Wydział : Fizyki Technicznej Kerunek: Fizyka Techniczna	Imię i nazwisko wykonawcy: Marek Kus	Data wykonania: 28.10.2010r
Grupa: 1 Zespół: 1	Nr ćwiczenia: 1	Prowadzący: dr E.Górnicka-Koczorowska

Temat:

Oznaczanie półokresu rozpadu dla nuklidu ⁴⁰K

Cel ćwiczenia:

1. Zapoznanie się z parametrami pracy licznika Geigera-Mullera i obsługą przelicznika elektronowego.

2. Poznanie sposobu pomiaru radioaktywności oraz zjawiska samoabsorpcji cząstek beta w preparacie.

3. Zaznajomienie się ze sposobem oznaczania bardzo dłuich półokresów rozpadu promieniotwórczego.

4. Obliczanie okresu połowicznego rozpadu dla ⁴⁰K.

Wyniki pomiarów dla badania charakterystyki licznika G-M

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla wzorca
Napięcie
[V]
420
470
520
570
620
670
720
770
820
870
920
970
1020

Obliczenia dla badania charakterystyki licznika G-M

Obliczam wartość średnią z pięciu pomiarów dla danego napięcia zasilającego licznika Geigera-Mullera, na podstawie których wykreślam krzywą zależności ilości zliczeń od napięcia zasilającego dla źródła uranowego, w celu wyznaczenia długości plateu. Krzywa ta została przedstawiona na Wykresie 1.

Na podstawie wykresu wyznaczam graniczne wartości napięć dla których charakterystyka jest liniowa:

U_A = 500 V

U_B = 900 V

Z nich wyliczam długość plateau:

U_p = U_B − U_A

U_p = 900 V − 500 V = 400 V

Na podstawie wyznaczonej długośći plateau U_p i napięcia granicznegu U_A wyznaczam napięcie pracy licznika, które powinno być równe napięciu granicznemu plus 30% długości plateau:

U_w = U_A + 30%U_p

U_w = 500 V + 30%*400 V = 620 V

Na podstawie wykresu wyznaczam również współczynnik nachylenia plateau, który charakteryzuje jakość licznika G-M (im mniejsza jego wartość, tym lepszy licznik). Nachylenie wyznaczam z zależności:

$\eta = \frac{I_{B} - I_{A}}{U_{B} - U_{A}}*100\%$

$\eta = \frac{32,5 - 30,5}{900 - 500}*100\% = 0,5\%$

Wyniki pomiarów dla badania nukildu ⁴⁰K

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla KCl
Masa
[g]
0,000
0,205
0,405
0,600
0,710

Obliczenia dla badania nukildu ⁴⁰K

Na podstawie danych doświadczalnych sporządzam krzywą zależności szybkości liczenia od ilości KCL w próbce. Krzywą tą ekstrapoluję do prostej, ze względu na istnienie zjawiska samopochłaniania promieniowania beta w preparacie. (Wykres 2)

Z wykresu odczytuję liczbę cząstek beta przypadającą na 1g KCl. Wynosi ona:

A_KCl = 1,04 imp/s

Sprawność licznika G-M przyjmujemy na 15% (ze względu na jego budowę), stąd rzeczywista ilość cząstek na na sekundę:

$A_{\text{cKCl}} = 1,04*\frac{100\%}{15\%} = 6,9\ j/s$

Następny należy przeliczyć aktywność 1g KCL na aktywność czystego potasu. W tym celu trzeba wyznaczyć jaka liczba potasu K znajduje się w jednym gramie KCL. Przyjmując masę atomową KCl = 74,55 oraz masę atomową potasu K = 39,1, otrzymuję iż liczba gramów potasu w 1g KCL wynosi:

$L_{K} = \frac{39,1}{74,55}g$

W kolejnym kroku uwzglęgnić należy iż liczba izotopu ⁴⁰K, w naturalnej mieszaninie izotopów potasu statystycznie wynosi 0,012%. Stąd liczba gramów ⁴⁰K w 1g KCL wynosi:

$L_{K40} = \frac{39,1}{74,55}*0,00012\ g = 6,294*10^{- 5\ }\text{g\ }$

Zamieniając to na liczbę moli w 1g KCL:

$L_{MK40} = \frac{6,294*10^{- 5\ }g}{40\frac{g}{\text{mol}}} = 1,573*10^{- 6\ }\text{mola}$

Korzystając z powyższego przeliczenia i znając aktywność 1g KCL, wyznaczam aktywność 1 mola izotopu ⁴⁰K:

$A_{40K} = \frac{A_{\text{cKCL}}}{L_{MK40}} = \frac{6,9}{1,573*10^{- 6\ }} = 4,387*10^{6\ }\ \frac{j}{s*mol}$

Stałą rozpadu λ obliczam korzystając z wzoru:

A = λ * N_A, gdzie N_a – liczba Avogardy

$\lambda = \frac{A}{N_{A}} = \frac{4,387*10^{6\ }}{6,022*10^{23}} = 7,285*10^{- 18\ }$j/s

Stąd wyznaczam czas połowicznego rozpadu:

$\tau = \frac{ln\ 2}{\lambda} = \frac{0,693}{7,285*10^{- 18\ }} = 9,515*10^{16\ }$s = 3,01*10⁹ lat

Wnioski

• Długość plateau równa 400 V jest dobrajak na licznik G-M, którego przeciętna długość plateau zawiera się pomiędzy 200 a 400 V. Oznacza to, iż licznik jest dobry i niezużyty, co zgadza się z informacją, iż niedawno był wymieniany.

• Wartość tablicowa czasu połowicznego rozpadu nuklidu ⁴⁰K wynosi 1,42*10⁹ lat, natomiast ta wyznaczona doświadczalnie 3,01*10⁹ lat. Jest to wielkość tego samego rzędu, a błąd wynika prawdopodobnie z niedokładności licznika oraz krótkiego czasu zliczania – ponieważ rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem statystycznym, powinno się go badać w jak największych okresach czasu.

• Ponieważ w trakcie ćwiczeń nasza grupa nie została poinformowana o konieczności wykonania pomiaru dla promieniowania tła, przyjąłem wartości tła wyznaczone przez kolegów z drugiej grupy ćwiczeniowej wykonującej pomiary na tym samym stanowisku dwa dni później.