POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI
Laboratorium Technologie i Maszyny Elektryczne Ćwiczenie nr 4 Modelowanie teoretycznego obiegu elektrowni.
Rok akademicki: Wydział Elektryczny Kierunek: Energetyka Nr grupy: 1
Uwagi:

1. Teoretyczny i rzeczywisty obieg Rankine’a

Obieg Clausiusa-Rankine’a – to obieg porównawczy dla procesów, w których zachodzi skraplanie i parowanie wody. Jest obiegiem porównawczym np. dla siłowni parowych. Sprawność obiegu wacha się między 0,4-0,6 , w praktyce jednak jest ona bliższa dolnej wartości co powoduje np. spadek ciśnienia w wymiennikach ciepła w kotle lub nie izentropowe rozprężanie pary w turbinie. Obieg ten jest znacznie bliższy rzeczywistości w porównaniu z obiegiem Carnot'a.

Czynnikiem roboczym obiegu Rankine’a jest najczęściej woda. Głównym powodem jej wykorzystywania jest jej obojętność dla środowiska oraz łatwość w jej pozyskaniu. Jako czynnik termodynamiczny możliwe jest również wykorzystanie węglowodorów, co pozwala na osiągnięcie niższych temperatur górnego żródła ciepła obiegu.

Przykładowy obieg Rankine’a:

Obieg Rankine’a w układzie p-v

Obieg składa się z następujących przemian:

1 - 2 - izentropowego (adiabatycznego) rozprężania pary w turbinie parowej,

2 - 3 - izobarycznego skroplenia rozprężonej pary (odprowadzenia ciepła w skraplaczu),

3 - 4 - izochorycznego, pompowania kondensatu w pompie,

4 - 1 - izobarycznego podgrzewania cieczy (wody), jej odparowania oraz przegrzewania powstałej pary w kotle parowym lub wytwornicy pary.

Obieg idealny:

4-1 – izobara doprowadzenia ciepła

1-2 – adiabata rozprężania pary

2-3 – oddawanie ciepła w dolnym źródle przez skraplanie pary

3-4 – sprężanie czynnika

Obieg rzeczywisty:

Całkowitą sprawność elektrowni można wyliczyć z poniższego wzoru:

Wykres i-s oraz jego zastosowanie

Są różne sposoby odczytu wartości temperatury, ciśnienia oraz entalpii dla pary wodnej. Najprościej odczytać ją z tablic, lecz wygodniejsze jest korzystanie z wykresów. Pozwalają one rozwiązywać te same problemy w znacznie krótszym czasie, jednak niesie to za sobą konsekwencje w postaci zmniejszenia dokładności uzyskanych wyników. Najdogodniejszym w zastosowaniu wykresem jest wykres i-s ( entalpia właściwa – entropia właściwa ). Popularne są również wykresy p-v ( ciśnienie – objętoś właściwa ) i T-s ( temperatura – entalpia właściwa ).

Wykres naniesiony jest na prostokątną siatkę linii stałej entalpii właściwej i stałej entropii właściwej. Znajdują się na nim izobary, które w obszarze pary nasyconej są jednocześnie izotermami; mają one kształt linii prostych stycznych do lewej krzywej granicznej (zbiór punktów, odpowiadających stanom wrzącej cieczy oraz pary suchej nasyconej, tworzy krzywą nazywaną krzywą graniczną, część krzywej granicznej po lewej stronie punktu krytycznego K jest nazywana lewą lub dolną krzywą graniczną i stanowi miejsce geometryczne punktów wrzenia cieczy, druga gałąź będąca miejscem geometrycznym punktów pary suchej nasyconej jest nazywana prawą lub górną krzywą graniczną). W obszarze pary przegrzanej izotermy i izobary mają różne przebiegi. W obszarze pary wilgotnej nanosi się także linie stałego stopnia suchości, które schodzą się w punkcie krytycznym K. Wreszcie zwykle na wykresie i-s rysowane są również izochory.

Z wykresu i-s można odczytywać parametry stanu pary dla dowolnej przemiany. Konstrukcja wykresu ułatwia rozwiązywanie wielu zadań. Na przykład korzystając z tego, że ciepło przemiany izobarycznej jest równe przyrostowi entalpii, można je w prosty sposób odczytać bezpośrednio z wykresu. Szczególną zaletą wykresu i-s dla pary jest łatwość przejścia z obszaru pary nasyconej do przegrzanej i przeciwnie, co w przypadku posługiwania się wyłącznie tablicami może wymagać żmudnych obliczeń.

Sposoby poprawy sprawności obiegu Rankine’a:

- podwyższenie parametrów pary zasilającej

- obniżenie parametrów dolnego źródła

- stosowanie przegrzewów pary

- podgrzew regeneracyjny

Możemy obniżyć ciśnienie wylotowe turbiny:

• i₀ ograniczając materiały stopowe

• i_wz ograniczając skraplacz

Uzyskując duży przyrost η_ob poprzez wprowadzenie:

• wtórnego przegrzewu pary

• podgrzewu regeneracyjnego wody zasilającej.

  1. Sprawność obiegu Rankine’a można zwiększyć podwyższając parametry pary zasilającej takie jak: ciśnienie i temperatura. Jednym z głównych powodów nie korzystania z takiej metody są problemy z uzyskaniem i zastosowaniem odpowiednich materiałów pozwalających na pracę w wysokich temperaturach, a co za tym idzie wysokie koszty produkcji takich urządzeń. Postęp technologiczny pozwolił na zbudowanie kotłów i turbin zasilanych czynnikiem o wysokim ciśnieniu rzędu 24MPa, udało się również osiągnąć temperaturę pary wychodzącej z kotła ponad 600°C. Niestety do dnia dzisiejszego nie udało się osiągnąć jednocześnie tak wysokich wartości temperatury i ciśnienia. Stosowanie nowoczesnych systemów energetycznych wiąże się z wysokimi kosztami ich produkcji i instalacji, jest to główny czynnik uniemożliwiający ich stosowanie na całym świecie, a co za tym idzie ograniczający rozwój elektroenergetyki.

  2. Obniżając parametry na wylocie z turbiny tzn. uzyskując niższą temperaturę i ciśnienie skraplania pary w skraplaczu możemy zwiększyć sprawność obiegu. Jest to możliwe głównie dzięki zmianie temperatur wody chłodzącej, która znajduje się w skraplaczu. Woda chłodząca najczęściej pobierana jest wprost z jeziora lub sztucznego zbiornika wodnego powstałego w tym celu. Najlepszą metodą obniżenia wody w skraplaczu jest jednak pobieranie jej wprost z swobodnych przepływów wodnych, którymi są rzeki.

  3. Dzięki zastosowaniu międzystopniowego przegrzewania pary można zwiększyć sprawność o kilka procent. Coraz częściej w układach cieplnych bloków elektrowni stosowane są podwójne międzystopniowe przegrzewy pary. Stosunkowo rzadko stosuje się większą rozbudowę układu cieplnego. Spowodowane jest to głównie względami ekonomicznymi i finansowymi, gdyż korzyści płynące z kolejnych stopni rozbudowy są znikome. Najczęściej stosowane są układy z jednym międzystopniowym przegrzewem pary, co opłaca się w elektrowniach z blokami o wysokich parametrach pary zasilającej. Przegrzew pary nie jest stosowany tylko i wyłącznie w celu osiągnięcia lepszej sprawności obiegu. Gdy mamy do czynienia z parametrami pary rzędu 7-8MPa i temperaturą przekraczającą 480°C, układ nie zawierający międzystopniowego przegrzewu pary ulega szybkiemu uszkodzeniu. Dzieje się to dlatego, iż para opuszczająca turbinę osiągając wilgotność rzędu 0,25 zawiera krople wody, które znacznie skracają żywotność łopatek turbiny wymywając ich powierzchnię i obniżając przy tym sprawność wewnętrzną turbiny. Stosując międzystopniowy przegrzew pary można obniżyć jej wilgotność nawet do 5% przedłużając żywotność turbiny i sprawność układu.

  4. Najskuteczniejszym sposobem zwiększenia sprawności teoretycznej obiegu Rankine'a jest zastosowanie regeneracyjnego podgrzewania wody, która zasila kocioł. Jest to możliwe dzięki upustom regeneracyjnym turbiny, które to przekazują gorąca parę wprost do kotła.

2. Teoretyczny obieg elektrowni.

Qw	22 000	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
ηb	0, 88
p0	13, 5	MPa
t0	510
i0	3 358, 37	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
D	42, 25	$$\frac{\text{kg}}{s}$$
ηi	0,88
Nel	50 000	kW
ηg	0, 98
ηm	0, 98
pk	0, 006	MPa
tk′	36, 16
ik′	2 150, 76	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
Dwch	2 020, 913	$$\frac{\text{kg}}{s}$$
$$t_{k"}$$	36, 16
$$i_{k"}$$	151, 49	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
pwz	14, 8	MPa
twz	37, 45
iwz	170, 05	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
ηob	0, 33

2.2 Obliczenia analityczne.

$$Q_{w} = 22\ 000\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

η_b = 0.88

p₀ = 13.5 MPa

t₀ = 510 

$$i_{0} = \ 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

p_k = 0, 006 MPa

$$i_{k} = \ 1990\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$t_{k"} = 36$

η_i = 0, 88

N_el = 50 000 kW

η_g = 0.98

η_m = 0.98

Δt_wch = 10

Wzór na sprawność turbiny:

$$\eta_{i} = \frac{i_{0} - \ i_{k^{'}}}{i_{0} - \ i_{k}}\ $$

więc:

$$i_{k^{'}} = i_{0} - \eta_{i}*\left( i_{0} - \ i_{k} \right) = 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 0,88*\left( 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 1990\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \right) = 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$i_{k'} = 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Wzór na entalpie wody:

$$i_{k"} = 4,19*\ t_{k"} = 4,19\ \frac{\text{kJ}}{kg\ }*\ 36\ = 150,84\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$i_{k"} = 150,84\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$i_{\text{wz}} = i_{k"}$$

Równanie bilansowe dla turbiny:

$$D*\ i_{0} = \ \frac{N_{\text{el}}}{\eta_{g}*\eta_{m}} + D*\ i_{k'}$$

więc:

$$D = \frac{N_{\text{el}}}{\eta_{g}*\eta_{m}*(i_{0} - i_{k'})} = \frac{50\ 000\ kW}{0,98*0,98*(3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}})} = 43,18\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Równanie bilansowe dla skraplacza:

$$D*i_{k'} + D_{\text{wch}}*i_{wch1} = D*i_{k"} + D_{\text{wch}}*i_{wch2}$$

i_wch2 − i_wch1 = 4, 19 * Δt_wch

więc:

$$D_{\text{wch}} = \frac{D*\left( i_{k^{'}} - i_{k"} \right)}{i_{wch2} - i_{wch1}} = \frac{D*\left( i_{k^{'}} - i_{k"} \right)}{4,19*\text{Δt}_{\text{wch}}} = \frac{43,18\ \frac{\text{kg}}{s}\ *\left( 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 150,84\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \right)}{4,19\ \frac{\text{kJ}}{kg\ }*10}$$

$$= 2064,77\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Równanie bilansowe kotła:

B * Q_w * η_k + D * i_wz = D * i₀

więc:

$$B = \frac{D*(i_{0} - i_{\text{wz}})}{Q_{w}*\eta_{k}} = \frac{43,18\ \frac{\text{kg}}{s}\ *(3360\ \frac{\text{kJ}}{kg} - \ 150,84\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}})}{22\ 000\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}*0,88} = 7,16\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Sprawność obiegu:

$$\eta_{\text{ob}} = \ \frac{i_{0} - i_{k'}}{i_{0} - i_{k"}} = \frac{3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - \ 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}}{3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 150,84\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}} = 0,38$$

3. Obiegu teoretyczny elektrowni z odgazowywaczem.

Qw	22 000	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
ηb	0.88
p0	13.5	MPa
t0	510
i0	3 358, 37	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
D	45, 837	kg/s
η_i	0, 88
Nel	50 000	kW
ηg	0.98
ηm	0.98
pk	0, 006	MPa
$$t_{k"}$$	36, 16
Dwch	1 799, 689	$$\frac{\text{kg}}{s}$$
$$t_{k"}$$	36.16
$$i_{k"}$$	151, 49	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
pu	0, 4	MPa
tu	143, 61
iu′	2 678, 29	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
Du	8, 212	$$\frac{\text{kg}}{s}$$
pwz	14.8	MPa
twz	146
iwz	624, 16	$$\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
ηob	0.35

3.3 Obliczenia analityczne.

$$Q_{w} = 22\ 000\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

η_b = 0.88

p₀ = 13.5 MPa

t₀ = 510 

i₀ = 3360kJ/kg

p_k = 0.006

i_k= 1990 kJ/kg

$$t_{k"} = 35\ $$

p_u = 0, 4 MPa

η_i= 0,88

N_el = 50 000 kPa

η_g = 0.98

η_m = 0.98

Δt_wch = 10

t_wz = 145 

Wzór na sprawność turbiny:

$$\eta_{i} = \frac{i_{0} - \ i_{u'}}{i_{0} - \ i_{u}}\ $$

więc:

$$i_{u^{'}} = i_{0} - \eta_{i}*\left( i_{0} - \ i_{u} \right) = 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 0,88*\left( 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 2560\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \right) = 2656\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ $$

$$i_{u'} = 2656\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ \ $$

Wzór na sprawność turbiny:

$$\eta_{i} = \frac{i_{0} - \ i_{k^{'}}}{i_{0} - \ i_{k}}\ $$

więc:

$$i_{k^{'}} = i_{0} - \eta_{i}*\left( i_{0} - \ i_{k} \right) = 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 0,88*\left( 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 1990\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ \right) = 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ $$

$$i_{k'} = 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ $$

Wzór na entalpie wody:

$$i_{k"} = 4,19*\ t_{k"} = 4,19\frac{\text{kJ}}{kg\ }*35 = 146,65\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\text{\ \ }$$

$i_{k"} =$146,65

Wzór na entalpie wody:

$$i_{\text{wz}} = 4,19*\ t_{\text{wz}} = 4,19\ \frac{\text{kJ}}{kg\ }*145\ = 607,55\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ $$

$$i_{\text{wz}} = 607,55\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ $$

Równanie bilansowe dla turbiny:

$$D*\ i_{0} = \ \frac{N_{\text{el}}}{\eta_{g}*\eta_{m}} + (D\ - \ D_{u})*\ i_{k^{'}} + D_{u}*i_{u'}$$

$$D*\ i_{0} = \ \frac{N_{\text{el}}}{\eta_{g}*\eta_{m}} + (D - 0,18D)*\ i_{k^{'}} + 0,18D*i_{u'}$$

więc:

$$D = \frac{N_{\text{el}}}{\eta_{g}*\eta_{m}*\left( i_{0} - 0,82\ i_{k^{'}} - i_{u^{'}} \right)}$$

$$D\ = \frac{50\ 000\ kW}{0,98*0,98*(3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 0,82*2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ \ - 0,18*2656\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ )} = 46,68\ \frac{\text{kg}}{s}\ $$

Równanie bilansowe dla odgazowywacza:

$$\left( D\ - \ D_{u} \right)*\ i_{k"} + D_{u}*i_{u^{'}} = \ D*\ i_{\text{wz}}$$

Więc:

$$\frac{D_{u}}{D} = \frac{i_{u'} - \ i_{k"}}{i_{u'} - \ i_{k"}}$$

$$\alpha = \frac{D_{u}}{D}\ \ wiec\ \ D_{u} = \alpha*D$$

$$\alpha = \ \frac{i_{u'} - \ i_{k"}}{i_{u'} - \ i_{k"}}\ = \ \frac{607,55\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 146,65\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\text{\ \ }}{2656\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 146,65\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ } = 0,18$$

$$D_{u} = 0,18*D = 0,18*46,68\ \frac{\text{kg}}{s} = 8,4\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Równanie bilansowe dla skraplacza:

$$(D\ - \ D_{u})*i_{k'} + D_{\text{wch}}*i_{wch1} = (D\ - \ D_{u})*i_{k"} + D_{\text{wch}}*i_{wch2}$$

i_wch2 − i_wch1 = 4, 19 * Δt_wch

$$D_{\text{wch}} = \frac{\left( D - D_{u} \right)*\left( i_{k^{'}} - i_{k"} \right)}{i_{wch2} - i_{wch1}} = \frac{\left( D - D_{u} \right)*\left( i_{k^{'}} - i_{k"} \right)}{4,19*\text{Δt}_{\text{wch}}}$$

$$D_{\text{wch}}\ = \frac{\left( 46,68\ \frac{\text{kg}}{s} - \ 8,4\ \frac{\text{kg}}{s} \right)*\left( 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 146,65\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \right)}{4,19*10} = \ 1834,29\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Równanie bilansowe kotła:

B * Q_w * η_k + D * i_wz = D * i₀

$$B = \frac{D*(i_{0} - i_{\text{wz}})}{Q_{w}*\eta_{k}} = \frac{46,68\ \frac{\text{kg}}{s}*(3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - \ 607,55\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}})}{22\ 000\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}*0,88} = 6,64\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Sprawność obiegu:

$$\eta_{\text{ob}} = \ \frac{{D(i}_{0} - i_{k^{'}}) - D_{\text{u\ }}(i_{u^{'}} - i_{k^{'}})}{D\left( i_{0} - i_{\text{wz}} \right)}$$

$$\eta_{\text{ob}} = \ \frac{46,68\frac{\text{kg}}{s}*\left( 3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \right) - 8,4\ \frac{\text{kg}}{s}*(2656\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ - 2154,4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}})}{46,68\frac{\text{kg}}{s}*(3360\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} - 607,55\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\ )}$$

η_ob =  0, 4

4. Wnioski:

W modelowanym na zajęciach obiegu wystąpił błąd, pomiędzy turbiną a skraplaczem. Została zastosowana zła rura, w której płynie woda a nie tak jak powinna para wodna. Powyższy błąd mógł spowodować błędy w analizie danych przez program, co może byś powodem różnic, jakie wystąpiły pomiędzy danymi uzyskanymi metodą analityczną a tymi, które zostały wyliczone przy użyciu programu komputerowego cycle-tempo. Moim zdaniem oba te sposoby zarówno analityczny jak i komputerowy mogą być stosowane do obliczeń w rzeczywistych układach cieplnych. Metoda analityczna zmusza nas do poznania działania całego obiegu cieplnego natomiast trudno jest znaleźć popełniane przez nas błędy podczas dokonywani obliczeń. Program cycle tempo pozwala nam uniknąć owych błędów wyświetlając jest w oknie komunikatów. Dzięki temu w łatwy sposób można zniwelować błędy popełnione na każdym kolejnym etapie.

Wyniki otrzymane przy użyciu programu cycle-tempo są zbliżone do tych otrzymanych podczas wyliczeń teoretycznych. Jeżeli chodzi o pierwszy modelowany przez nas technologiczny obieg elektrowni, to strumień masy pary i wody wyliczony przez program wynosi $42,25\ \frac{\text{kg}}{s}$ , a wyliczony z równania bilansowego dla turbiny jest równy $43,18\ \frac{\text{kg}}{s}.$ Wartość strumienia masy wody chłodzącej według programu to $2020,91\ \frac{\text{kg}}{s}\ $, natomiast uzyskany z równania bilansowego skraplacza wynosi $2064,77\ \frac{\text{kg}}{s}$. Sprawność modelowanego przez nas obiegu jest równa 0,33 , a ta którą wyliczaliśmy na podstawie równania obiegu wynosi 0,38. Natomiast w kolejnej części sprawozdania analizowaliśmy teoretyczny obieg elektrowni z odgazowywaczem. Strumień masy wody i pary obliczony przez program wynosił 45,897$\frac{\text{kg}}{s}$ natomiast ten otrzymany za pomocą obliczeń analitycznych był równy 46,68$\frac{\text{kg}}{s}$. Porównując strumienie pary wychodzącej z turbiny na odgazowywacz otrzymujemy różnicę rzędu zaledwie 0,2. Strumień wody chłodzącej wyliczony przez program jak i na kartce papieru również nie zawiera znaczącej różnicy.

Sprawność obiegu natomiast różni się o ok 5%. Wartość otrzymana przez program to 35,10% a za pomocą własnych wyliczeń 40%. Z powyższych porównań wynika, że pomimo drobnych różnic w otrzymanych wynikach oba sposoby są dobre i pozwalają uzyskać prawidłowe wyliczenia.

Różnice w uzyskanych przez nas danych przy użyciu programu cycle-tempo oraz metody analitycznej, wynikają z użycia innych wartości entalpii. Dane wykorzystywane do obliczeń analitycznych pochodzą z wykresu entalpia-entropia dla pary wodnej do 1000 C i 95 Mpa wg M.P. Wukałowicza. Mogły one zostać błędnie lub niedokładnie odczytane. Pomimo różnic w wynikach uzyskanych obydwiema metodami nie trudno zauważyć, że obieg teoretyczny elektrowni z odgazowywaczem osiąga wyższą sprawność.