Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska	Metody doświadczalne w analizie konstrukcji sprawozdanie z laboratorium ćwiczenie nr 14	Budownictwo studia inżynierskie stacjonarne, sem. IV
		Rok akademicki 2013/2014
Temat ćwiczenia: Skręcanie swobodne pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętym i otwartym. Data wykonania ćwiczenia: 2014.03.27 Data oddania sprawozdania: 2014.04.10 Prowadzący: dr inż. Agnieszka Tomaszewska Grupa dziekańska: 10 Zespół wykonujący ćwiczenie: B4 Autor/Autorzy opracowania: Oświadczam(y), że niniejsze sprawozdanie zostało opracowane samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania)
Uwagi sprawdzającego:

1. Opis ćwiczenia

Celem doświadczenia jest sprawdzenie kąta obrotu dla dwóch różnych prętów. Badane obiekty zostały wykonane z mosiądzu. Oba pręty są rurami cienkościennymi, jeden z nich posiada przekrój zamknięty, a drugi otwarty. Długość pomiarowa dla obu prętów jest identyczna i wynosi l = 400 mm oraz ich moduł Kirchhoffa jest równy dla obu obiektów i wynosi G= 35000 MPa.

Próby skręcania dla poszczególnych prętów przebiegały w następujący sposób:

1. Pręt jest obciążany ciężarkiem (1kg dla pręta o przekroju zamkniętym i 0,1 kg dla przekroju otwartego) na ramieniu r.

2. Zwiększamy ramię, przesuwając ciężarek wzdłuż listwy co ma na celu zwiększenie momentu skręcającego.

3. Odczytu dokonujemy na miernikach zegarowych.

Co ważne dla pręta o przekroju otwartym pomiarów dokonujemy trzykrotnie ze względu na małą sztywność układu.

1. Wyniki

Tabela dla pręta o przekroju zamkniętym

Nr punktu	1	2
OP	1,79	5,16
OK.	1,76	5,03
δ [mm]	0,03	0,13
Φ [rad]	0,0002857	0,001238
Δ [rad]	0,0009523

Tabela dla pręta o przekroju otwartym

Seria odczytów	nr punktu	1	2	Δφ [rad]
odczyt I	OP	1,59	3,04
	OK.	1,12	2,93
	δ [mm]	0,47	0,11
	φ=δ/105	0,00256	0,00105	0,00151
odczyt II	OP	1,61	3,05
	OK.	1,10	2,94
	δ [mm]	0,51	0,11
	φ=δ/105	0,00485	0,00105	0,0038
odczyt III	OP	1,62	3,05
	OK.	1,14	2,9
	δ [mm]	0,48	0,12
Średnia	φ=δ/105	0,00457	0,00114	0,00343
	δŚr	0,49	0,11
	φśr=δśr/105	0,00467	0,00105	0,00362



1. Obliczenia teoretyczne

Dane:

$$\text{Δφ} = \frac{{\Delta M}_{s}l}{GI_{0}}$$

L=400mm

G=35000MPa=35000$\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

Pręt o przekroju zamkniętym:

$$r_{0} = 20\ \text{cm}\text{\ \ \ \ \ \ }P = 1\text{kg}\ \bullet 10\frac{m}{s^{2}} = 10N$$

M_s = 10 • 20 = 200Ncm = 2000Nmm

r₁ = 60cm P = 10N

M_s = 10 • 60 = 600Ncm = 6000Nmm

M = 6000 − 2000 = 4000Nmm

r=19,25mm (promień przekroju δ = 1mm 

I₀ = 2πr₀³ • δ = 2 • π • (19, 25)³ • 1 = 44820, 02247mm⁴

$$\varphi = \frac{4000 \bullet 400}{35000 \bullet 44820,02247} = 0,001020\ \text{rad}$$

Pręt o przekroju otwartym:

$$r_{0} = 5\text{cm}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }P = 0,1\text{kg} \bullet 10\frac{m}{s^{2}} = 1N$$

M_s = 1 • 5 = 5Ncm = 50Nmm

r₁ = 20cm P = 1N

M_s = 1 • 20 = 20Ncm = 200Nmm

M = 200 − 50 = 150Nmm

$I = \frac{1}{3}\sum_{}^{}{h_{i}{\delta_{i}}^{3}} = \frac{1}{3} \bullet \text{πd} \bullet \delta^{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

d=39mm (średnica przekroju) δ = 2mm

$$I = \frac{1}{3} \bullet 39\pi \bullet 2^{3} = 326,7256\text{mm}^{4}$$

$$\varphi = \frac{150 \bullet 400}{35000 \bullet 326,7256} = 0,005249\text{rad}$$

1. Porównanie wyników.

Przekrój	Otwarty	Zamknięty
Wartość doświadczalna	0,0009523	0,00362
Wartość teoretyczna	0,001020	0,005249
Błąd [%]	6,63	31,03

Błąd w doświadczeniu z przekrojem otwartym ma wielkość około 7 procent co nie jest złym wynikiem i nie dyskwalifikuje tej próby skręcania. Dla drugiego przekroju błąd wyniósł aż 31 procent co jest bardzo dużym błędem, który pokazuje, iż w celu dokładnego pomiaru skręcania potrzebne by były dodatkowe próby, lecz co ważne wyniki wykazały idee doświadczenia mającą na celu zobrazować bardzo dużą podatność na skręcenie materiałów o przekroju cienkościennym otwartym.

1. Wnioski

Wyniki z pomiarów doświadczalnych jak i wyliczeń teoretycznych jasno wykazują, że pręty mające przekroje otwarte są dużo bardziej podatne na skręcanie niż pręty z przekrojami zamkniętymi. Również samo zamocowanie obu prętów wskazuje na olbrzymią różnicę w zachowaniu się obu prętów. Rura o przekroju zamkniętym została zamocowana obustronnie, a jej schemat statyczny przedstawiony w skrypcie to podwójne pełne utwierdzenie (mimo, że w rzeczywistości możliwe było bardzo niewielkie przesunięcie). Taki sposób zamocowania wskazywał, że skręcanie nie powodowało dużych skutków ubocznych dla przekroju min. paczenia się przekroju.

Deplanacja może wystąpić w przypadku drugiego pręta, dlatego obiekt został zamocowany na stalowych linkach. Jest to warunek konieczny, gdyż w innym przypadku niemożliwe by było zastosowanie istniejących wzorów teoretycznych na wyznaczenie naprężeń stycznych lub kąta skręcenia.

Na wielkość kąta skręcenia dla obu prętów ma wpływ inny sposób rozchodzenia się strumieni naprężeń. Dla prętów zamkniętych idą one jednakowo dookoła co widać na lewym rysunku (pomimo iż rysunki nie przedstawiają przekrojów badanych w doświadczeniu to pokazują schemat rozchodzenia się strumieni naprężeń). Dla przekroju otwartego strumienie zawracają i to zwiększa negatywne skutki skręcania.

Podsumowując doświadczenie pokazało, iż przekroje otwarte są mniej odpornie na skręcanie i czyni je mało użytecznymi w miejscach, gdzie takie zjawisko może występować.