Zestaw VI

Zadanie 1.( 5 pkt)

Dane są dwie funkcje kwadratowe f(x) = x² + bx + 1 oraz g(x) = bx² + cx − 4 gdzie b≠0. Wyznacz wszystkie wartości parametru b i c tak, aby funkcja f miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcje g przyjmowała wartości ujemne dla każdego x R

Zadanie 2.( 8 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości , gdzie , , dla których trzy liczby , , , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Zadanie 3.( 5 pkt)

W trójkąt , w którym oraz , wpisano okrąg. Punkty są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami i . Wykaż, że .

Zadanie 4.(8 pkt)

Punkty oraz są przeciwległymi wierzchołkami rombu o boku długości . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Zadanie 5.(5 pkt)

Firma zatrudniła w tym samym czasie małżeństwo na następujących warunkach: mąż otrzymał za pierwszy przepracowany miesiąc 1200zł, a żona 1600zł. Pensja męża będzie wzrastać co miesiąc o 100zł, a żony o 40zł.

1. Po przepracowaniu którego miesiąca, żona odbierze pensję w wysokości 2680zł?

2. Ile miesięcy muszą przepracować małżonkowie, aby suma zarobków męża stanowiła 150% sumy zarobków żony (licząc od początku zatrudnienia)?

Zadanie 6.(6 pkt)

W trapezie ramiona mają długości oraz , zaś tangens kąta nachylenia ramienia do dłuższej podstawy wynosi . Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg oblicz pole trójkąta .

Zadanie 7.(3 pkt)

Dany jest zbiór , , . Ze zbioru losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest większa od drugiej.

Zadanie 8.(5 pkt)

Uporządkuj rosnąco trzy liczby: , , .

Zadanie 9.( 5 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.