Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery

Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów

Wydział Mechaniczno - Energetyczny

Politechnika Wrocławska

LABORATORIUM PT PODSTAWY METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU

Ćwiczenie nr 3

Temat : Metoda podstawowa pomiaru na przykładzie wyznaczania gęstości. Błędy w metodzie pośredniej.

Eksperyment i opracowanie wykonał:

1. Tomasz Lejbik

Kierunek studiów Energetyka Rok studiów 2

Data ćwiczenia 17.11.2011 Prowadzący Dr inż. Arkadiusz Świerczok

Data oddania sprawozdania 16.01.2012 Ocena

Podpis prowadzącego

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było określenie gęstości cieczy manometrycznej – denaturatu i gęstości nasypowej pyłu – piasku oraz przeprowadzenie analizy niepewności uzyskanych na drodze pomiaru wyników.

$$\rho = \frac{m}{v}\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

W przypadku pyłów należy rozróżniać dwa pojęcia:

• Gęstość rzeczywista – opisuje gęstość ziaren pyłu bez uwzględniania zawartego pomiędzy nimi powietrza.

• Gęstość nasypowa warstwy pyłu – uwzględnia obecność powietrza między ziarnami pyłu.

Do wyznaczania gęstości zastosowano metodę pośrednią, w której gęstość jest funkcją innych wielkości fizycznych, , czyli masy i objętości, które zostały zmierzone bezpośrednio.

Wstęp:

Przy wykonywaniu ćwiczenia do wyznaczenia gęstości cieczy posługiwaliśmy się menzurką i wagą elektroniczną o dokładności 0,01 g, ważyliśmy masę cieczy w menzurce , wagę samej menzurki (m₀), liczyliśmy objętość płynu, następnie należało obliczyć gęstość badanej cieczy jako średnią arytmetyczną z 5 pomiarów wg danej zależności .

Do wyznaczania gęstości nasypowej pyłu czynności które wykonywaliśmy były podobne do czynności wykonywanych przy wyznaczaniu gęstości cieczy. Na początku trzeba było zmierzyć masę samego naczynia miarowego(m₀) następnie zważyć naczynie miarowe z pyłem. Trzeba było wykonać 5 pomiarów i obliczyć gęstość nasypową wg tej samej zależności co przy wyznaczaniu gęstości cieczy.

Tabele pomiarowe, obliczenia:

1. Obliczenia dla Cieczy:

• Masa cieczy:

Masa suchego naczynia: m_n=36,94 g

Tab. 3.1 Masa cieczy i jej niepewności

mi / g	m / g	/ g	u() / g	u(PW) / g	u(PRW) / g	u(PWS) / g	u(m) / g
94,05	57,11	56,72	0,15	0,06	0,003	0	0,17
93,77	56,83
93,66	56,72
93,11	56,17
93,73	56,79

Obliczenia masy:

• Masę m denaturatu w kolejnych pomiarach obliczono jako różnicę:

m = m_n − m_i

• Następnie obliczono średnią arytmetyczną masy $\overset{\overline{}}{m}$ :

$$\overset{\overline{}}{m} = \frac{\sum_{i = 1}^{N = 5}m_{i}}{N}$$

• Średnią niepewność wskazania u() obliczono jako odchylenie standardowe wartości średniej:

• Niepewność poprawki wskazania

• Niepewność rozdzielczości przyrządu

• Niepewność związana z warunkami środowiskowymi przyjmujemy równą 0. Warunki, w których zostały pomiary przeprowadzone były zbliżone do warunków normalnych. Temperatura otoczenia : 18,7 C° , wilgotność powietrza: 42 %.

• Niepewność standardowa złożona liczona ze wzoru:

g

W taki sam sposób obliczono masę piasku i jej niepewności

Średnia objętość wlewanego denaturatu: V=69,5 cm³

Tab. 3.. Objętość cieczy i jej niepewności

/ cm^3	u() / cm^3	u(PW) / cm^3	u(PRW) / cm^3	u(PWS) / cm^3	u(V) / cm^3
69,5	0,22	0,6	0,3	0	0,95

• Średnia objętość wynosi $\overset{\overline{}}{V} = 69,5\ \text{cm}^{3}$, a jej niepewność wskazania (odchylenie standardowe wartości średniej) :

• Niepewność poprawki wskazania:

• Niepewność rozdzielczości przyrządu:

• Niepewność związana z warunkami środowiskowymi przyjmujemy równą 0. Warunki, w których zostały pomiary przeprowadzone były zbliżone do warunków normalnych.

• Niepewność standardowa złożona objętości:

Obliczenia gęstości:

• Gęstość denaturatu obliczono ze wzoru ogólnego:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Tab. 3.3 Gęstość cieczy i jej niepewności.

/ g	V /cm^3	ρ/	ρc/	uA(ρc)/	uB(ρc)/	ucalk(ρc)/	k	U(ρc)/
56,72	69,5	0,8162	0,82	0,002	0,02	0,03		0,06

1. Obliczenia dla Piasku :

• Gęstość nasypowa piasku:

Tab. 3.4 Masa piasku i jej niepewności

m0 / g	m1 / g	m / g	/ g	u() / g	u(PW) / g	u(PRW) / g	u(PWS) / g	u(m) / g
117,03	155,92	38,89	38,42	0,66	0,06	0,003	0	0,66
	155,42	38,39
	155,20	38,17
	155,59	38,56
	155,13	38,10

Tab. 3.5

d / cm	H / cm	V / cm^3	u(V) / cm^3
2,58	4,94	25,83	0,12	0,9

Obliczenia objętości piasku:

• Objętość naczynia obliczono ze wzoru na objętość walca:

$$V = \pi\left( \frac{d}{2} \right)^{2} \bullet h$$

$$V = \pi\left( \frac{2,58}{2} \right)^{2} \bullet 4,94 = 25,8259 \approx 25,83\ \text{cm}^{3}$$

• Niepewność względna objętości typu B wynosi:

Stąd u(V)=0.1194  ≈ 0, 12 cm³

/ g	u(m)/g	V / cm^3	u(V)/cm^3	ρi/	ρp/	uA(ρp)/	uB(ρp)/	ucalk(ρp)/	k	U(ρp)/
38,42	0,73	25,83	0,12	1,4874	1,49	0,01	0,04	0,05	2,776	0,12

Tabela 6. Gęstość nasypowa piasku i jego niepewności

• Niepewność standardową typu A obliczono jako odchylenie standardowe wartości średniej gęstości ρ, (dla każdego pomiaru masy została obliczona gęstość ρ_i). Np. dla piaku:

• Niepewność całkowitą wyznaczono ze wzoru:

$$u_{calk}\left( \rho \right) = \sqrt{\left( u_{A}(\rho) \right)^{2}{+ \left( u_{B}(\rho) \right)}^{2}}$$

Np.
$u_{calk}\left( \rho_{C} \right) = \sqrt{{0,01}^{2}{+ 0,04}^{2}} = 0,04123 \approx 0,05$

• Z rozkładu Studenta współczynnik rozszerzenia dla prawdopodobieństwa P=95% i 5 pomiarów k=2,776.

Niepewność rozszerzona:

• Niepewność typu B otrzymanej wartości gęstości nasypowej obliczono ze wzoru:

Np.:

Gęstość nasypowa piasku:

Np.:

Z obliczeń:

Gęstość denaturatu wynosi: $\rho_{C} = 816 \pm 82\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$ z prawdopodobieństwem 95%

Gęstość nasypowa piasku: $\rho_{p} = 1488 \pm \frac{\text{kg}}{m^{3}}$ z prawdopodobieństwem 95%

Wnioski:

Gęstość płynu ( denaturatu) zgadza się z gęstością podaną w tablicach tj : 0,82±0,37 , niestety gęstość nasypowa piasku jest trochę odległa od wartości podanej w tablicach : 1,49±1,71 w dodatku ma dużą niepewność więc zachodzi prawdopodobieństwo że pomiar został wykonany niestarannie lub zbyt mało dokładnie. Jeśli chodzi o niepewność pomiarową denaturatu wyszła dość mała, więc można przyjąć że pomiar został dokonany prawidłowo i bez większych niestaranności.