Tabela 1.Parametry elipsoid ziemskich¹

Obszar	Elipsoida odniesienia	a [m]	b[m]	e^2	1: f
Ameryka Płnocna, Hawaje	CLARKE 1886	6378206,4	6356583,8	0,00676866	294,98
Europa Zachodnia, Ameryka Południowa, Argentyna	HAYFORD 1909	6378388	6356911,946	0.00672267	297,00
Afryka	CLARKE 1880	6378249	6356514,87	0,00680351	293,47
Australia	NOWA A.I.G 1967	6378160	6356774,719	0,00669454	298.25
Japonia	BESSEL 1841	6377397	6356080	6356078,963	299,15
Indie	EVEREST 1830	6377276	63560,75,413	0,00663785	300,8
ZSRR	KRASSOWSKI 1940	6378245	6356860	0,00669342	298,3
Światowa	WGS 72	6378135	6356750,52	0,00669432	298,26
Światowa	WGS 84	6378137	6356752,3142	0,00669437999013	298,257223563
Polska	KRASOWSKI 1942	6378245	6356860	0,00669342	298,3

Różnica szerokości geograficznej Δφ – jest to różnica odległości kątowej równoleżników dwóch punktów od równika mierzona po południk-odległość kątowa równoleżnika punktu przeznaczenia od równoleżnika punktu wyjścia. Różnicę szerokości geograficznej między dwoma punktami na kuli ziemskiej obliczamy, jako różnicę algebraiczną między szerokością punktu przeznaczenia φ_B i szerokością punktu wyjścia φ_A.

Δφ = (±) φ_B -(±) φ_A

• Różnica szerokości może osiągnąć największą wartość 180º N (North) lub S (South) między biegunami geograficznymi;

• Δφ jest(+) N, jeżeli punkt przeznaczenia leży na północ od punktu wyjścia;

• Δφ jest(-) S, jeżeli punkt przeznaczenia leży na południe od punktu wyjścia;

• Znak różnicy szerokości geograficznej Δφ wynika z położenia punktu przeznaczenia względem punktu wyjścia.

  Ryc.1. 22 Różnica szerokości geograficznej

  Różnica długości geograficznej Δλ – jest to różnica odległości kątowej południków dwóch punktów od południka zerowego (kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną południka punktu wyjścia (A) i płaszczyzną południka punktu przeznaczenia (B), który opowiada długości równika wyrażonej w mierze kątowej między południkiem punktu wyjścia i południkiem punktu przeznaczenia). Obliczamy ją, jako różnicę algebraiczną między długością punktu przeznaczenia λ_B i długością punktu wyjścia λ_A.

  Δλ = (±) λ_B – (±) λ_A

  

Δλ jest(+) E, jeżeli punkt przeznaczenia leży na wschód (East) od punktu wyjścia;

Δλ jest (-) W, jeżeli punkt przeznaczenia leży na zachód (West) od punktu wyjścia;

Δλ osiąga największą wartość 180º E (East) lub W (West);

Jeżeli w działaniu algebraicznym otrzymamy Δλ > od 180º należy dopełnić jej wartość do 360º, a uzyskanej w ten sposób różnicy długości nadać znak przeciwny.

Ryc.1. 23 Różnica długości geograficznej

Przykład: 1

Dane: λ_A = 044º 48,5’ E

λ_B = 115º 35’14”E

• Jeżeli współrzędne wyrażone są w różnych jednostkach, tu dziesiętne minuty(0,5’) i sekundy (14”), to koniecznym jest ujednolicenie jednostki poprzez zamianę sekund na dziesiętne minuty(14” : 60=0,23333’-uzyskana wielkość wymagałaby przybliżeń, więc rezygnujemy z tej zamiany) lub zamianę dziesiętnych minuty na sekundy, którą zawsze można wykonać (0,5’ x 60=30”).

• Stąd λ_A = 044º 48’30” E.

  Δλ = (±) λ_B – (±) λ_A

  λ_B =+115º 35’14”

  - λ_A =+044º 48’30”

  Δλ= odemujemy od mniejszej jednostki (14”-30”), następnie (35‘-48‘) i (115 º -044 º).

• W przypadku konieczności odejmowania większej liczby sekund (tu 30”) od mniejszej liczby sekund (tu 14”) należy:

  • zamienić jedną minutę na sekundy(1’=60”),

  • pomniejszyć stan minut o jedną minutę (tu 35’-1’=34’),

  • do stanu sekund dodać 60” (tu 14”+60”=74”),

  • otrzymujemy λ_B =+115º 34’74”.

• W przypadku konieczności odejmowania większej liczby minut (tu 48’) od mniejszej liczby minut (tu 34’) należy:

  • zamienić jeden stopień na mninuty(1º =60’),

  • pomniejszyć stan stopni o jeden stopień (tu 115 º -1 º =114 º),

  • do stanu minut dodać 60’ (tu 34’+60’=94’),

  • otrzymujemy λ_B =+114º 94’74”.

    λ_B =+115º 35’14” =+115º 34’74”= +114º 94’74”

    - λ_A =+044º 48’30”

    Δλ= +070º 46’44”

    Δλ= 070º 46’44”E

    Przykład: 2

    Dane: λ_A = 154º 28,7’ W

    λ_B = 136º 55’36” E

    Δλ = (±) λ_B – (±) λ_A

    λ_B = +136º 55,6’ 359º 60,0’

    -λ_A = - 154º 28,7’ - Δλ= 291º 24,3’

    Δλ= +290º 84,3’ Δλ_wł.= 068º 35,7’

    Δλ= +291º 24,3’E > 180º Δλ_wł.= 068º 35,7’ W

    ZNAK PRZECIWNY DO Δλ

    

    Ryc.1. 24 Różnica długości-przykład 2

1.2.2.2 Zadania

ZADANIE 1

Obliczyć różnicę szerokości Δφ oraz różnicę długości geograficznej Δ λ przy znanych współrzędnych

punktu wyjścia A i współrzędnych punktu docelowego B

φ_A =30°49,7^’N, λ_A = 010° 42,6’E; φ_B = 20°15,6 ‘S, λ_B = 060°30,7^’ W

Rozwiązanie:

φ_B = (-) 20°15,6^’ S λ_B = (-) 060° 30,7^’ W

-φ_A = (+) 30°49,7^’ N -λ_A =(+) 010° 42,6’E

Δφ = - 51°05,3^’ S Δ λ= (-) 071° 13,3’ W

Ryc.1. 25 Zadanie 1-rozdz 1.2.2.2

ZADANIE 2

Obliczyć różnicę szerokości Δφ oraz różnicę długości geograficznej Δ λ przy znanych współrzędnych

punktu wyjścia A i współrzędnych punktu docelowego B

φ_A = 31°10,7” S, λ_A = 167° 50,9’ W , φ_B =50°17^’20^” N, λ_B = 055°23^’ 17^” E

Rozwiązanie:

φ_B = (+) 50°17^’ 20^” N λ_B =(+) 055° 23^’ 17^” E

-φ_A = (-) 31°10^’ 42”S -λ_A = (-) 167° 50’ 54” W

Δφ =81°28’ 02” N Δ λ= (+) 223° 14’ 11” E (Δ λ> 180, to dopełnić do 360°)

- 359° 59’ 60”

Δ λ_WŁ= 136° 45’ 49” W , ZNAK ZAMIENIAMY NA PRZECIWNY DO Δ λ

ZADANIE 3

Obliczyć współrzędne punktu docelowego znając współrzędne punktu wyjścia oraz

różnicę szerokości i długości geograficznej:

φ_A = 21°35^’24″ S , λ_A = 172° 43^’ 22″ W , Δφ= 30°25,3^’N , Δλ = 029°35,8^’ W

Odp: φ_B = 08°49,9’N , λ_B = 157° 40’ 50” E

ZADANIE 4

Obliczyć współrzędne geograficzne punktu przeznaczenia znając współrzędne punktu wyjścia oraz różnicę szerokości i długości geograficznej między punktami:

φ_A = 21⁰ 29,6^’ S , λ _A = 165⁰ 51^’ 18^” W , Δφ = 39 ⁰ 12^’ 24^” N , Δ λ = - 057⁰ 38^’ 53^”

Odp.: φ_B ⁼17°42,8’ N , λ _B = 136°29’49” E

---