Zadanie3: Siedmiu producentów dwóch rodzajów towarów dostarczają je do sześciu odbiorców. Producenci o numerach: 4,5,6 produkują towar pierwszego rodzaju, pozostali towar drugiego rodzaju. Producenci dostarczają towar do magazynów pośrednich. Magazynów pośrednich jest tyle co rodzajów towaru.

Odbiorcy o numerach: 1, 2, 4 zamawiają towar tylko pierwszego rodzaju, a pozostali towar pierwszego i drugiego rodzaju.

Przyjmując, że znane są wielkości produkcji i zamówień, pojemności magazynów oraz jednostkowe koszty transportu sformułować zadanie optymalizacyjne minimalizacji kosztów przewozu towarów od producentów do odbiorców.

Ad. 1 Analiza danych

• Producenci:

P = {1,2,3,4,5,6,7} - zbiór numerów producentów

p
P - p-ty producent

• Rodzaje towarów

R = {1,2} - zbiór numerów rodzajów towarów produkowanych

r
R - r-ty rodzaj towaru

• Relacja między producentami a rodzajami produkowanych towarów

n: P x R {0, 1}

Iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów i zbioru zawierającego numery rodzajów towarów produkowanych

Funkcja n określa jaki rodzaj towaru produkuje konkretny producent

n(p,r) =1 p-ty producent produkuje towar r-tego rodzaju

w przeciwnym przypadku n(p, r) = 0

n: {1,2,3,4,5,6,7} x {1,2} {0,1}

n(4,1) = n(5,1) = n(6,1) = 1

n(1,2) = n(2,2) = n(3,2) = n(7,2) = 1

• Odbiorcy

O = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

o
O - o-ty odbiorca

• Relacja między odbiorcami a rodzajem zamawianych towarów

m: O x R {0, 1}

iloczyn kartezjański zbioru numerów odbiorców i zbioru zawierającego numery rodzajów towarów zamawianych.

funkcja m określa jaki rodzaj towaru jest zamawiany przez konkretnego producenta

m(o, r) = 1 o-ty odbiorca zamawia towar r-tego rodzaju

w przeciwnym przypadku m(o, r) = 0

m: {1,2,3,4,5} x {1,2} {0,1}

m(1,1) = m(2,1) = m(3,1) = m(4,1) = m(5,1) = m(6,1) = 1

m(3,2) = m(5,2) = m(6,2) = 1

• Wielkość produkcji producentów

Q: P x R R⁺
{0}

Iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów i zbioru zawierającego numery rodzajów produktów produkowanych.

Funkcja Q określa jaka jest wartość produkcji produktu r-tego rodzaju przez p-tego producenta

Q(p, r)
0

• Zapotrzebowanie odbiorców

Z: O x R R⁺
{0}

iloczyn kartezjański zbioru numerów odbiorców i zbioru zawierającego numery rodzajów towarów zamawianych.

Funkcja Z określa ilość jednostek towaru r-tego rodzaju zamawianego przez o-tego odbiorcę.

Z(o, r)
0

• Magazyny

W={1,2} - zbiór numerów magazynów

w
W - w-ty magazyn

• Pojemność magazynów

u: W x R R⁺

u(w,r) > 0 Funkcja u określa pojemność w-tego magazynu na r-ty rodzaj towaru

• Koszty jednostkowe

k₁: P x R x W R⁺

Iloczyn kartezjański zbioru numerów producentów, zbioru numerów towarów oraz zbioru numerów magazynów.

Funkcja k określa jednostkowy koszt przewozu r-tego rodzaju towaru od p-tego producenta do w-tego magazynu.

k₁(p, r, w) > 0

k₂: W x R x O R⁺

Iloczyn kartezjański zbioru numerów magazynów, zbioru numerów towarów oraz zbioru numerów odbiorców.

Funkcja k określa jednostkowy koszt przewozu r-tego rodzaju towaru od w-tego magazynu do o-tego odbiorcy.

k₂(w, r, o) > 0

* * * * *

Ad. 2 Zmienne decyzyjne

• x: P x R x W R⁺
  {0}

x(p, r, w) >0
gdy p-ty producent dowozi r-ty rodzaj towaru do w-tego

magazynu

• y: O x R x W R⁺
  {0}

y(o,r,w) > O
gdy o-ty odbiorca zamawia r-ty rodzaj towaru z w-tego

magazynu

* * * * *

Ad. 3 Ograniczenia

• na wywóz dla producentów

• Producent 1 :
  

Rozpisanie sumy: x(1,2,1) + x(1,2,2) ≤ Q(1,2)

• Producent 2 :
  

Rozpisanie sumy: x(2,2,1) + x(2,2,2) ≤ Q(2,2)

• Producent 3 :
  

Rozpisanie sumy: x(3,2,1) + x(3,2,2) ≤ Q(3,2)

• Producent 4 :
  

Rozpisanie sumy: x(4,1,1) + x(4,1,2) ≤ Q(4,1)

• Producent 5 :
  

Rozpisanie sumy: x(5,1,1) + x(5,1,2) ≤ Q(5,1)

• Producent 6 :
  

Rozpisanie sumy: x(6,1,1) + x(6,1,2) ≤ Q(6,1)

• Producent 7 :
  

Rozpisanie sumy: x(7,2,1) + x(7,2,2) ≤ Q(7,2)

• na dowóz do magazynów

• Magazyn 1:

;

gdzie: P(1): {p: n(p,1)=1} - zbiór numerów producentów produkujących towar pierwszego rodzaju;

P(2): {p: n(p,2)=1} - zbiór numerów producentów produkujących towar drugiego rodzaju.

• Magazyn 2:

;

gdzie: P(1) - zbiór numerów producentów produkujących towar pierwszego rodzaju;

P(2) - zbiór numerów producentów produkujących towar drugiego rodzaju.

• na wywóz z magazynów

• Magazyn 1:

;

gdzie O(2): {o: m(o,2)=1} -zbiór numerów odbiorców towaru drugiego rodzaju.

• Magazyn 2:

;

gdzie O(2): {o: m(o,2)=1} - zbiór numerów odbiorców towaru drugiego rodzaju.

• na dowóz do odbiorców

• Odbiorca 1:

Rozpisanie sumy: y(1,1,1) + y(2,1,1) = Z(1,1)

• Odbiorca 2:

Rozpisanie sumy: y(1,1,2) + y(2,1,2) = Z(2,1)

• Odbiorca 3:

;

Rozpisanie sumy:

y(1,1,3) + y(2,1,3) = Z(3,1) ; y(1,2,3) + y(2,2,3) = Z(3,2)

• Odbiorca 4:

Rozpisanie sumy: y(1,1,4) + y(2,1,4) = Z(4,1)

• Odbiorca 5:

;

Rozpisanie sumy:

y(1,1,5) + y(2,1,5) = Z(5,1) ; y(1,2,5) + y(2,2,5) = Z(5,2)

• Odbiorca 6:

;

Rozpisanie sumy:

y(1,1,6) + y(2,1,6) = Z(6,1) ; y(1,2,6) + y(2,2,6) = Z(6,2)

* * * * *

Ad. 4 Funkcja celu

+
min

6

---