ZESTAW XIII-otwarte

Zad.1

P=45√3cm² P=a*b*sinα 45√3=6*15*sinα 45√3=90*sinα |:90

$$\frac{45\sqrt{}3}{90} = sin\alpha$$

$\frac{1\sqrt{}3}{2} = sin\alpha$ α=60%

Zad.2

P₁=3²+1²=9+1=10 P₂=x²+x²=2x² P₁=P₂ 10=2x²|*2 x²= 5 x=√5

Zad.3

∡A=90” jako kąt oparty na średnicy

∡C=90” ∡B=20”+60”=80” ∡D=100”

$$\ Pole\ trojkata = \frac{1}{2}a*h\backslash n$$

Zad 5

3/4=9/x 3x=36|:3 x=12

Zad 6

$$P = \frac{a + b}{2}*h$$

$x = \frac{16 - 12}{2} = 2$ tg30”=h/2 √3/3=h/2 3h=2√3|*3 H=2√3/3

$$P = \frac{12 + 16\ }{2}*\ \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{28\sqrt{3}}{3}$$

Zad 8

jeżeli ABE jest równoboczny ⇒ ∡BAE = ∡ABE = 60⇒ ∡DAN=∡BCM=30

AD=BC=30 CD=AB=60 tg∡DAN =DN/AD √3/3=DN/AD DN=10√3 tg∡CBM = MC/BC √3/3=MC/30 MC=10√3 MC=10√3 MN = AB−DN−MC = 60−10√3−10√3 = 60−20√3

△EMN też jest równoboczny

$$P = \frac{{(60 - 20\sqrt{3})}^{2} \bullet \sqrt{}3}{4} = \frac{{(20\left( 3 - \sqrt{3} \right))}^{2} \bullet \sqrt{}3}{4} = \frac{400(9 - 6\sqrt{3} + 3)\sqrt{}3}{4} = 100\left( 12 - 6\sqrt{3} \right)\sqrt{3} = 600\left( 2 - \sqrt{3} \right)\sqrt{3} = 600(2\sqrt{3} - 3)$$

Zad 9

a-długość boku d₁-krótsza przekątna d₂-dłuższa przekątna a=17cm

d₁+14cm=d₂ (½d₁)²+(½d₂)²=a² tw.Pitagorasa bo przekątne przecinają się pod kątem prostym

¼d₁²+¼*(d₁²+28d₁+196)=289 ½d₁²+7d₁-240=0 d₁²+14d₁-480=0 Δ=196+1920=2116 √Δ=46

d₁=(-14+46)/2=16 d₂=d₁+14cm d₂=30cm

P=½*d₁*d₂ P=½*16cm*30cm P=240cm²

Zad 10

a= 10cm obwód = 40cm 40 − 10 − 10 = 20cm c + b = 20cm tgα=3/4 102=(4x)2+(3x)2 100=16x2+9x2 100=25x2 4=x2 x=2 8+8+2b=20 16+2b=20 2b=4 b=2 podstawa b=2 c=18

Zad 11

x²+a²=(2a)² x²=4a²-a² x²=3a² x=√3 a √3a+2a+√3a<6a |:a 2+2√3<6 2√3<4