LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI

Nr ćwiczenia 064

Temat ćwiczenia: Wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego.

Nazwisko i imię prowadzącego:

Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział
Termin zajęć	Środa 9:15 – 11:00
Data oddania sprawozdania	09.04.201
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego za pomocą układu pomiarowego zbudowanego z busoli, igły magnetycznej, cewki oraz amperomierza.

1. Badane wielkości.

Podczas wykonywania ćwiczenia dokonamy pomiarów kąta wychylenia igły magnetycznej oraz pomiarów natężenia prądu

1. Wyniki w tabelce.

Tabela 1 – pomiary 1 (prąd płynący w prawo)

l.p.	α	Ic	tgα	∆α	∆Ic
	[◦]	[mA]		[◦]	[mA]
1.	0	0,00	0	0,58	0,0058
2.	5	0,30	0,087
3.	10	1,01	0,176
4.	15	1,54	0,268
5.	20	2,15	0,364
6.	25	2,90	0,466
7.	30	3,63	0,577
8.	35	4,64	0,700
9.	40	6,14	0,839
10.	45	8,30	1
11.	50	10,07	1,192
12.	55	12,11	1,428
13.	60	15,19	1,732
14.	65	19,18	2,144
15.	70	24,73	2,747

δ_I = 0, 01mA

$$I_{c} = \ \frac{\delta}{\sqrt{3}} = 0,00577 = 0,0058$$

δ_α = 1

$$\alpha = \ \frac{\delta}{\sqrt{3}} = 0,577 = 0,58$$

Tabela 2 – pomiary 2 (prąd płynący w lewo)

l.p.	α	Ic	tgα	∆α	∆Ic
	[◦]	[mA]		[◦]	[mA]
1.	0	0,00	0	0,58	0,0058
2.	5	0,38	0,087
3.	10	0,81	0,176
4.	15	1,49	0,268
5.	20	2,06	0,364
6.	25	2,78	0,466
7.	30	3,59	0,577
8.	35	4,85	0,700
9.	40	6,16	0,839
10.	45	7,59	1
11.	50	9,58	1,192
12.	55	11,86	1,428
13.	60	15,19	1,732
14.	65	19,18	2,144
15.	70	24,85	2,747

1. Obliczenia.

Przykładowe obliczenia wykonano dla pomiarów nr 1 (dla prądu płynącego w prawo).

1. Regresja liniowa

$$A = \left\lbrack n\left( \sum_{}^{}x_{i}*y_{i} \right) - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)*\left( \sum_{}^{}y_{i} \right) \right\rbrack*\frac{1}{\tau}$$

$$\tau = n\left( \sum_{}^{}{x_{i}}^{2} \right) - \ \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)^{2}$$

$$B = \ \left\lbrack \left( \sum_{}^{}{x_{i}}^{2} \right)*\left( \sum_{}^{}y_{i} \right) - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)*\left( \sum_{}^{}x_{i}y_{i} \right) \right\rbrack*\frac{1}{\tau}$$

$$\delta A = \ \sigma_{y}\sqrt{\frac{n}{\tau}}$$

$$\sigma_{y} = \ \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( y_{i} - A*x_{i} - B \right)^{2}}{n - 2}}$$

$$\tau = 15*\left( \sum_{}^{}{I_{1}}^{2} \right) - \left( \sum_{}^{}I_{1} \right)^{2} = 15*\left( 0^{2} + {0,3}^{2} + {1,01}^{2} + \ldots + {24,73}^{2} \right) - \ {(0 + 0,3 + 1,01 + \ldots + 24,73)}^{2} = 11721,36$$

$A = \left\lbrack 15*\left( 0*0 + 0,087*0,3 + 0,176*1,01 + \ldots + 2,747*24,73 \right) - \left( 0 + 0,3 + 1,01 + \ldots + 24,73 \right)*\left( 0 + 0,087 + 0,176 + \ldots + 2,747 \right) \right\rbrack*\frac{1}{11721,36} =$0,1073

$$B = \ \left\lbrack \left( 0^{2} + {0,3}^{2} + \ldots + {24,73}^{2} \right)*\left( 0 + 0,087 + 0,176 + \ldots + 2,747 \right) - \ \left( 0 + 0,3 + \ldots + 24,73 \right)*\left( 0*0 + 0,087*0,3 + 0,176*1,01 + \ldots + 2,747*24,73 \right) \right\rbrack*\frac{1}{11721,36} = 0,114$$

$$\sigma_{y} = \ \sqrt{\frac{\left( 0 - 0,1073*0 - 0,114 \right)^{2} + \left( 0,087 - 0,1073*0,3 - 0,114 \right)^{2} + \ldots + {(2,474 - 0,1073*24,73 - 0,114)}^{2}}{15 - 2}} = \ 0,055$$

$$\delta A = \ 0,055*\sqrt{\frac{15}{11721,36}} = 0,00198$$

Tabela nr 3 – wyniki obliczeń z regresji liniowej

	A	δA
Pomiar 1	0,1073	0,00198
Pomiar 2	0,1071	0,00197

1. Obliczanie składowej poziomej H natężenia ziemskiego pola magnetycznego i jej niepewności

$$H_{z} = \frac{n}{2r*a}$$

n = 200 zwojów

2r = 134 mm

A – współczynnik uzyskany z wykresu zależności tgα=f(I) = 0,1073

$$H_{z} = \frac{200}{134*10^{- 3}*0,1073*10^{- 3}}\ = 13,6\left\lbrack \frac{A}{m} \right\rbrack$$

Tabela nr 4 – wyniki obliczeń dla składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego

	Hz	Hz
Pomiar 1	13,6	0,0046
Pomiar 2	13,9	0,0046

$$H = \ \sqrt{\frac{\text{δa}}{a}} = \ \sqrt{\left( \frac{- 2rn}{a^{2}} \right)^{2}*\left( a \right)^{2}}$$

$H = \ \sqrt{\left( \frac{- 134*10^{- 3}*200}{\left( 0,1073*10^{3} \right)^{2}} \right)^{2}*\left( 0,00198*10^{3} \right)^{2}} = \ $0,0046

1. Wynik i wnioski końcowe.

Dzięki dokonanym pomiarom i po wykonaniu odpowiednich obliczeń uzyskaliśmy wartość składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego $\overset{\overline{}}{H_{z}} = 13,75 \pm 0,0046\left\lbrack \frac{A}{m} \right\rbrack$.

Biorąc pod uwagę fakt, iż wykresy zależności tgα=f(I) dla obu serii pomiarów nieznacznie różnią się od siebie, można uznać że same pomiary zostały wykonane poprawnie. Wartość składowej dla naszego położenia geograficznego wynosi około 15[A/m], jednak nie jest to wartość możliwa do dokładnego określenia w danym miejscu w kraju. Pewna rozbieżność między wartością wyliczoną a wartością znaną może wynikać z obecności obcych pól, które zaburzały dokładność wyników podczas dwóch serii pomiarów, lub może być to zbliżona wartość dla Wrocławia – biorąc pod uwagę położenie miasta na południu Polski.