WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Wprowadzenie do automatyki

Sprawozdanie z pracy laboratoryjnej nr 5

Wykonujący ćwiczenie: Barbara Szwal

Prowadzący: prof. dr hab. inż. Włodzimierz Kwiatkowski

Data wykonania ćwiczenia: 10.01.2013

Grupa szkoleniowa: I1Y5S1

1.Zadanie

Za pomocą programu Matlab wykorzystując model simulink zbudować model symulacji huśtawki.

F_g – siła ciężkości Rysunki poglądowe

F­_s – siła styczna

F_r – siła odśrodkowa

F_g = mg

F_s = mgsinΘ

F_s = mgcosΘ

Schemat układu z matlaba

Tabele uzupełnione przykładowymi danymi

Wykresy przedstawiające wyniki dla Θ = 90˚:

Położenie równowagi-położenie ciała przed wprowadzeniem go w ruch drgający.

1. Oznacza to, że pierwszym punktem równowagi jest położenie Θ = 0˚.

Jest to najniższy punkt równowagi. Zgodnie z prawami fizyki prędkość posiada wartość najwyższą zaś przyśpieszenie wartość najniższą.

Analizując wykresy można stwierdzić, iż układ jest w spoczynku.

Zgodnie z poleceniem prowadzącego należy zastanowić się co należy zrobić, aby huśtawka obróciła się o pełen obrót.

E_pmax = mgh = 2mgl

Do wykonania naszego zadania potrzebna nam będzie energia kinetyczna.

Jej wzór jest następujący: $E_{k} = \frac{\text{mv}^{2}}{2}$

Konieczny będzie wzór na początkową energię potencjalną:

 E_p = mgl(1 − cosΘ)

Skoro huśtawka ma wykonywać pełne obroty oznacza to, iż energia potencjalna musi być mniejsza od początkowej energii potencjalnej.

Czyli musi zachodzić warunek:

E_pmax ≤ E_p + E_k

Podstawiając wzory poszczególnych energii do warunku zapisanego wyżej otrzymujemy:

$2mgl < mgl(1 - cos\Theta) + \frac{\text{mv}^{2}}{2}$

Z tej zależności jest łatwo wyznaczyć prędkość. Po przekształceniach otrzymujemy wzór:

$$v > \sqrt{2gl(1 + cos\Theta)}$$

Wykresy przedstawiające wyniki dla :

1. Θ = 45˚ v= 5.7874

Jak widać wahadło nie wykonuje pełnych obrotów. Zjawisko to wystąpi dopiero przy v>5.7874.

Wyniki działania program dla v>5.7874 i Θ = 45˚