1WEiP	Imię i Nazwisko Konrad Kochanowicz Łukasz Lis	Rok II	Grupa 4	Zespół 16
Pracownia fizyczna	Temat: Wahadło fizyczne	Nr ćwiczenia 01
Data wykonania:	Data oddania poprawy:	Zwrot do:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Wprowadzenie:

Kąt – jest to część powierzchni zawarta pomiędzy dwoma półprostymi . Układ taki tworzy dwa kąty.

Prędkość kątowa – jest to zmiana kąta w jednostce czasu

$$\omega = \ \frac{\text{dα}}{\text{dT}}$$

Przyśpieszenie kątowe – szybkość zmiany prędkości kątowej

$$\varepsilon = \ \frac{\text{dω}}{\text{dT}}$$

Jednostajny ruch obrotowy – jest to ruch w którym ω = const.

Niejednostajny ruch obrotowy – jest to ruch w którym ω ≠ const.

Moment bezwładności – jest miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym

Moment pędu – to iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej (w ruchu obrotowym)

Moment siły – to iloczyn bezwładności oraz przyśpieszenia kątowego ( w ruchu obrotowym)

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

$$I\ \bullet \frac{\text{dω}}{\text{dt}} = M$$

gdzie:

I – moment bezwładności

M – moment siły

$\frac{\text{dω}}{\text{dt}}$ - pochodna drogi kątowej po czasie

Twierdzenie Steinera – możemy policzyć moment bezwładności względem dowolnej prostej, która jest równoległa do prostej przechodzącej przez oś obrotu danej bryły. Moment dany jest wzorem:

I_l = I₀ +  m • d²

gdzie:

I₀ – moment bezwładności względem osi obrotu,

d – m masa bryły

d – odległość między prostą l a prostą przechodzącą przez oś obrotu

Ruch harmoniczny – drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną).

Równanie ruchu harmonicznego:

$$m\ \bullet \ \frac{d^{2}x}{dt^{w}} = \ - k\ \bullet x$$

Amplituda (A) - maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi.

Okres(T) – czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego

Częstotliwość – liczba drgań w jednostce czasu.

Wahadło matematyczne- Jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Kąt wychylenia nie przekracza 16^o.

Równanie wahadła matematycznego

$$\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} + \frac{g}{l}\theta = 0$$

I okres jego drgań

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Gdzie:

θ – kąt wychylenia od położenia równowagi

t – czas

g – przyspieszenie ziemskie

l – długość (pręta)

Wahadło fizyczne – jest to wahająca się bryła sztywna

Równanie :

$$\frac{d^{2}\alpha}{dt^{2}} + \frac{\text{mdg}}{l}\alpha = 0$$

Oznaczenia:

I – moment bezwładności wahadła;

g – przyspieszenie ziemski (grawitacja);

m – masa wahadła;

d – odległość środka ciężkości od punktu zaczepienia;

a – maksymalny kąt wychylenia wahadła.

Okres wahadła fizycznego

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{\text{mgd}}}$$

Oznaczenia:

T - okres;

I - moment bezwładności wahadła;

g - przyspieszenie ziemski (grawitacja);

m - masa wahadła;

d - odległość środka ciężkości od punktu zaczepienia.

Dane i obliczenia:

Pręt
m [g]
l [mm]
a [mm]

Pierścień
m [g]
Rw [mm]
R­z [mm]
a [mm]

Tab.1 Pomiar czasu drgań dla pręta.

Lp. i	Liczba drgań K	Czas drgań t [s]	Okres drgań Ti [s]
1	40	55,47	1,38675
2	40	55,44	1,386
3	40	55,50	1,3875
4	40	55,57	1,38925
5	40	55,44	1,386
6	40	55,41	1,38525
7	40	55,34	1,3835
8	40	55,38	1,3845
9	40	55,53	1,38825
10	40	55,37	1,38425

Tab.1 Pomiar czasu drgań dla pierścienia.

Lp. i	Liczba drgań K	Czas drgań t [s]	Okres drgań Ti [s]
1	40	41,47	1,03675
2	40	41,41	1,03525
3	40	41,60	1,04000
4	40	41,35	1,03375
5	40	41,37	1,03425
6	40	41,35	1,03375
7	40	41,44	1,03600
8	40	41,40	1,03500
9	40	41,44	1,03600
10	40	41,44	1,03600

To pod spodem to wzory na niepewności I_s policzyłem i załączam plik z obliczeniami. Dokończ to i zrób wnioski teorię ci podeśle jutro.

Niepewności pręta:

= 0,0025

0,00031

0,0016

Niepewność pierścienia:

= 0,0044

0,00031

0,0082

Opracowanie wyników:

Okres drgań wahadła fizycznego obliczamy ze wzoru: , przekształcając ze względu na I_o otrzymujemy:

Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta i pierścienia:

	Io wyliczone z okresu drgań [kg m^2]	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera [kg m^2]	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych [kg m^2]
Pręt	0,0887	0,04280	0,0399
Pierścień	0,0505	0,02538	0,0252

Wnioski:

Moment bezwładności wahadła liczony przy pomocy okresu drgań różnił się niewiele w porównaniu z momentem liczonym przy pomocy wzorów i mieści się w granicach niepewności. Dowodzi to poprawności i wiarygodności wykonanych pomiarów. Dzięki wykonanym doświadczeniom udowodniono, że wzory teoretyczne bardzo dobrze odwzorowują sytuacje rzeczywistą. Błędy pomiarowe zostały spowodowane czynnikiem ludzkim i niedoskonałością przyrządów mierniczych.