Powłoka renowacyjna:
rodzaj rury: kamionkowa
średnica wewnętrzna starego kanału : 250 mm = 0,25m
grubość ścianki rury: 25 mm =0,025m
rodzaj żywicy: winylowa
moduł sprężystości: 900 N/mm2
wysokość nadsypki: 2,60 m
rodzaj gruntu: G3
moduł odporu gruntu: 5 N/mm2
Obliczenie wysokości ciśnienia wody gruntowej
P= h+s+d [N/mm2]
gdzie:
h – wysokość nadsypki [m]
s – grubość ścianki rury [m]
d – średnica wewnętrzna rury [m]
Obliczenie ciśnienia wody gruntowej na poziomie terenu:
P1= 2,6+0,025 + 0,25
P1= 2,86 m = 0,0286 N/mm2
Obliczenie ciśnienia wody gruntowej w połowie nadsypki:
P2 = $\frac{1}{2}$ ∙2,6+0,025+0,25
P2 = 1,58 m =0,0158 N/mm2
Określenie minimalnej grubości powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia.
t =$\ \frac{D}{\left\lbrack \frac{2 \bullet K \bullet E_{L\ } \bullet C}{P \bullet N \bullet \left( 1 - \nu^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$ [mm]
gdzie:
D – średnica wewnętrzna rury , mm
K – współczynnik wpływu usztywnienia, przyjęto K=7
EL – moduł sprężystości powłoki żywicznej, pomniejszony ze względu na długotrwały wpływ obciążenia, N/mm2
C – poprawka na odstępstwo od przekroju kołowego, -
C =[ ${\frac{(1 - \frac{q}{100})}{{(1 + \frac{q}{100})}^{2}}\rbrack}^{3}$ [-]
gdzie:
q – poprawka na odstępstwo od przekroju owalnego, przyjęto q1=3, q2=7
P – wysokość ciśnienia na poziomie terenu oraz w połowie nadsypki, N/mm2
N – współczynnik bezpieczeństwa, przyjęto N=1,5
𝜈 – współczynnik Poissona (dla powłok Insituform równy 0,3)
C1 =[ ${\frac{(1 - \frac{q_{1}}{100})}{{(1 + \frac{q_{1}}{100})}^{2}}\rbrack}^{3}$ [-]
C1 =[ ${\frac{(1 - \frac{3}{100})}{{(1 + \frac{3}{100})}^{2}}\rbrack}^{3}$
C1 = 0,76
C2 =[ ${\frac{(1 - \frac{q_{2}}{100})}{{(1 + \frac{q_{2}}{100})}^{2}}\rbrack}^{3}$ [-]
C2 = [ ${\frac{(1 - \frac{7}{100})}{{(1 + \frac{7}{100})}^{2}}\rbrack}^{3}$
C2 = 0,54
Minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia dla ciśnienia wody gruntowej na poziomie terenu- P1 oraz pierwszej poprawki na odstępstwo od przekroju kołowego- C1 :
t1=$\ \frac{D}{\left\lbrack \frac{2 \bullet K \bullet E_{L\ } \bullet C_{1}}{P_{1} \bullet N \bullet \left( 1 - \nu^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$ [mm]
$t_{1} = \ \frac{250}{\left\lbrack \frac{2 \bullet 7 \bullet 900 \bullet 0,76}{0,029 \bullet 1,5 \bullet \left( 1 - {0,3}^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$
t1= 5,01 mm
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 6,0 mm
Minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia dla ciśnienia wody gruntowej na poziomie terenu- P1 oraz drugiej poprawki na odstępstwo od przekroju kołowego- C2 :
$t_{2} = \ \frac{250}{\left\lbrack \frac{2 \bullet 7 \bullet 900 \bullet 0,54}{0,029 \bullet 1,5 \bullet \left( 1 - {0,3}^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$
t2 = 5,5 mm
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 6,0 mm
Minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia dla ciśnienia wody w połowie nadsypki- P2 oraz pierwszej poprawki na odstępstwo od przekroju kołowego- C1 :
$t_{3} = \ \frac{250}{\left\lbrack \frac{2 \bullet 7 \bullet 900 \bullet 0,76}{0,016 \bullet 1,5 \bullet \left( 1 - {0,3}^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$
t3 = 4,29 mm
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 4,5 mm
Minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia dla ciśnienia wody w połowie nadsypki- P2 oraz drugiej poprawki na odstępstwo od przekroju kołowego- C2 :
t4 = $\ \frac{D}{\left\lbrack \frac{2 \bullet K \bullet E_{L\ } \bullet C_{2}}{P_{1} \bullet N \bullet \left( 1 - \nu^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$ [mm]
$t_{4} = \ \ \frac{200}{\left\lbrack \frac{2 \bullet 7 \bullet 900 \bullet 0,54}{0,016 \bullet 1,5 \bullet \left( 1 - {0,3}^{2} \right)} \right\rbrack^{\frac{1}{3}} + 1}$
t4 = 4,69 mm
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 6,0 mm
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki:
Obliczenie dopuszczalnej wartości ciśnienia zewnętrznego działającego na powłokę
1,5 ∙ $\frac{q}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q}{100}$)•DR = $\frac{\sigma}{\text{PN}}$
𝜎 = [(1,5 ∙ $\frac{q}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q}{100}$)•DR)]∙PN
gdzie:
q – poprawka na odstępstwo od przekroju owalnego, przyjęto q=3, q=7
D – średnica wewnętrzna rury , mm
DR – współczynnik kształtu powłoki, -
DR = $\frac{D}{t}$ [-]
gdzie:
D – średnica wewnętrzna rury , mm
t- minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia, mm
P – wysokość ciśnienia na poziomie terenu oraz w połowie nadsypki, N/mm2
N – współczynnik bezpieczeństwa, przyjęto N=1,5
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 4,5 mm i poprawki na odstępstwo od przekroju owalnego q1 = 3 przy wysokości ciśnienia w połowie nadsypki
DR = $\frac{250}{4,5}$
DR = 55,56
𝜎1 = [(1,5 ∙ $\frac{q_{1}}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q_{1}}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q_{1}}{100}$)•DR)]∙P2N [N/mm2]
𝜎1 = [(1,5 ∙ $\frac{3}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{3}{100}$)•(55, 56)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{3}{100}$)•55, 56)]∙0,016 ∙ 1,5
𝜎2 = 2,75 N/mm2
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 4,5 mm i poprawki na odstępstwo od przekroju owalnego q2 = 7 przy wysokości ciśnienia w połowie nadsypki P2
DR = $\frac{250}{4,5}$
DR = 55,56
𝜎2 = [(1,5 ∙ $\frac{q_{2}}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q_{2}}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q_{2}}{100}$)•DR)]∙P2N [N/mm2]
𝜎2 = [(1,5 ∙ $\frac{7}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•(55, 56)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•55, 56)]∙0,016 ∙ 1,5
𝜎4 = 7,61 N/mm2
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 6,0 mm i poprawki na odstępstwo od przekroju owalnego q1 = 3 przy wysokości ciśnienia na poziomie terenu P1 oraz w połowie nadsypki P2
DR = $\frac{250}{6,0}$
DR = 41,67
𝜎3 = [(1,5 ∙ $\frac{q_{1}}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q_{1}}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q_{1}}{100}$)•DR)]∙P1N [N/mm2]
𝜎3 = [(1,5 ∙ $\frac{7}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•(41, 67)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•41, 67)]∙0,029 ∙ 1,5
𝜎3 = 2,6 N/mm2
𝜎4 = [(1,5 ∙ $\frac{q_{1}}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q_{1}}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q_{1}}{100}$)•DR)]∙P2N [N/mm2]
𝜎4 = [(1,5 ∙ $\frac{3}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{3}{100}$)•(41, 67)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{3}{100}$)•41, 67)]∙0,016 ∙ 1,5
𝜎4 = 1,42 N/mm2
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 6,0 mm i poprawki na odstępstwo od przekroju owalnego q2 = 7 przy wysokości ciśnienia na poziomie terenu P1 oraz w połowie nadsypki P2
DR = $\frac{250}{6,0}$
DR = 41,67
𝜎5 = [(1,5 ∙ $\frac{q_{2}}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q_{2}}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q_{2}}{100}$)•DR)]∙P1N [N/mm2]
𝜎5 = [(1,5 ∙ $\frac{7}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•(55, 56)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•41, 67)]∙0,029 ∙ 1,5
𝜎3 = 7,6 N/mm2
𝜎6 = [(1,5 ∙ $\frac{q_{2}}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{q_{2}}{100}$)•(DR)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{q_{2}}{100}$)•DR)]∙P2N [N/mm2]
𝜎6 = [(1,5 ∙ $\frac{7}{\ 100}$ ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•(55, 56)2 – 0,5 ∙ (1+$\frac{7}{100}$)•41, 67)]∙0,016 ∙ 1,5
𝜎4 = 4,15 N/mm2
𝜎≤σdop
σdop = 31 N/mm2
𝜎1 ≤ 𝜎dop ; 2,75 N/mm2 < 31 N/mm2
𝜎2 ≤ 𝜎dop ; 7,61 N/mm2 < 31 N/mm2
𝜎3 ≤ 𝜎dop ; 2,6 N/mm2 < 31 N/mm2
𝜎4 ≤ 𝜎dop ; 1,42 N/mm2 < 31 N/mm2
𝜎5 ≤ 𝜎dop ; 7,6 N/mm2 < 31 N/mm2
𝜎6 ≤ 𝜎dop ; 4,15 N/mm2 < 31 N/mm2
Tabelaryczne zestawienie wyników:
Wysokość wody gruntowej [m] |
Odstępstwo od przekroju kołowego q [%] |
Naprężenie rozciągające 𝜎 [N/mm2] |
Obliczone grubości powłoki t [mm] |
Przyjęte z katalogu grubości powłoki e [mm] |
|---|---|---|---|---|
| H = 2,6 | 5,01 | 6,0 | ||
| 3 | 2,6 | |||
| 5,5 | 6,0 | |||
| 7 | 7,6 | |||
| $\frac{1}{2}\ $H = 1,3 | 3 | 2,75 | 4,29 | 4,5 |
| 7 | 7,61 | |||
| 3 | 1,42 | 4,69 | 6,0 | |
| 7 | 4,15 |
Wnioski:
Na podstawie wyników zestawionych w tabeli można stwierdzić, że wysokość wody gruntowej oraz przyjęta wartość odstępstwa od przekroju kołowego(odpowiednio 3% i 7%) mają znaczny wpływ na grubości dobranych powłok. Wraz ze wzrostem wysokości wody gruntowej oraz wyższą wartością odstępstwa od przekroju kołowego wzrasta obliczona grubość powłoki.
Poprawność doboru grubości powłok została sprawdzona w powyższych obliczeniach. Naprężenia rozciągające dla poszczególnych grubości są mniejsze od dopuszczalnego, które wynosi 31 N/mm2.
Rekonstrukcja:
Średnica wewnętrzna: 250 mm= 0,25 m
Grubość ścianki: 25 mm= 0,025 m
Rodzaj rury: kamionkowa
Rodzaj żywicy: winylowa
Moduł sprężystości: EL= 900 N/mm2
Wysokość nadsypki: h=2,6 m
Rodzaj gruntu: G3
Moduł odporu gruntu: ES= 5 N/mm2
Obciążenie użytkowe (klasa pojazdu): II
Całkowite ciśnienie wywierane na rurę:
qt = 9, 81 * 10−3 * Hw + 9, 81 * 10−3 * ω * Hs * Rw + Ws
gdzie:
Hw- wysokość słupa wody nad wierzchołkiem rury, m,
ω- gęstość gruntu, przyjęto ω= 1,92 g/ cm3 (dla rodzaju gruntu G3)
Hs- miąższość warstwy gruntu nad wierzchołkiem rury, m,
Rw- współczynnik wyporu wody,
Ws- obciążenie eksploatacyjne, N/mm2.
Wyznaczanie grubości powłoki żywicznej z warstwy wyboczenia:
$$Rw = 1 - 0,33*\left( \frac{\text{Hw}}{\text{Hs}} \right)$$
Współczynnik wyporu wody RW1 dla wysokości słupa wody od poziomu terenu do wierzchu rury : HW = Hs
$$\text{Rw}_{1} = 1 - 0,33*\left( \frac{2,6}{2,6} \right) = 0,67$$
Współczynnik wyporu wody RW1 dla wysokości słupa wody od połowy wysokości nadsypki do wierzchu rury: Hw = 0,5Hs
$$\text{Rw}_{2} = 1 - 0,33*\left( \frac{1,3}{2,6} \right) = 0,84$$
Obciążenie zewnętrzne:
$$Ws = f_{d}*f_{n}*p_{\text{pu}}\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
gdzie:
fd- współczynnik dynamiczny, przyjęto fd=1,4 (dla klasy II pojazdów),
fn- współczynnik nawierzchni,
ppu- naprężenia w gruncie od samochodu, przyjęto ppu=9,8 kN/m2 (dla wysokości nadsypki h=2,6m)
$$f_{n}\left( \frac{\text{En}}{\text{Em}}\text{\ i\ }\frac{a_{s}}{g_{n}} \right)$$
gdzie:
En- moduł sprężystości nawierzchni, przyjęto En= 300 MPa (dla grupy nawierzchni III- droga kostkowa lub płytowa b)z zapełnieniem spoin zaprawą cementową),
Em- moduł odkształcenia gruntu przy 100% zagęszczeniu, przyjęto Em= 14 N/mm2 (dla rodzaju gruntu G3)
gn- grubość warstwy nawierzchni, gn = 0,1 m,
as- promień zastępczej powierzchni obszaru obciążenia, m.
$$a_{s} = \sqrt{\frac{S_{p}*d_{p}}{\pi}}\ \left\lbrack m \right\rbrack$$
gdzie:
Sp- szerokość styku koła z nawierzchnią, przyjęto 0,5 m (dla II klasy obciążeń),
dp- długość styku koła z nawierzchnią, przyjęto 0,2 m (dla II klasy obciążeń).
$$a_{s} = \sqrt{\frac{0,5*0,2}{\pi}} = 0,18\ \left\lbrack m \right\rbrack$$
$$\frac{\text{En}}{\text{Em}} = \frac{300}{14} = 21,43$$
$$\frac{a_{s}}{g_{n}} = \frac{0,18}{0,1} = 1,8$$
Z wykresu zależności współczynnika fn od ilorazów $\frac{\text{En}}{\text{Em}}$ i $\frac{a_{s}}{g_{n}}$ odczytano:
fn= 0,7
$$Ws = 1,4*0,7*9,8 = 9,6\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack = 0,0096\ \left\lbrack \frac{N}{mm^{2}} \right\rbrack$$
Całkowite obciążenie działające na powłokę dla wysokości słupa wody działającego od powierzchni terenu do wierzchu rury
$$q_{t1} = 9,81*10^{- 3}*2,86 + 9,81*10^{- 3}*1,92*2,6*0,67 + 0,0096 = 0,07\ \left\lbrack \frac{N}{mm^{2}} \right\rbrack$$
Całkowite obciążenie działające na powłokę dla wysokości słupa wody działającego od połowy nadsypki do wierzchu rury
$$q_{t2} = 9,81*10^{- 3}*1,58 + 9,81*10^{- 3}*1,92*2,6*0,84 + 0,0096 = 0,06\ \left\lbrack \frac{N}{mm^{2}} \right\rbrack$$
Wyznaczenie minimalnej grubości powłoki żywicznej:
$${t = 0,721*D\ \left\lbrack \frac{(\frac{N*q_{t}}{C})^{2}}{E_{L}*R_{W}*B^{'}*E_{S}} \right\rbrack}^{\frac{1}{3}}\ $$
gdzie:
D – średnica wewnętrzna kanału, m,
N – współczynnik bezpieczeństwa, przyjęto N = 1,5,
C – poprawka na odstępstwo od przekroju kołowego,
EL – moduł sprężystości powłoki, N/mm2,
RW – współczynnik wyporu wody,
ES – moduł odporu gruntu, N/mm2,
qt – całkowite ciśnienie wywierane na rurę, N/mm2,
B’ – współczynnik podparcia elastycznego,
$$B^{'} = \frac{1}{1 + 4*\ e^{- 0,213*Hs}}$$
gdzie:
Hs – wysokość nadsypki, m,
$$B^{'} = \frac{1}{1 + 4*\ e^{- 0,213*2,6}}$$
B′ = 0, 30
Minimalna grubość powłoki żywicznej obliczana w zależności od wysokości ciśnienia słupa wody działającego na rurę.
Obliczenie minimalnej grubości powłoki w oparciu o wartości RW1 oraz qt1 liczonych dla wysokości słupa wody od powierzchni terenu do wierzchu rury oraz na odstępstwo od przekroju kołowego C1
$${t_{1} = 0,721*250\ \left\lbrack \frac{(\frac{1,5*0,07}{0,76})^{2}}{900*0,67*0,3*5} \right\rbrack}^{\frac{1}{3}}$$
t1 = 5, 05
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 6,0 mm
Obliczenie minimalnej grubości powłoki w oparciu o wartości RW1 oraz qt1 liczonych dla wysokości słupa wody od powierzchni terenu do wierzchu rury oraz na odstępstwo od przekroju kołowego C2
$${t_{2} = 0,721*250\ \left\lbrack \frac{(\frac{1,5*0,07}{0,54})^{2}}{900*0,67*0,3*5} \right\rbrack}^{\frac{1}{3}}$$
t1 = 6, 35
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 7,5 mm
$${t_{2} = 0,721*250\ \left\lbrack \frac{(\frac{1,5*0,06}{0,76})^{2}}{900*0,84*0,3*5} \right\rbrack}^{\frac{1}{3}}$$
t1 = 4, 23
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 4,5 mm
$$t_{2}{= 0,721*250\ \left\lbrack \frac{(\frac{1,5*0,06}{0,54})^{2}}{900*0,84*0,3*5} \right\rbrack}^{\frac{1}{3}}$$
t1 = 5, 32
Grubość nominalna powłoki dobrana z katalogu wynosi e = 6,0 mm
Sprawdzenie warunku dotyczącego minimalnej sztywności powłoki:
$$\frac{E*J}{D^{3}} = \frac{E}{12*{(DR)}^{3}}\ \geq 0,64*10^{- 3}\ \ N/\text{mm}^{2\ }$$
gdzie:
E – moduł sprężystości powłoki żywicznej, N/mm2,
D – średnica wewnętrzna przewodu, mm,
DR – współczynnik kształtu powłoki, -
DR = $\frac{D}{t}$ [-]
gdzie:
D – średnica wewnętrzna rury , mm
t- minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia, mm,
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 6,0 mm
DR = $\frac{250}{6}\ $= 41,67
$\frac{E}{12*{(DR)}^{3}} = \ \frac{900}{12*3}$ = 0,1 * 10 -2
0,1*10-2 ≥ 0,64*10-3 - Warunek spełniony
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 4,5 mm
DR = $\frac{250}{4,5}\ $= 55,55
$\frac{E}{12*{(DR)}^{3}} = \ \frac{900}{12*{(55,55)}^{3}}$ = 0,0004 * 10 -3
0,4*10-3 ≤ 0,64*10-3 - Warunek nie został spełniony, należy dobrać grubszą powłokę.
Dobrano z katalogu powłokę o grubości 6,0 mm, dla której warunek został sprawdzony powyżej.
Sprawdzenie poprawności doboru powłoki o grubości e = 7,5 mm
DR = $\frac{250}{7,5}\ $= 33,33
$\frac{E}{12*{(DR)}^{3}} = \ \frac{900}{12*{(33,33)}^{3}}$ = 0,2 * 10 -2
0,2*10-2 ≥ 0,64*10-3 - Warunek spełniony
Sprawdzenie ugięcia według wzoru Spanglera:
$$\frac{Y}{D} = \ \frac{K*(L*W + W_{\text{s\ }})}{\frac{E_{L}}{1,5*(DR - 1)^{3}} + 0,061*E_{s}}*100$$
$$\frac{Y}{D} < 5\%$$
gdzie:
Y – pionowe ugięcie, mm,
$\frac{Y}{D} -$ współczynnik ugięcia, [%]
K – stała posadowienia, przyjęto K = 0,083,
L – empiryczny współczynnik otuliny, przyjęto L = 1,25,
Ws – obciążenie eksploatacyjne, N/mm2,
Es – moduł odporu gruntu, N/mm2,
EL – moduł sprężystości, N/mm2,
W – obciążenie gruntem, N/mm2,
W = 9, 81 * 10−3 * C * w * Bd
$$C = \frac{{1 - e}^{(\frac{- 2*k*u*Hs}{\text{Bd}})}}{2*k*u^{'}}$$
gdzie:
e – podstawa logarytmu naturalnego,
k – stosunek obciążenia poziomego do pionowego,
u’ – współczynnik tarcia ślizgawego pomiędzy materiałem zasypowym a ścianami wykopu
(tabela 11.6), wartość iloczynu k * u′ = 0, 130
Hs – wysokość nadsypki, m,
$$C = \frac{{1 - e}^{(\frac{- 2*0,13*2,6}{0,75})}}{2*0,13} = 2,29$$
W = 9, 81 * 10−3 * 2, 29 * 1, 92 * 0, 75
W = 0, 03
Sprawdzenie ugięcia według wzoru Spanglera dla powłoki o grubości 7,5mm
$$\frac{Y}{D} = \ \frac{0,083*(1,25*0,03 + 0,0096)}{\frac{900}{1,5*(33,33 - 1)^{3}} + 0,061*5}*100$$
$$\frac{Y}{D} = 1,22\%\ < 5\%$$
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie ugięcia według wzoru Spanglera dla powłoki o grubości 6mm
$$\frac{Y}{D} = \ \frac{0,083*(1,25*0,03 + 0,0096)}{\frac{900}{1,5*(41,67 - 1)^{3}} + 0,061*5}*100$$
$$\frac{Y}{D} = 1,26\%\ < 5\%$$
Warunek został spełniony.
Tabelaryczne zestawienie wyników:
Wysokość wody gruntowej [m] |
Odstępstwo od przekroju kołowego q [%] |
Obliczone grubości powłoki t [mm] |
Przyjęte z katalogu grubości powłoki e [mm] | Ostateczna grubość powłoki z katalogu [mm] |
|---|---|---|---|---|
| H = 2,6 | 3 | 5,05 | 6,0 | 6,0 |
| 7 | 6,35 | 7,5 | 7,5 | |
| $\frac{1}{2}\ $H = 1,3 | 3 | 4,23 | 4,5 | 6,0 |
| 7 | 5,32 | 6,0 | 6,0 |
Wnioski:
Wyniki zestawione w powyższej tabeli pokazują wpływ wysokości wody gruntowej oraz odstępstwa od przekroju kołowego na obliczone grubości powłok. Im wyższa wartość przyjętych do obliczeń odstępstw od przekroju kołowego(odpowiednio 3% i 7%) oraz wysokości występującej wody gruntowej, tym większe grubości powłok.
Wykonano sprawdzenie poprawności doboru grubości powłok. Minimalna grubość powłoki żywicznej dla warunku wyboczenia została spełniona dla dwóch z trzech dobranych powłok. Dla powłoki o grubości 4,5 mm, gdzie warunek nie został spełniony dobrano
z katalogu powłokę grubszą – 6 mm, dla której warunek został spełniony.
Następnie sprawdzono poprawność doboru ze względu na minimalną sztywność a także na ugięcie według wzoru Spanglera. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdza się, że powłoki zostały dobrane poprawnie.
Zmiana przepustowości kanału przed renowacją i rekonstrukcją
spadek kanału: i = 4,8‰
chropowatość : k = 1,5 mm
średnica : 250 mm
długość przewodu : 28 m
ilość przykanalików : 1
Dla spadku kanału 4,8‰ oraz chropowatości k = 1,5 odczytano przepływ:
Q = 41,7 l/s ≈ 0,042 m3/s ( przepustowość przed renowacją )
L – długość jednostkowa rury z katalogu, L= 2,5 m
Przepustowość przewodu przed odnową
Obliczenie średniej prędkości w przewodzie.
v = $\frac{Q}{A}$ [m/s]
gdzie:
Q – przepustowość kanału, m3/s
A – pole przekroju kanału, m2
A = π$\frac{d^{2}}{4}$ [m2]
gdzie:
d – średnica kanału, m
A = π$\ \frac{{0,25}^{2}\ }{4}$
A = 0,049 m
v = $\frac{0,042}{00493}$
v = 0,86 m/s
Obliczenie współczynnika oporu zależnego od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury:
$\frac{1}{\sqrt{\lambda}}$ = - 2,0lg[ $\frac{2,51}{Re \bullet \sqrt{\lambda}}$ + $\frac{1}{3,71}$ ∙ $\frac{k}{4rhy}$
gdzie:
Re – liczba Reynoldsa, -
k – chropowatość rury, mm
rhy – promień hydrauliczny, m
rhy = $\frac{d}{4}$ = $\frac{0,25}{4}$ = 0,063 m
Obliczenie liczby Reynoldsa :
Re =$\frac{V\ \bullet 4r_{\text{hy}}}{\upsilon}$
gdzie:
v – średnia prędkość przepływu, m/s
rhy – promień hydrauliczny, m
rhy = $\frac{d}{4}$ = $\frac{0,25}{4}$ = 0,063 m
𝝊 – lepkość kinematyczna, m2/s, 𝝊 = 1,31 * 10 -6 m2/s
Re = $\frac{0,86\ \bullet 4 \bullet 0,063}{1,31\ \bullet \ 10^{- 6}}$
Re = 165435,11
λ = 0,0326
Eksploatacyjny współczynnik oporów hydraulicznych
λb = λ + $\frac{4 \bullet \ r_{\text{hy}}}{l}$ ∙ ∑ζ
gdzie:
λ – współczynnik oporu, -
rhy – promień hydrauliczny, m
l – długość przewodu, m
∑ζ = ζL ∙ n +ζsty ∙ n + ζz ∙ np +ζtsr [-]
gdzie:
ζL – dla DN250 odczytano → ζL = 0,015
ζsty – dla DN250 odczytano → ζsty = 0,007
ζz – $\frac{d_{o}}{H}$ =$\frac{150}{250}$ = 0,6 → odczytano ζz =0,016
ζstr - dla $\frac{h}{\text{d\ }} = 0,9\ $odczytano → ζstr =0,09
n – ilość złączy,
n = 28 :2,5 = 11
np – liczba przykanalików, szt. ; np = 1
∑ζ = 0,015∙11 + 0,007∙11 + 0,016∙1 + 0,09
∑ζ = 0,348
λb = 0,0326 + $\frac{4 \bullet \ 0,063}{28}$ ∙ 0,348
λb = 0,0357
Chropowatość eksploatacyjna :
kb = 3,71 ∙ dw ∙ [$10^{\frac{- 1}{2 \bullet \sqrt{\lambda_{b}}}}$ – $\frac{2,51}{\text{Re}\sqrt{\lambda_{b}}}$ ] [mm]
kb = 3,71 ∙ 250 ∙ [$10^{\frac{- 1}{2 \bullet \sqrt{0,0357}}}$ – $\frac{2,51}{165435,11\sqrt{0,0357}}$ ]
kb =2,02
Spadek linii energii :
IE = $\frac{h_{v}}{l}$ = $\frac{\lambda_{\text{b\ }} \bullet \upsilon^{2}}{{4r}_{\text{hy}} \bullet 2g}$ [%]
gdzie:
λb – eksploatacyjny współczynnik oporów hydraulicznych, -
𝝊 – prędkość średnia przepływu, m/s
rhy – promień hydrauliczny, m
g – przyspieszenie ziemskie, m/s2
IE = $\frac{0,0357\ \bullet \ {(0,86)}^{2}}{4 \bullet 0,063 \bullet 2 \bullet 9,81}$
IE = 5,34 ∙10-3
Przepustowość kanału przed odnową:
Q = A ∙ v = $\frac{\pi{\bullet \text{dw}}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet g \bullet 8rhy}{\lambda_{b}}}$ = $\frac{\pi{\bullet \text{dw}}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet 2g \bullet dw}{\lambda_{b}}}$ [m3/s]
Q = $\frac{\pi{\bullet 0,25}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet 2 \bullet 9,81 \bullet 0,25}{0,0357}}$
Q = 0,042 m3/s
Przepustowość po odnowie(renowacji)
materiał rury : kamionka
powłoka: Insituform
średnica wewnętrzna kanału po renowacji: d = 200 - 2∙4,5 = 200 – 9 = 241 mm
chropowatość bezwzględna: k= 0,1 mm
przepływ ścieków: Q = 0,042 m3/s
powierzchnia przekroju:
A = $\frac{\pi d^{2}}{4}$ [m2]
A = $\frac{\pi \bullet {0,241}^{2}}{4}$
A = 0,046 m2
Prędkość przepływu ścieków:
v = $\frac{Q}{A}$ [m/s]
v = $\frac{0,042}{0,046}$
v = 0,91 m/s
Obliczenie współczynnika oporu zależnego od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury:
$\frac{1}{\sqrt{\lambda}}$ = - 2,0lg[ $\frac{2,51}{Re \bullet \sqrt{\lambda}}$ + $\frac{1}{3,71}$ ∙ $\frac{k}{4rhy}$]
gdzie:
Re – liczba Reynoldsa, -
k – chropowatość rury, mm
rhy – promień hydrauliczny, m
rhy = $\frac{d}{4}$ = $\frac{0,241}{4}$ = 0,06 m
Obliczenie liczby Reynoldsa :
Re =$\frac{V\ \bullet 4r_{\text{hy}}}{\upsilon}$
gdzie:
v – średnia prędkość przepływu, m/s
rhy – promień hydrauliczny, m ; rhy = 0,06 m
𝝊 – lepkość kinematyczna, m2/s, 𝝊 = 1,31 * 10 -6 m2/s
Re = $\frac{0,91\ \bullet 4 \bullet 0,06}{1,31\ \bullet \ 10^{- 6}}$
Re = 166717,56
λ = 0,0187
Eksploatacyjny współczynnik oporów hydraulicznych
λb = λ + $\frac{4 \bullet \ r_{\text{hy}}}{l}$ ∙ ∑ζ
gdzie:
λ – współczynnik oporu, -
rhy – promień hydrauliczny, m
l – długość przewodu, m
∑ζ = ζL ∙ n +ζsty ∙ n + ζz ∙ np +ζtsr [-]
gdzie:
ζL = 0 (kanał nie jest nierówno ułożony)
ζsty = 0 (nie ma złączy)
ζz = 0,016
ζstr - dla $\frac{h}{\text{d\ }} = 0,9\ $odczytano → ζstr =0,09
n – ilość złączy,
n = 28 :2,5 = 11
np – liczba przykanalików, szt. ; np = 1
∑ζ = 0,016∙1 + 0,09
∑ζ = 0,106
λb = 0,0187 + $\frac{4 \bullet \ 0,06}{28}$ ∙ 0,106
λb = 0,0196
Chropowatość eksploatacyjna :
kb = 3,71 ∙ dw ∙ [$10^{\frac{- 1}{2 \bullet \sqrt{\lambda_{b}}}}$ – $\frac{2,51}{\text{Re}\sqrt{\lambda_{b}}}$ ] [mm]
kb = 3,71 ∙ 241 ∙ [$10^{\frac{- 1}{2 \bullet \sqrt{0,0196}}}$ – $\frac{2,51}{166717,56\sqrt{0,0196}}$ ]
kb = 0,14
Spadek linii energii :
IE = 5,34 ∙10-3 [%]
gdzie:
λb – eksploatacyjny współczynnik oporów hydraulicznych,
𝝊 – prędkość średnia przepływu, m/s
rhy – promień hydrauliczny, m
g – przyspieszenie ziemskie, m/s2
Przepustowość kanału po odnowie:
Q = A ∙ v = $\frac{\pi{\bullet dw}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet g \bullet 8rhy}{\lambda_{b}}}$ = $\frac{\pi{\bullet dw}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet 2g \bullet \text{dw}}{\lambda_{b}}}$ [m3/s]
Q = $\frac{\pi{\bullet 0,241}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet 2 \bullet 9,81 \bullet 0,241}{0,0196}}$
Q = 0, 052 m3/s = 52 dm3/s
$$P = \frac{Q_{\text{po}} - Q_{\text{przed}}}{Q_{\text{przed}}}*100\%$$
$$P = \frac{52 - 42}{42}*100\%$$
P = 19, 23 [%]
Przepustowość po odnowie(rekonstrukcji)
materiał rury : kamionka
powłoka: Insituform
średnica wewnętrzna kanału po renowacji: d = 200 - 2∙7,5 = 200 – 15 = 235 mm
chropowatość bezwzględna: k= 0,1 mm
przepływ ścieków: Q = 0,042 m3/s
powierzchnia przekroju:
A = $\frac{\pi d^{2}}{4}$ [m2]
A = $\frac{\pi \bullet {0,235}^{2}}{4}$
A = 0,043 m2
Prędkość przepływu ścieków:
$$V = \frac{Q}{A}$$
v = $\frac{0,042}{0,043}$
v = 0,98 m/s
Obliczenie współczynnika oporu zależnego od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury:
$\frac{1}{\sqrt{\lambda}}$ = - 2,0lg[ $\frac{2,51}{Re \bullet \sqrt{\lambda}}$ + $\frac{1}{3,71}$ ∙ $\frac{k}{4rhy}$]
gdzie:
Re – liczba Reynoldsa, -
k – chropowatość rury, mm
rhy – promień hydrauliczny, m
rhy = $\frac{d}{4}$ = $\frac{0,235}{4}$ = 0,06 m
Obliczenie liczby Reynoldsa :
Re =$\frac{V\ \bullet 4r_{\text{hy}}}{\upsilon}$
gdzie:
v – średnia prędkość przepływu, m/s
rhy – promień hydrauliczny, m ; rhy = 0,06 m
𝝊 – lepkość kinematyczna, m2/s, 𝝊 = 1,31 * 10 -6 m2/s
Re = $\frac{0,97\ \bullet 4 \bullet 0,06}{1,31\ \bullet \ 10^{- 6}}$
Re = 177709,92
λ = 0,0186
Eksploatacyjny współczynnik oporów hydraulicznych
λb = λ + $\frac{4 \bullet \ r_{\text{hy}}}{l}$ ∙ ∑ζ
gdzie:
λ – współczynnik oporu, -
rhy – promień hydrauliczny, m
l – długość przewodu, m
∑ζ = ζL ∙ n +ζsty ∙ n + ζz ∙ np +ζtsr [-]
gdzie:
ζL = 0 (kanał nie jest nierówno ułożony)
ζsty = 0 (nie ma złączy)
ζz = 0,016
ζstr - dla $\frac{h}{\text{d\ }} = 0,9\ $odczytano → ζstr =0,09
n – ilość złączy,
n = 28 :2,5 = 11
np – liczba przykanalików, szt. ; np = 1
∑ζ = 0,016∙1 + 0,09
∑ζ = 0,106
λb = 0,0186 + $\frac{4 \bullet \ 0,06}{28}$ ∙ 0,106
λb = 0,0195
Chropowatość eksploatacyjna :
kb = 3,71 ∙ dw ∙ [$10^{\frac{- 1}{2 \bullet \sqrt{\lambda_{b}}}}$ – $\frac{2,51}{\text{Re}\sqrt{\lambda_{b}}}$ ] [mm]
kb = 3,71 ∙ 235 ∙ [$10^{\frac{- 1}{2 \bullet \sqrt{0,0195}}}$ – $\frac{2,51}{177709,92\sqrt{0,0195}}$ ]
kb = 0,14
Spadek linii energii :
IE = 5,34 ∙10-3 [%]
gdzie:
λb – eksploatacyjny współczynnik oporów hydraulicznych,
𝝊 – prędkość średnia przepływu, m/s
rhy – promień hydrauliczny, m
g – przyspieszenie ziemskie, m/s2
Przepustowość kanału po odnowie:
Q = A ∙ v = $\frac{\pi{\bullet dw}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet g \bullet 8rhy}{\lambda_{b}}}$ = $\frac{\pi{\bullet dw}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet 2g \bullet \text{dw}}{\lambda_{b}}}$ [m3/s]
Q = $\frac{\pi{\bullet 0,235}^{2}}{4}$ ∙$\sqrt{\frac{I_{E} \bullet 2 \bullet 9,81 \bullet 0,235}{0,0195}}$
Q = 0, 048 m3/s = 48 dm3/s
$$P = \frac{Q_{\text{po}} - Q_{\text{przed}}}{Q_{\text{przed}}}*100\%$$
$$P = \frac{48 - 42}{42}*100\%$$
P = 14, 29 [%]