SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Imiona i Nazwiska: Sebastian Kowalewski Tobiasz Ogórek Piotr Musiał

Ćwiczenie nr 6 Nieliniowe obwody elektryczne

1. Wstęp

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zjawiskami występującymi w nieliniowych obwodach elektrycznych oraz pomiar parametrów charakterystycznych dla obwodów nieliniowych. Osiągnięcie tego jest możliwe poprzez:

• wyznaczenie charakterystyki napięciowo-prądowej nieliniowego elementu rezystancyjnego,

• wyznaczenie parametrów statycznych i dynamicznych w wybranych punktach pracy,

• zaobserwowanie zjawisk, które zachodzą w obszarze o ujemnej konduktancji dynamicznej.

Zestaw przyrządów niezbędnych do wykonania ćwiczenia:

• zestaw laboratoryjny,

• podwójny zasilacz regulowany,

• woltomierz,

• amperomierz,

• dekada rezystorowa,

• generator napięcia sinusoidalnego,

• oscyloskop.

Prawa autorskie do: Rysunek 1, Rysunek 2, Rysunek 3 należą do Zakładu Teorii Obwodów PWr. Zostały użyte w sprawozdaniu tylko i wyłącznie w celach edukacyjnych.

1. Wyniki pomiarów i ich opracowanie

1. Pomiar charakterystyki napięciowo-prądowej elementu nieliniowego

Rysunek 1. Schemat układu do pomiaru charakterystyki napięciowo-prądowej elementu nieliniowego

Aby uzyskać w układzie (Rysunek 1) jeden stateczny punkt równowagi rezystancję R₁ ustalono na poziomie 100 Ω. Metodą „punkt po punkcie” zwiększano, od zera, napięcie zasilające E i odczytywano wartości napięcia i prądu. Pomiary przeprowadzono dla elementu R_N oznaczonego numerem 2. Wyniki pomiarów zamieszczono w tabeli poniżej (Tabela 1)

Tabela 1. Charakterystyka napięciowo-prądowa

U [V]	I [mA]
0.01	0.01
0.56	0.06
0.70	0.38
0.91	1.32
1.05	2.04
1.41	3.97
1.63	5.10
1.84	6.12
2.04	6.69
2.16	6.40
2.30	5.77
2.67	4.04
3.01	2.44
3.26	1.31
3.60	0.24
3.79	0.14
3.90	0.14
4.24	0.48
4.52	1.01
4.86	1.76
5.21	2.60

Na podstawie pomiarów wykonano wykres charakterystyki napięciowo-prądowej, który dołączono do sprawozdania.

1. Obserwacja zjawisk w obwodzie z niestatecznym punktem pracy

W tej części ćwiczenia, posługując się wykres charakterystyki napięciowo-prądowej, rezystancję R₁ ustalono na poziomie 800 Ω, tak aby prosta pracy przecinała charakterystykę elementu nieliniowego w trzech punktach. Punkty, wyznaczone metodą graficzną i pomiarową, w których następują skokowe zmiany napięcia i prądu przedstawiono w tabeli poniżej (Tabela 2). Pomiary przeprowadzono również dla elementu R_N oznaczonego numerem 2.

Tabela 2. Zjawisko skokowych zmian napięcia i prądu

Punkt	Zmierzone	Wyznaczone graficznie
	U [V]	I [mA]
A'	2.03	6.66
C'	5.00	2.13
C''	3.68	0.15
A''	1.36	3.69

1. Linearyzacja charakterystyki elementu nieliniowego – pomiar i symulacja rezystancji dynamicznej

Rysunek 2. Schemat układu do pomiaru rezystancji dynamicznej

Na załączonym wykresie charakterystyki napięciowo-prądowej elementu nieliniowego obrano stateczny punkt pracy, w otoczeniu którego charakterystyka jest liniowa, a rezystancja dodatnia, i oznaczono go jako G(U=1.40 V,  I=4.00 mA).

Wyznaczenie graficzne rezystancji R_d w punkcie G.

u = 0.20 V, i = 0.90 mA = 0.0009 A

$$R_{d} = \frac{u}{i} = 222.\left( 2 \right)\text{\ Ω}$$

Po dołączeniu generatora przebiegu sinusoidalnego rezystor nieliniowy R_N zastąpiono opornicą dekadową (Rysunek 2), na której ustawiono taką rezystancję, aby wartość skuteczna składowej zmiennej napięcia $\tilde{u}\left( t \right)$ była równa u. Dla $\tilde{u}\left( t \right) = 0.199\ V$ odczytano rezystancję rezystora liniowego R₂ = 200 Ω, która w przybliżeniu odpowiada wyznaczonej graficznie wartości rezystancji dynamicznej.

1. Obserwacja generacji drgań w obwodzie z induktorem i elementem rezystancyjny o ujemnej rezystancji dynamicznej

Rysunek 3. Schemat układu do obserwacji drgań w obwodzie

Do wykonania tej części zadania użyto schemat układu przedstawiony powyżej (Rysunek 3). Z charakterystyki napięciowo prądowej wybrano dwa punkty A(U=2.30 V,  I=5.75 mA) i B(U=3.25 V,  I=1.30 mA) tak, aby prosta pracy mogła przecinać wykres funkcji i = f(u) w jednym punkcie o ujemnej rezystancji dynamicznej. Parametry R₁ i E₀ oraz numery odpowiednich oscylogramów zebrano w tabeli poniżej (Tabela 3).

Tabela 3. Parametry prostych pracy dla punktów A i B

Punkt pracy	R1 [Ω]	E0 [V]	Oscylogram
A	122	3.00	1
B	122	3.40	2
A	52	2.60	3

1. Wnioski końcowe

Analizując wykres charakterystyki napięciowo-prądowej elementu nieliniowego zauważono, że można wyróżnić przedziały w których jest ona liniowa i dodatnia. Zgodnie z założeniami teoretycznymi między maksimum, a minimum znajduje się odcinek wykresu o ujemnej rezystancji dynamicznej.

Przy badaniu stateczności punktu pracy zwiększano wartość napięcia zasilania i zaobserwowano, że prąd osiąga maksimum w punkcie A’ po czym następuje przeskok do punktu C’. Następnie zmniejszano wartość napięcia i zauważono, że prąd osiąga minimum w punkcie C’’ , gdzie następuje przeskok do punktu A’’. Biorą pod uwagę powyższe danę oraz informację zaczerpnięte z fachowej literatury można stwierdzić, że charakterystyka na odcinku A’ – C’’ posiada ujemną konduktancję dynamiczną (G_d<0) i mogą znaleźć się w tym odcinku niestateczne punkty pracy. Wyznaczone w pomiarach różnice między wartościami wyznaczonymi graficznie a zmierzonymi, wynikają przede wszystkim z niedokładności wykreślonego wykresu oraz błędów przyrządów pomiarowych.

Korzystając z prawa Ohma, wyznaczono, metodą graficzną, rezystancję dynamiczną badanego rezystora nieliniowego w wybranym punkcie pracy. Wyznaczono również rezystancję R₂, na której spadek napięcia jest równy spadkowi napięcia na rezystorze nieliniowym R_N, która również pozwala określić rezystancję dynamiczną wspomnianego elementu nieliniowego. Obydwie wartości są w przybliżeniu równe, co może świadczyć o ich prawidłowym wyznaczeniu.

Zgodnie z informacjami zawartymi w literaturze fachowej przebieg drgań wzbudzonych można obserwować w sytuacji gdy punkt pracy znajduje się w przedziale o ujemnej rezystancji dynamicznej. Na podstawie trzech wydrukowanych oscylogramów zauważono, że zmiana napięcia E₀ i rezystancji R₁ nie wpływa na amplitudę drgań. Oba parametry mają natomiast wpływ na okres, który maleje wraz ze wzrostem napięcia (rośnie częstotliwość).