Zachodniopomorski Szczecin 07-05-2009

Uniwersytet Technologiczny

PROJEKT MURU OPOROWEGO

Opracował:

-

Rok II, sem.4

Spis treści

1. Opis techniczny

   1. Charakterystyka budowli

   2. Opis elementów konstrukcyjnych

      1. Ława fundamentowa i mur oporowy

      2. Dylatacje

      3. Drenaż

      4. Izolacja przeciwwilgociowa

2. Założenia projektowe

   1. Parametry geotechniczne

   2. Przekrój geotechniczny wraz z pionowym przekrojem konstrukcji

3. Graniczne parcie gruntu

4. Zestawienie obciążeń

5. Sprawdzenie jednostkowych obciążeń podłoża

6. Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego

   1. Wypieranie podłoża spod fundamentu

1. W poziomie posadowienia

2. W słabszej warstwie położonej poniżej poziomu posadowienia

   1. Przesunięcie podstawy fundamentu

1. W poziomie posadowienie

2. W podłożu (ścięcie)

   1. Sprawdzenie stateczności na obrót względem przedniej krawędzi podstawy fundamentu

   2. Sprawdzenie możliwości obrotu fundamentu wzdłuż powierzchni kołyskowej

   3. Sprawdzenie warunku stateczności zbocza metoda Felleniusa

1. Sprawdzenie drugiego stanu granicznego

   1. Osiadanie pod środkiem podstawy fundamentu

7.1.1 Rozkład naprężeń w gruncie

7.1.2 Osiadanie budowli

1. Osiadanie krawędziowe fundamentu

1. Opis techniczny

   1. Charakterystyka budowli

• Żelbetowy mur oporowy płytowo-kątowy

• Mur oporowy o wysokości H = 3.5 m

• Długość muru oporowego L = 20 m

• Szerokość podstawy fundamentu B = 2.4 m

• Głębokość posadowienia 1.0 m poniżej poziomu terenu

• Różnica poziomów gruntu wynosi 2.3 m

• Obciążenie naziomu q⁽ⁿ⁾ = 27 kPa

  1. Opis elementów konstrukcyjnych

     1. Ława fundamentowa i mur oporowy

Ława fundamentowa i mur oporowy wykonane z betonu zwykłego B20, o grubości 0.3 m i $\gamma = 25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ , zbrojona stalą A-1. Konstrukcja będzie wykonana w deskowaniu z tarcicy.

1. Dylatacje

Przerwy dylatacyjne zaprojektowano co 10 m , o szerokości 10 mm. Przerwy należy wykonać z dyblami w celu uniemożliwienia wzajemnego przesuwania się ścian.

1. Drenaż

W odległości 0.4 m od krawędzi fundamentu należy ułożyć rurę karbowaną z PVC o ϕ 200 mm z 0.5% spadkiem, co 10 m należy wykonać studzienki kontrolne o ϕ 300 mm. Należy wykonać warstwę filtracyjną o grubości 0.3 m z tłucznia lub żwiru, zabezpieczoną włóknina filtracyjną.

1. Izolacja przeciwwilgociowa

Należy wykonać izolacje przeciwwilgociową z trzech warstw papy na lepiku, od strony gruntu. Przerwy dylatacyjne dylatacyjne należy zabezpieczyć elastyczną listwą.

1. Założenia projektowe

Rodzaj gruntu	Charakterystyczna wartość parametru	Współczynnik γf	Obliczeniowa wartość parametru
Grunt zasypowy Ps Id = 0.45 wilgotny	$$\gamma^{(n)} = 18.5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$	0.9 1.1	$$\gamma^{(r)} = 16.65\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$ $$\gamma^{(r)} = 20.35\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
	ϕ^(n) = 33	0.9 1.1	ϕ^(r) = 30 ϕ^(r) = 36
Pierwsza warstwa Gp,  gen.B IL = 0.2 c = 32	$$\gamma^{(n)} = 22.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$	0.9 1.1	$$\gamma^{(r)} = 19.80\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$ $$\gamma^{(r)} = 24.2\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
	ϕ^(n) = 18	0.9 1.1	ϕ^(r) = 16 ϕ^(r) = 20
Druga warstwa Pd Id = 0.63 wilgotny M0 = 78000 kPa	$$\gamma^{(n)} = 17.5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$	0.9 1.1	$$\gamma^{(r)} = 15.75\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$ $$\gamma^{(r)} = 19.25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
	ϕ^(n) = 31	0.9 1.1	ϕ^(r) = 28 ϕ^(r) = 34
Trzecia warstwa Pr Id = 0.70 wilgotny M0 = 130000 kPa	$$\gamma^{(n)} = 19.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$	0.9 1.1	$$\gamma^{(r)} = 17.0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$ $$\gamma^{(r)} = 21.0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
	ϕ^(n) = 34	0.9 1.1	ϕ^(r) = 31 ϕ^(r) = 37
Czwarta warstwa Gzw,  gen.B IL = 0.1 c = 36 M0 = 47000 kPa	$$\gamma^{(n)} = 21.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$	0.9 1.1	$$\gamma^{(r)} = 19.0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$ $$\gamma^{(r)} = 23.1\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
	ϕ^(n) = 20	0.9 1.1	ϕ^(r) = 18 ϕ^(r) = 22
Równomierne obciążenie naziomu	q^(n) = 27 kPa	0.8 1.2	q^(n) = 21.6 kPa q^(n) = 32.4 kPa

Tabela 1. Zestawienie parametrów geotechnicznych gruntów i obciążenia naziomu.

3. Graniczne parcie gruntu

β = 0  kąt nachylenia ściany do pionu

ϕ⁽ⁿ⁾ = 33  wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego gruntu

nasypowego

$\delta_{2}^{(n)} = + \frac{2}{3}\phi^{(n)} = 22$ wartość charakterystyczna kąta tarcia gruntu o ścianę oporową

(dla ściany betonowej szorstkiej)

ε = 0 kąt nachylenia naziomu do poziomu

Współczynnik parcia granicznego gruntu

$$\mathbf{K}_{\mathbf{a}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\cos}\mathbf{(\beta - \phi)}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\cos}{\mathbf{(\beta})}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet cos}\left( \mathbf{\beta} + \delta_{2}^{\left( n \right)} \right) \bullet \left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{sin(\phi + \delta_{2}^{\left( n \right)}) \bullet sin(\phi - \varepsilon)}{cos(\beta + \delta_{2}^{\left( n \right)}) \bullet cos(\beta - \varepsilon)}} \right\rbrack^{2}}$$

$$\mathbf{K}_{\mathbf{a}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\cos}\mathbf{(0 - 33)}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\cos}{\mathbf{(0})}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet cos}\left( \mathbf{0} + 22 \right) \bullet \left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{sin(33 + 22) \bullet sin(33 - 0)}{cos(0 + 22) \bullet cos(0 - 0)}} \right\rbrack^{2}}\mathbf{= 0.264}$$

Jednostkowe parcie graniczne gruntu zasypowego wg wzoru:

e_a = (γ⁽ⁿ⁾z + q⁽ⁿ⁾)•K_a

z = 0 e_a1 = (18.5•0+27) • 0.264 = 7.128 kPa

z = 3.3  e_a2 = (18.5•3.3+27) • 0.264 = 23.245 kPa

Wypadkowa parcia gruntu

1. Charakterystyczna

$$E_{a}^{(n)} = \frac{e_{a1} + e_{a2}}{2} \bullet h = \frac{7.128 + 23.245}{2} \bullet 3.3 = 50.165\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

1. Obliczeniowa

γ_f1 współczynnik obciążenia przyjmowany wg tablicy 10. PN-83/B-03010

γ_f2 współczynnik obciążenia równy 1.0 w obliczeniach stanów granicznych gruntu

$$E_{a}^{(r)} = \gamma_{f1} \bullet \gamma_{f2} \bullet E_{a}^{(n)} = 1.2 \bullet 1.0 \bullet 50.165\frac{\text{kN}}{mb = 60.198\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}}$$

Składowe wypadkowej parcia gruntu

1. Pionowa

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E}_{\text{av}}^{(r)} = E_{a}^{(r)} \bullet sin\text{\ δ}_{2}^{(n)} = 60.198\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet \sin{22} = 22.55\frac{\text{kN}}{\text{mb}}\ $

1. Pozioma

$$E_{\text{ah}}^{(r)} = E_{a}^{(r)} \bullet \cos\text{\ δ}_{2}^{(n)} = 60.198\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet cos\ 22 = 55.82\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

Punkt zaczepienia wypadkowej parcia gruntu

$$h_{e} = \frac{1}{3}h \bullet \frac{2 \bullet e_{a1} + e_{a2}}{e_{a1} + e_{a2}} = \frac{1}{3} \bullet 3.3 \bullet \frac{2 \bullet 7.128 + 23.245}{7.128 + 23.245} = 1.36\ m$$

4. Zestawienie obciążeń

W celu obliczenia pionowych sił działających w konstrukcji, dokonano podziału przekroju ściany oporowej na figury proste, wg rys.

$$G_{1}^{(n)} = 1.2\ m \bullet 3.0\ m \bullet 1.0\ m \bullet 18.5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 66.6\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{1}^{\left( r \right)} = 0.8 \bullet 66.6 = 53.28\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{1}^{\left( r \right)} = 1.2 \bullet 66.6 = 79.92\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{2}^{(n)} = 0.9\ m \bullet 0.7\ m \bullet 1.0\ m \bullet 18.5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 11.65\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{2}^{\left( r \right)} = 0.8 \bullet 11.65 = 9.32\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{2}^{\left( r \right)} = 1.2 \bullet 11.65 = 13.98\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{3}^{(n)} = 2.4\ m \bullet 0.3\ m \bullet 1.0\ m \bullet 25.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 18.0\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{3}^{\left( r \right)} = 0.9 \bullet 18.0 = 16.2\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{3}^{\left( r \right)} = 1.1 \bullet 18.0 = \frac{19.8\ kN}{\text{mb}}$$

$$G_{4}^{(n)} = 0.3\ m \bullet 0.7\ m \bullet 1.0\ m \bullet 25.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 5.25\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{4}^{\left( r \right)} = 0.9 \bullet 5.25 = 4.72\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{4}^{\left( r \right)} = 1.1 \bullet 5.25 = 5.78\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{5}^{(n)} = 0.2\ m \bullet 2.5\ m \bullet 1.0\ m \bullet 25.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 12.5\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{5}^{\left( r \right)} = 0.9 \bullet 12.5 = 11.25\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{5}^{\left( r \right)} = 1.1 \bullet 12.5 = 13.75\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{6}^{(n)} = 0.5 \bullet 0.1\ m \bullet 2.4\ m \bullet 1.0\ m \bullet 25.0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = \ 3.0\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{6}^{\left( r \right)} = 0.9 \bullet 3.0 = 2.7\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{6}^{\left( r \right)} = 1.1 \bullet 3.0 = 3.3\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$G_{q}^{(n)} = \ 1.2\ m \bullet 1.0\ m \bullet \ 27\ kPa = \ \frac{32.4kN}{\text{mb}}$$

$$G_{q}^{\left( r \right)} = 0.8 \bullet 32.4 = \frac{25.9\ kN}{\text{mb}}$$

$$G_{q}^{\left( r \right)} = 1.2 \bullet 32.4 = 38.88\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$\sum_{}^{}G_{i}^{\left( n \right)} = 149.40$ $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

$\sum_{}^{}G_{i}^{\left( r \right)} = 123.37$ $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

$\sum_{}^{}G_{i}^{\left( r \right)} = 175.41$ $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

$\sum_{}^{}F_{V} = 123.37 + 22.55 = 145.92$ $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$ suma sił pionowych dla γ_f zmniejszającego

$\sum_{}^{}F_{V} = 175.41 + 22.55 = 197.96$ $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$ suma sił pionowych dla γ_f zwiększającego

$\sum_{}^{}F_{H} = 55.82\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$ suma sił poziomych

5. Sprawdzenie jednostkowych obciążeń podłoża

Obliczeniowe obciążenia jednostkowe podłoża pod fundamentem

B = 2.4 m szerokość podstawy fundamentu

L = 1.0 m metr długości podstawy fundamentu

$M_{0}^{\left( r \right)} = \sum_{}^{}F \bullet e_{B}$ obliczeniowy moment zginający względem osi podstawy fundamentu

$e_{B} = \frac{M_{0}^{\left( r \right)}}{\sum_{}^{}F_{V}}$ mimośród działania siły wypadkowej względem środka podstawy

fundamentu w kierunku równoległym do szerokości B

M₀^(r) = −79.92 • 0.6 + 13.98 • 0.75 + 5.78 • 0.15 + 13.75 • 0.1 + 3.3 • 0.233 − 38.88 • 0.6 + 55.82 • 1.36 = 18.13 kNm

$e_{B} = \frac{18.13}{197.96} = 0.091\ m$

$e_{B} < \frac{B}{6}$ a więc wypadkowa obciążeń nie wychodzi poza rdzeń podstawy fundamentu

$$q_{\text{rmin}} = \frac{F_{V}}{B \bullet L} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet e_{B}}{B} \right)$$

$$q_{\text{rmax}} = \frac{F_{V}}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet e_{B}}{B} \right)$$

$$q_{\text{rmin}} = \frac{197.96}{2.4 \bullet 1.0} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0.091}{2.4} \right) = 63.72\ kPa$$

$$q_{\text{rmax}} = \frac{197.96}{2.4 \bullet 1.0} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0.091}{2.4} \right) = 101.25\ kPa$$

$$\frac{q_{\text{rmax}}}{q_{\text{rmin}}} = \frac{101.25}{63.72} = 1.59$$

6. Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego

6.1 Wypieranie podłoża spod fundamentu

1. W poziomie posadowienia

N_r ≤ m•Q_fNB

$N_{r} = \sum_{}^{}F_{V} = 197.96\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$ obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia

m = 0.9 • 0.9 = 0.81 współczynnik korekcyjny

Q_fNB pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego

podłoża gruntowego

$$Q_{\text{fNB}} = B_{-} \bullet L_{-}\begin{bmatrix} \left( 1 + 1.5 \bullet \frac{B_{-}}{L_{-}} \right) \bullet N_{D} \bullet \gamma_{D} \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \\ + \left( 1 - 0.25 \bullet \frac{B_{-}}{L_{-}} \right) \bullet N_{B} \bullet \gamma_{B} \bullet B \bullet i_{B} \\ \end{bmatrix}$$

gdzie:

B₋ zredukowana szerokość podstawy fundamentu

L₋ = L

D_min  głębokość posadowienia, mierzona od najniższego poziomu terenu

γ_D obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntów

powyżej poziomu posadowienia

γ_B obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntów poniżej poziomu

posadowienia do głębokości równej B

N_D , N_B współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia

wewnętrznego gruntu ϕ_u^(r) bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia

i_D,  i_B współczynniki wpływu kąta odchylenia wypadkowej obciążenia od pionu δ_B

B = 2.4 m

L = 30.0 m

B₋ = B − 2e_B = 2.4 − 2 • 0.091 = 2.218 m

L₋ = 30.0 m

D_min = 1.0 m

$$\gamma_{D} = \ 16.65\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B} = \frac{15.75 + 17.0}{2} = 16.38\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Dla ϕ_u^(r) = 28 , N_D = 14.72 N_B = 5.47

$$\tan{\delta_{B} = \frac{\sum_{}^{}F_{H}}{\sum_{}^{}F_{V}} = \frac{55.82}{197.96} = 0.282}$$

tanϕ_u^(r) = tan28 = 0.531

$\frac{\tan\delta_{B}}{\tan\phi_{u}^{(r)}} = \frac{0.282}{0.531} = 0.531$ stąd i_D = 0.58 i_B = 0.33

L₋ > 5 • B₋

30.0 m > 5 • 2.218 m na tej podstawie przyjęto $\frac{B_{-}}{L_{-}} = 0$

$$Q_{\text{fNB}} = 2.218 \bullet 1.0 \bullet \left( 14.72 \bullet 16.65 \bullet 1.0 \bullet 0.58 + 5.47 \bullet 16.38 \bullet 2.218 \bullet 0.33 \right) = 460.75\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$m{\bullet Q}_{\text{fNB}} = 0.81 \bullet 460.75 = 373.21\frac{\text{kN}}{\text{mb}} > 197.96\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony

1. W słabszej warstwie położonej poniżej poziomu posadowienia

Dla warstwy gliny na głębokości 7.7 m

Wymiary fundamentu zastępczego

B^′ = B + b

L^′ = L + b

B^′ szerokość fundamentu zastępczego

L^′ długość fundamentu zastępczego

h = 3.5 m głębokość liczona od poziomu posadowienia do stropu warstwy słabszej

$b = \frac{2}{3}h = 2.33\ m$ dla gruntów niespoistych przy h > B

B^′ = 2.4 + 2.33 = 4.73 m

L^′ = 30.0 + 2.33 = 32.33 m

$\gamma_{h}^{(r)} = \frac{19.25 + 21.0}{2} = 20.13\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ średni ciężar objętościowy gruntu znajdującego się

między stropem warstwy słabszej a poziomem

posadowienia fundamentu

N_r^′ ≤ m • Q_fNB^′

N_r^′ = N_r + B^′ • L^′ • γ_h^(r) obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia dla

fundamentu zastępczego

m = 0.9 • 0.9 = 0.81 współczynnik korekcyjny

Q_fNB^′ = Q_fNB pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego

podłoża gruntowego

$$N_{r}^{'} = 197.96 + 4.73 \bullet 1.0 \bullet 20.13 = 293.18\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$Q_{\text{fNB}}^{'} = B_{-}^{'} \bullet L_{-}^{'}\begin{bmatrix} \left( 1 + 0.3\frac{B_{-}^{'}}{L_{-}^{'}} \right) \bullet N_{c} \bullet c^{\left( r \right)} \bullet i_{c} + \left( 1 + 1.5 \bullet \frac{B_{-}^{'}}{L_{-}^{'}} \right) \bullet N_{D} \bullet \gamma_{D} \bullet {D^{'}}_{\min} \bullet i_{D} + \\ + \left( 1 - 0.25 \bullet \frac{B_{-}^{'}}{L_{-}^{'}} \right) \bullet N_{B} \bullet \gamma_{B} \bullet B_{-}^{'} \bullet i_{B} \\ \end{bmatrix}$$

gdzie:

B₋^′ zredukowana szerokość podstawy fundamentu zastępczego

L₋^′ = L^′

D^′_min  głębokość posadowienia fundamentu zastępczego, mierzona od najniższego

poziomu terenu

γ_D obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntów

powyżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego

γ_B obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntów poniżej poziomu

Posadowienia fundamentu zastępczego do głębokości równej B^′

c^(r)  obliczeniowa wartość spójności gruntu występującego bezpośrednio poniżej

poziomu posadowienia fundamentu zastępczego

N_D , N_B, N_C współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia

wewnętrznego gruntu ϕ_u^(r) bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia

i_D,  i_B, i_C  współczynniki wpływu kąta odchylenia wypadkowej obciążenia od pionu δ_B

B^′ = 4.73 m

L^′ = 32.33 m

B₋^′ = B^′ − 2e_b^′ = 4.73 − 2 • 0.728 = 3.274 m

$$e_{b}^{'} = \frac{N_{r} \bullet e_{b} + \sum_{}^{}F_{H} \bullet h}{N_{r}^{'}} = \frac{197.96 \bullet 0.091 + 55.82 \bullet 3.5}{293.18} = 0.728\ m$$

L^′ = 32.33 m

D^′_min = D_min + h = 4.5 m

$$\gamma_{D} = \ \frac{17.0 + 15.75 + 16.65}{3} = 16.47\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B} = 19.0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

c^(r) = 36.0 • 0.9 = 35.1 kPa

Dla ϕ_u^(r) = 18 , N_c = 13.1 N_D = 5.26 N_B = 1.04

$$\tan{\delta_{B^{'}} = \frac{\sum_{}^{}F_{H}}{N_{r}^{'}} = \frac{55.82}{291.03} = 0.192}$$

tanϕ_u^(r) = tan28 = 0.325

$\frac{\tan\delta_{B^{'}}}{\tan\phi_{u}^{(r)}} = \frac{0.192}{0.325} = 0.591$ stąd i_c = 0.72 i_D = 0.83 i_B = 0.61

L₋^′ > 5 • B₋^′

32.33 m > 5 • 3.274 m na tej podstawie przyjęto $\frac{B^{'}}{L_{-}^{'}} = 0$

$$Q_{\text{fNB}} = 4.73 \bullet 1.0 \bullet \begin{pmatrix} 13.1 \bullet 35.1 \bullet 0.72 + 5.26 \bullet 16.47 \bullet 4.5 \bullet 0.83 + \\ + 1.04 \bullet 19.0 \bullet 4.73 \bullet 0.61 \\ \end{pmatrix}\ \ \ \ = 3366.10\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

$$m{\bullet Q}_{\text{fNB}} = 0.81 \bullet 3366.10 = 2726.54\frac{\text{kN}}{\text{mb}} > 293.18\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego dla fundamentu zastępczego jest spełniony

6.2 Przesunięcie podstawy fundamentu

1. W poziomie posadowienia

Q_tr ≤ m_t • Q_tf

$Q_{\text{tr}} = \sum_{}^{}F_{H}$ obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia

m_t przypadek gdy obciążenie naziomu q ≥ 10kPa

Q_tf suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił obliczeniowych

przeciwdziałających przesunięciu ściany

$$Q_{\text{tf}} = \mu \bullet \sum_{}^{}F_{V}$$

μ obliczeniowa wartość współczynnika tarcia gruntu pod podstawa fundamentu

zależna od kąta tarcia wewnętrznego gruntu ϕ^(r) w poziomie posadowienie i rodzaju

materiału z którego wykonany jest fundament

$\sum_{}^{}F_{V}$ suma sił pionowych dla γ_f zmniejszającego

dla ϕ^(r) = 28 i betonu chropowatego , μ = 0.45

$Q_{\text{tr}} = \sum_{}^{}F_{H} = 55.82\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

Q_tf = 0.45 • 145.92 $= 65.66\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

m_t = 0.9

$$m_{t} \bullet Q_{\text{tf}} = 0.9 \bullet 65.66 = 59.10\frac{\text{kN}}{\text{mb}} > 55.82\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony

1. W podłożu (ścięcie)

Q_tr ≤ m_t • Q_tf

$Q_{\text{tr}} = \sum_{}^{}F_{H}$ obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia

m_t przypadek gdy obciążenie naziomu q ≥ 10kPa

Q_tf suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił obliczeniowych

przeciwdziałających przesunięciu ściany

$$Q_{\text{tf}} = \sum_{}^{}F_{V} \bullet \tan\phi^{(r)}$$

$\sum_{}^{}F_{V}$ suma sił pionowych dla γ_f zmniejszającego

ϕ^(r) kąt tarcia wewnętrznego gruntu w poziomie posadowienie

dla γ_f zmniejszającego

dla ϕ^(r) = 28

$$Q_{\text{tf}} = 145.92 \bullet \tan{28} = 77.59\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$

m_t • Q_tf = 0.9 • 77.59 = 69.83 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}} > 55.82\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony

6.3 Sprawdzenie stateczności na obrót względem przedniej krawędzi podstawy fundamentu

M₀^(r) < m₀ • M_u^(r)

M₀^(r) moment względem punktu A, obracający ścianę oporową

m₀ współczynnik korekcyjny

M_u^(r) moment względem punktu A, utrzymujący ścianę oporową

M₀^(r) = 55.82 • 1.36 = 75.92 kNm

m₀ = 0.81

M_u^(r) = 53.28 • 1.8 + 9.32 • 0.45 + 16.2 • 1.2 + 4.72 • 1.05 + 11.25 • 1.1 + 2.7 • 0.966 + 25.9 • 1.8 + 22.5 • 1.2 = 212.50 kNm

m₀ • M_u^(r) = 0.81 • 212.5 = 172.13 kNm > 75.92kNm

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony

6.4 Sprawdzenie możliwości obrotu wzdłuż powierzchni kołyskowej

M₀^(r) < m₀ • M_u^(r)

M₀^(r) moment obracający ścianę oporową

m₀ współczynnik korekcyjny

M_u^(r) moment utrzymujący ścianę oporową

$\tan\alpha = \frac{\sum_{}^{}F_{V}}{\sum_{}^{}F_{H}} = \frac{145.92}{55.82} = 2.614$ , α = 69 

$$W_{r} = \frac{55.82}{\cos{69}} = 155.76\ kN$$

M₀^(r) = R • S

M_u^(r) = R • N • tanϕ^(r)

.

α kąt nachylenia wypadkowej obciążeń W_r

R = 1.20 m długość promienia powierzchni kołyskowej

β = 4 kąt nachylenia wypadkowej do płaszczyzny normalnej

S = W_r • sinβ siła styczna powodująca obrót ściany

N = W_r • cosβ siła normalna utrzymująca ścianę

$\phi^{(r)} = \frac{31 + 28}{2} = 29.5$ obliczeniowy kąt tarcia wewnętrznego gruntu w poziomie posadowienia

M₀^(r) = 1.20 • 155.76 • sin4 = 13.04 kNm

M_u^(r) = 1.20 • 155.76 • (cos4) • tan29.5 = 105.73 kNm

m₀ • M_u^(r) = 0.81 • 105.73 = 85.64 kNm > 13.04 kNm

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony

6.5 Sprawdzenie warunku stateczności zbocza metodą Felleniusa

Obliczenia wykonano dla jednej z możliwych powierzchni poślizgu, wzdłuż której może nastąpić zsuw podłoża wraz ze ścianą oporową. Dla uproszczenia obliczeń łuki ograniczające poszczególne części bryły zastąpiono cięciwami

R = 5.0 m długość promienia powierzchni kołowo-walcowej

Określenie kątów α_i oraz cosα_i i sinα_i

$\tan{\alpha_{1} = \frac{1.66}{0.75} = 2.213}$ α₁ = 65.68 cosα₁ = 0.412 sinα₁ = 0.911

$\tan{\alpha_{2} = \frac{2.56 - 1.66}{0.8} = 1.125}$ α₂ = 48.37 cosα₂ = 0.664 sinα₂ = 0.747

$\tan{\alpha_{3} = \frac{3.13 - 2.56}{0.8} = 0.713}$ α₃ = 35.49 cosα₃ = 0.814 sinα₃ = 0.581

$\tan{\alpha_{4} = \frac{3.5 - 3.13}{0.8} = 0.463}$ α₄ = 24.84 cosα₄ = 0.907 sinα₄ = 0.420

$\tan{\alpha_{5} = \frac{3.72 - 3.5}{0.8} =}0.175$ α₅ = 15.38 cosα₅ = 0.964 sinα₅ = 0.265

$\tan{\alpha_{6} = \frac{1.5 + 2.3 - 3.72}{0.8} = 0.100}$ α₆ = 5.71 cosα₆ = 0.995 sinα₆ = 0.099

$\tan{\alpha_{7} = \frac{1.45 - 1,5}{0.8} = - 0.063}$ α₇ = −3.60 cosα₇ = 0.998 sinα₇ = −0.063

$\tan{\alpha_{8} = \frac{1.27 - 1.45}{0.8} = - 0.225}$ α₈ = −12.68 cosα₈ = 0.976 sinα₈ = −0.220

$\tan{\alpha_{9} = \frac{0.94 - 1.27}{0.8} = - 0.413}$ α₉ = −22.44 cosα₉ = 0.924 sinα₉ = −0.382

$\tan{\alpha_{10} = \frac{0.42 - 0.94}{0.8} = - 0.650}$ α₁₀ = −33.02 cosα₁₀ = 0.838 sinα₁₀ = −0.545

$\tan{\alpha_{11} = \frac{- 0.42}{0.47} = - 0.894}$ α₁₁ = −41.80 cosα₁₁ = 0.745 sinα₁₁ = −0.667

Obliczenie ciężarów G_ri oraz ich składowych N_ri = G_ri • cosα_i ,  S_ri = G_ri • sinα_i

Przyjęto:

obciążenie naziomu q = 27 kPa , charakterystyczny ciężar objętościowy gruntów

G_r1 = 0.5 • 1.66 • 0.75 • 18.5 + 27 • 0.75 = 31.77 kN

S_r1 = 28.94 kN N_r1 = 13.09 kN

$$G_{r2} = \frac{2.56 + 1.68}{2} \bullet 0.8 \bullet 18.5 + 27 \bullet 0.8 = 52.83\ kN$$

S_r2 = 39.46 kN N_r1 = 35.08 kN

$$G_{r3} = \frac{2.56 + 3.13}{2} \bullet 0.8 \bullet 18.5 + 27 \bullet 0.8 = 63.71\ kN$$

S_r3 = 37.01 kN N_r1 = 51.86 kN

G_r4 = 70.63 kN

S_r4 = 29.63 kN N_r4 = 64.06 kN

G_r5 = 76.34 kN

S_r5 = 20.23 kN N_r5 = 73.60 kN

G_r6 = 66.04 kN

S_r6 = 6.54 kN N_r6 = 65.71 kN

G_r7 = 22.26 kN

S_r7 = −1.40 kN N_r7 = 22.22 kN

G_r8 = 19.84 kN

S_r8 = −4.36 kN N_r8 = 19.36 kN

G_r9 = 12.61 kN

S_r9 = −4.82 kN N_r9 = 11.65 kN

G_r10 = 9.56 kN

S_r10 = −5.21 kN N_r10 = 8.01 kN

G_r11 = 1.73 kN

S_r11 = −1.15 kN N_r11 = 1.29 kN

Moment sił obracających:

$$M_{0}^{(r)} = R \bullet \sum_{}^{}S_{\text{ri}}$$

Moment sił utrzymujących:

$$M_{u}^{(r)} = R \bullet \sum_{}^{}{N_{\text{ri}} \bullet \tan\phi_{u}^{(r)}}$$

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

M₀^(r) = 5.0 • (29.84+39.46+37.01+29.63+20.23+6.54−1.4−4.36−4.82−5.21−1.15) = 5.0 • 145.77 = 728.85 kNm

$$M_{u}^{(r)} = 5.0 \bullet \left\lbrack \left( 13.09 + 35.08 + 51.86 \right) \bullet \tan{30} + \begin{pmatrix} 64.06 + 73.6 + 65.71 + 22.22 + \\ + 19.36 + 11.65 + 8.01 + 1.29 \\ \end{pmatrix} \bullet \tan{28} \right\rbrack = 5.0 \bullet \left( 100.03 \bullet \tan{30} + 265.9 \bullet \tan{28} \right) = 5.0 \bullet 199.13 = 995.65\ kNm$$

M₀^(r) < m • M_u^(r)

728.85 kNm < 0.81 • 995.65 kNm = 806.50 kNm

Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony

7. Sprawdzenie drugiego stanu granicznego

7.1 Osiadanie pod środkiem podstawy fundamentu

7.1.1 Rozkład naprężeń w gruncie

Naprężenia pierwotne

Wyznacza sie w oparciu o poniższą formułę:

$$\sigma_{\text{zγ\ i}} = \sum_{i = 1}^{n}{h_{i} \bullet \gamma_{i}} + \sigma_{z\gamma\ i - 1}$$

Jako poziom zerowy przyjmuje się poziom gruntu przed ścianą oporową

Grunt	z	h	γ^(n)	σzγ
	[m]	[m]	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$	[kPa]
Pd	0.00	0.00	17.5	0.00
Pd	1.00	1.00	17.5	17.50
Pd	1.50	0.50	17.5	26.25
Pr	2.00	0.50	19.0	35.75
Pr	3.00	1.00	19.0	54.75
Pr	4.00	1.00	19.0	73.75
Pr	4.50	0.50	19.0	83.25

gdzie: z - głębokość mierzona od poziomu terenu,

h - miąższość danej warstwy obliczeniowej, γ⁽ⁿ⁾- normowy ciężar objętościowy gruntu,

Tabela 2. Zestawienie naprężeń pierwotnych występujących w gruncie.

Naprężenia wtórne

Wyznacza sie w oparciu o poniższą formułę:

σ_zs(i) = σ_zγ(z = 1.00)•η_m

Grunt	z	$$\frac{Z}{B}$$	do odczytow  z monogramu $$\frac{L}{B}$$	ηm	σzs
	[m]				[kPa]
Pd	0.00	0.00	∞	1.00	17.5
Pd	0.50	0.21	∞	0.97	16.98
Pr	1.00	0.42	∞	0.88	15.40
Pr	2.00	0.83	∞	0.64	11.20
Pr	3.00	1.25	∞	0.48	8.40
Pr	3.50	1.46	∞	0.42	7.35

gdzie: z - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od poziomu posadowienia,
σ_zs  = 17.5 kPa - naprężenie pierwotne w poziomie posadowienia,

 η_m – współczynnik rozkładu naprężeń dobrany z monogramu normy PN-81 B-03020.

Tabela 3. Zestawienie naprężeń występujących w gruncie, po wykonaniu wykopu

Naprężenia dodatkowe

Wyznacza sie w oparciu o poniższą formułę:

σ_zd(i) = q_rs • η_s − σ_zs(i)

$$q_{\text{rs}} = \frac{\sum_{}^{}F_{V}}{B \bullet L} = \frac{197.96\ }{2.4 \bullet 1.0} = 82.48\ kPa$$

$\sum_{}^{}F_{V}$ suma sił pionowych dla γ_f zwiększającego

B szerokość fundamentu

L metr długości fundamentu

Grunt	z	$$\frac{Z}{B}$$	do odczytow  z monogramu $$\frac{L}{B}$$	ηs	σzd
	[m]				[kPa]
Pd	0.00	0.00	∞	1.00	64.98
Pd	0.50	0.21	∞	0.88	55.60
Pr	1.00	0.42	∞	0.75	46.46
Pr	2.00	0.83	∞	0.55	34.16
Pr	3.00	1.25	∞	0.44	27.90
Pr	3.50	1.46	∞	0.38	24.00

gdzie: z - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od poziomu posadowienia,
q_rs obliczeniowe naprężenia w poziomie posadowienia,

 η_s – współczynnik rozkładu naprężeń dobrany z monogramu normy PN-81/B-03020.

Tabela 4. Zestawienie naprężeń dodatkowych występujących w gruncie

Sprawdzenie głębokości do której oblicza się osiadania

Zgodnie z PN-81/B-03020 osiadania oblicza sie do głębokości na której spełniony jest

warunek:

σ_zd ≤ 0.3 • σ_zγ

W celu sprawdzenia tych warunków w poniższej tabeli zestawiono potrzebne wartości

Grunt	z	σzγ	0.3 • σzγ	z′	σzd
	[m]	[kPa]	[kPa]	[m]	[kPa]
Pd	0.00	0.00	0.00
Pd	1.00	17.50	5.25	0.00	64.98
Pd	1.50	26.26	7.88	0.50	55.60
Pr	2.00	35.75	10.72	1.00	46.46
Pr	3.00	54.75	16.42	2.00	34.16
Pr	4.00	73.75	22.12	3.00	27.90
Pr	4.50	83.25	24.97	3.50	24.00

gdzie: z - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od terenu,
z’ - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od poziomu posadowienia,

Tabela 5. Zestawienie naprężeń występujących w gruncie

Z tabeli nr 5 wynika ze warunek σ_zd ≤ 0.3 • σ_zγ jest spełniony na głębokości z = 4.50 m, gdzie 24.00 kPa  ≤  0.3 • 83.25 = 24.97 kPa

7.1.2 Osiadanie budowli

Wyznacza się w oparciu o poniższą formułę

s_i = s_i^′ + s_i^″ ≤ 5.0 cm

s_i^′ osiadanie pierwotne danej warstwy gruntu, s_i^″ osiadanie wtórne danej warstwy gruntu

Budowa będzie trwała krócej niż rok, więc s_i^″ = 0,

$$s_{i} = s_{i}^{'} = \frac{\sigma_{zd(i)} \bullet h_{i}}{M_{0(i)}}$$

M_0(i) edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej gruntu danej warstwy obliczeniowej

h_i miąższość danej warstwy obliczeniowej

σ_zd(i) naprężenia dodatkowe w danej warstwie obliczeniowej

Grunt	z	h	σzd	M0	s
	[m]	[cm]	[kPa]	[kPa]	[cm]
Pd	0.00	0.00	64.98	78000	0.00
Pd	0.50	50.00	55.60	78000	0.036
Pr	1.00	50.00	46.46	130000	0.018
Pr	2.00	100.00	34.16	130000	0.026
Pr	3.00	100.00	27.90	130000	0.022
Pr	3.50	50.00	24.00	130000	0.009
	$$\sum_{}^{}s$$	0.111 cm

0.111 cm  < 5.0 cm

Warunek drugiego stanu granicznego w podłożu pod fundamentem został spełniony

7.2 Osiadanie krawędziowe fundamentu

Naprężenia w gruncie

1. na osi fundamentu σ_0z(i) = k₀ • p₁ + k_o⁻ • p₂

Grunt	z	$$\frac{Z}{B}$$	k0	p1	ko^−	p2	σ0z
	[m]			[kPa]		[kPa]	[kPa]
Pd	0.00	0.00	1.00	63.72	0.50	18.76	74.79
Pd	0.25	0.10	0.98	63.72	0.49	18.76	71.64
Pr	1.00	0.42	0.88	63.72	0.43	18.76	64.14
Pr	2.00	0.83	0.63	63.72	0.32	18.76	46.15
Pr	3.00	1.25	0.48	63.72	0.25	18.76	35.27

gdzie: z - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od poziomu posadowienia,

k₀ ,  k_o⁻ - współczynniki rozkładu naprężeń dobrane z monogramu normy PN-83/B-03020

p₁ ,  p₂ - składowe naprężeń występujących w poziomie posadowienia w osi fundamentu

1. na krawędzi nr 1, fundamentu σ_1z(i) = k₁ • p₁ + k₁⁻ • p₂

Grunt	z	$$\frac{Z}{B}$$	k1	p1	k1^−	p2	σ1z
	[m]			[kPa]		[kPa]	[kPa]
Pd	0.00	0.00	0.50	63.72	0.50	37.58	50.65
Pd	0.25	0.10	0.50	63.72	0.48	37.58	49.90
Pr	1.00	0.42	0.48	63.72	0.38	37.58	44.87
Pr	2.00	0.83	0.45	63.72	0.28	37.58	39.20
Pr	3.00	1.25	0.37	63.72	0.22	37.58	31.84

gdzie: z - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od poziomu posadowienia,

k₁ ,  k₂⁻ - współczynniki rozkładu naprężeń dobrane z monogramu normy PN-83/B-03020

p₁ ,  p₂ - składowe naprężeń występujących w poziomie posadowienia w osi nr 1 fundamentu

1. na krawędzi nr 2, fundamentu σ_2z(i) = k₁ • p₁ + k₁⁻ • p₂

Grunt	z	$$\frac{Z}{B}$$	k1	p1	k2^−	p2	σ2z
	[m]			[kPa]		[kPa]	[kPa]
Pd	0.00	0.00	0.50	63.72	−	0.00	31.86
Pd	0.25	0.10	0.50	63.72	−	0.00	31.86
Pr	1.00	0.42	0.48	63.72	−	0.00	30.59
Pr	2.00	0.83	0.45	63.72	−	0.00	28.67
Pr	3.00	1.25	0.37	63.72	−	0.00	23.58

gdzie: z - zagłębienie poziomu obliczeniowego, mierzone od poziomu posadowienia,

k₁ ,  k₂⁻ - współczynniki rozkładu naprężeń dobrane z monogramu normy PN-83/B-03020

p₁ ,  p₂ - składowe naprężeń występujących w poziomie posadowienia w osi nr 1 fundamentu

Osiadanie fundamentu

$$S_{j} = \sum_{}^{}\frac{\sigma_{jz(i)} \bullet h_{i}}{M_{0(i)}}$$

S_j osiadanie w danej osi fundamentu

σ_jz(i) naprężenie w danej osi fundamentu na danej głębokości

h_i miąższość danej warstwy obliczeniowej

M_0(i) edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej gruntu danej warstwy obliczeniowej

Grunt	z	h	M0	σ0z	s0	σ1z	s1	σ2z	s2
	[m]	[cm]	[kPa]	[kPa]	[cm]	[kPa]	[cm]	[kPa]	[cm]
Pd	0.00	0.00	78000	74.79	0.00	50.65	0.00	31.86	0.00
Pd	0.25	50.00	78000	71.64	0.046	49.90	0.032	31.86	0.020
Pr	1.00	100.00	130000	64.14	0.050	44.87	0.035	30.59	0.025
Pr	2.00	100.00	130000	46.15	0.036	39.20	0.030	28.67	0.022
Pr	3.00	100.00	130000	35.27	0.027	31.84	0.025	23.58	0.018
	$$\sum_{}^{}s_{0}$$	0.159 cm	$$\sum_{}^{}s_{1}$$	0.122 cm	$$\sum_{}^{}s_{2}$$	0.085 cm

Przechylenie budowli

$$\varphi = \frac{s_{1} - s_{2}}{B} = \frac{0.122 - 0.085}{240} = 1.54 \bullet 10^{- 4}\text{\ cm}$$