Temat: Badanie efektu Halla.

I. Wstęp teoretyczny

Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla. Polega na tym, że w przewodniku z prądem umieszczonym w polu magnetycznym powstaje poprzeczne do prądu i pola magnetycznego napięcie elektryczne.

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a,b,c takich, że a > b > c. Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do a) płynie prąd o Is (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia ), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do c) działa pole magnetyczne o indukcji B[T] , to na nośniki prądu o ładunku q działa siła Lorentza:

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek(c*a). W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne, które może być przedstawione jako różnica potencjałów (Uh- napięcie Halla). Korzystając z prawa Ohma oraz definicji natężenia prądu I jako strumienia ładunków otrzymujemy poniższa zależność.

gdzie:

c –grubość hallotronu

e – stała Fizyczna (ładunek elementarny)

`B – wartość indukcji (przyłożonego pola)

Is – natężenie prądu sterującego

Uh – Napięcie Halla

n – koncentracja nośników hallotronu

Pierwszy człon znalezionego wzoru jest stałą zwaną stałą Halla. Jedynymi wartościami które mogą być zmienne i nie zależą od wymiarów ani rodzaju badanego przewodnika są: Is oraz B.

II. Wyniki

wymiary hallotronu: grubość d = (1001) µm

szerokość b = (2,50,1)mm

długość a= (10,00,1)mm

- Pomiar koncentracji nośników w hallotronie przy stałej wartości B[T]

B[mT]=235±1

e [C]=1.60217653*10^-19

l.p.	Uh[mV]	Is[mA]	n[$n\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack*10^{20}$]
1	307±2	11,00±0,07	5,26±0.14
2	293±2	10,50±0,06	5,26±0.14
3	279±2	10,00±0,06	5,26±0.14
4	265±2	9,50±0,06	5,26±0.14
5	250±2	9,00±0,06	5,28±0.15
6	237±2	8,50±0,05	5,26±0.14
7	223±2	8,00±0,05	5,26±0.15
8	209±2	7,50±0,05	5,26±0.15
9	195±2	7,00±0,05	5,27±0.16
10	181±2	6,50±0,04	5,27±0.15
11	167±2	6,00±0,04	5,27±0.16
12	153±1	5,50±0,04	5,27±0.16
13	139±1	5,00±0,04	5,28±0.17
14	125±1	4,50±0,03	5,28±0.17
15	111±1	4,00±0,03	5,29±0.18
16	97±1	3,50±0,03	5,29±0.19
17	85±1	3,05±0,03	5,26±0.20

Koncentrację obliczono z przekształconego wzoru (1) :

$$\mathbf{n =}\frac{\mathbf{B}}{\mathbf{\text{ed}}}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{h}}}$$

natomiast błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej.

Ostatecznie: n = ( 5,27 ± 0,16 ) * 10 ²⁰ [1/m³]

Koncentracje policzono również z wyznaczonego graficznie (przy pomoc lini trendu) współczynnika kierunkowgo : n=5,13* 10 ²⁰ [1/m³]

- Pomiar koncentracji nośników w hallotronie przy stałej wartości Is[mA]

Is[mA] = 10±0,06

l.p.	Ie[A]	Uh[mV]	B[mT]	n[$n\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack*10^{20}$]
1	1.8±0.1	244±2	211±1	5,40±0.15
2	1.7±0.1	234±2	200±1	5,33±0.15
3	1.6±0.1	224±2	188±1	5,24±0.15
4	1.5±0.1	211±2	177±1	5,24±0.15
5	1.4±0.1	200±2	165±1	5,15±0.15
6	1.3±0.1	187±2	154±1	5,14±0.16
7	1.2±0.1	174±2	142±1	5,09±0.16
8	1.1±0.1	160±1	131±1	5,11±0.17
9	1.0±0.1	145±1	120±1	5,17±0.18
10	0.9±0.1	131±1	109±1	5,19±0.19

Błędy grube odrzucono rzy dalszych obliczeniach

Koncentrację obliczono z przekształconego wzoru (1) :

$$\mathbf{n =}\frac{\mathbf{B}}{\mathbf{\text{ed}}}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{h}}}$$

natomiast błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej.

Ostatecznie: n = ( 5,21 ± 0,16 ) * 10 ²⁰ [1/m³]

Koncentracje policzono również z wyznaczonego graficznie (przy pomoc lini trendu) współczynnika kierunkowgo : n=5,23 * 10 ²⁰ [1/m³]

III. Wnioski

- zarówno dla stałej wartości B[mT] jaki i Is[mV] otrzymano przybliżone wartości n

- z wykonanych pomiarów wynika iż obie metody wykazują zbliżoną do siebie dokładność