POMIARY I OBLICZENIA

wyszczególnienie	oznaczenie	oznaczenie i jednostki w układzie SI
temperatura otoczenia	to = 20 °C	to = 293,15 K
temperatura przepływającego płynu	t = 20 °C	t = 293,15 K
ciśnienie barometryczne	pb =mmCCl	pb = 98300,00 Pa
średnica wewnętrzna rurociągu	D = 100 mm	D = 0,1 m
średnica otworu zwężki	d = 0,0445 mm	d = 4,45∙10^-2 m

Wzory stosowane w poniższych obliczeniach zaczerpnięte są z normy PN-93 M – 53950/01 Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek pomiarowych.

Obliczamy przewężenie kryzy β:

β = 0,445

Do obliczenia gęstości powietrza w warunkach pomiaru wykorzystujemy wzór z podanej powyżej normy:

gdzie: K₁ – względny współczynnik ściśliwości, przyjmujemy K₁ = 1

ρ_n – gęstoś powietrza w temperaturze 293,15 K równa 1,00 g/cm³

T_n – temperatura odniesienia równa 293,15 K

p_n – ciśnienie odniesienia równe 101325 Pa

ρ₁, T₁, p₁ – odpowiednio: gęstość, temperatura i ciśnienie w warunkach pomiaru

ρ₁ = 0,970 kg/m³

Do obliczenia lepkości powietrza w warunkach pomiaru wykorzystujemy wzór z normy:

gdzie: T₁ – temperatura w warunkach roboczych

C_S – stała Sutherlanda, dla powietrza wynosi 113

μ_n – lepkość dynamiczna w warunkach normalnych, dla powietrza wynosi 17,08∙10^-6 Pa∙s

μ = 1,805∙10^-5 Pa∙s

W celu wyznaczenia gęstości cieczy znajdującej się w manometrze w warunkach pomiaru wykorzystałyśmy następujący wzór:

gdzie: ρ₀ – gęstość cieczy w temperaturze t₀

β_t – współczynnik rozszerzalności cieplnej w zakresie temperatur od t do t₀

W temperaturze t₀ = 20°C dane te odpowiednio wynoszą:

ρ₀ = 1594 kg/m³

β_t = 0,00123 1/K

ρ_m = 1594 kg/m³

Do przeliczenia ciśnień odczytanych z manometru (1) Δh₁ na Δp wykorzystałyśmy wzór

gdzie: ρ_m – gęstość cieczy w manometrze

ρ – gęstość powietrza

Do przeliczenia nadciśnienia przed zwężką wykorzystałyśmy wzór:

Iteracyjnie obliczamy masowe i objętościowe natężenie przepływu:

do pierwszego pomiaru zakładamy liczbę Reynoldsa równą Re = 1∙10⁶

obliczamy współczynnik przepływu C (z wzoru Stolza):

zakładając, że L₁, L₂ są równe 0, powyższy wzór upraszcza się do postaci:

C=0,5858

i w tej formie wykorzystujemy do dalszych obliczeń.

Chcąc skorzystać z wzoru na liczbę ekspansji musimy poznać wartości następującej zależności:

Pa

lp
1. 2.	98378,1 98534,4	0,93 0,93

obliczamy liczbę ekspansji ε wykorzystując doświadczalny wzór:

do obliczeń przyjmujemy wykładnik izentropy κ = 1,42

wyznaczamy tymczasowe przybliżone wartości masowego i objętościowego natężenia przepływu (q_m i q_V) i wszystkie obliczenia powtarzamy do momentu, kiedy błąd względny pomiędzy wartościami liczby Reynoldsa założonej i obliczonej jest nie większy niż 5%. Do obliczenia masowego i objętościowego natężenia przepływu wykorzystujemy następujące wzory:

gdzie: q_m – masowe natężenie przepływu (strumień masy)

q_V – objętościowe natężenie przepływu (strumień objętości)

ρ – gęstość płynu (tu powietrza) w warunkach pomiaru

ZESTAWIENIE WYNIKÓW

Stała C obliczona na podstawie założenia Re= 1*10 ⁶ co za tym idzie wartości q_m i q_v są obliczone z błędem.

Lp	ciśnienie różnicowe Δp [Pa]	nadciśnienie przed zwężką p1 [Pa]	współczynnik przepływu C [-]	liczba ekspansji ε [-]	strumień masy qm [kg/s]	strumień objętości qv [m^3/s]	liczba Reynoldsa Re [-]
1	78,1	98378,1	0,5858	0,9998	0,0114	0,0118	18144
2	281,3	98534,4	0,5858	0,9991	0,0217	0,0224	34442
3	515,7	98721,9	0,5858	0,9984	0,0294	0,0303	46584
4	843,9	98987,6	0,5858	0,9975	0,0375	0,0387	59505
5	1297,1	99331,4	0,5858	0,9961	0,0464	0,0478	73497
6	2094,1	99972,2	0,5858	0,9937	0,0589	0,0607	93332
7	3031,8	100722,3	0,5858	0,9910	0,0708	0,0730	112245
8	4250,7	101753,7	0,5858	0,9875	0,0834	0,0860	132234
9	5313,4	1025820	0,5858	0,9845	0,0929	0,0958	147302
10	6563,6	103504	0,5858	0,9811	0,1029	0,1061	163140

Obliczenie Qm i QV uwzględniając otrzymane liczby Reynoldsa oraz stała C.

współczynnik przepływu C [-]	strumień masy Qm [kg/s]	strumień objętości Qv [m^3/s]
0,58568	0,0114	0,0118
0,58569	0,0217	0,0224
0,58569	0,0293	0,0302
0,58570	0,0375	0,0387
0,58571	0,0464	0,0478
0,58572	0,0588	0,0606
0,58573	0,0706	0,0728
0,58574	0,0833	0,0859
0,58475	0,0929	0,0958
0,58575	0,1029	0,1061

WNIOSKI:

W miarę zwiększania się natężenia przepływu powietrza nadciśnienie przed zwężką powinno wzrastać, zatem różnica ciśnień przed i za zwężką Δp również musi ulec zwiększeniu. Wzrost wartości liczby Reynoldsa świadczy o zwiększaniu się natężenia przepływu powietrza (wartości te informują nas również, że jest to przepływ burzliwy) co pociąga za sobą wzrost nadciśnienia przed zwężką i większy spadek ciśnienia za nią. Różnica ciśnień również uległa zwiększeniu. Zależność ta w naszym doświadczeniu jest zachowana co widoczne jest w obliczeniach i przedstawiamy to na załączonych wykresach.