanych towarów

n: P x R {0, 1}

iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów i zbioru zawierającego numery rodzajów towarów produkowanych

funkcja n określa jaki rodzaj towaru produkuje konkretny producent

n(p,r) =1 p-ty producent produkuje towar r-tego rodzaju

w przeciwnym przypadku n(p, r) = 0

• Odbiorcy

O = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

o є O - o-ty odbiorca

• Relacja między odbiorcami a rodzajem zamawianych towarów

m: O x R {0, 1}

iloczyn kartezjański zbioru numerów odbiorców i zbioru zawierającego numery rodzajów towarów zamawianych.

funkcja m określa jaki rodzaj towaru jest zamawiany przez konkretnego producenta

m(o, r) = 1 o-ty odbiorca zamawia towar r-tego rodzaju

w przeciwnym przypadku m(o, r) = 0

• Wielkość produkcji producentów

Q: P x R R⁺
{0}

Iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów i zbioru zawierającego numery rodzajów produktów produkowanych.

Funkcja Q określa jaka jest wartość produkcji produktu r-tego rodzaju przez p-tego producenta

Q(p, r)
0

• Zapotrzebowanie odbiorców

Z: O x R R⁺
{0}

iloczyn kartezjański zbioru numerów odbiorców i zbioru zawierającego numery rodzajów towarów zamawianych.

Funkcja Z określa ilość jednostek towaru r-tego rodzaju zamawianego przez o-tego odbiorcę. Z(o, r)
0

• Koszty jednostkowe

k: P x R x O R⁺
{0}

Iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów, zbioru numerów towarów oraz zbioru numerów odbiorców.

Funkcja k określa jednostkowy koszt przewozu r-tego rodzaju towaru od p-tego producenta do o-tego odbiorcy.

k(p, r, o) >= 0

* * * * *

Ad. 2 Określenie zmiennych decyzyjnych

• x: P x R x O R⁺
  {0}

Iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów, zbioru numerów towarów oraz zbioru numerów odbiorców.

Funkcja x określa ilość jednostek towaru r-tego rodzaju dostarczanych od p-tego producenta do o-tego odbiorcy

* * * * *

Ad. 3 Układ ograniczeń

• Ograniczenia na wywóz:

• Producent numer 1:

Towar pierwszego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(1,1,1)+ x(1,1,2)+x(1,1,3)

O(1) - zbiór odbiorców towaru pierwszego rodzaju

O(1)={o: m(o,1)=1 ; o
O} O(1)={1,2,3 : m(1,1)=1 ; m(2,1)=1 ; m(3,1)=1}

• Producent numer 2:

Towar pierwszego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(2,1,1)+ x(2,1,2)+ x(2,1,3)

O(1) - zbiór odbiorców towaru pierwszego rodzaju

O(1)={o: m(o,1)=1 ; o
O} O(1)={1,2,3 : m(1,1)=1 ; m(2,1)=1 ; m(3,1)=1}

• Producent numer 3:

Towar pierwszego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(3,1,1)+ x(3,1,2)+ x(3,1,3)

O(1) - zbiór odbiorców towaru pierwszego rodzaju

O(1)={o: m(o,1)=1 ; o
O} O(1)={1,2,3 : m(1,1)=1 ; m(2,1)=1 ; m(3,1)=1}

• Producent numer 4:

Towar drugiego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(4,2,1)+ x(4,2,2)+ x(4,2,3)+ x(4,2,4)+ x(4,2,5)

O(2) - zbiór odbiorców towaru drugiego rodzaju

O(2)={o: m(o,2)=1 ; o
O} O(1)={1,2,3,4,5 : m(1,2)=1 ; m(2,2)=1 ; m(3,2)=1 ; m(4,2) ; m(5,2)}

• Producent numer 5:

Towar trzeciego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(5,3,3)+ x(5,3,4)+ x(5,3,5)+ x(5,3,6)

O(3) - zbiór odbiorców towaru trzeciego rodzaju

O(3)={o: m(o,3)=1 ; o
O} O(1)={3,4,5,6 : m(3,3)=1 ; m(4,3)=1 ; m(5,3)=1; m(6,3)}

• Realizacja zapotrzebowania

• Odbiorca 1:

Towar pierwszego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(1,1,1)+ x(2,1,1)+ x(3,1,1)

P(1)={p: n(p,1)=1, p
P} P(1)={1,2,3: m(1,1)=1 ; m(2,1)=1 ; m(3,1)}

P(1) - zbiór numerów producentów pierwszego towaru

Towar drugiego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(4,2,1)

P(2)={p: n(p,2)=1, p
P} P(2)={4: m(4,2)=1 }

P(2) - zbiór numerów producentów drugiego towaru

• Odbiorca 2:

Towar pierwszego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(1,1,2)+ x(2,1,2)+x(3,1,2)

P(1) - zbiór numerów producentów pierwszego towaru

P(1)={p: n(p,1)=1, p
P} P(1)={1,2,3: m(1,1)=1 ; m(2,1)=1 ; m(3,1)}

Towar drugiego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(4,2,2)

P(2) - zbiór numerów producentów drugiego towaru

P(2)={p: n(p,2)=1, p
P} P(2)={4: m(4,2)=1 }

• Odbiorca 3:

Towar pierwszego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(1,1,3)+ x(2,1,3)+ x(3,1,3)

P(1) - zbiór numerów producentów pierwszego towaru

Towar drugiego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(4,2,3)

P(2) - zbiór numerów producentów drugiego towaru

Towar trzeciego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(5,3,3)

P(3) - zbiór numerów producentów trzeciego towaru

P(3)={p: n(p,3)=1, p
P} P(3)={5: m(5,3)=1 }

• Odbiorca 4:

Towar drugiego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(4,2,4)

P(2) - zbiór numerów producentów drugiego towaru

P(2)={p: n(p,2)=1, p
P} P(2)={4: m(4,2)=1 }

Towar trzeciego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(5,3,4)

P(3) - zbiór numerów producentów trzeciego towaru

P(3)={p: n(p,3)=1, p
P} P(3)={5: m(5,3)=1 }

• Odbiorca 5:

Towar drugiego rodzaju

Rozpisanie sumy: x(4,2,5)

P(2) - zbiór numerów producentów drugiego towaru

P(2)={p: n(p,2)=1, p
P} P(2)={4: m(4,2)=1 }

Towar trzeciego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(5,3,5)

P(3) - zbiór numerów producentów trzeciego towaru

P(3)={p: n(p,3)=1 ; p
} P(3)={p: n(5,3)=1}

• Odbiorca 6:

Towar trzeciego rodzaju:

Rozpisanie sumy: x(5,3,6)

P(3) - zbiór numerów producentów trzeciego towaru

* * * * *

Ad 4. Funkcja kryterium

min

---