Laboratorium Mechanika płynów

AGH

Wydział: WEiP

Temat: Wyznaczenie współczynnika przepuszczalności materiału porowatego

Rok II Gr 2 Zespół C

Skład zespołu:

1. Kanoza Martyna

2. Tarach Mateusz

3. Wacławowicz Justyna

4. Wszoła Karolina

Data wykonania ćwiczenia: 19.10.2011

Data oddania sprawozdania: 9.11.2011

1. Wstęp teoretyczny

Prędkość filtracji gazu przepływającego przez ośrodek porowaty jest opisana zależnością:

$$\overrightarrow{v} = \frac{- k}{\mu}\text{grad\ p}$$

Gdzie k jest współczynnikiem porowatości, charakterystycznym dla danego materiału, a μ jest dynamicznym współczynnikiem lepkości gazu.

Współczynnik k jest wyznaczany na drodze doświadczalnej. Z badanego materiału jest wykonywany cylinder o znanych rozmiarach (długość, średnicy zewnętrznej i wewnętrznej). Mierząc przepływ gazu i różnicę ciśnień można obliczyć współczynnik k korzystając z zależności:

$$k = \frac{\text{μ\ Q\ ln}\frac{r_{z}}{r_{w}}}{2\pi L(b - p_{w})}$$

1. Schemat stanowiska

2. Wykorzystane wzory

1. Obliczenie różnicy ciśnień na podstawie różnicy wysokości słupa cieczy w ramionach U-rurki:

p = h ρ_c g

Gdzie:

p - różnica ciśnień atmosferycznego i wewnątrz cylindra

h - różnica wysokości poziomów cieczy w ramionach U-rurek

ρ_c - gęstość cieczy w U-rurce

g – przyspieszenie ziemskie

1. Obliczanie przepływu Q:

$$Q = \ \frac{V}{t}$$

Gdzie:

Q - przepływ powietrza

V - objętość powietrza jaka przepłynęła w danym czasie

t - czas przepływu powietrza

1. Obliczanie kinetycznego współczynnika lepkości gazu :

• - dynamiczny wsp. lepkości

- gęstość

1. Obliczanie współczynnika k:

$$k = \frac{\text{μ\ Q\ ln}\frac{r_{z}}{r_{w}}}{2\pi Lp}$$

Gdzie:

k - współczynnik przepuszczalności materiału porowatego

μ - dynamiczny współczynnik lepkości gazu

$\frac{r_{z}}{r_{w}}$ – stosunek promieni zewnętrznego i wewnętrznego rurki porowatej

L – długość rurki porowatej

p – różnica ciśnień (atmosferycznego i w cylindrze)

1. Wykaz stałych użytych w obliczeniach

$$\rho_{c} = 800\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

r_z=25 mm

r_w=19 mm

µ= 1,6*10^-5 $\frac{m^{2}}{s}$

L₁= 8 cm;

L₂= 16 cm;

L₃= 24 cm

1. Wyniki

Tabela 1. Zbiorcze zestawienie wyników

Nr pomiaru	h1	h2	t	[Pa]	L	Q [$\frac{m^{3}}{s}$]	k [m^2]
	[mm]	[mm]	[s]		[m]
1	310	10	7,6	2354,4	0,08	4,48 10^-6	1,661 10^-14
2	290	30	9,3	2040,48	0,08	3,66 10^-6	1,566 10^-14
3	285	35	9,2	1962	0,08	3,70 10^-6	1,647 10^-14
4	270	50	9,6	1726,56	0,08	3,54 10^-6	1,793 10^-14
5	255	65	10,2	1491,12	0,08	3,34 10^-6	1,954 10^-14
6	245	75	11,9	1334,16	0,08	2,86 10^-6	1,872 10^-14
7	235	85	13,8	1177,2	0,08	2,47 10^-6	1,830 10^-14
8	225	95	15,3	1020,24	0,08	2,22 10^-6	1,904 10^-14
9	212	108	16,4	816,192	0,08	2,07 10^-6	2,220 10^-14
10	200	120	21,3	627,84	0,08	1,60 10^-6	2,223 10^-14
11	300	20	5,1	2197,44	0,16	6,67 10^-6	1,326 10^-14
12	290	30	5,4	2040,48	0,16	6,30 10^-6	1,349 10^-14
13	270	50	6,3	1726,56	0,16	5,40 10^-6	1,366 10^-14
14	255	65	7,2	1491,12	0,16	4,73 10^-6	1,384 10^-14
15	245	75	7,4	1334,16	0,16	4,60 10^-6	1,505 10^-14
16	235	85	8	1177,2	0,16	4,25 10^-6	1,578 10^-14
17	222	98	9,3	973,152	0,16	3,66 10^-6	1,642 10^-14
18	212	108	11,4	816,192	0,16	2,98 10^-6	1,597 10^-14
19	202	118	12,6	659,232	0,16	2,70 10^-6	1,789 10^-14
20	195	125	14,8	549,36	0,24	2,30 10^-6	1,219 10^-14
21	307	13	3,6	2307,312	0,24	1,26 10^-6	1,590 10^-14
22	292	28	3,9	2071,872	0,24	1,16 10^-6	1,635 10^-14
23	276	44	4,1	1820,736	0,24	1,11 10^-6	1,770 10^-14
24	262	58	4,5	1600,992	0,24	1,01 10^-6	1,834 10^-14
25	248	72	4,9	1381,248	0,24	9,26 10^-6	1,952 10^-14
26	235	85	5,6	1177,2	0,24	8,10 10^-6	2,004 10^-14
27	223	97	6,4	988,848	0,24	7,09 10^-6	2,087 10^-14
28	210	110	7,2	784,8	0,24	6,30 10^-6	2,338 10^-14
29	195	125	9	549,36	0,24	5,04 10^-6	2,672 10^-14
30	180	140	12,6	313,92	0,24	3,60 10^-6	3,340 10^-14

1. Wnioski

Linia trendu wyznaczona dla zbiorczego zestawienia punktów pomiarowych jest niemal równoległa do osi X przepływu, co oznacza ze wyznaczona wartość współczynnika k jest stała niezależnie od długości cylindra, a nieznaczne pochylenie linii trendu ma związek z oporami ruchu i niedokładnością przeprowadzonego pomiaru.