Sprawdzanie stateczności skarpy – Metoda Felleniusa

1. Treść zadania

Określić współczynnik stateczności skarpy dla danych:

rodzaj gruntu	Gπz B
IL	0,35
h [m]	5
a [m]	2
b [m]	1
q [kN/m^2]	120
nachylenie skarpy	1:1

2.Teoria – Metoda Felleniusa:

Metodę tę oparto na założeniu że potencjalne powierzchnie poślizgu są kołowo walcowe. Dla danego konturu skarpy poszukuje się najbardziej niebezpiecznej powierzchni poślizgu, charakteryzującej się najmniejszym współczynnikiem pewności. Obliczenie prowadzi się z uwzględnieniem schematu podanego na rysunkach. 1-5.

Na każdy blok badanej bryły osuwiskowej działają następujące siły:

W_i – Ciężar bloku i.

P_i ;P_i+1 – Siły o nieznanej wartości działające na pionowe ściany bloku i.

N _i= W_i cos_i – Składowa normalna siły W _i.

B_i= W_isin_i - Składowa styczna siły W _i.

T_i= N_itg+l _ic _i- Siła oporu tarcia i spójności gruntu przeciwstawiająca się sile zsuwającej.

Uważając siły boczne P_i za siły wewnętrzne, można je pominąć przy rozpatrywaniu warunków równowagi całej spełzającej bryły .

Współczynnik pewności można obliczyć jako stosunek M_u do M_ob (Suma momentów sił względem punktów O):

Analiza stateczności skarpy o danym konturze sprowadza się wiec do ustalenia przez kolejne próby takiej powierzchni poślizgu która daje najmniejszy współczynnik pewności Fmin; Stateczność skarpy zapewniona jest jeżeli zostanie spełniony warunek:

m_minm_dop

Wartość F_dop przy stosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 -1,3.

Istnieją pewne zastrzeżenia do metody Felleniusa dotyczące niespełnienia wszystkich warunków równowagi statycznej, gdyż sprawdza się warunek równowagi momentów a nie sprawdza się równowagi sił; nieuwzględnienie się sił wewnętrznych daje pewien błąd , lecz po bezpiecznej stronie.

Metodę tę stosuje się bardzo szeroko w praktyce; można ją zastosować do skarp z gruntów niejednorodnych, z ciśnieniem spływowym i nawet w przypadku wyraźnie ukształtowanej powierzchni ślizgu na terenie już powstałego osuwiska.

3. Rozwiązanie

W celu ułatwienia obliczeń wyznaczam wykreślnie najbardziej niebezpieczną oś obrotu. Rys. 2

Kąty zależne od nachylenia skarpy¹

	1:m
45 ^o	1:1	28 ^o	37 ^o
33^o41’	1:1,5	26 ^o	35 ^o
26 ^o34’	1:2	25 ^o	35 ^o
18 ^o11’	1:3	25 ^o	35 ^o
11 ^o19’	1:5	25 ^o	37 ^o

Korzystając z powyższej tabeli wyznaczam punkt O₁ oraz prowadzę prosta przez punkty O₁O tzw. linie najbardziej niebezpiecznych obrotów wyznaczaniu punktu O_1; , a następnie obliczam wartość F dla punktów O₁ =0; O₂=1; O₃=2; O_ex; Poniższe tabele obliczane za pomocą programów komputerowych

Oznaczenie danych w tabeli:

HL - Wysokość lewej krawędzi bryły Wyznaczona za pomocą Autocad

HP - Wysokość lewej krawędzi bryły Wyznaczona za pomocą Autocad

b_i - Grubość krawędzi bryły Wyznaczona za pomocą Autocad

l_i - Długość powierzchni poślizgu

G_i - Ciężar bryły wraz z obciążeniem q obliczany według wzoru na ciężar

Kąt- Kąt zawarty między promieniem a siłą G_i

Po obliczeniu współczynników pewności m dla trzech punktów O_i.,Stosując funkcje wielomianu kwadratowego, podstawiając m tych trzech punktów obliczam współczynniki kierunkowe funkcji, a następnie jej ekstremum.²

0,022x²-0, 201x+1,735= m(x)

Obliczam ekstremum funkcji:

0,044x-0,201=0

0,044x=0,201

x=4,57

W miejscu ekstremum wyliczam minimalną wartość współczynnika m

m(4,57)=0,022*4,57 ²-0,201*4,57+1,735=1,31

O_Ex=4,57 m(4,57)=1,31

Współczynniki m_i ≥1,3 skarpa jest stateczna.

---

1. Prof. mgr inż. Bolesław Rosiński, Fundamenty - projektowanie i wykonawstwo, Arkady, Warszawa, 1976, str.98↩

2. dr inż. Ryszard Chmielewski, dr inż. Leopold Kruszka, Mechanika gruntów –Własności statyczne i dynamiczne-Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa, 2002↩