En całk sat na wys $\frac{R}{2}$
r=$\frac{R}{2}$+R=$\frac{3}{2}$R
Fg=Fob
G$\frac{\text{Mm}}{r^{2}} = m\omega^{2}r$
G$\frac{\text{Mm}}{r^{2}} = \frac{mV^{2}}{r}$
V2=$\frac{2GM}{3R}$
Ec=Ek+Ep=$\frac{mV^{2}}{2} + \left( - G\frac{\text{Mm}}{r} \right) = - \frac{\text{GMm}}{3R}$
Pręd jaką nal nadać na pow ziemi aby osiągnęło orb o 3R
Ec1=$\frac{- GMm}{R} + \frac{mV^{2}}{2}$ Ec2=$\frac{- GMm}{3R} + \frac{mV_{x}^{2}}{2}$
Przy czym $\frac{\text{GMm}}{{(3R)}^{2}} = \frac{mV_{x}^{2}}{3R}$ => Vx2=$\frac{\text{GM}}{3R}$
$$- \frac{\text{GMm}}{R} + \frac{mV^{2}}{2} = - \frac{\text{GMm}}{3R} + \frac{\text{mGM}}{2*3R}$$
$V^{2} = \frac{5}{3}\frac{\text{GM}}{R}$=> V=$\sqrt{\frac{5GM}{3R}}$
Wyzn nat pr w prostokątnej ramce axa o indukcji B=C*t
S=a2
U=a2*c
R=$\varrho\frac{l}{s}$=$\varrho\frac{4a4}{\pi D^{2}}$
a2*c=$\varrho\frac{4a4}{\pi D^{2}}$J
J=$\frac{\text{Cπ}D^{2}a}{16\varrho}$
Znal wart induk obracanie drutu l powoduje rozn pot U. Predω
ω = 2πf
V = 2πfr
$$U = B\frac{\text{ds}}{\text{dt}}$$
V = ωr V = ωl
$$V = \frac{\text{ds}}{\text{dt}}$$
$$U = B\omega l = > B = \frac{U}{\omega l}$$
Proton wpada pod pewnym kątem i porusza sie po linii śrubowej skok h=0,2r. Wyznacz kąt między prędkością a kierunkiem linii pola magnetycznego alfa=?
Rr=FL Vx=ωr
$\frac{mV_{x}^{2}}{r}$=qVxB $\frac{\text{mωr}}{r} = qB$
r=$\frac{mV_{x}}{\text{qB}}$ m ω = qB
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = > \frac{m2\pi}{T} = qB$$
T=$\frac{2\pi m}{\text{qB}}$
Skok śruby
h=Vy*T h=Vy$\frac{2\pi m}{\text{qB}}$
h=0,2r
Vy$\frac{2\pi m}{\text{qB}}$=$\frac{mV^{2}}{\text{qB}}*0,2$
2πVy = Vx * 0, 2
$$\frac{V_{x}}{V_{y}} = \frac{2}{0,2}\pi\ \ \ \ \ \ \ tg\alpha = \frac{V_{x}}{V_{y}}\ = > tg\alpha = 10\pi$$
Cząstka alfa przysp różn pot U wpada w prostopadłe pole mag o indukcji B. Parametry toru cząstki
W=qU=$\frac{mV^{2}}{2}$
V=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
qVBsin90∘=$\frac{mV^{2}}{r}$ => r=$\frac{\text{mV}}{\text{qB}}$
T=$\frac{2\text{πr}}{V}$
Wyznacz pracę przeniesienia ciała m z wnętrza kuli h=R/3 na jej powierzchnię
$$F_{A} = \frac{GM_{1}m}{{(\frac{2}{3}R)}^{2}}$$
$$M_{1} = \varrho\frac{4}{3}\pi{(\frac{2}{3}R)}^{3} = \varrho\frac{4}{3}\pi\frac{8}{27}R^{3}$$
$$F_{p} = \frac{\text{GMm}}{R^{2}}$$
$$W = \frac{F_{A} + F_{p}}{2}*\frac{R}{3}$$
M1=$\frac{8}{27}M$
FA=$\frac{Gm*\frac{8}{27}M}{\frac{4}{9}R^{2}} = \frac{2}{3}\frac{\text{GMm}}{R^{2}}$
W=$\frac{5GMm}{18R}$
Obl nat pola elektr wyt przez q na nici o prom R w wys h nad srodkiem
dE=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}*\frac{\text{Qh}}{2\pi R\left( h^{2} + R^{2} \right)^{3/2}}$
E=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}*\frac{\text{Qh}}{2\pi R\left( h^{2} + R^{2} \right)^{3/2}}\int_{0}^{2\pi R}\text{dl}$
E=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}*\frac{Qh*2\pi R}{2\pi R\left( h^{2} + R^{2} \right)^{3/2}}$
E=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}*\frac{\text{Qh}}{\left( h^{2} + R^{2} \right)^{3/2}}$
Potencjał nici naładowanej τ
$$V = \frac{q}{4\pi\varepsilon r}$$
$$\tau = \frac{\text{dq}}{\text{dl}}$$
$$\tau = \frac{Q}{2\pi R}$$
$$dV = \frac{\text{dq}}{4\pi\varepsilon r} = \frac{\text{τdl}}{4\pi\varepsilon\sqrt{R^{2} + h^{2}}}$$
$V = \int_{0}^{2\pi R}\frac{\text{τdl}}{4\pi\varepsilon\sqrt{R^{2} + h^{2}}}$=$\frac{\tau 2\pi R}{4\pi\varepsilon\sqrt{R^{2} + h^{2}}} = \frac{\text{τR}}{2\varepsilon\sqrt{R^{2} + h^{2}}} = \frac{\frac{Q}{2\pi R}*R}{2\varepsilon\sqrt{R^{2} + h^{2}}}$
satelita krazyl wokol ziemi z predkościa V po orbicie kolowej. O ile zwiekszyl sie promien org jezeli porusza sie teraz z predkoscia dwukrotnie mniejsza.
Fr=FG
$$\frac{mV^{2}}{r} = \frac{\text{GMm}}{r^{2}}$$
r=$\frac{\text{GM}}{V^{2}}$
$$V_{1} = \frac{V}{2}$$
$$r_{1} = \frac{\text{GM}}{\left( \frac{V}{2} \right)^{2}} = \frac{4GM}{V^{2}}$$
r1-r=$\frac{4GM}{V^{2}} - \frac{\text{GM}}{V^{2}} = \frac{3GM}{V^{2}}$
W kopalni na gł H=0,2R jest ład o masie m i została przetransportw górę na h=0,1R. Obl prace jaka została wykonana
FA=$\frac{GM_{A}m}{\left( 0,8\ R \right)^{2}}$ MA=$\varrho\frac{4}{3}\pi\left( 0,8\ R \right)^{3}$
FB=$\frac{GM_{B}m}{\left( 0,9\ \ R \right)^{2}}$ MB=$\varrho\frac{4}{3}\pi\left( 0,9\ R \right)^{3}$
W=$\frac{F_{A} + F_{B}}{2}*0,1R$
Obl nat pola na przedl nitki o dł l w odl b od niej
$$E = \frac{q}{4\pi\varepsilon r^{2}}$$
$$E = \frac{q}{4\pi\varepsilon}\int_{b}^{l + b}{\frac{1}{r^{2}}\text{dr}}$$
$E = \frac{q}{4\pi\varepsilon}$ – $(\frac{1}{l + b} - \frac{1}{b})$
$$\tau = \frac{q}{l}$$
$$E = \frac{\tau*l}{4\pi\varepsilon} - (\frac{1}{l + b} - \frac{1}{b})$$
coś o energii W wpada w prostopadle pole=rownolegle do okl kondensatora. Obl energie w chwili opuszczania
W=q*U=$\frac{mV_{x}^{2}}{2}$
W=$\frac{mV_{x}^{2}}{2} = > V_{x}^{2} = \frac{2W}{m}$
t=$\frac{l}{\text{Vx}}$
Vy=at=$\frac{F}{m}*t = \frac{\text{Eq}}{m}*t$
Vy=$\frac{Eq*l}{Vx*m}$
V=$\sqrt{\text{Vx}^{2} + \text{Vy}^{2}}$
Ekoń=$\frac{mV^{2}}{2}$
E=$\frac{m(\text{Vx}^{2} + \text{Vy}^{2})}{2}$
Proton przysp polem elektr o rozn pot U wpada w prostopadle pole. Wyznacz przebytą drogę po czasie ¼ okresu
BqV=$\frac{mV^{2}}{R}$
R=$\frac{\text{mV}}{\text{Bq}}$
S=$\frac{1}{4}2\pi R$
qU=$\frac{mV^{2}}{2} = > V$