1. PROFIL GEOTECHNICZNY, WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIARÓW

2. ANALIZA UPROSZCZONA

Uproszczony schemat geometrii ściany oporowej

Oszacowanie parć (wg Rankine'a)

$\sin\omega_{\varepsilon} = \frac{\sin\varepsilon}{\sin\phi^{}} = \frac{\sin{16}}{\sin{32,7}} = 0,51 \rightarrow \ \omega_{\varepsilon} = 30,7$

$$K_{\text{ar}} = \frac{s\text{in}(\omega_{e} - \varepsilon)}{s\text{in}(\omega_{e} + \varepsilon)} = \frac{s\text{in}(30,7 - 16)}{s\text{in}(30,7 + 16)} = 0,349$$

$$e_{\text{ar}}\left( z \right) = K_{\text{ar}} \bullet {(\gamma}_{\text{Ps}}*z*cos\varepsilon + q*\frac{1,50}{1,35})$$

$$e_{\text{ar}}\left( 0,00m \right) = 0,349*\left( 17,00*0*cos16 + 9,00*\frac{1,50}{1,35} \right) = 3,49\ kPa$$

$$e_{\text{ar}}\left( 7,53m \right) = 0,349*\left( 17,00*6,68*cos16 + 9,00*\frac{1,50}{1,35} \right) = 41,59kPa$$

Wypadkowa parć czynnych Rankine’a

$$E_{a} = \frac{e_{a}\left( 6,68m \right) + e_{a}\left( 0,00m \right)}{2}*6,68m = 150,57kN/m\ $$

E_a, V = E_a • sinε = 41, 50 kN/m

E_a, H = E_a • cosε = 144, 74kN/m 

Mimośród względem środka podstawy P

Mk = E_a, V * 2, 0 − E_a, H * 2, 83 − G₁ * 0, 69 + G₂ * 0, 51

G₁ = 2, 98 * 24 = 71, 52 kN/m

G₂ = 18, 55 * 17, 00 = 315, 35 kN/m

Mk = 41, 5  * 2, 0 − 144, 74 * 2, 83 − 71, 52 * 0, 69 + 315, 35 * 0, 51

Mk = −215, 13kNm/m

Vk = 41, 50 + 71, 52 + 315, 35 + 9 = 437, 10kN/m 

$$e_{B} = \left| \frac{\text{Mk}}{\text{Vk}} \right|$$

$$e_{B} = \left| \frac{215,13}{437,1} \right| = 0,49m$$

Sprawdzenie warunku na przesunięcie

F_d < R_d

$$\varphi d = arctg\left( \frac{tg32,7}{1,0} \right) = 32,70$$

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{1,10} = \frac{V_{k}*tg{(\varphi}_{d})}{1,10} = \frac{437,1*tg(32,70\ \ o)}{1,10} = 255,1kN/m$$

F_d = E_a, H, d = 144, 74kN/m  < Rd = 255, 1kN/m

Sprawdzenie warunku na wypieranie gruntu spod fundamentu

Zredukowany wymiar fundamentu:

B^′ = B − 2 * e_B = 4, 0 − 2 * 0, 49 = 3, 02m

Wsp. nośności granicznej N:

$$Nq = e^{\pi\text{tgφ}}*tg^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\varphi}{2} \right) = 25,15$$

Nγ = 2 * (Nq−1) * tgφ = 31, 01

Wsp. pochylenia podstawy b:

bq = 1

bγ = 1

Wsp. kształtu fundamentu S:

 Sq = 1

Sγ = 1

Wsp. wpływu siły poziomej i:

m = mb = 2

$$iq = \left( 1 - \frac{\text{Hk}}{\text{Vk}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{144,74}{437,1} \right)^{2} = 0,45$$

$$i\gamma = \left( 1 - \frac{\text{Hk}}{\text{Vk}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{144,74}{437,1} \right)^{3} = 0,30$$

Obciążenie obok fundamentu q:

q = 1, 00 * 17, 00 = 17, 00

Warunek nośności:

F_d < R_d

$$\frac{R_{k}}{A^{'}} = 0,5*\gamma^{}*B^{'}*N\gamma*S\gamma*i\gamma + q^{}*Nq*Sq*iq$$

R_k = (0,5*17,00*3,02*31,01*1,00*0,3+17,00*25,15*1,00*0,45) * 3, 02

R_k = 1302, 24/m

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{1,4} = 930,17kN/m$$

F_d = V_d = 41, 5  * 1, 35 + 71, 52 * 1, 35 + 315, 35 * 1, 35 + 9 * 1, 5 = 591, 66kN/m

F_d = 591, 66kN < R_d = 930, 17kN/m

3. ANALIZA SZCZEGÓŁOWA

Schemat obliczeniowy

Obliczenie parć (wg Poncelete’a)

ω_e = 30, 7

ε = 16  o

$$\Psi = 45 + \frac{\varphi}{2} + \frac{\omega_{e} - \varepsilon}{2} = 45 + \frac{32,7}{2} + \frac{30,7 - 16}{2} = 68,7\ o$$

Odcinek AB:

$$\delta_{\text{AB}} = \frac{2}{3}*\varphi = \frac{2}{3}*32,7 = 21,8\ \ o$$

β_AB = −9, 94  o

$K_{\text{aγ\ }\left( \text{AB} \right)}^{} = \frac{\operatorname{}\left( \beta_{\text{AB}} - \varphi \right)}{\cos\left( \beta_{\text{AB}} + \delta_{\text{AB}} \right)}*\frac{1}{\left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varphi + \delta_{\text{AB}} \right)*\sin\left( \varphi - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta_{\text{AB}} + \delta_{\text{AB}} \right)*\cos\left( \beta_{\text{AB}} - \varepsilon \right)}} \right\rbrack^{2}}$

$K_{\text{aγ\ }\left( \text{AB} \right)}^{} = \frac{\operatorname{}\left( - 9.94 - 32.7 \right)}{\cos\left( - 9.94 + 21.80 \right)}*\frac{1}{\left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 32.70 + 21.80 \right)*\sin\left( 32.70 - 16.00 \right)}{\cos\left( - 9.94 + 21.80 \right)*\cos\left( - 9.94 - 16.00 \right)}} \right\rbrack^{2}} = 0,241$

$$K_{\text{aq\ }\left( \text{AB} \right)}^{} = \frac{K_{\text{aγ\ }\left( \text{AB} \right)}^{}}{\cos\left( \varepsilon - \beta_{\text{AB}} \right)} = \frac{0,241}{\cos\left( 16 + 9,94 \right)} = 0,268$$

Odcinek BC:

δ_BC = φ = 32, 70  o

β_BC = 21, 3  o

$K_{\text{aγ\ }\left( \text{BC} \right)}^{} = \frac{\operatorname{}\left( \beta_{\text{BC}} - \varphi \right)}{\cos\left( \beta_{\text{BC}} + \delta_{\text{BC}} \right)}*\frac{1}{\left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varphi + \delta_{\text{BC}} \right)*\sin\left( \varphi - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta_{\text{BC}} + \delta_{\text{BC}} \right)*\cos\left( \beta_{\text{BC}} - \varepsilon \right)}} \right\rbrack^{2}}$ =0, 587

$K_{\text{aq\ }\left( \text{BC} \right)}^{} = \frac{K_{\text{aγ\ }\left( \text{BC} \right)}^{}}{\cos\left( \varepsilon - \beta_{\text{BC}} \right)} = \frac{0,587}{\cos\left( 16 - 21,3 \right)} = 0,590$

Odcinek CD:

$$\delta_{\text{CD}} = \frac{2}{3}*\varphi = \frac{2}{3}*32,70 = 21,80\ \ o$$

β_CD = 0, 00  o

$K_{\text{aγ\ }\left( \text{CD} \right)}^{} = \frac{\operatorname{}\left( \beta_{\text{CD}} - \varphi \right)}{\cos\left( \beta_{\text{CD}} + \delta_{\text{AB}} \right)}*\frac{1}{\left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varphi + \delta_{\text{CD}} \right)*\sin\left( \varphi - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta_{\text{CD}} + \delta_{\text{CD}} \right)*\cos\left( \beta_{\text{CD}} - \varepsilon \right)}} \right\rbrack^{2}}$ =0, 334

$$K_{\text{aq\ }\left( \text{CD} \right)}^{} = \frac{K_{\text{aγ\ }\left( \text{CD} \right)}^{}}{\cos\left( \varepsilon - \beta_{\text{CD}} \right)} = \frac{0,334}{\cos\left( 16 \right)} = 0,347$$

Obliczenie parć i zestawienie wyników:

Odcinek	Dane	Parcia	Parcia	Parcia całkowite	Parcia wypadkowe
	l	h	q	eaq(0)	eaq(l)
	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
AB	0,59	0,00	9,00	2,68	2,68
BC	6,60	0,53	18,66	12,23	12,23
CD	0,30	7,10	126,02	48,60	48,60

Wyznaczenie oddziaływań od ciężaru własnego konstrukcji i obciążenia gruntem

Ciężar własny ściany oporowej:

G₁ = 3, 995 m² * 24, 0  kN/m³ = 95, 88kN/m

Ciężar klina gruntu zalegającego na fundamencie ściany oporowej:

G₂ = 9, 09 m² * 17, 0 kN/m³ = 154, 53 kN/m

Wyznaczenie wypadkowych oddziaływań na konstrukcję

Położenie sił wypadkowych wyznaczono za pomocą analizy w programie AutoCAD:

Wartości składowych poziomych i pionowych wyznaczono graficznie, za pomocą oprogramowania AutoCAD, przedstawiono w tabeli poniżej:

Tabela 3.1 Wartości składowe sił

V_k = 497, 59 kN/m

H_k = 191, 38 kN/m

Mimośród względem środka podstawy P

Mk = −E_a, ABx * 6, 29 − E_a, ABy * 0, 40 − E_a, BCx * 2, 21 + E_a, BCy * 1, 05 + E_a, CDx * 0, 27 + E_a, CDy * 1, 96 − G₁ * 0, 72 + G₂ * 0, 05

Mk = −2.25 * 6.29 − 0.45 * 0.4 − 175.32 * 2.21 + 241.31 * 1.05 + 13.81 * 0.27 + 5.42 * 1.96 − 95.88 * 0.72 + 154.,53 * 0.05

Mk = −195, 37kNm/m

Vk = 497, 59 kN/m

$$e_{B} = \left| \frac{\text{Mk}}{\text{Vk}} \right|$$

$$e_{B} = \left| \frac{197,37}{497,59} \right| = 0,39m$$

Sprawdzenie warunku na przesunięcie

F_d < R_d

$$\varphi d = arctg\left( \frac{tg32,7}{1,0} \right) = 32,70$$

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{1,10} = \frac{V_{k}*tg{(\varphi}_{d})}{1,10} = \frac{497,59*tg(32,70\ \ o)}{1,10} = 290,41kN/m$$

F_d = H_k = 191, 38kN/m  < Rd = 290, 41kN/m

Sprawdzenie warunku na wypieranie gruntu spod fundamentu

Zredukowany wymiar fundamentu:

B^′ = B − 2 * e_B = 4, 0 − 2 * 0, 39 = 3, 22m

Wsp. nośności granicznej N:

$$Nq = e^{\text{πtgφ}}*tg^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\varphi}{2} \right) = 25,15$$

Nγ = 2 * (Nq−1) * tgφ = 31, 01

Wsp. pochylenia podstawy b:

bq = (1−αtgφ)² = 1, 29 > 1 przyjmujemy 1

bγ = bq = 1

Wsp. kształtu fundamentu S:

 Sq = 1

Sγ = 1

Wsp. wpływu siły poziomej i:

m = mb = 2

$$iq = \left( 1 - \frac{\text{Hk}}{\text{Vk}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{197,37}{497,59} \right)^{2} = 0,36$$

$$i\gamma = \left( 1 - \frac{\text{Hk}}{\text{Vk}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{197,37}{497,59} \right)^{3} = 0,22$$

Obciążenie obok fundamentu q:

q = 1, 00 * 17, 00 = 17, 00

Warunek nośności:

F_d < R_d

$$\frac{R_{k}}{A^{'}} = 0,5*\gamma^{}*B^{'}*N\gamma*S\gamma*i\gamma + q^{}*Nq*Sq*iq$$

R_k = (0,5*17,00*3,22*31,01*1,00*0,22+17,00*25,15*1,00*0,36) * 3, 22

R_k = 1096, 87/m

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{1,4} = 783,48\ kN/m$$

F_d = Vk = 497, 59 kN/m

F_d = 497, 59kN < R_d = 783, 48kN/m

F_d < R_d

4. WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI

Przyjęto:

Beton C20/25, f_ctd = 1, 10 MPa,   f_cd = 14, 3 MPa , E_cm = 30 GPa,   f_ctm = 2, 2 MPa

Stal 34GS, f_yk =  410 MPa, f_yd =  350 MPa,  

Otulina c =  5cm

Parcia działające na ścianę

$${\delta = \delta}_{\text{AB}} = \frac{2}{3}*\varphi = \frac{2}{3}*32,7 = 21,8\ \ o$$

K_aγ = K_{aγ (AB)} = 0, 241

K_aq = K_{aq (AB)} = 0, 268

Wartości charakterystyczne:

e_aq, k(z) = q * K_aq = 9 * 0, 241 = 2, 169kN/m²

e_aγ, k(z) = γ * z * K_aγ = 17 * z * 0, 268 = z * 4, 556 kN/m³

Wartości obliczeniowe:

e_d = e_k * γ_f

e_aq, d = e_aq, k * γ_fq = 2, 169 * 1, 5 = 3, 254 kN/m²

e_aγ, d(z) = e_aγ, k(z)*γ_fγ = 4, 556 * z * 1, 35 = z * 6, 151kN/m³

Moment zginający działający na ściankę

Składowa pozioma

e^* = e_d * cosδ

e_aq^* = e_aq, d * cosδ = 3, 254  * cos21, 8 = 3, 02 kN/m²

e_aγ^*(z) = e_aγ, d(z) * cosδ = z * 6, 151 * cos21, 80 = z * 5, 71kN/m³

Moment zginający na 1 metr bieżący ścianki – wartość obliczeniowa

$$M_{d}(z) = - \left( e_{\text{aq}}^{*}*z*\frac{z}{2} + \frac{1}{2}*z*e_{\text{aγ}}^{*}\left( z \right)*\frac{z}{3} \right) = - \left( 3,02*z*\frac{z}{2} + \frac{1}{2}*z*5,71*z*\frac{z}{3} \right) = - (0,95*z^{3} + 0,151*z^{2})\ \ $$

M_1d = M(0) = 0

M_2d = M(5,92) = −(0.95 * 5.92³ + 1.51 * (5.92²))  = −250, 02 kNm/m  

Sprawdzenie w programie obliczeniowym Robot structural Analysis

Wymiarowanie ściany ze względu na zginanie

M_d = 250  kNm

h = 0, 50 m

b = 1, 0 m

$$d = h - c - \frac{\phi}{2} = 0,50 - 0,05 - \frac{0,025}{2} = 0,442\ m$$

$${A = \frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{250\ kNm}{14.3\ MPa \bullet 1.0m \bullet \left( 0.442\ m \right)^{2}} = 0,091\ m\backslash n}{\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,091} = 0,09\backslash n}{x_{\text{eff}} = d \bullet \xi_{\text{eff}} = 0,442 \bullet 0,09m = 0,042\ m\ \backslash n}{A_{S1} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{14,3\ MPa \bullet 1,0m \bullet 0,042m}{350\ MPa} = 19,15cm^{2}}$$

Zbrojenie minimalne

$$A_{\text{s\ min}} = \max\left\{ 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d;0,0013*b*d \right\} = \max\left\{ 0,26*\frac{{2,2*10}^{3}}{410*10^{3}}*1,00*0,4375;0,0013*1,00*0,4375 \right\} = \max\left\{ 5,96;5,68 \right\} = 5,96cm^{2}$$

A_s1 > A_{s min}

Przyjęto pręty ϕ = 16mm co 10 cm → A_s = 20, 10cm²/mb

Zbrojenie konstrukcyjne ściany

Zbrojenie po zewnętrznej stronie ścianki

A_s2 = A_{s min} = 5, 96cm²

Przyjęto pręty ϕ = 12 mm co 15 cm → A_s = 7, 54 cm²/mb

Pręty rozdzielcze

Przyjęto pręty ϕ = 12 mm co 25 cm

Odpór gruntu na podstawę

Md = 195, 37 * 1, 35 = 263, 75kNm/m

Vd = 497, 59  * 1, 35 = 617, 75 kN/m

$$e_{B} = \left| \frac{\text{Md}}{\text{Vd}} \right|$$

$$e_{B} = \left| \frac{263,75}{617,75} \right| = 0,43m$$

$$q_{\max} = \frac{V_{d}}{B}*\left( 1 + \frac{6*e_{B}}{B} \right) = \frac{617,75}{4,0}*\left( 1 + \frac{6*0,43}{4,0} \right) = 254,05\ kN/m^{2}$$

$$q_{\min} = \frac{V_{d}}{B}*\left( 1 - \frac{6*e_{B}}{B} \right) = \frac{617,75\ }{4,0}*\left( 1 - \frac{6*0,43}{4,0} \right) = 54,83\ kN/m^{2}$$

Obliczenia wykonano w programie Robot structural Analysis 2013

h = 0, 50 m

b = 1, 0 m

$$d = h - c - \frac{\phi}{2} = 0,50 - 0,05 - \frac{0,025}{2} = 0,4375\ m$$

$${A = \frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{945,94\ kNm}{14.3\ MPa \bullet 1.0m \bullet \left( 0.4375\ m \right)^{2}} = 0,345\ m\backslash n}{\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,345} = 0,44\backslash n}{x_{\text{eff}} = d \bullet \xi_{\text{eff}} = 0,4375 \bullet 0,44m = 0,19\ m\ \backslash n}{A_{S1} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{14,3\ MPa \bullet 1,0m \bullet 0,19m}{350\ MPa} = 79,42cm^{2}}$$

$$A_{\text{s\ min}} = \max\left\{ 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d;0,0013*b*d \right\} = \max\left\{ 0,26*\frac{{2,2*10}^{3}}{410*10^{3}}*1,00*0,4375;0,0013*1,00*0,4375 \right\} = \max\left\{ 5,96;5,68 \right\} = 5,96cm^{2}$$

A_s1 > A_{s min}

Przyjęto pręty ϕ = 32 mm co 10 cm → A_s = 80, 38 cm²/mb

Zbrojenie konstrukcyjne podstawy

Zbrojenie górne wspornika

A_s2 = A_{s min} = 5, 96m²

Przyjęto pręty ϕ = 12 mm co 15 cm → A_s = 7, 54 cm²/mb

Pręty rozdzielcze

Przyjęto pręty ϕ = 12 mm co 25 cm

Długości zakotwienia:

$$lbd,rqd = \frac{\varphi}{4}*\frac{\text{fyd}}{\text{fbd}}$$

fbd = 2, 25 * η1 * η2 * fctd = 2, 25 * 1 * 1 * 1, 10 = 2, 48

$$lbd,rqd(\phi 32) = \frac{3,2}{4}*\frac{350}{2,48} = 113,20cm$$

$$lbd,rqd(\phi 16) = \frac{1,6}{4}*\frac{350}{2,48} = 56,50cm$$

$$lbd,rqd(\phi 12) = \frac{1,2}{4}*\frac{350}{2,48} = 42,40cm$$