1. WSTĘP

   1. Opis obiektu

Tematem projektu jest obliczenie naprężeń wywołanych wykonaniem wykopu oraz obliczenie osiadania punktu środkowego podstawy fundamentu F1 wg normy PN/B03020. Budynek został określony jako dom jednorodzinny. Fundament jest płytą o długościach 10x12m, drugi fundament ma wymiar 15x15m. Obiekt i schemat obciążeń przedstawia rysunek 1.

1. Charakterystyka podłoża gruntowego

Wiedząc, że warunki geotechniczne są proste a budynek ma być domem jednorodzinnym, określono kategorię gruntu jako I.

Nr warstwy	Symbol wg PN-EN	Symbol wg PN-81	Grupa konsolidacyjna	Miąższość	IC	ID	Stan wilgotności
1	MSa			3		0,5	w
2	saclSi	Gπ	C	4	0,4
3	CSa	Pr		7		0,35	w/m
4	Cl	I	C		0,35

1.3 Obliczenia

Wartości gęstości objętościowej ρ, gęstości właściwej ρ_s, oraz wilgotności naturalnej w_n dla gruntów sypkich, oczytano z tablicy nr 1 (str. 11). Te same właściwości dla gruntów spoistych odczytano z tablicy nr 2 (str. 12).

Z rysunku nr 6 odczytano edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej M₀ dla gruntów sypkich, a z rysunku nr 7 - edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej M₀ dla gruntów spoistych.

Z tablicy nr 3 odczytano wskaźnik skonsolidowania β, oraz współczynnik Poissona ν.

I_L = 1 - I_C

Zestawienie powyższych parametrów prezentuje tabela:

Grunty Sypkie
Nazwa
PN-EN
MSa
CSa
CSa
Grunty Spoiste
Nazwa
PN-EN
saclSi
Cl

Na podstawie odczytanych wielkości, jesteśmy w stanie obliczyć tzw. Pochodne cechy fizyczne gruntu:

Nazwa	Zastosowany wzór
Ciężar objętościowy gruntu	γ = ρ * g
Ciężar właściwy gruntu	γs = ρs * g
Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego	$$\rho_{d} = \frac{100\rho}{100 + w}$$
Porowatość	$$n = 1 - \frac{\rho_{d}}{\rho_{s}}$$
Gęstość saturacji	ρsr = ρd + n * ρw
Gęstość efektywną	ρ^′ = ρsr − ρw
Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej	$$M = \frac{M_{0}}{\beta}$$

Wyniki obliczeń przedstawia poniższa tabela:

Grunty Sypkie
Nazwa
PN-EN
MSa
CSa
CSa
Grunty Spoiste
Nazwa
PN-EN
saclSi
Cl

1. WYZNACZENIE NAPRĘŻEŃ W PODŁOŻU GRUNTOWYM

   1. Naprężenia pierwotne

Naprężenie pierwotne spowodowane są pionowym naciskiem gruntów zalegających w podłożu. Wyznacza się je na podstawie wzoru.

σ_zρ = γ_i * h_i

Gdzie: γ_i – ciężar objętościowy i-tej warstwy

h_i – miąższość i-tej warstewki

Ciśnienie porowe gruntu u obliczyłem ze wzoru:

u = h * γ_w =  h * g * ρ_w

Naprężenie efektywne σ_zρ’, obliczone zostało ze wzoru:

σ_zρ^′ =  σ_zρ − u

Naprężenie efektywne poziome w gruncie σ_x′ obliczono we wzoru:

σ_x^′ = σ_zρ′•k₀

Projkety

1. Odprężenie podłoża gruntowego

Do obliczeń wykorzystałam metodę punktów narożnych. Metoda punktów narożnych pozwala wyznaczyć naprężenia w punkcie A od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym LxB (L-dłuższy bok).

Odprężenie podłoża obliczamy ze wzoru:

$${\overset{\overline{}}{\sigma}}_{\text{zρ}} = q_{\text{wykopu}}*\eta_{\text{ni}} = D*\gamma*\eta_{\text{ni}}$$

gdzie

q_wykopu – gęstość wybranej ziemi, D- głębokość posadowienia budynku; γ −  ciężar usuniętego gruntu.

η_ni - współczynnik zaniku naprężenia dla i-tej części wykopu, po podziale go wg. metody punktów narożnych.

	L	B	L/B
I	30	11	2,727
II	11	8	1,375
III	11	8	1,375
IV	30	11	2,727

Końcowy wynik naprężeń spowodowanych wykopem liczony będzie wzorem:

$\eta = f\left( \frac{z^{'}}{B}\ ,\frac{L}{B} \right)$

Współczynniki zanikania naprężeń dla poszczególnych poziomów dobrane zostały przy pomocy programu MPN ze strony internetowej Zakładu Geomechaniki i Budownictwa Podziemnego.

Naprężenia minimalne obliczone zostały wzorem:

$$\sigma_{z_{\min}} = \sigma_{z\gamma^{'}} - \overline{\sigma_{\text{zγ}}}$$

1. Naprężenia od obciążeń zewnętrznych fundamentów

• Fundament 1

Punkt, dla którego obliczane jest osiadanie znajduje się w środku ciężkości fundamentu 1. Do obliczenia naprężeń w gruncie wykorzystano metodę punktów środkowych. Naprężenia wyznaczane są ze wzoru:

σ_zq^A = q₁ * η_s

$\eta_{m} = f\left( \frac{z^{'}}{B}\ ,\frac{L}{B} \right)$

q₁ = 160 kPa

Współczynniki obliczono za pomocą tego samego programu co w poprzednim podpunkcie.

• Fundament 2

Druga część tabeli zamieszczonej na kolejnej stornie stanowi obliczenia naprężeń wywołanych przez fundament sąsiadujący.

Długość fundamentu 2 wynosi 15 metrów. Środek ciężkości fundamentu 2 znajduje się w odległości 17,50 metra od punktu A, dla którego wyznaczamy osiadanie.

Zatem R=17,5m<2L=30m

Nie możemy zastosować reguły de Saint Venante’a przy obliczaniu naprężeń w punkcie A od fundamentu B.

$\sigma_{\text{zq}}^{S} = q_{2}*\sum_{}^{}\eta_{n} = q_{2}*(\eta_{\text{niebieski}} + \eta_{\text{zielony}} - \eta_{pomaranczowy} - \eta_{zolty})$

$\eta_{n} = f\left( \frac{z^{'}}{B}\ ,\frac{L}{B} \right)$

q₂ = 240 kPa

Wykres naprężeń od obciążenia fundamentem własnym

Wykres naprężeń od obciążenia fundamentem sąsiadującym

2.4 Obliczanie naprężeń wtórnych σ_zs, dodatkowych σ_zd oraz naprężeń całkowitych σ_zt.

Dla warunku $\sigma_{\text{zq}} \geq \overline{\sigma_{\text{zγ}}}$ spełnionego dla każdej głębokości do obliczenia naprężeń wtórnych oraz dodatkowych wykorzystuje się wzory:

$\sigma_{\text{zs}}\mathbf{=}\overline{\sigma_{\text{zy}}}$

$\sigma_{\text{zd}} = \sigma_{\text{zq}} - \overline{\sigma_{\text{zγ}}}$

Naprężenia całkowite liczymy ze wzoru:

σ_zt=σ_zmin + σ_zq = σ_zγ^′ + σ_zd

z	z'	h	σzγ^′	$${\overline{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zy}}}}\mathbf{= \sigma}}_{\mathbf{\text{zs}}}$$	σzq1	σzq2	σzd	σzt
[m]	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,00		1,50	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
1,50	0,00	0,50	27,255	27,255	160,000	0,000	132,745	160,000
2,00	0,50	1,00	36,340	27,255	160,000	0,000	132,745	169,085
3,00	1,50	1,00	54,510	27,195	159,680	0,096	132,581	187,091
4,00	2,50	1,00	74,150	26,993	158,592	0,408	132,007	206,157
5,00	3,50	1,00	93,790	26,590	156,416	1,032	130,858	224,648
6,00	4,50	1,00	113,430	25,974	152,960	2,040	129,026	242,456
7,00	5,50	1,00	133,070	25,178	148,352	3,240	126,414	259,484
8,00	6,50	1,00	150,260	24,241	142,656	4,632	123,047	273,307
9,00	7,50	1,00	167,450	23,205	136,192	6,168	119,155	286,605
10,00	8,50	1,00	184,640	22,109	129,280	7,608	114,779	299,419
11,00	9,50	1,00	201,830	20,997	122,112	8,976	110,091	311,921
12,00	10,50	1,00	211,200	19,902	114,816	10,176	105,090	316,290
13,00	11,50	1,00	220,570	18,522	107,712	11,256	100,446	321,016
14,00	12,50	1,00	229,940	17,808	100,800	12,192	95,184	325,124
15,00	13,50	1,00	239,450	16,833	94,208	12,936	90,311	329,761
16,00	14,50	1,00	248,960	15,906	88,000	13,512	85,606	334,566
17,00	15,50	1,00	258,470	15,045	82,176	13,920	81,051	339,521
18,00	16,50	1,00	267,980	14,233	76,736	14,208	76,711	344,691
19,00	17,50	1,00	277,490	13,480	71,680	14,400	72,600	350,090
20,00	18,50	1,00	287,000	12,766	67,008	14,472	68,714	355,714
21,00	19,50	1,00	296,510	12,107	62,656	14,472	65,021	361,531
22,00	20,50	1,00	306,020	11,496	58,688	14,400	61,592	367,612
23,00	21,50	1,00	315,530	10,924	54,976	14,256	58,308	373,838
24,00	22,50	1,00	325,040	10,384	51,584	14,088	55,288	380,328
25,00	23,50	1,00	334,550	9,883	48,448	13,848	52,413	386,963
26,00	24,50	1,00	344,060	9,414	45,568	13,584	49,738	393,798

5. Sprawdzenie aktywnej strefy podłoża budowlanego.

Koniec strefy aktywnej podłoża gruntowego wyznaczony został na podstawie warunku:

σ_zd ≤ 0, 2σ_zγ^′

z	z'	h	σzd	0,2σzγ^′
[m]	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]
0,00		1,50	0	0
1,50	0,00	0,50	132,745	5,451
2,00	0,50	1,00	132,745	7,268
3,00	1,50	1,00	132,581	10,902
4,00	2,50	1,00	132,0066	14,83
5,00	3,50	1,00	130,858	18,758
6,00	4,50	1,00	129,026	22,686
7,00	5,50	1,00	126,4138	26,614
8,00	6,50	1,00	123,0474	30,052
9,00	7,50	1,00	119,1551	33,49
10,00	8,50	1,00	114,7787	36,928
11,00	9,50	1,00	110,0907	40,366
12,00	10,50	1,00	105,0904	42,24
13,00	11,50	1,00	100,4455	44,114
14,00	12,50	1,00	95,18358	45,988
15,00	13,50	1,00	90,31131	47,89
16,00	14,50	1,00	85,60598	49,792
17,00	15,50	1,00	81,05124	51,694
18,00	16,50	1,00	76,71144	53,596
19,00	17,50	1,00	72,59968	55,498
20,00	18,50	1,00	68,71376	57,4
21,00	19,50	1,00	65,02133	59,302
22,00	20,50	1,00	61,59184	61,204
23,00	21,50	1,00	58,3082	63,106
24,00	22,50	1,00	55,28785	65,008
25,00	23,50	1,00	52,41334	66,91
26,00	24,50	1,00	49,73812	68,812

Na głębokości z=21,5m warunek σ_zd ≤ 0, 2σ_zγ^′ jest spełniony.

1. OBLICZENIE OSIADAŃ PODŁOŻA GRUNTOWEGO POD PUNKTEM A

Obliczenie osiadania dla punktu A obejmuje warstwy gruntu znajdującego się poniżej tego punktu do głębokości, na której spełniony jest warunek σ_zd ≤ 0, 2σ_zγ^′.

Osiadanie pojedynczej warstwy zostało obliczone na podstawie poniższych wzorów:

S_i = S_i^′ + S_i^″

$S_{i}^{'} = \frac{\sigma_{zdsri}*h_{i}}{M_{0i}}$

$S_{i}^{''} = \lambda\frac{\sigma_{zssri}*h_{i}}{M_{i}}$ , λ przyjeta 1

Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności SLS:

S_max = 50mm

Nie został spełniony warunek S_i < 50mm.

1. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń, których głównym celem było obliczenie osiadań fundamentu budynku pod punktem A, stwierdzono, że założone wymiary budowli oraz głębokość posadowienia budynku nie spełniają warunku stanu granicznego użytkowalności SLS przy danym obciążeniu konstrukcji. Dopuszczalne osiadania zostały przekroczone prawie dwukrotnie. Dużym obciążeniem dla zadanych war. gruntowych jest bardzo duża wartość naprężeń pierwotnych – wywołanych samym obciążeniem gruntu. Do tego dochodzą naprężenia od obciążenia zewnętrznego. Po otrzymaniu niekorzystnego wyniku osiadania zaleca się ponowne zaprojektowanie wymiarów fundamentów lub przeanalizowanie możliwości zmniejszenia wartości obciążenia.