1. Jaką zasadę fizyczną przedstawia równanie Naviera-Stokesa? Podaj słownie interpretację fizyczną poszczególnych członów tego równania.

Podstawienie zależności wynikających z modelu płynu Newtona do równania zachowania pędu daje równanie znane jako równanie Naviera-Stokesa

W formie wektorowej równanie Naviera-Stokesa ma postać:

A– prędkość zmiany pędu elementu płynu

B- siła masowa

C- siła powierzchniowa ciśnienia

D– siła powierzchniowa związana z lepkością płynu, wynikająca ze zmiany objętości elementu płynu ściśliwego (kompresji lub ekspansji)

E- siła powierzchniowa związana z lepkością płynu, wynikająca z deformacji liniowej i postaciowej elementu płynu

1. Napisz równanie Bernoulliego i podaj jego interpretację fizyczną.

lub

Suma energii potencjalnej pola sił masowych, energii ciśnienia oraz energii kinetycznej płynu jest stała.

lub:

Suma wysokości geometrycznej, wysokości ciśnienia (czyli wysokości, na jaką wzniesie się słup cieczy pod ciśnieniem p) oraz wysokości prędkości (czyli wysokości, z której spadający element płynu uzyska prędkość u) jest stała.

1. Co to jest masa towarzysząca płynu? Jak wpływa masa towarzysząca płynu na drgania obiektu zanurzonego w płynie?

W niestacjonarnym ruchu obiektu (ciała stałego) zanurzonego w płynie masa towarzysząca jest to umowna masa płynu, wykonująca ruch z tą samą prędkością z jaką porusza się obiekt. Masa towarzysząca zwiększa bezwładność obiektu i przez to wpływa na charakterystyki jego ruchu. W rzeczywistości ruch obiektu zanurzonego w płynie wywołuje ruch innej masy płynu ze zróżnicowanymi prędkościami – większymi blisko obiektu i mniejszymi w większej odległości od niego. Ta rzeczywista masa płynu w taki sam sposób zwiększa bezwładność obiektu jak umowna masa towarzysząca.

Przy ruchu ciał stałych w gazach z reguły nie uwzględnia się masy towarzyszącej ze względu ma niewielką gęstość gazów.

Wpływ masy towarzyszącej na oscylacje ciała sztywnego zanurzonego w płynie – prosty przykład jednowymiarowy.

m – masa ciała

c – współczynnik tłumienia (efekt lepkości płynu)

k– współczynnik sztywności

x – przemieszczenie ciała

Masa towarzysząca zwiększa bezwładność ciała, czyli przeciwdziała oscylacjom.

Wobec tego równanie drgań swobodnych ma postać:

Gdzie m_a- masa towarzysząca

m_e- masa „efektywna”

Częstość własną drgań układu w płynie można wyznaczyć jako:

Jak widać, zanurzenie obiektu drgającego w płynie powoduje zmniejszenie częstości własnej drgań.

1. Przedstaw interpretację fizyczną liczb Reynoldsa, Froude’a, Strouhala i Eulera.

• Liczba Reynoldsa:

Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości.

• Liczba Froude’a:

Liczba Froude’a wyraża stosunek sił bezwładności do sił masowych.

• Liczba Strouhala:

Mała wartość liczby Strouhala w danym przepływie oznacza, że niestacjonarne zjawiska w tym przepływie są mało istotne i mogą być pominięte.

• Liczba Eulera:

Liczba Eulera wyraża stosunek sił ciśnienia do sił bezwładności.

1. Scharakteryzuj przepływy laminarne i turbulentne.

Przepływ laminarny– uporządkowany ruch płynu po torach równoległych, elementy płynu nie mieszają się ze sobą, działa czysto lepkościowy mechanizm wymiany pędu i energii. Warunki -Przy niskich wartościach liczby Reynoldsa, czyli przy relatywnie dużych siłach lepkości, przepływ ma charakter uporządkowany –elementy płynu poruszają się po torach równoległych i nie dochodzi do ich wzajemnego mieszania się. Przepływ taki nazywamy laminarnym, czyli uwarstwionym. Poniżej wartości krytycznej

Re <2000

Przepływ turbulentny– chaotyczny ruch płynu o stochastycznym charakterze, niestacjonarny nawet przy ustalonych warunkach brzegowych, elementy płynu mieszają się ze sobą, co prowadzi do intensyfikacji wymiany masy, pędu i energii.

Przy dalszym wzroście liczby Reynoldsa (powyżej tzw. górnej wartości krytycznej) zaburzenia obejmują cały przepływ, który wtedy jest nazywany turbulentnym. Re>10000

1. W jaki sposób uwzględnia się turbulentny charakter przepływu w obliczeniach numerycznych?

Stosuje się odpowiednie modele turbulencji: jednorównaniowy (Spalart-Allmaras), dwurównaniowe k-epsilon, RNG i k-omega SST oraz siedmiorównaniowy RSM (Reynolds Stress Method).

Alternatywą do stosowania równań Reynoldsa wraz z modelami turbulencji (czyli metody RANSE) są podejścia LES (Large Eddy Simulation) lub DNS (Direct Numerical Simulation).

Metoda LES polega na numerycznej symulacji dużych, koherentnych struktur wirowych i ograniczeniu stosowania modeli turbulencji do małych skal turbulencji (poniżej gęstości siatki obliczeniowej). Wymaga ona większej pamięci komputera i dłuższych czasów obliczeń.

Metoda DNS polega na zastosowaniu bezpośredniej symulacji numerycznej całej kaskady wirów Kołmogorowa aż do najdrobniejszych skal turbulencji. Jej zastosowanie wymaga bardzo dużych zasobów obliczeniowych i obecnie nie jest jeszcze stosowane do rozwiązywania praktycznych problemów technicznych.

1. Na czym polega oderwanie warstwy przyściennej i w jakich warunkach może ono wystąpić?

Wystąpienie dodatniego gradientu ciśnienia wzdłuż warstwy przyściennej (czyli wzrostu ciśnienia w kierunku przepływu), może prowadzić do tzw. oderwania warstwy przyściennej.

Element płynu przy samej ściance jest hamowany siłami lepkości i siłami ciśnienia, co powoduje jego zatrzymanie, a następnie ruch w kierunku przeciwnym do przepływu.

Oderwanie może wystąpić zarówno w laminarnej jak i w turbulentnej warstwie przyściennej (w turbulentnej występuje później, czyli przy wyższym ujemnym gradiencie ciśnienia). Oderwanie warstwy przyściennej jest zjawiskiem niekorzystnym, zakłóca pracę maszyn i

urządzeń przepływowych oraz obniża ich sprawność. Maszyny i urządzenia przepływowe powinny być projektowane w taki sposób, aby unikać oderwania przepływu przynajmniej w ich projektowych warunkach pracy.

1. Kiedy i w jaki sposób chropowatość powierzchni wpływa na opór tarcia obiektu

umieszczonego w przepływie?

Z punktu widzenia oporu tarcia istotna jest relacja średniej wysokości chropowatości do grubości podwarstwy lepkiej w turbulentnej warstwie przyściennej. Jeżeli chropowatość mieści się w tej podwarstwie, to chropowatość nie wywołuje zmiany profilu prędkości w warstwie i nie wpływa na opór tarcia - powierzchnię nazywamy hydrodynamicznie gładką. Natomiast jeżeli wysokość chropowatości wykracza poza tę podwarstwę, to jej obecność zmienia profil prędkości w warstwie i pływa na wzrost oporu tarcia.

Wniosek: chropowatość powierzchni ma poważny wpływ na wielkość oporu tarcia w turbulentnej warstwie przyściennej i może doprowadzić do nawet kilkukrotnego wzrostu oporu w stosunku do powierzchni gładkiej.

1. Od jakich wielkości zależy prędkość dźwięku w gazie?

Prędkość dźwięku

Lokalna prędkość dźwięku

Tak więc zależy od κ, R, T, p, ρ. Z powyższej zależności wynika również, że prędkość dźwięku jest tym większa

im mniej ściśliwy jest ośrodek.

1. Jakie są możliwe rodzaje przepływu przez dyszę de Lavala?

-przepływ poddźwiękowy –można ich zrealizować nieskończenie wiele w zależności od wartości ciśnienia na wylocie (czyli tzw. przeciwciśnienia).

-w konfuzorze przepływ poddźwiękowy, w gardzieli prędkość dźwięku, w dyfuzorze przepływ nad-lub poddźwiękowy zależnie od wartości przeciwciśnienia.

-gaz wpływa do dyszy już z prędkością naddźwiękową, w konfuzorze jest lekko przyhamowany, ale w gardzieli jest nadal prędkość naddźwiękowa. W dyfuzorze przepływ nadal przyspiesza, czyli w całej dyszy mamy przepływ naddźwiękowy.

1. Co to jest fala uderzeniowa? Jak zmieniają się parametry przepływu przy przejściu przez prostopadła falę uderzeniową?

Prostopadła fala uderzeniowa- bardzo cienka powierzchnia nieciągłości, czyli skokowej zmiany parametrów gazu. /Fala uderzeniowa jest to występująca w naddźwiękowych przepływach gazu bardzo cienka (o grubości rzędu kilkunastu mikronów) strefa (powierzchnia) nagłej zmiany parametrów przepływu.

- fala uderzeniowa powstaje, gdy Ma>1,0,

- przy przejściu prostopadłej fali uderzeniowej mamy spadek prędkości oraz wzrost ciśnienia, gęstości, temperatury i entropii gazu,

- za prostopadłą falą uderzeniową jest zawsze Ma<1,0.

1. Na czym polega zjawisko kawitacji i w jakich warunkach może wystąpić?

Kawitacja jest to zjawisko dynamicznego wzrostu i zaniku pęcherzy parowo gazowych w cieczy, wywołane zmianami ciśnienia przy stałej temperaturze.

O przebiegu zjawiska decydują:

-dyfuzja/odgazowanie

-parowanie/kondensacja

-bezwładność cieczy

-napięcie powierzchniowe

-adhezja

-lepkość cieczy

Występowanie kawitacji:

• ciekłe gazy – paliwa silników rakietowych,

• ciekłe metale – chłodziwo reaktorów jądrowych,

• ciecze naturalne – czynniki robocze w maszynach

hydraulicznych (na przykład paliwo w silniku

wysokoprężnym),

• krew – w przepływie przez sztuczną zastawkę

serca.

Parametrem opisującym podobieństwo zjawisk kawitacyjnych jest liczba kawitacyjna σ

p – ciśnienie w danym punkcie przepływu

v p - ciśnienie krytyczne pary wodnej, ok. 2000 [Pa]

U – prędkość przepływu

ρ - gęstość cieczy

1. W jaki sposób można modelować obliczeniowo przepływy potencjalne?

Modelowanie przepływów, w których występują siły nośne wymaga wykorzystania rozkładów wirów lub dipoli. W przypadku ciągłego rozkładu wirów o natężeniu γ mamy:

W tym przypadku przepływ jest opisany potencjałem:

, gdzie: [m s] - ciągły rozkład wirów

Po podziale obiektu na panele otrzymujemy równanie:

1. Na czym polegają metody różnic skończonych i elementów skończonych w zastosowaniu do obliczania przepływów?

Metoda różnic skończonych polega na przekształceniu równań różniczkowych w ich równoważniki różnicowe. Autorstwo metody jest przypisywane B. Taylorowi. W praktyce spotyka się trzy schematy różnicowe. Jeżeli pochodna funkcji

jest określona jako:

To można ją aproksymować jako:

Różnicę „w przód”

Różnicę „wstecz”

Różnicę centralną

O błędach względnych aproksymacji równych odpowiednio:

Metoda elementów skończonych - Analizowany obszar przepływu jest dzielony na części, tzw. Elementy skończone. W wybranych punktach każdego elementu chcemy określić wartości poszukiwanej funkcji, np. prędkości, ciśnienia itp. Rozkład tej funkcji postulujemy w postaci funkcji bazowej aproksymującej rozwiązanie. Parametry funkcji aproksymującej ustalamy przy pomocy metody wariacyjnej. Przykładowe rozwiązanie jednowymiarowe – płaski przepływ Poiseuille’a.

Równanie opisujące przepływ:

Jeżeli jest rozwiązaniem przybliżonym, to ogólnie: a miarą błędu jest reszta ważona:

1. Na czym polega metoda objętości skończonych w zastosowaniu do obliczania przepływów?

Metoda objętości skończonych polega na przekształceniu równań różniczkowych w równania algebraiczne poprzez

całkowanie tych równań w granicach każdej objętości skończonej w oparciu o założoną aproksymację zmienności

parametrów opisujących przepływ w granicach objętości (np. liniową, kwadratową itp.)

Prosty przykład: ogólne stacjonarne równanie transportu poprzez konwekcję i dyfuzję.

1. W jaki sposób uwzględnia się straty przepływu w równaniu Bernoulliego zastosowanym do rurociągu?

Lub:

h_s- wysokość strat

Wysokość strat możemy podzielić na dwa składniki:

- wysokość strat liniowych zw. z tarciem płynu o ścianki przewodu prostoliniowego o stałym przekroju,

- wysokość strat lokalnych zw. z obecnością zaworów, kolan, zwężeń, rozgałęzień i innych elementów.

1. W jaki sposób średnia prędkość przepływu w kanale otwartym zależy od napełniania kanału?

W przypadku laminarnego przepływu cieczy rzeczywistej, czyli lepiej, w kanale możliwe jest uzyskanie rozwiązania analitycznego równania zachowania pędy, które ma postać:

Warunki brzegowe:

u = 0 dla: z’=0 ; dla: z’= h ;

Rozwiązanie prowadzi do następujących zależności:

Profil prędkości:

Prędkość średnia:

Prędkość maksymalna:

Stąd widzimy, że prędkość przepływu jest proporcjonalna do kwadratu grubości warstwy cieczy, czyli: prędkość przepływu w kanale otwartym rośnie ze wzrostem stopnia napełnienia kanału. Przy czym ważność rozwiązania dla przepływu laminarnego jest ograniczona do zakresu wartości liczby Reynoldsa poniżej około 2000.

1. Narysuj i zinterpretuj charakterystyki aerodynamiczne profilu.

Charakterystyki aerodynamiczne profilu to zależność współczynników siły nośnej i siły oporu (czasem także momentu) od kąta tarcia.

; ; ; – współczynnik doskonałości profilu;

S- powierzchnia płata (w przypadku profilu-powierzchnia odcinka o jednostkowej rozpiętości)

Przebieg charakterystyk aerodynamicznych jest odbiciem zmieniających się warunków opływu profilu przy zmieniających się kątach natarcia. Ponadto zależy on od geometrii profilu, liczby Reynoldsa i liczby Macha.

Przy umiarkowanych kątach natarcia siła nośna jest liniową funkcją tego kąta.

Przy dużych kątach natarcia występuje oderwanie przepływu i siła nośna przestaje rosnąć pomimo

dalszego zwiększania kąta natarcia.

Ważne są szczególne punkty charakterystyk aerodynamicznych profilu:

Kąt zerowej siły nośnej jest proporcjonalny do względnego wygięcia linii szkieletowej profilu:

Kąt maksymalnej siły nośnej (krytyczny kąt natarcia) odpowiada wystąpieniu rozwiniętego oderwania przepływu na stronie ssącej profilu. Dla profilu NACA2418 mamy:

Optymalny kąt natarcia odpowiada maksymalnej wartości współczynnika doskonałości profilu. Dla profilu NACA2418 mamy:

1. Co to jest wyróżnik szybkobieżności wirnikowych maszyn przepływowych?

Wyróżnik szybkobieżności jednoznacznie charakteryzuje typ wirnika maszyny. Wartość wyróżnika wzrasta ze wzrostem wydajności i prędkości obrotowej a maleje ze wzrostem wysokości hydraulicznej.

Kinematyczny wyróżnik szybkobieżności maszyny wirnikowej to prędkość obrotowa pompy geometrycznie podobnej o jednostkowej wysokości hydraulicznej i jednostkowej wydajności:

Bezwymiarowy wyróżnik szybkobieżności:

1. Jakie czynniki wchodzą w skład zależności opisującej sprawność pompy wirnikowej?

Ze względu na straty moc użyteczna jest mniejsza od mocy dostarczonej do urządzenia.

W obrębie pompy wyróżniamy straty uwzględnione ostatecznie poprzez sprawność: hydrauliczną, objętościową, mechaniczną. Całkowita sprawność urządzenia jest iloczynem tych trzech wymienionych sprawności.

Straty hydrauliczne wywołane są tarciem cieczy o ścianki wirnika i kadłuba pompy oraz tarciem wewnętrznym kadłuba pompy oraz tarciem wewnętrznym.

Straty objętościowe są spowodowane przepływem wstecznym pomiędzy wirnikiem a kadłubem pompy, który sprawia, że rzeczywisty przepływ przez wirnik jest większy od wydajności pompy.

Straty mechaniczne są spowodowane tarciem w łożyskach i uszczelnieniach, a także tarciem zewnętrznej części wirnika o ciecz.

1. Jakie zagrożenia dla pracy maszyn i urządzeń przepływowych niesie kawitacja?

- spadek sprawności maszyn przepływowych

- erozję elementów maszyn i urządzeń przepływowych

- generację drgań i emisji akustycznej

- zakłóca pracę oraz niszczy maszyny i urządzenia

-kawitacja podwyższa opór hydrodynamiczny płatów nośnych

-wywoływanie hałasu na skutek emisji drgań