Dane	Obliczenia	Wyniki
a = 50 mm b = 100 mm c = 175 mm d = 100 mm r1= 75 mm r2 = 140 mm α = 90° P1 = 4000 N P1r = 1450 N P2 = 4100 N P2r = 1500 N P2w = 2150 N Ms=274Nm	1. Obliczenie reakcji podpór 1.1. Płaszczyzna Y – Z 1.1.1 Suma momentów względem punktu B 1.1.2. Suma momentów względem punktu A = 2970 [N] 1.2. Płaszczyzna X – Z 1.2.1. Obliczenie reakcji RAX z sumy momentów względem punktu B 1.2.2. Obliczenie reakcji RBX z sumy momentów względem punktu A ΣPiz = RBZ – P2w = 0 RBZ = 2150 [N] 2. Obliczenie momentów gnących w płaszczyźnie Y 0 ≤ z ≤ a Mg(z)= 0 a ≤ z ≤ (a + b ) Mg(z) = - RAY ⋅ ( z – a ) Mg(z = a) = - RAY ⋅ ( a – a ) = 0 Mg(z = a + b ) = - RAY ⋅ ( a – a + b ) Mg(z = a + b ) = - RAY ⋅ b = - 2531 ⋅ 100 = - 253100 [Nmm] ( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c ) Mg(z) = - RAY ⋅ ( z – a ) + P1 [ z – ( a + b )] Mg(z = a + b ) = - RAY ⋅ ( a – a + b ) = RAX ⋅ b Mg(z = a + b ) = - RAY ⋅ b = - 2531 ⋅ 100 = - 253100 [Nmm] Mg(z = a + b + c ) = - RAY ⋅ [( a + b + c) – a ] + P1 [ ( a + b + c) – ( a + b )] Mg(z = a + b + c ) = - 2531 ⋅ 275 + 4000 ⋅ 175 = 3975 [Nmm] ( a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d ) Mg(z) = - RAY ⋅ ( z – a ) + P1 [ z – ( a + b )] – P2w ⋅ r2 Mg(z = a + b + c ) = - RAY ⋅ [( a + b + c) – a ] + P1 [ ( a + b + c) – ( a + b )] – P2w ⋅ r2 Mg(z = a + b + c ) = - 2531 ⋅ 275 + 4000 ⋅ 175 - 2150 ⋅ 140 = - 269525 [Nmm] Mg(z = a + b + c + d ) = - RAY ⋅ [( a + b + c + d ) – a ] + P1 [ ( a + b + c + d ) – ( a + b )] + P2r [(a + b + c + d ) – ( a + b + c )] – P2w ⋅ r2 Mg(z = a + b + c + d ) = - 2531 ⋅ 375 + 4000 ⋅ 275 - 2150 ⋅ 140 + 1500⋅100 = 0 [Nmm] 3. Obliczenie momentów gnących w płaszczyźnie X 0 ≤ z ≤ a Mg(z) = 0 a ≤ z ≤ (a + b ) Mg(z) = RAX ⋅ ( z – a ) Mg(z = a) = RAX ⋅ ( a – a ) = 0 Mg(z = a + b ) = RAX ⋅ ( a – a + b ) = RAX ⋅ b Mg(z = a + b ) = 2156.7 ⋅ 100 = 215670 [Nmm] ( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c ) Mg(z) = RAX ⋅ ( z – a ) – P1r [ z – ( a + b )] Mg(z = a + b ) = RAX ⋅ ( a – a + b ) = RAX ⋅ b Mg(z = a + b ) = 2156.7 ⋅ 100 = 215670 [Nmm] Mg(z = a + b + c ) = RAX ⋅ [( a + b + c) – a ] - P1r [ ( a + b + c) – ( a + b )] Mg(z = a + b + c ) = 2156.7 ⋅ 275 – 1450 ⋅ 175 = 339342.5 [Nmm] ( a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d ) Mg(z) = RAX ⋅ ( z – a ) – P1r [ z – ( a + b )] – P2 [ z – ( a+ b + c )] Mg(z = a + b + c ) = RAX ⋅ [( a + b + c) – a ] - P1r [ ( a + b + c) – ( a + b )] Mg(z = a + b + c ) = 2156.7 ⋅ 275 – 1450 ⋅ 175 = 339342.5 [Nmm] Mg(z = a + b + c + d ) = RAX ⋅ [( a + b + c + d ) – a ] - P1r [ ( a + b + c + d ) – ( a + b )] - P2 [ ( a + b + c + d ) – ( a + b + c )] Mg(z = a + b + c + d ) = 0 [Nmm] 4. Obliczenie momentu gnącego wypadkowego 5. Obliczenie momentów skręcających 0 ≤ z ≤ a + b Ms = Ms1 = 274000 [Nmm] ( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c ) Ms = Ms1 + P1 ⋅ r1 = 574000 [Nmm] ( a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d ) Ms = Ms1 + P1 ⋅ r1 - P2 ⋅ r2 = 0 [Nmm] 6. Obliczenie momentu zastępczego współczynnik α przyjmuję 0,75 Mz = 0 ≤ z ≤ a MZ1 = = 247291[Nmm] MZA = = 247291[Nmm] a ≤ z ≤ (a + b) MZA’ = ( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c ) (a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d) 7. Obliczenie średnicy wału Jako materiał wybieram stal C35, dla którego zgo=255MPa. Dobieram x2 = 3.5 $$\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{255}}{\mathbf{3.5}}\mathbf{= 72.86}\mathbf{\text{MPa}}$$ Średnice obliczam z warunku wytrzymałościowego na zginanie: $$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t}}^{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{Z}}}{\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{d}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{32}}}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}\mathbf{\ }\mathbf{\ }\mathbf{d \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32*M}_{\mathbf{Z}}}{\mathbf{\pi}{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}^{\mathbf{3}}}}$$ $$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*247291}{\pi*72.86}} = 32.58mm$$ $$d_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z2}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*317445.6}{\pi*72.86}} = 35.4mm$$ $$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{\text{ZA}}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*364215}{\pi*72.86}} = 37mm$$ $$d_{3} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z3}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*457755}{\pi*72.86}} = 40mm$$ $$d_{4} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z4}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*527909}{\pi*72.86}} = 41.9mm$$ $$d_{5} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z5}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*598063.7}{\pi*72.86}} = 43.73mm$$ $$d_{6} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z6}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*599333}{\pi*72.86}} = 43.76mm$$ $$d_{7} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z7}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*600602}{\pi*72.86}} = 43.8mm$$ $$d_{8} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z8}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*601893.8}{\pi*72.86}} = 43.82mm$$ $$d_{9} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z9}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*397250}{\pi*72.86}} = 38mm$$ $$d_{10} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z10}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*198625}{\pi*72.86}} = 30.3mm$$ $$d_{B} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{\text{ZB}}}{\pi k_{\text{go}}}} = 0\text{mm}$$ Średnice do rysunku wykonawczego wału przyjmuję z szeregu Ra40 8. Kształtowanie wałów. Wpusty dobieram wg PN – 70 / M – 85005 Jako materiał na wpusty przyjmuję stal St7 dla której pdop = 90 MPa. Średnice obliczeniowe zwiększam 10 – 15 % ze względu na występowanie rowków wpustowych. d = d1 * 1.15 = 32.56 * 1.15 = 37.5 mm Przyjmuje d0=40mm 8.1. Wpust pod sprzęgło Dla średnicy d0=40mm dobieram wpust 10x8 Obliczam długość wpustu l0 korzystając z warunku bezpieczeństwa na docisk powierzchniowy. $$l_{0} = \frac{2*M_{s}}{p_{\text{dop}}*d_{}\ *t_{z}} = \frac{2*274000}{78*40*5} = 35mm$$ Dobieram wpust 10 x 8 x 45 8.2. Łożyska A. Średnicę d2 obliczam ze wzoru d1 ≤ 1.2d0 d1 ≤ 1.2d0 = 1.2 * 40 = 48mm Rozważany przekrój jest miejscem montażu łożyska dlatego dobieram d1 = 45mm oraz dobieram nakrętkę łożyskową KM9 i podkładkę zębatą MB9 8.3. Z prawej strony piasty wykonuje kołnierz o średnicy d4=50mm 8.4. Wpust pod koło zębate 1 d2 ≤ 1.2d1 = 1.2 * 50 = 60mm Dobieram wpust dla średnicy d2=60mm dobieram wpust 16 x 10 Liczę długość wpustu. $$l_{2} = \frac{2*M_{s}}{p_{\text{dop}}*d_{2}\ *t_{z}} = \frac{2*574000}{78*60*5} = 49mm$$ Przyjmuję wpust 16 x 10 x 65 8.5. Wpust pod koło zębate 2 d2 ≤ 1.2d1 = 1.2 * 50 = 60mm Dobieram wpust dla średnicy d2=60mm dobieram wpust 16 x 10 Liczę długość wpustu. $$l_{2} = \frac{2*M_{s}}{p_{\text{dop}}*d_{2}\ *t_{z}} = \frac{2*574000}{78*60*5} = 49mm$$ Przyjmuję wpust 16 x 10 x 65 8.6. Z prawej strony piasty wykonuje kołnierz o średnicy d4=50mm 8.7. Łożysko B Dobieram średnice d3 = 45mm 9. Obliczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa 9.1. Wyznaczenie amplitud naprężeń i wartości średnich 9.1.1. Zginanie Średnie naprężenie gnące σmg = 0 Amplituda naprężeń 9.1.2. Skręcanie 9.1.3. Odczytanie współczynnika kształtu αkg, αks Dla stali C35 Rr = 600 MPa zgo = 255 MPa zso = 152 Mpa zsj = 300 MPa 9.1.3.1. Zginanie αkg αkg – współczynnik kształtu przy zginaniu próbki okrągłej z odsadzeniem αkg = 1.8 9.1.3.2. Skręcanie αks αks – współczynnik kształtu przy skręcaniu próbki okrągłej z odsadzeniem αks = 1.4 9.2. Odczytanie współczynnika wrażliwości η materiału na karb dla zgo = 255 MPa η = 0.75 9.3. Odczytanie współczynnika stanu powierzchni βP 9.3.1. Zginanie βP = 1.13 9.3.2. Skręcanie βP = 1.13 9.4. Obliczenie współczynnika spiętrzenia naprężeń 9.4.1. Zginanie 9.4.2. Skręcanie 9.5. Odczytanie współczynnika wielkości przedmiotu 9.5.1. Zginanie γg = 1.39 9.5.2. Skręcanie γs = 1.39 9.6. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa 9.6.1. Zginanie 9.6.2. Skręcanie 9.6.3. Zastępczy współczynnik bezpieczeństwa xz xz > 2 10. Dobór łożysk w podporach A i B Średnica wału d1=45mm Obliczam trwałość łożyska. $$L = \frac{L_{h}*60*n}{10^{6}} = \frac{500*60*16000}{10^{6}} = 480$$ Ze względów ekonomicznych należy dobrać to samo łożysko w obu podporach. Dlatego obliczam tylko reakcje w podporze B, ponieważ jest bardziej obciążona. 10.1. Dobieram łożysko w podporze B. Obliczam współczynnik trwałości łożyska. $$\frac{C}{P} = \sqrt[q]{L}\ = > C = \sqrt[q]{L}*P$$ q = 3 – ponieważ dobieram łożysko kulkowe P = X • PrB + Y • PaB PrB = RB = 4509N PaB = RBZ = 2150N e = 0.8 $$\frac{P_{\text{aB}}}{P_{\text{rB}}} = 0.477 \leq 0.8$$ X = 1       Y = 0.78 P = 4509 + 0.78 • 2150 = 6186N $$C = \sqrt[3]{480}*6186 = 48435N$$ C = 48435N Dobieram w podporze B łożysko kulkowe wahliwe 7209BE z katalogu łożysk tocznych firmy SKF o parametrach: C = 55900N C0 = 37500N 10.2. Sprawdzam czy łożysko 7209BE przeniesie obciążenia w podporze A. $$\frac{C}{P} = \sqrt[q]{L}$$ $$\left( \frac{C}{P} \right)^{q} = L$$ C = 55900N q = 3 P = PrA + 0.78 • PaA PrA = RA = 3325N PaA = P2w = 2150N P = 3325 + 0.78 • 2150 = 5002N $$\left( \frac{55900}{5002} \right)^{3} \geq L$$ 1396 ≥ L = 480 Łożysko w podporze A wytrzyma ponad 2 razy dłużej niż to jest wymagane. Ostatecznie dobieram 2 łożyska kulkowe wahliwe 7209BE z katalogu firmy SKF.