Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Wydział Elektrotechniki Automatyki i Informatyki

Laboratorium – Metody Obliczeniowe Katedra Zastosowań Informatyki

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych nr 7 Układy równań liniowych

MICHAŁ MAZUR DOMINIK KUSA Grupa: ID313B

1. Opis metody przybliżonej dla układów równań liniowych

1. 1 Metoda Gaussa-Jordana

Metoda ta stanowi pewną modyfikację metody Gaussa. Otóż przekształca się układ równań do układu w którym macierz współczynników jest macierzą jednostkową

AX=B → EX=B⁽ⁿ⁾

wg następującego algorytmu. Dzielimy obustronnie pierwszy wiersz układu równań przez współczynnik a następnie mnożymy przekształcony pierwszy wiersz przez współczynnik i odejmujemy od i-tego wiersza . Otrzymamy

gdzie

, .

W otrzymanym układzie równań dzielimy drugi wiersz przez współczynnik a następnie mnożymy przekształcony drugi wiersz przez współczynnik i odejmujemy od i-tego wiersza . Otrzymamy

gdzie

, .

Kontynuując obliczenia po „k” krokach otrzymamy

[12]

gdzie

, .

Po „n-1” krokach otrzymamy (realizujemy obliczenia wg wzoru dla )

W ostatnim n-tym kroku wystarczy podzielić ostatnie równanie przez współczynnik a następnie wyrugować zmienną z równań 1,2 do n-1, czyli rozwiązaniem jest:

[13]

.

W trakcie eliminacji Gaussa-Jordana współczynniki . Aby warunek ten był spełniony należy również stosować metodę wyboru elementu podstawowego.

2. Implementacja metody Gaussa

Przykład zadany 38U (Implementacja w Python):

Wynik w postaci [x1, x2, x3]:

3. Bibliografia

• http://platforma.polsl.pl/rau2/pluginfile.php/10374/mod_resource/content/0/Lab/Uklady_Rownan_Liniowych.pdf

• Instrukcja laboratoryjna z zajęć MObl13_L08A.uklady_.pdf

• http://pl.python.org/docs/