Dane	Obliczenia	Wyniki
M=600Nm dp=250mm l1=150mm l2=400mm l3=200mm α=20^o β=15^o Dane kgo=78MPa ksj=95MPa ksj=95MPa i=2	Na wale znajduje się koło zębate o zębach skośnych charakteryzujące się następującymi parametrami: kąt przyporu w przekroju normalnym α=20 oraz kąt pochylenia zębów na walcu tocznym β=15 Określenie sił obciążających wałek - Obliczenie siły obwodowej „P”: $$P = \frac{2M}{d_{p}} = \frac{2 \bullet 600}{0,25} = 4800N$$ -Obliczenie siły promieniowej „P­r”: Pr = P • tgα = 5000 • tg20 = 1747N -Obliczenie siły poosiowej „Pa”: Pa = P • tgβ = 4800 • tg15 = 1286N Rozwiązanie belki Jako materiał do wykonania wału wybrano stal C45 Schemat wału Obciążenie wału w płaszczyźnie yx. - Obliczenie reakcji podpór w płaszczyźnie yx: Warunki równowagi: $$\sum_{}^{}{F_{x} = R_{\text{Ax}} - P_{a} = 0}$$ $$\sum_{}^{}{F_{y} = R_{\text{Ay}} + R_{\text{By}} - P_{r} = 0}$$ $$\sum_{}^{}{M_{A} = - l_{2} \bullet R_{B} + \frac{d_{p}}{2}P_{a} + P_{r} \bullet \left( l_{2} + l_{3} \right) = 0}$$ Obliczenia Rozwiązując powyższe równania: $$R_{\text{By}} = \frac{P_{a} \bullet 0,5d - P_{r}(l_{2} + l_{3})}{l_{2}} = \frac{1286 \bullet 0,5 \bullet 0,25 - 1747 \bullet \left( 0,4 + 0,2 \right)}{0,4} = 2781N$$ RAy = Pr − RAy = 1747 − 2781 = −1034N ∖ nRAx = Pa = 1286 N - Obliczenie reakcji podpór w płaszczyźnie xz: Warunki równowagi: $$\sum_{}^{}{F_{z} = R_{\text{Az}} + R_{\text{Bz}} + P = 0}$$ $$\sum_{}^{}{M_{A} = l_{2} \bullet R_{\text{Bz}} + P \bullet (l_{2} + l_{3}) = 0}$$ Rozwiązując powyższe równania: $$R_{\text{Bz}} = - \frac{P(b_{2} + l_{3})}{l_{2}} = - \frac{4800 \bullet (0,4 + 0,2)}{0,4} = - 7200N$$ RAz = −P − RBz = −4800 − 7200 = −12000N - Obliczenie momentów gnących w płaszczyźnie yx 0 < x< 0,2 0,2 < x <600 0,6< x < 0,75 - Na całej długości wał jest skręcany momentem o wartości: Ms = P0, 5d = 48000, 50, 25 = 600Nm - Obliczenie momentów zastępczych w przekrojach : $$M_{z} = \sqrt{\left( 2M_{g} \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}} \right)^{2} + M_{s}^{2}} = \sqrt{\ {(2 \bullet \frac{78}{95} \bullet 349,4)}^{2} + 600^{2}} = 1041,4\ Nm$$ x Mz [Nm] 0 600 0,2 1041,4 0,6 1340,2 0,75 620 Wykres wypadkowego momentu zastępczego Obliczenie średnic wału : $$d \geq \sqrt[3]{\frac{5M_{z}}{k_{\text{sj}}}} = \sqrt[3]{5 \frac{1041,4}{95 10^{6}}} = 38mm$$ Obliczone średnice wału Lp. x, mm Średnica obliczona d, mm Średnica dobrana, mm 1. 0-88 32 35 2. 88-108 33 39 3. 108-146 34 36 4. 146-207 37 40 5. 207-363 38 43 6. 363-443 34 35 7. 443-593 32 43 8. 593-650 31 35 9. 650-750 31 34 Kształtowania wału dokonano z uwzględnieniem zależności $\frac{D}{d} \leq 1,2$ Teoretyczny zarys wału Obliczam kąty i strzałki ugięcia w podporach (A,B) i w miejscu osadzenia koła zębatego (C) Moment bezwładności wynosi : $J = \frac{\pi \bullet d^{4}}{64} = \frac{\pi \bullet {0,04}^{4}}{64} = 1,26 10^{- 7}m^{4}$ $$\upsilon_{A} = \frac{P \bullet (l_{2} + l_{3})}{6EJ} = \frac{4800 \bullet (0,4 + 0,2)}{6 \bullet 2,1 \bullet 10^{11} \bullet {1,26 \bullet 10}^{- 7}} = 0,0024\ rad$$ $$\upsilon_{B} = - \frac{P \bullet (l_{2} + l_{3})}{3EJ} = - \frac{4800 \bullet (0,4 + 0,2)}{3 \bullet 2,1 \bullet 10^{11} \bullet {1,26 \bullet 10}^{- 7}} = - 0,0048\ rad$$ $$\upsilon_{C} = \frac{P \bullet l_{3}^{2}}{6EJ}\left( l_{2} + l_{3} \right) = \frac{4800 \bullet {0,4}^{2}}{6 \bullet 2,1 \bullet 10^{11} \bullet {1,26 \bullet 10}^{- 7}}\left( 0,4 + 0,2 \right) = 0,0052\ rad$$ $$f_{\max} = \frac{P \bullet l_{2} \bullet l_{3}^{2}}{9\sqrt{3}\text{EJ}} = \frac{4800 \bullet {0,4}^{2} \bullet l_{2}}{9\sqrt{3} \bullet 2,1 \bullet 10^{11} \bullet {1,26 \bullet 10}^{- 7}} = 0,002m$$ fdop = 0, 001 • m = 0, 001 • 3, 5 = 0, 0035m fmax < fdop Warunek został spełniony Dobór łożysk Założono, że łożyska zamocowane w punkcie „A” jest łożyskiem ustalającym. Ponadto założono zamontowanie łożysk kulkowych zwykłych. Wymagana trwałość godzinowa łożyska wynosi Lh=20 000h,. -Obliczenia łożyska ustalającego: $\frac{f_{0}P_{a}}{C_{0}} = 1,78$>e e=0,3 Obliczenie obciążenia zastępczego: P = X • Pr + Y • Pa = 0, 56 • 1747 + 1, 55 • 1286 = 3000N Obliczenie wymaganej nośności dynamicznej łożyska: $$n = \frac{30 \bullet \omega}{\pi} = \frac{30 \bullet 60}{\pi} = 573\ \frac{\text{obr}}{h}\ $$ Na podstawie katalogu łożysk tocznych wybrano łożyska kulkowe 6407 dla d=35mm oraz o nośności dynamicznej C=31kN gdzie: q=3 – dla łożysk kulkowych $$L_{h} = \frac{16\ 666}{573} \bullet \left( \frac{31000}{3000} \right)^{3} = 32997h$$ Dla podpory przesuwnej wybrano łożysko wybrano łożyska kulkowe 6208 dla d=4mm oraz o nośności dynamicznej C=17,8kN Podpora jest przesuwna, a więc obciążenie wzdłużne nie ma wpływu na obciążenie zastępcze: X = 1      Y = 0 P = XPr = 1 ⋅  1747 = 1747N Obliczanie trwałości godzinowej: $$L_{h} = \frac{16\ 666}{n} \bullet \left( \frac{C_{r}}{P} \right)^{q} = \frac{16\ 666}{573} \bullet \left( \frac{17800}{1747} \right)^{3} = 30740h$$ Obliczenie wpustu pod piastę koła zębatego $$p = \frac{F}{l_{o} \bullet i \bullet \frac{h}{2}} \leq p_{\text{dop}}$$ $$F = \frac{2 \bullet M_{s}}{d} = \frac{2 \bullet 600}{0,035} = 34825\ N$$ $$l_{o} = \frac{F}{p_{\text{dop}} \bullet i \bullet h} = \frac{2 \bullet 34825}{0,008 \bullet 2 \bullet 116 \bullet 10^{6}} = 0,034m$$ Przyjmuję długość wpustu l=0,036m -Obliczenie wpustu pod sprzęgło Przyjmuję wymiar wpustu (bxh) 6x6, materiał na wpust przyjmuję również stal E335 dla której Pdop=116MPa $$F = \frac{2 \bullet M_{s}}{d} = \frac{2 \bullet 600}{0,032} = 37500\ N$$ $$l_{o} = \frac{F}{p_{\text{dop}} \bullet i \bullet h} = \frac{2 \bullet 37500}{0,006 \bullet 2 \bullet 116 \bullet 10^{6}} = 0,026m$$ Przyjmuję długość wpustu l=0,030m Obliczenia zmęczeniowe wału Wartość rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa zostanie obliczona dla przekroju o średnicy d=45mm, na który działa moment gnący równy Mg=492 Nm oraz moment skręcający Ms=600 Nm Rzeczywisty wsp. bezpieczeństwa wg naprężeń normalnych Zgo=350 MPa - wytrzymałość na zmęczenie ε=0,9 - wsp. wielkości przedmiotu -Obliczanie amplitudy cyklu naprężeń tnących $$\sigma_{\text{ga}} = \frac{\text{Mg}}{W} = \frac{32 \bullet Mg}{\pi d^{3}} = \frac{32 \bullet 492}{\pi{0,045}^{3}} = 11,7\ MPa$$ - współczynnika działania karbu dla zginania: βk = 1, 85 -współczynnika stanu powierzchni dla zginania: βk = 1 -Obliczenie współczynnika uwzględniającego działanie karbu i stan powierzchni dla zginania: βg = βk + βp − 1 = 1, 85 + 1 − 1 = 1, 85 -Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa dla zginania: $$\delta_{\sigma} = \frac{Z_{\text{go}}\varepsilon}{\beta_{g}\sigma_{\text{na}}} = \frac{350 10^{6} 1,45}{1,85 11,7 10^{6}} = 14,56$$ - współczynnik działania karbu dla skręcania: βkT = 1, 4 βp = 1, 05 -Obliczenie współczynnika spiętrzenia naprężeń dla skręcania: βs = βk + βp − 1 = 1, 4 + 1, 05 − 1 = 1, 45 $$T_{\text{sa}} = \frac{\text{Ms}}{2W_{o}} = \frac{16 \bullet Ms}{2\pi d^{3}} = \frac{8 \bullet 600}{\pi{0,045}^{3}} = 16,77\ MPa$$ -Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa dla skręcania: $$\delta_{T} = \frac{Z_{\text{so}}}{\frac{\beta_{s}}{\varepsilon}\tau_{n}} = \frac{210}{\frac{1,45}{0,9} 16,77} = 7,77$$ -Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa: $\delta = \frac{\delta_{\sigma}\delta_{\tau}}{\sqrt{\delta_{\sigma}^{2} + \delta_{\tau}^{2}}} = \frac{7,77 14,56}{\sqrt{{7,77}^{2} + {14,56}^{2}}}$=6,9 Graniczny współczynnik bezpieczeństwa wynosi 1,5. Warunek wytrzymałości zmęczeniowej wału został spełniony	P=4800N Pr=1747N Pa= 1286N Wynik