1. GEOMETRIA KOMINA

1.1. Założenia projektowe:

Tematem niniejszego projektu jest żelbetowy komin przemysłowy o wysokości 150 m.

Trzon komina zaprojektowano jako zbieżny, pzyjmując zbieżność 1,4 % na całej wysokości komina. Trzon komina podzielono na XV segmentów każdy o wysokości 10 m. Komin projektowany będzie jako jedno przewodowy znajdujący się w miejscowośći Duszniki Zdrój. Przyjęto paliwo stałe – węgiel brunatny.Normalna temperatura spalin wynosi 200°C (473,15 K), temperatura awaryjną przyjęto jako 240°C (513,15 K). Prędkość spalin u wylotu 8 m/s. Płaszcz nośny ma grubość od 20 do 50 cm. Warstwę izolacji termicznej zaprojektowano z wełny mineralnej dla wszystkich segmentów o grubości 10 cm. Wewnętrzną warstwę ochronną (wykładzinę) wykonano z cegły klinkierowej o grubości 12 cm w górnych segmentach , natomiast w segmentach dwóch najniższych ( XIV i XV) o grubości 25 cm.

Fundament komina jest żęlbetową płytą kołową posadowioną na poziomie -3,5 m poniżej poziomu terenu .

Przyjęto następujące charakterystyki materiałowe:

• beton w płaszczu nośnym : C 25 – 30 (B-30);

• beton w fundamencie : C20 – 25 (B-25);

• stal zbrojeniowa trzonu i fundamentu: A-II;

• wełna mineralna : $\gamma = 1,2\frac{\text{kN}}{m^{3}}$;

• cegła klinkierowa: $\gamma = 1,9\frac{\text{kN}}{m^{3}}$;

1.2. Obliczenie ciągu naturalnego w kominie:

• Przyjęto normalną temperaturę spalin 200 C

T_d- temperatura spali przy wlocie do komina = 240C

T_g- temperatura spalin przy wylocie z komina = 200C

• $T_{g,sr} = \frac{T_{d} + T_{g}}{2} = \frac{200 + 240}{2} = 220C$;

• $\gamma_{g,sr} = \frac{b}{1000} \cdot \frac{273 \cdot \gamma_{g,o}}{273 \cdot T_{g,sr}} = \frac{1000}{1000} \cdot \frac{273 \cdot 12,5}{273 + 220} = 6,92\frac{N}{m^{3}}$;

• $\gamma_{p} = \frac{b}{1000} \cdot \frac{273 \cdot \gamma_{p,o}}{273 \cdot T_{p}} = \frac{1000}{1000} \cdot \frac{273 \cdot 12,7}{273 + 35} = 11,26$;

• $\gamma_{p} = \frac{b}{1000} \cdot \frac{273 \cdot \gamma_{p,o}}{273 \cdot T_{p}} = \frac{1000}{1000} \cdot \frac{273 \cdot 12,7}{273 - 25} = 13,98$;

• C_o = H(γ_p − γ_g, sr)=150(11, 26 − 6, 92)=651, 0Pa;

• $C_{b} = V^{2} \cdot \frac{\gamma_{g,sr}}{2 \cdot g} = 8 \cdot \frac{6,92}{2 \cdot 9,81} = 2,82$;

• $D_{sr}^{w} = \frac{D_{g}^{w} + D_{d}^{w}}{2} = \frac{5,0 + 9,5}{2} = 7,25$;

• $H_{min,obl} = 15 + 20\sqrt{f_{g}} = 15 + 20\sqrt{15,55} = 93,87$.

Tab. 1 Wymiary geometryczne trzonu komina o wysokości 150 m.

Nr segmentu	Poziom przekroju	Grubość trrzonu	Średnica trzonu	Gruboć izolacji	Średnica izolacji	Grubość wymu- rówki	Średnica wymurówki	Powierzchnia odniesienia
			zew.		zew.		zew.
	[m]	[cm]	[m]	[cm]	[m]	[cm]	[m]	[m2]
I	150	0,20 0,20	5,00	8	4,60	12	4,40	57,75
	140		5,30		4,90		4,70
II	140	0,22 0,22	5,30	8	4,90	12	4,70	62,75
	130		5,60		5,20		5,00
III	130	0,24 0,24	5,60	8	5,20	12	5,00	65,25
	120		5,90		5,50		5,30
IV	120	0,26 0,26	5,90	8	5,50	12	5,30	70,25
	110		6,20		5,80		5,60
V	110	0,29 0,29	6,20	8	5,80	12	5,60	75,25
	100		6,50		6,10		5,90
VI	100	0,31 0,31	6,50	8	6,10	12	5,90	80,25
	90		6,80		6,40		6,20
VII	90	0,33 0,33	6,80	8	6,40	12	6,20	82,75
	80		7,10		6,70		6,50
VIII	80	0,35 0,35	7,10	8	6,70	12	6,50	89,25
	70		7,40		7,00		6,80
IX	70	0,37 0,37	7,40	8	7,00	12	6,80	95,75
	60		7,70		7,30		7,10
X	60	0,39 0,39	7,70	8	7,30	12	7,10	100,25
	50		8,00		7,60		7,40
XI	50	0,41 0,41	8,00	8	7,90	12	7,40	104,25
	40		8,30		7,90		7,70
XII	40	0,44 0,44	8,30	12	8,20	12	7,70	109,75
	30		8,60		8,50		8,00
XIII	30	0,46 0,46	8,60	12	8,50	25	8,00	113,23
	20		8,90		8,80		8,30
XIV	20	0,48 0,48	8,90	12	8,80	25	8,30	117,45
	10		9,20		9,10		8,60
XV	10	0,50	9,20	12	9,10	25	8,60	121,25
	0		9,50		9,40		8,90

1.3. Obliczenia termiczne:

Obliczanie dla segmentu dolnego i górnego

Przyjęto następujące wartości współczynników przewodności cieplnej:

- płaszcz żelbetowy nośny: λ3 =1,74 [ W/m2 K]

- izolacja: λ2 =0,058 [W/m2 K]

- cegła klinkierowa: λ1 =0,84 [ W/m2 K]

Wymiary geometryczne obliczanego przekroju góra dół

- promień zew. trzonu komina : R = r3 = 2,5 m (5,0) m

- promień zew. izolacji termicznej : r2 = 2,3 m (4,6) m

- promień zew. wykładziny z cegły : r1 = 2,2 m (4,4) m

Wyznaczenie spadku temperatury w ścianie komina przy temperaturze zewnętrznej

-25 °C (zima)

Wartość współczynnika napływu ciepła α_nwynosi:

$\alpha_{n} = 8 + V_{s} = 8 + 6 = 14\lbrack\frac{W}{m^{2}}K\rbrack$;

Wartość współczynnika odpływu ciepła α_Owynosi:

$\alpha_{o} = 24\lbrack\frac{W}{m^{2}}K\rbrack$;

Współczynnik przenikania ciepła:

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha_{n}} + \sum(\frac{d_{j}}{\lambda_{j}} \cdot k_{j} \cdot \frac{R}{r_{j}}) + \frac{1}{\alpha_{o}}$$

gdzie:

R – promień zewnętrzny trzonu komina

ri – promień zewnętrzny i-tej warstwy

dj – grubość i-tej kondygnacji

λi – współczynnik przenikalności cieplnej

ki – współczynniki poprawkowe uwzględniające zakrzywienie ściany

Zima:

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{14} + (\frac{0,20}{0,84} \cdot 1,06 \cdot \frac{5,0}{4,4}) + (\frac{0,10}{0,058} \cdot 1,05 \cdot \frac{5,0}{4,6}) + (\frac{0,5}{1,74} \cdot 1,0 \cdot \frac{5,0}{5,0}) + \frac{1}{24} = 2,554$$

Współczynnik $k = \frac{1}{2,554} = 0,392\frac{W}{m^{2}}K$;

Obliczeniową temperaturę zew, przyjęto: w zimie -25 {248)K, w lecie +35C{308K}.

Spadki temperatury, obliczone w poszczególnych warstwach dla :

ΔT₁ = T_w − T_z = 473 − 248 = 225K; wynoszą:

$\Delta t_{n} = k \cdot \frac{1}{\alpha_{n}} \cdot \Delta t_{1} = 0,392 \cdot \frac{1}{14} \cdot 225 = 6,29K$;

$\Delta t_{o} = k \cdot \frac{1}{\alpha_{o}} \cdot \Delta t_{1} = 0,392 \cdot \frac{1}{24} \cdot 225 = 3,67K$;

$\Delta t_{p} = k \cdot \frac{d_{3}}{\lambda_{3}} \cdot k_{3} \cdot \frac{R}{R} \cdot \text{ΔT} = 0,321 \cdot \frac{0,5}{1,74} \cdot 1,0 \cdot \frac{5,0}{5,0} \cdot 225 = 25,31K$;

$\Delta t_{i} = k \cdot \frac{d_{2}}{h_{2}} \cdot k_{2} \cdot \frac{R}{r_{2}} = 0,321 \cdot \frac{0,1}{0,058} \cdot 1,05 \cdot \frac{5,0}{4,6} \cdot 225 = 166,3K$;

$\Delta t_{w} = k \cdot \frac{d_{1}}{h_{1}} \cdot k_{1} \cdot \frac{R}{r_{1}} = 0,321 \cdot \frac{0,2}{0,84} \cdot 1,06 \cdot \frac{5,0}{4,4} \cdot 225 = 23,42K$;

Temperaturę na powierzchni poszczególnych warstw obliczono ze wzoru t_j = t_w − ∑Δt_j

Wynosi ona odpowiednio:

Tn = 473,15 – 6,29 = 466.86 K = 193,71 °C;

T1 = 466,86 – 25,31 = 441,55 K= 168,4 °C;

T2 = 441,55 – 166,3 = 275,25 K= 2,1 °C;

T3 = 275,25 - 23,42 = 251,83 K= -21,32 °C;

T0 = 251,83 - 3,67 = 248,16 K = - 25 °C;

Lato:

Współczynnik napływu i odpływu ciepła w okresie letnim przyjęto :

α₀ = 16; α₀ = 8;

Współczynnik przenikania ciepła:

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{16} + (\frac{0,20}{0,84} \cdot 1,06 \cdot \frac{5,0}{4,4}) + (\frac{0,10}{0,058} \cdot 1,05 \cdot \frac{5,0}{4,6}) + (\frac{0,5}{1,74} \cdot 1,0 \cdot \frac{5,0}{5,0}) + \frac{1}{8} = 2,628$$

Współczynnik k = 1/2,628 = 0,380 W/m2 K

Obliczeniową temperaturę zew, przyjęto: w zimie -25 {248,15)K, w lecie +35C{308,15K}.

Spadki temperatury, obliczone w poszczególnych warstwach dla :

ΔT₁ = T_w − T_z = 473 − 308 = 165Kwynoszą:

$\Delta t_{n} = k \cdot \frac{1}{\alpha_{n}} \cdot \Delta t_{1} = 0,380 \cdot \frac{1}{16} \cdot 165 = 3,92K$;

$\Delta t_{o} = k \cdot \frac{1}{\alpha_{o}} \cdot \Delta t_{1} = 0,380 \cdot \frac{1}{8} \cdot 165 = 7,88K$;

$\Delta t_{p} = k \cdot \frac{d_{3}}{\lambda_{3}} \cdot k_{3} \cdot \frac{R}{R} \cdot \text{ΔT} = 0,380 \cdot \frac{0,5}{1,74} \cdot 1,0 \cdot \frac{5,0}{5,0} \cdot 165 = 18,1K$;

$\Delta t_{i} = k \cdot \frac{d_{2}}{h_{2}} \cdot k_{2} \cdot \frac{R}{r_{2}} = 0,380 \cdot \frac{0,1}{0,058} \cdot 1,05 \cdot \frac{5,0}{4,6} \cdot 165 = 118,4K$;

$\Delta t_{w} = k \cdot \frac{d_{1}}{h_{1}} \cdot k_{1} \cdot \frac{R}{r_{1}} = 0,380 \cdot \frac{0,2}{0,84} \cdot 1,06 \cdot \frac{5,0}{4,4} \cdot 165 = 16,7K$;

Temperaturę na powierzchni poszczególnych warstw obliczono ze wzoru t_j = t_w − ∑Δt_j

Wynosi ona odpowiednio:

Tn = 473,15 - 3,92 = 469,23 K = 196,1 °C

T1 = 469,23 – 18,1= 451,13 K= 177,98 °C

T2 = 451,13 - 118,4 = 332,73 K= 49,58 °C

T3 = 332,73 -16,7 = 316,03  K= 42,88 °C

T0 = 316,03 – 7,88 = 308,15  K=35,0 °C

Maksymalna temp. W płaszczu:

T2 = 473,15 - 3,92 - 16,67 - 118,36 = 334,2 = 61,05 °C < 70 °C

Wpływ wysokiej temperatury i różnic temperatur na żelbetowy płaszcz nośny można pominąć.Tmax<70 °C

dt < 30 K

zima dt = 2,1 - (-25) = 27,1 K lato dt = 49,6 – 35 = 14,6 K

2. Obliczenia statyczne komina:

2.1. Obciążenie ciężarem własnym:

Ciężar własny trzonu ,izolacji i wymurówki oblicza się dla poszczególnych segmentów wg wzoru :

$G = \frac{\pi}{2} \cdot d \cdot h \cdot (D_{g} + D_{d} - 2d) \cdot \gamma\lbrack\text{kN}\rbrack$;

Ciężar wspornika podwykładzinowego oblicza się według wzoru:

$G = \frac{\pi}{2} \cdot D' \cdot a \cdot h_{1} \cdot \gamma\lbrack\text{kN}\rbrack$;

Dane materiałowe:

Ciężary objętościowe:

- trzon żelbetowy : $\gamma = 26\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{3}}\rbrack$;

- warstwa izolacji – wełna mineralna : $\gamma = 1,2\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{3}}\rbrack$;

- Przewód wewnętrzny – cegła klinkierowa: $\gamma = 19\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{3}}\rbrack$;

2.2. Obciążenie wiatrem:

2.2.1. Podstawowa częstotliwość drgań własnych n₁wyznacza się ze wzoru:

$n_{1} = \frac{1}{\text{KH}^{2}}\sqrt{\frac{\text{gEl}_{0}}{G}}$, gdzie:

G - ciężar na jednostkę wysokości w poziomie połączenia trzonu z fundamentem

$G = 651,1\frac{\text{kN}}{m}$;

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81m/s2,

E - współczynnik sprężystości materiału trzonu komina, dla betonu B30 wynosi

E = 31GPa;

I₀- moment bezwładności przekroju trzonu w poziomie połączenia trzonu z

fundamentem:

$I_{0} = \frac{\pi}{4}(D_{t}^{4} - D_{i}^{4}) = \frac{3,14}{4} \cdot ({9,5}^{4} - {8,9}^{4}) = 97,91m^{4}$;

K - współczynnik uwzględniający wpływ zbieżności: grubości ściany i średnicy

zewnętrznej :

$\xi = \frac{0,20}{0,50} = 0,40$;

$A = \sqrt{2,37 \cdot \xi + 0,91} = \sqrt{2,37 \cdot 0,4 + 0,91} = 1,363$;

$B = \sqrt{0,36 \cdot \xi + 0,02} = \sqrt{0,36 \cdot 0,4 + 0,02} = 0,405$;

C = 4, 58 ⋅ ξ² − 5, 7 ⋅ ξ + 3, 92 = 4, 58 ⋅ 0, 40² − 5, 7 ⋅ 0, 4 + 3, 92 = 2, 373;

$K = A - B\exp( - C \cdot \frac{D_{g}}{D_{0}}) = 1,363 - 0,405exp( - 2,373 \cdot \frac{5,0}{9,5}) = 2,74$;

$n_{1} = \frac{1}{2,74 \cdot 150^{2}} \cdot \sqrt{\frac{9,81 \cdot 31 \cdot 10^{6} \cdot 97,91}{651,1}} = 0,3\text{Hz}$;

a zatem okres drgań własnych wynosi:

$T_{1} = \frac{1}{n_{1}} = \frac{1}{0,3} = 3,334s$;

• Faza realizacji:

$G = 475,3\frac{\text{kN}}{m}$;

$$n_{1} = \frac{1}{\text{KH}^{2}}\sqrt{\frac{\text{gEl}_{0}}{G}}$$

$\xi = \frac{0,20}{0,50} = 0,40$;

$A = \sqrt{2,37 \cdot \xi + 0,91} = \sqrt{2,37 \cdot 0,4 + 0,91} = 1,363$;

$B = \sqrt{0,36 \cdot \xi + 0,02} = \sqrt{0,36 \cdot 0,4 + 0,02} = 0,405$;

C = 4, 58 ⋅ ξ² − 5, 7 ⋅ ξ + 3, 92 = 4, 58 ⋅ 0, 40² − 5, 7 ⋅ 0, 4 + 3, 92 = 2, 373;

$K = A - B\exp( - C \cdot \frac{D_{g}}{D_{0}}) = 1,363 - 0,405exp( - 2,373 \cdot \frac{5,0}{9,5}) = 2,74$;

$n_{1} = \frac{1}{2,74 \cdot 150^{2}} \cdot \sqrt{\frac{9,81 \cdot 31 \cdot 10^{6} \cdot 97,91}{475,3}} = 0,13\text{Hz}$;

a zatem okres drgań własnych wynosi:

$$T_{1} = \frac{1}{n_{1}} = \frac{1}{0,13} = 7,7s$$

2.2.2. Obciążenie charakterystyczne wiatrem:

Dane dotyczące lokalizacji : Miejscowość Duszniki Zdrój :

• strefa wiatrowa : III ;

• teren kategorii : II;

Wysokość konstrukcji: 150m

• Wyznaczenie szcytowego ciśnienia prędkości wiatru q_p(z_e)