Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery

Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów

Wydział Mechaniczno - Energetyczny

Politechnika Wrocławska

LABORATORIUM PT PODSTAWY METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU

Ćwiczenie nr 1

Temat : Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A.

Eksperyment i opracowanie wykonał:

1. Tomasz Lejbik

Kierunek studiów Energetyka Rok studiów 2

Data ćwiczenia 17.11.2011 Prowadzący Dr inż. Arkadiusz Świerczok

Data oddania sprawozdania 16.01.2012 Ocena

Podpis prowadzącego

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie histogramu wartości czasu świecenia lampy, a następnie analityczne wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz graficzne przedstawienie wyników.

Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe składało się z lampy , która po zapaleniu po pewnym czasie sama gasła.

1. Tabela pomiarowa

Lp.	Czas [s]	Lp.	Czas [s]	Lp.	Czas [s]
1	15,81	11	15,79	21	15,72
2	15,75	12	15,84	22	15,87
3	15,84	13	15,47	23	15,84
4	15,72	14	15,75	24	15,69
5	15,78	15	15,71	25	15,62
6	15,79	16	15,69	26	15,68
7	15,75	17	15,59	27	15,87
8	15,62	18	15,66	28	15,78
9	15,75	19	15,72	29	15,57
10	15,75	20	15,62	30	15,75

Obliczenia

Średnią liczymy ze wzoru:

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}x_{i}}{N}$$

Dla N = 30

$\overset{\overline{}}{x}$=15,73

Odchylenie standardowe dla pojedynczego pomiaru liczymy ze wzoru:

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{30 - 1}\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - 15,79 \right)^{2}} = 0,21$$

Odchylenie standardowe dla średniej otrzymamy ze wzoru:

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} = \frac{0,21}{\sqrt{30}} = 0,04$$

Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru ma ogólną postać:

$$f_{X,\sigma} = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - X \right)^{2}}{2\sigma^{2}}}\backslash n$$

$$f_{\overset{\overline{}}{x},\sigma} = \ \frac{1}{0,21\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - 15,79 \right)^{2}}{2{\bullet 0,21}^{2}}}$$

Funkcja Gaussa dla średniej ma postać:

$$f_{X,\sigma} = \ \frac{1}{\frac{\sigma}{\sqrt{N}}\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - X \right)^{2}}{2\left( \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \right)^{2}}}\backslash n$$

$$f_{\overset{\overline{}}{x},\sigma} = \ \frac{1}{0,04\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - 15,79 \right)^{2}}{2{\bullet \left( 0,04 \right)}^{2}}}$$

1. Wykresy

Wykres 5.1. – Histogram przedstawiający 30 pomiarów czasu.

Wykres 5.2. - Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru, zaznaczony obszar wewnątrz którego znajduje się 95% wszystkich wyników

Wykres 5.3. - Funkcja Gaussa dla średniej, zaznaczony obszar wewnątrz którego znajduje się 95% wszystkich wyników.

1. Wnioski

Na histogramie (wykres 5.1.) można zauważyć, że najczęściej występującą wartością jest ta zbliżona do średniej. Oznacza to, że wartość ta jest wartością prawdziwą. Wykres 5.2. przedstawia krzywą Gaussa z zaznaczonym obszarem, w którym znajduje się 95% wszystkich pomiarów. Obszar ten zajmuje 15,79 ± 40 . Wykres 5.3. przedstawia krzywą Gaussa z zaznaczonym obszarem, w którym znajduje się 95% wszystkich pomiarów dla średniej. Obszar ten zajmuje 15,79 ± 10.

Z powyższych wniosków można zauważyć, że obszar drugi jest 4 razy mniejszy niż pierwszy.