SPIS TREŚCI:
Warunki geometryczne sprawdzono wg:
J. Kobiak W. Stachurski ’Konstrukcje żelbetowe’ Tom 3, Arkady, Warszawa 1989, str.244
K. Grabiec ’Konstrukcje betonowe’ Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1992, str.401
c) Parametry przekrojowe
pole przekroju w zworniku
Ac = ar ⋅ h1
A = 2,25 ⋅ 0,10 = 0,225 m 2
moment bezwładności w zworniku
pole przekroju w wezgłowiu
Ar = ar ⋅ h2
A = 2,25 ⋅ 0,13 = 0,2925 m 2
moment bezwładności w wezgłowiu
równanie osi łuku
równanie pochodnej osi łuku
|
|
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W dalszych obliczeniach obciążenie wiatrem pominięto z uwagi na fakt, że daje ono na większości obszarów działanie ssące (odciążające łuk).
Średni współczynnik obciążenia dla ciężaru własnego i śniegu:
Przyjęto oparcie łuku na dwóch brzegowych belkach wieńczących (wezgłowiowych), o wymiarach poprzecznych 0,2 x 0,5 m. W przekroju każdej z w/w belek żelbetowych wyprofilowano od strony zewnętrznej gzyms o wysięgu 0,32 m i grubości 0,10 m.
Obciążenie od gzymsu:
płyta żelbetowa 0,10 x 0,32 x 2,25 x 25,00 = 1,80 x 1,1 = 1,98 kN
śnieg na gzymsie 0,72 x 0,30 x 2,25 = 0,49 x 1,4 = 0,69 kN
--------------------------------------
razem = 2,29 kN 2,67 kN
Moment obliczeniowy od gzymsu:
M d = −2,67 ⋅ 0,5 ⋅ (0,20 + 0,32) = −0,69 kNm
e) Schemat statyczny i geometria łuku
Łuk pracuje jako element prętowy wolnopodparty (z przegubami na obu podporach), o szerokości pasma odpowiadającego rozstawowi ściągów (2,25 m).
Dokonano podziału łuku na 21 węzłów (co daje 20 prętów), przy czym ściąg jest dodatkowym
21 prętem o charakterze cięgna (przenoszącym tylko rozciąganie). Parametry geometryczne łuku
w wybranych punktach podziału przedstawiono w poniższej tabeli:
| Węzeł | x [m] | y [m] | tan fi | fi [deg] | Pręt | tan fi | fi [deg] | sin fi | cos fi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1,319618 | 53,1427 | |||||
| 1 | 1,427466 | 54,98714 | 0,819023 | 0,57376 | |||||
| 2 | 0,738 | 0,517 | 1,535314 | 56,83159 | |||||
| 2 | 1,643162 | 58,67603 | 0,854241 | 0,519876 | |||||
| 3 | 1,507 | 0,985 | 1,773848 | 60,48687 | |||||
| 3 | 1,904535 | 62,29771 | 0,885375 | 0,464877 | |||||
| 4 | 2,305 | 1,404 | 2,079665 | 64,19023 | |||||
| 4 | 2,254795 | 66,08274 | 0,914132 | 0,405417 | |||||
| 5 | 3,128 | 1,769 | 2,477238 | 67,8787 | |||||
| 5 | 2,699681 | 69,67465 | 0,937735 | 0,34735 | |||||
| 6 | 3,973 | 2,082 | 3,028829 | 71,5456 | |||||
| 6 | 3,357977 | 73,41655 | 0,958405 | 0,285411 | |||||
| 7 | 4,836 | 2,339 | 3,863068 | 75,26103 | |||||
| 7 | 4,368159 | 77,10551 | 0,974783 | 0,223156 | |||||
| 8 | 5,714 | 2,54 | 5,270885 | 78,95233 | |||||
| 8 | 6,173611 | 80,79916 | 0,987134 | 0,159896 | |||||
| 9 | 6,603 | 2,684 | 8,241978 | 82,62968 | |||||
| 9 | 10,31034 | 84,46021 | 0,995329 | 0,096537 | |||||
| 10 | 7,5 | 2,771 | 20,67241 | 86,30733 | |||||
| 10 | 31,03448 | 88,15444 | 0,999481 | 0,032206 | |||||
| 11 | 8,4 | 2,8 | 0 | 0 | |||||
| 11 | -31,0345 | -88,1544 | -0,99948 | 0,032206 | |||||
| 12 | 9,3 | 2,771 | -20,6724 | -86,3073 | |||||
| 12 | -10,3103 | -84,4602 | -0,99533 | 0,096537 | |||||
| 13 | 10,197 | 2,684 | -8,24198 | -82,6297 | |||||
| 13 | -6,17361 | -80,7992 | -0,98713 | 0,159896 | |||||
| 14 | 11,086 | 2,54 | -5,27089 | -78,9523 | |||||
| 14 | -4,36816 | -77,1055 | -0,97478 | 0,223156 | |||||
| 15 | 11,964 | 2,339 | -3,86307 | -75,261 | |||||
| 15 | -3,35798 | -73,4166 | -0,95841 | 0,285411 | |||||
| 16 | 12,827 | 2,082 | -3,02883 | -71,5456 | |||||
| 16 | -2,69968 | -69,6747 | -0,93774 | 0,34735 | |||||
| 17 | 13,672 | 1,769 | -2,47724 | -67,8787 | |||||
| 17 | -2,25479 | -66,0827 | -0,91413 | 0,405417 | |||||
| 18 | 14,495 | 1,404 | -2,07966 | -64,1902 | |||||
| 18 | -1,90453 | -62,2977 | -0,88538 | 0,464877 | |||||
| 19 | 15,293 | 0,985 | -1,77385 | -60,4869 | |||||
| 19 | -1,64316 | -58,676 | -0,85424 | 0,519876 | |||||
| 20 | 16,062 | 0,517 | -1,53531 | -56,8316 | |||||
| 20 | -1,42747 | -54,9871 | -0,81902 | 0,57376 | |||||
| 21 | 16,8 | 0 | -1,31962 | -53,1427 |
f) Siły wewnętrzne
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń statycznych (z uwzględnieniem obciążenia ciężarem własnym, śniegiem oraz gzymsem) uzyskano następujące wartości ekstremalnych sił wewnętrznych w newralgicznych przekrojach łuku:
- w zworniku (kluczu)
Mmax = 9,3 kNm Nodp=160,1 kN
Nmax = 160,3 kN Modp=7,8 kNm
- w ¼ rozpiętości
Mmax = -5,7 kNm Nodp= 178,3 kN
Nmax = 178,3 kN Modp= -5,7 kNm
- w węzgłowiu
Mmax = -4,7 kNm Nodp= 189,1 kN
Nmax = 195,4 kNm Modp= -0,7 kN
- reakcja podporowa
V= 112,1 kN
- siła w ściągu
H= 160,0 kN
g) Wymiarowanie
Płyta łuku
ξeff,lim=0,55
μeff,lim=ξeff,lim*(1-0,5*ξeff,lim)=0,39875METODA 1
- parametr łuku
$$\mathrm{\alpha =}\frac{\mathrm{f}}{\mathrm{l}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{2,8}}{\mathrm{16,8}}\mathrm{= 0,167}$$
-długość łuku
$$s = \frac{l}{8 \bullet \alpha}\left\lbrack \sqrt{16 \bullet \alpha^{2} \bullet \left( 1 + 16 \bullet \alpha^{2} \right)} + \ln\left( 4 \bullet \alpha + \sqrt{1 + 16 \bullet \alpha^{2}} \right) \right\rbrack = 17,977\ m$$
-długość obliczeniowa łuku (dwuprzegubowego)
l0 = 0, 6 • s = 0, 6 • 17, 977 = 10, 79m
$$I = \frac{I_{k} + I_{w}}{2} = \frac{0,000188 + 0,000412}{2} = 0,0003m^{4}$$
$$l_{k} = \frac{1}{2}s = \frac{17,977}{2} = 8,99\ m$$
$$N_{\text{dop}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{E_{\text{cm}} \bullet I}{{l_{k}}^{2}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{30 \bullet 1000000 \bullet 0,0003}{{8,99}^{2}} = 365,762\ kN > \ N_{\frac{1}{4}\text{rozp}} = 178,3\ kN$$
Ponieważ powyższy warunek został spełniony, można przyjąć, że nie trzeba uwzględniać efektów II rzędu. Wobec tego przyjęto w metodzie 1. współczynnik η = 1, 0 dla wszystkich przekrojów łuku żelbetowego.
Zbrojenie w kluczu
a1=1,9 cm
d=h-a1=10-1,9=8,1 cm
b=2,25 m
współczynnik η=1,0
Nsd(max)=163,4 kN Msd(odp)=4,3 kNm
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,3}{163,4} = 0,0263\ m = 2,63cm$$
e0=ea+ee=3,63cm
etot= η*e0=3,63cm
es1=h/2+etot-a1=6,73 cm
es2=etot-h/2+a2=0,53 cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{163,4 \bullet 6,73 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 35,01\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{163,4 \bullet 6,73 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,056$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,056)0, 5 = 0, 0577
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0577 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$
$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{163,4 \bullet 0,53}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 0,45cm^{2}$$
M(max) = 9,3 kNm Nsd(odp)=160,1 kN
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{9,3}{160,1} = 5,808cm$$
e0=ea+ee=1+5,808=6,808 cm
etot= η*e0=1*6,808=6,808 cm
es1=h/2+etot-a1=10/2+6,808-1,9=9,908 cm
es2=etot-h/2+a2=6,808-10/2+1,9=3,708 cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{160,1 \bullet 9,908 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 32,48\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{160,1 \bullet 9,908 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,0808$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0808)0, 5 = 0, 0844
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0844 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$
$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{160,1 \bullet 3,708}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 3,089cm^{2}$$
Zbrojenie w ¼ rozpiętości
h=11,5 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=11,5-1,9=9,6 cm
b=2,25 m =225 cm
współczynnik η=1,0
Nsd(max)=178,3 kN Msd(odp)=Msd(max)=5,7 kNm
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{5,7}{178,3} = 3,197cm$$
e0=ea+ee=4,197cm
etot= η*e0=1*4,197=4,197cm
es1=h/2+etot-a1=11,5/2+4,197-1,9=8,047cm
es2=etot-h/2+a2=4,197-11,5/2+1,9=0,347cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*9,6=5,28 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{178,3 \bullet 8,047 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}}{31 \bullet (9,6 - 1,9)} = - 40,06\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{178,3 \bullet 8,047 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}} = 0,052$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,052)0, 5 = 0, 05345
$$\xi_{\text{eff}} = 0,05345 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{9,6} = 0,3958$$
$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{178,3 \bullet 0,347}{31 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)} = 0,259cm^{2}$$
Zbrojenie w wezgłowiu
h=13 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=13-1,9=11,1 cm
b=2,25 m =225 cm
współczynnik η=1,0
Nsd(max)=195,4 kN Msd(odp)=0,7 kNm
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{0,7}{195,4} = 0,358cm$$
e0=ea+ee=1,358cm
etot= η*e0=1*1,358=1,358cm
es1=h/2+etot-a1=13/2+1,358-1,9=5,958cm
es2=etot-h/2+a2=1,358-13/2+1,9=3,242cm
Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{\text{ef}f,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{195,4 \bullet 5,958 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - 47,47\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{195,4 \bullet 5,958 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0316$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0316)0, 5 = 0, 0321
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0321 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$
$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{195,4 \bullet 3,242}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 2,22cm^{2}$$
Ponieważ As1<0, mamy przypadek małego mimośrodu.
xeff=4,701cm<xeff,lim=6,105cm
Wynika z tego, że fcd nie jest graniczną wytrzymałością betonu na ściskanie i z tego powodu wychodzi
xeff<<xeff,lim
Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.
$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 1,35 = 5,15cm$$
$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{195,4}{2 \bullet 5,15 \bullet 255} = 0,8445MPa$$
A tu nie powinno być jakiegoś warunku że typu σc < fcd ?
WNIOSEK :
Beton jest w stanie przenieść naprężenia ściskające
TO CO TU DOPISAŁEM TO WYWNIOSKOWAŁEM Z MOICH NOTATEK Z ZESZYTU JAK TO TŁUMACZYŁ, ‘GŁOŚNO MYŚLE’ (BO Z TYM FCD TO ON MÓWIŁ ŻE WLASNIE TAM TKWI BŁĄD)
(2) M(max)=4,7kNm N(odp)=189,3 kN
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,7}{189,3} = 2,483cm$$
e0=ea+ee=3,483cm
etot= η*e0=1*1,358=3,483
es1=h/2+etot-a1=13/2+3,483-1,9=8,083cm
es2=etot-h/2+a2=1,358-13/2+1,9=1,117cm
Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{189,3 \bullet 8,083 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - 46,{2cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{189,3 \bullet 8,083 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0415$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0415)0, 5 = 0, 0424
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0424 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$
$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{189,3 \bullet 1,117}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 0,742cm^{2}$$
Ponieważ As1<0, mamy przypadek małego mimośrodu.
xeff=4,701cm<xeff,lim=6,105cm
Wynika z tego, że …..jw………..Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.
$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 1,35 = 5,15cm$$
$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{189,3}{2 \bullet 5,15 \bullet 255} = 0,721MPa$$
.
METODA 2
Metoda ta polega na tym, że łuk wymiaruje się tak jak element mimośrodowo ściskany,
jednakże wpływ smukłości uwzględnia się za pomocą współczynnika β, ważnego dla wszystkich przekrojów łuku (w odróżnieniu od metody 1.)
Wyznaczenie współczynnika pomocniczego „α”:
$$\frac{f}{l} = \frac{2,8}{16,8\ } = 0,167$$
Z interpolacji liniowej:
$$\alpha = 31,6 + \frac{\left( 37,2 - 31,6 \right) \bullet (0,2 - 0,167)}{0,1} = 33,448$$
Moment bezwładności w zworniku (kluczu):
$$I_{k} = \frac{225*10^{3}}{12} = 18750cm^{4}$$
Siła krytyczna Hkr:
$$H_{\text{kr}} = \alpha \bullet \frac{E_{c} \bullet I_{c}}{l^{2}} = 33,448 \bullet \frac{30 \bullet 100 \bullet 18750}{1680^{2}} \bullet \frac{\frac{\text{kN}}{cm^{2}} \bullet cm^{4}}{cm^{2}} = 666,6135kN$$
Współczynnik β:
$$\beta = \frac{1}{1 - \frac{H}{H_{\text{kr}}}} = \frac{1}{1 - \frac{160}{666,6135}} = 1,32$$
W celu wyznaczenia wymaganego zbrojenia w poszczególnych przekrojach, powiększamy mimośród e0 mnożąc go przez wyliczony wcześniej współczynnik β.
Zbrojenie w kluczu
h=10 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=10-1,9=8,1 cm
b=2,25 m
współczynnik β=1,32
Nsd(max)=163,4 kN Msd(odp)=4,3 kNm
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,3}{163,4} = 0,0263\ m = 2,63cm$$
e0=ea+ee=3,63cm
etot= β*e0=1,32*3,63=4,78cm
es1=h/2+etot-a1=7,88cm
es2=etot-h/2+a2=1,68cm
ξeff,lim=0,55
μeff,lim=ξeff,lim*(1-0,5*ξeff,lim)=0,39875
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{163,4 \bullet 7,88 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 34,04\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{163,4 \bullet 7,88 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,0656$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0656)0, 5 = 0, 0679
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0679 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$
$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{163,4 \bullet 1,68}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 1,43cm^{2}$$
M(max) = 9,3 kNm Nsd(odp)=160,1 kN
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{9,3}{160,1} = 5,808cm$$
e0=ea+ee=1+5,808=6,808 cm
etot= β*e0=1,32*6,808=8,96cm
es1=h/2+etot-a1=10/2+8,96-1,9=12,06 cm
es2=etot-h/2+a2=8,96-10/2+1,9=5,86 cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{160,1 \bullet 12,06 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 30,7\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{160,1 \bullet 12,06 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,0983$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0983)0, 5 = 0, 1037
$$\xi_{\text{eff}} = 0,1037 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$
$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{160,1 \bullet 5,86}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 4,881cm^{2}$$
Zbrojenie w ¼ rozpiętości
h=11,5 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=11,5-1,9=9,6 cm
b=2,25 m =225 cm
współczynnik β=1,32
Nsd(max)=178,3 kN Msd(odp)=Msd(max)=5,7 kNm
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{5,7}{178,3} = 3,197cm$$
e0=ea+ee=4,197cm
etot= β*e0=1,32*4,197=5,52cm
es1=h/2+etot-a1=11,5/2+5,52-1,9=9,37cm
es2=etot-h/2+a2=5,52-11,5/2+1,9=1,67cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*9,6=5,28 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{178,3 \bullet 9,37 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}}{31 \bullet (9,6 - 1,9)} = - 39,07\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{178,3 \bullet 9,37 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}} = 0,0606$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0606)0, 5 = 0, 0626
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0626 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{9,6} = 0,3958$$
$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{178,3 \bullet 1,67}{31 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)} = 1,25\ cm^{2}$$
Zbrojenie w wezgłowiu
h=13 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=13-1,9=11,1 cm
b=2,25 m =225 cm
współczynnik β=1,32
Nsd(max)=195,4 kN Msd(odp)=0,7 kNm
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{0,7}{195,4} = 0,358cm$$
e0=ea+ee=1,358cm
etot= β*e0=1,32*1,358=1,787cm
es1=h/2+etot-a1=13/2+1,787-1,9=6,387
es2=etot-h/2+a2=1,787-13/2+1,9=2,813cm
Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{195,4 \bullet 6,387 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - 47,2\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{195,4 \bullet 6,387 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0339$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0339)0, 5 = 0, 0344
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0344 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$
$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{195,4 \bullet 2,813}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 1,93cm^{2}$$
Ponieważ As1<0, mamy przypadek małego mimośrodu.
$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{a_{2}^{2} + \frac{2 \bullet N_{\text{sd}} \bullet e_{s2}}{b \bullet f_{\text{cd}}} =}1,9 + \sqrt{{1,9}^{2} + \frac{2 \bullet 195,4 \bullet 2,813}{255 \bullet 1,33}} = 4,6cm$$
xeff=4,6cm<xeff,lim=6,105cm
Wynika z tego, że fcd nie jest graniczną wytrzymałością betonu na ściskanie i z tego powodu wychodzi
xeff<<xeff,lim
Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.
$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 1,787 = 4,713m$$
$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{195,4}{2 \bullet 4,713 \bullet 225} = 0,921MPa$$
A tu nie powinno być jakiegoś warunku że typu σc < fcd ?
WNIOSEK :
Beton jest w stanie przenieść naprężenia ściskające
TO CO TU DOPISAŁEM TO WYWNIOSKOWAŁEM Z MOICH NOTATEK Z ZESZYTU JAK TO TŁUMACZYŁ, ‘GŁOŚNO MYŚLE’ (BO Z TYM FCD TO ON MÓWIŁ ŻE WLASNIE TAM TKWI BŁĄD)
(2) M(max)=4,7kNm N(odp)=189,3 kN
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,7}{189,3} = 2,483cm$$
e0=ea+ee=3,483cm
etot= β*e0=1,32*3,483=4,583
es1=h/2+etot-a1=13/2+4,583-1,9=9,183cm
es2=etot-h/2+a2=4,583+13/2+1,9=0,02cm
Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{189,3 \bullet 9,183 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - {49,1cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Ponadto:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{cd} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{189,3 \bullet 9,183 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0416$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0416)0, 5 = 0, 0425
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0425 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$
$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{- 189,3 \bullet 0,02}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 0,01cm^{2}$$
$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{a_{2}^{2} + \frac{2 \bullet N_{\text{sd}} \bullet e_{s2}}{b \bullet f_{\text{cd}}} =}1,9 + \sqrt{{1,9}^{2} + \frac{2 \bullet 189,3 \bullet 0,02}{255 \bullet 1,33}} = 3,81m$$
xeff=3,81cm<xeff,lim=6,105cm
Wynika z tego, że …..jw………..Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.
$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 4,283 = 1,917m$$
$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{189,3}{2 \bullet 1,917 \bullet 225} = 2,19MPa$$
.
-ZBROJENIE MINIMALNEA) W KLUCZU
$A_{s1},min = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,2}{355} \bullet 225 \bullet 8,1 \\ 0,0013 \bullet 225 \bullet 8,1 \\ \end{matrix} = \right.\ \right.\ \max\left\{ \begin{matrix} 2,94cm^{2} \\ 2,37cm^{2} \\ \end{matrix} = 2,94cm^{2} \right.\ $
B) W ¼ ROZPIĘTOŚCI
$A_{s1},min = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,2}{355} \bullet 225 \bullet 9,6 \\ 0,0013 \bullet 225 \bullet 9,6 \\ \end{matrix} = \right.\ \right.\ \max\left\{ \begin{matrix} 3,48cm^{2} \\ 2,81cm^{2} \\ \end{matrix} = 3,48cm^{2} \right.\ $
C) W WEZGŁOWIU
$A_{s1},min = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,2}{355} \bullet 225 \bullet 11,1 \\ 0,0013 \bullet 225 \bullet 11,1 \\ \end{matrix} = \right.\ \right.\ \max\left\{ \begin{matrix} 4,02cm^{2} \\ 3,25cm^{2} \\ \end{matrix} = 4,02cm^{2} \right.\ $
Z uwagi na fakt, że stosując wymiarowanie przekrojów łuku żelbetowego Metodą 1,ze współczynnikiem η, rezultaty okazały się być nie miarodajne, zdecydowano się przyjąć za ostateczne zbrojenie na podstawie obliczeń wg Metody 2, ze współczynnikiem β oraz biorąc pod uwagę względy konstrukcyjne.
ZBROJENIE PRZYJĘTE:
Klucz:
As1, prov = 10ϕ8 = 5, 03cm2 ∖ n(rozstaw co 25 cm − 9pretow; pret nr10 w srodku pasma b)
¼ rozpiętości:
As1, prov = 9ϕ8 = 4, 53cm2 ∖ nco 25 cm
Wezgłowie:
As1, prov = 10ϕ8 = 4, 53cm2 ∖ nco 25 cm
Pręty rozdzielcze:
ϕ6 co 30 cm, w kierunku prostopadlym do As1
ZESTAWIENIE ZBROJENIA:
| M [kNm] | Nsd [kN] | ϕ[mm] |
Zbrojenie policzone As1,req [cm2] |
Liczba prętów n[-] |
Zbrojenie przyjęte [cm2] |
Stopień zbrojenia ρL [%] |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
d[cm] |
|||||||
|
160,1 | 9,3 | 8 | 4,88 | 10 | 5,03 | 0,276 |
| 8,1 | |||||||
|
5,7 | 178,3 | 8 | 1,25 | 9 | 4,53 | 0,21 |
| 9,6 | |||||||
|
195,4 | 0,7 | 8 | <0 | 9 | 4,53 | 0,181 |
| 11,1 |
1.1.2 Belka wezgłowiowa
Belka wezgłowiowa w najbardziej ogólnym przypadku jest zginana w dwóch płaszczyznach: w płaszczyźnie pionowej – reakcją pionową od płyty łuku, w płaszczyźnie poziomej – reakcją poziomą od płyty łuku, czyli jego rozporem.
Ponieważ w analizowanym przykładzie zastosowano łuk płytowy ze ściągiem – tenże ściąg w płaszczyźnie poziomej jest reakcją podporową, której odpowiada zastępcze oddziaływanie poziome.
Belka w płaszczyźnie pionowej
Obliczeniowe obciążenie równomierne wynosi:
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{V}{a_{r}}$$
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{112,1}{2,25} = \mathbf{49,82\ kN/m}$$
gdzie V jest reakcją pionową od łuku, natomiast ar jest przyjętym rozstawem ściągów.
Przyjmując, że słupy konstrukcji wsporczej łuku są usytuowane w odległościach odpowiadających podwójnym rozstawom ściągów, schemat statyczny belki wezgłowiowej w płaszczyźnie pionowej jest belką pięcioprzęsłową (założono, że długość rozpatrywanego obiektu znacznie przekracza wielkość odpowiadającą założonej rozpiętości łuku) o rozpiętościach przęseł wynoszących 4,50 m:
Ekstremalne siły wewnętrzne
Mprz = 0,0781*49,82*4,502 = 78,79 kNm (pierwsze przęsło)
Mpodp = -0,105*49,82*4,502 = -105,93 kNm (druga podpora)
Vpodp = 0,606*48,98*4,5 = 135,86 kN (druga podpora z lewej)
Wymiarowanie
bw = 0,20 m h = 0,40 m d = 0,37 m
Przęsło – zginanie
$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$
$$\mu_{c} = \ \frac{78,79}{0,20*{0,37}^{2}*13300} = \mathbf{0,22}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,22}}{2} = \mathbf{0,87}$$
$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$
$$A_{s1} = \ \frac{78,79}{310000*0,87*0,37} = 7,89*10^{- 4}m^{2} = \mathbf{7,89\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
minAS1 = minρ1 * bw * d
minAS1 = 0, 0013 * 20 * 37 = 0, 96 cm2 < 7, 89 cm2
przyjęto 2Ø12 i 2Ø12 mm o AS1 = 8,54cm2
$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$
$$\rho_{1} = \ \frac{8,54}{20*37}*100\% = \mathbf{1,}\mathbf{15}\mathbf{\%}$$
Podstawowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.2 i nr.5
$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b} = \ \frac{2*310}{4*2,3}$$
lb= 67, 39cm
Pręty ściskane, pręt nr.1
$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b} = \ \frac{1,2*310}{4*2,3}$$
lb= 40, 43cm
Obliczeniowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.2 i nr.5
$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$
$$l_{\text{bd}} = \ 1*67,39*\frac{7,89}{8,54}$$
lbd= 56, 44 cm
lbmin = 0, 3 * lb
lbmin = 0, 3 * 40, 43
lbmin= 20, 22
lbd > 10cm lbd > lbmin
56, 44cm > 10cm 56, 44cm > 20, 22cm
Przyjęto: lbd = 57,00cm
Pręty ściskane, pręt nr.1
$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$
$$l_{\text{bd}} = \ 1*40,43*\frac{2,26}{2,26}$$
lbd= 40, 43 cm
lbmin = 0, 6 * lb
lbmin = 0, 6 * 40, 43
lbmin= 24, 26
lbd > 10cm lbd > lbmin
40, 43cm > 10cm 40, 43cm > 24, 26cm
Przyjęto: lbd = 41,00cm
Podpora – zginanie
$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$
$$\mu_{c} = \ \frac{105,93}{0,2*{0,37}^{2}*13300} = \mathbf{0,29}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,29}}{2} = \mathbf{0,82}$$
$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$
$$A_{s1} = \ \frac{105,93}{310000*0,82*0,37} = 11,26*10^{- 4}m^{2} = \mathbf{11,26\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
minAS1 = minρ1 * bw * d
minAS1 = 0, 0013 * 20 * 37 = 0, 96 cm2 < 11, 26 cm2
przyjęto 3Ø20 mm i 2Ø12 o AS1 = 11,68cm2
$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$
$$\rho_{1} = \ \frac{11,68}{20*37}*100\% = \mathbf{1,58\%}$$
Podstawowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.3
$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b} = \ \frac{2*310}{4*2,3}$$
lb= 67, 39cm
Obliczeniowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.3
$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$
$$l_{\text{bd}} = \ 1*67,39*\frac{11,26}{11,68}$$
lbd= 36, 04 cm
lbmin = 0, 3 * lb
lbmin = 0, 3 * 67, 39
lbmin= 20, 22
lbd > 10cm lbd > lbmin
36, 04cm > 10cm 36, 04cm > 20, 22cm
Przyjmuje lbd = 37,00cm
Podpora – ścinanie
Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie
k = 1,6 – d > 1
k = 1,6 – 0,37 = 1,23 > 1
$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} < 0,01$$
$$\rho_{1} = \ \frac{11,68}{20*37} = \mathbf{0,015} > 0,01\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wiec\ zakladam{\mathbf{\ }\mathbf{\rho}}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 0,01\ }$$
VRd1 = 0,35*k*fctd*(1,2+40ρ1)*bw*d
VRd1 =0,35*1,23*1000*(1,2+40*0,01)*0,20*0,37 = 50,97kN < 135,86 kN
zbrojenie poprzeczne potrzebne obliczeniowo
długość odcinka ścinania
$$c_{S} = \ \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{q_{V}}$$
$$c_{S} = \ \frac{135,86 - 50,97}{49,82} = \mathbf{1,70}\mathbf{m}$$
dla zbrojenia poprzecznego w postaci pionowych strzemion czterociętych Ø8
$$A_{sw1} = m*\frac{\pi*\phi^{2}}{4}$$
$$A_{sw1} = 4*\frac{3,14*{0,8}^{2}}{4} = \mathbf{2,01}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
minimalny stopień zbrojenia poprzecznego
$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$
$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{20}}{355} = \mathbf{0,001}$$
maksymalny rozstaw strzemion
$$s_{1,max} = \ \frac{A_{sw,1}}{b_{w}*\rho_{w,min}}$$
$$s_{1,max} = \ \frac{2,01}{20*0,001} = \mathbf{100,5}\mathbf{\text{cm}}$$
maksymalny rozstaw strzemion (konstrukcyjne)
s1,max = 0,75*d < 40cm
s1,max = 0,75*37 = 27,75 cm < 40cm
Sprawdzenie betonowych krzyżulców ściskanych (θ = 45°, cotθ = 1,0)
$$\upsilon = 0,6*(1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250})$$
$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = \mathbf{0,55}$$
$$V_{Rd2} = \upsilon*f_{\text{cd}}*b_{w}*0,9*d*\frac{\text{cotθ}}{1 + cot^{2}\theta}$$
$$V_{Rd2} = 0,55*13300*0,2*0,9*0,37*\frac{1}{1 + 1^{2}} = \mathbf{243,59}\mathbf{\text{kN}} > 135,86\mathbf{\text{kN}}$$
warunek spełniony
Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego
$$V_{\text{Sd}} < V_{Rd3} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{s_{1}}*0,9*d*cot\theta$$
$$s_{1,max\ } = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{V_{\text{Sd}}}*0,9*d*cot\theta$$
$$s_{1,max\ } = \frac{2,01*10^{- 4}*21*10^{4}}{135,86}*0,9*0,37*1 = \mathbf{0,10}\mathbf{m = 10,0}\mathbf{\text{cm}}$$
przyjęto S1 = 10,0cm < 27,75cm
< 40cm
< 100,5cm
Belka w płaszczyźnie poziomej
Zastępcze obliczeniowe obciążenie równomierne wynosi:
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{H}{a_{r}}$$
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{160}{2,25} = \mathbf{71,11\ kN/m}$$
gdzie H jest reakcją poziomą od łuku, natomiast ar jest przyjętym rozstawem ściągów.
Schemat statyczny belki wezgłowiowej w płaszczyźnie poziomej jest belką pięcioprzęsłową o rozpiętościach przęseł wynoszących 2,25 m (odpowiadających założonemu rozstawowi ściągów stalowych):
Ekstremalne siły wewnętrzne
Mprz = 0,0781*71,11*2,252 = 28,11 kNm (pierwsze przęsło)
Mpodp = -0,105*71,11*2,252 = -37,80 kNm (druga podpora)
Vpodp = 0,606*71,11*2,25 = 96,96 kN (druga podpora z lewej)
Wymiarowanie
bw = 0,40 m h = 0,20 m d = 0,17 m
Przęsło – zginanie
$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$
$$\mu_{c} = \ \frac{28,11}{0,40*{0,17}^{2}*13300} = \mathbf{0,18}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,18}}{2} = \mathbf{0,9}$$
$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$
$$A_{s1} = \ \frac{28,11}{310000*0,9*0,17} = 5,93*10^{- 4}m^{2} = \mathbf{5,93\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
minAS1 = minρ1 * bw * d
minAS1 = 0, 0013 * 40 * 17 = 0, 88 cm2 < 5, 93 cm2
przyjęto 6Ø12 mm o AS1 = 6,79cm2
$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$
$$\rho_{1} = \ \frac{6,79}{40*17}*100\% = \mathbf{0,}\mathbf{9}\mathbf{9\%}$$
Podstawowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.1 i nr.5
$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b} = \ \frac{1,2*310}{4*2,3}$$
lb= 40, 43cm
Pręty ściskane, pręt nr.1 i nr.5
$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b} = \ \frac{1,2*310}{4*2,3}$$
lb= 40, 43cm
Obliczeniowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.1 i nr.5
$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$
$$l_{\text{bd}} = \ 1*40,43*\frac{5,93}{6,79}$$
lbd= 35, 31cm
lbmin = 0, 3 * lb
lbmin = 0, 3 * 40, 43
lbmin= 12, 13
lbd > 10cm lbd > lbmin
35, 31cm > 10cm 35, 31cm > 12, 13cm
Przyjęto: lbd = 35,31cm
Pręty ściskane, pręt nr.1 i nr.5
$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$
$$l_{\text{bd}} = \ 1*40,43*\frac{2,26}{2,26}$$
lbd= 40, 43 cm
lbmin = 0, 6 * lb
lbmin = 0, 6 * 40, 43
lbmin= 24, 26
lbd > 10cm lbd > lbmin
40, 43cm > 10cm 40, 43cm > 24, 26cm
Przyjęto: lbd = 41,00cm
Podpora – zginanie
$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$
$$\mu_{c} = \ \frac{37,8}{0,40*{0,17}^{2}*13300} = \mathbf{0,25}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$
$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,25}}{2} = \mathbf{0,85}$$
$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$
$$A_{s1} = \ \frac{37,8}{310000*0,87*0,17} = \mathbf{8,24*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 8,24\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
minAS1 = minρ1 * bw * d
minAS1 = 0, 0013 * 40 * 17 = 0, 88 cm2 < 8, 24 cm2
przyjęto 2Ø12 i 3Ø16 mm o AS1 = 8,29cm2
$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$
$$\rho_{1} = \ \frac{8,29}{40*17}*100\% = \mathbf{1,}\mathbf{22}\mathbf{\%}$$
Podstawowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.6
$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b} = \ \frac{1,6*310}{4*2,3}$$
lb= 53, 91cm
Obliczeniowa długość zakotwienia:
Pręty rozciągane, pręt nr.6
$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$
$$l_{\text{bd}} = \ 1*53,91*\frac{8,24}{8,29}$$
lbd= 53, 58 cm
lbmin = 0, 3 * lb
lbmin = 0, 3 * 53, 91
lbmin= 16, 17
lbd > 10cm lbd > lbmin
53, 58cm > 10cm 53, 58cm > 16, 17cm
Przyjmuje lbd = 53,60cm
Podpora – ścinanie
Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie
k = 1,6 – d > 1
k = 1,6 – 0,17 = 1,43 > 1
$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} < 0,01$$
$$\rho_{1} = \ \frac{8,29}{40*17} = \mathbf{0,01}\mathbf{22} > 0,01\ \ \ \ przyjmuje\ wiec\ \mathbf{\rho}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ 0,01\ }$$
VRd1 = 0,35*k*fctd*(1,2+40ρ1)*bw*d
VRd1 =0,35*1,43*1000*(1,2+40*0,01)*0,40*0,17 = 54,45kN < 96,96 kN
zbrojenie poprzeczne potrzebne obliczeniowo
długość odcinka ścinania
$$c_{S} = \ \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{q_{V}}$$
$$c_{S} = \ \frac{96,96 - 54,45}{71,11} = \mathbf{0,60}\mathbf{m}$$
dla zbrojenia poprzecznego w postaci pionowych strzemion czterociętych Ø8
$$A_{sw1} = m*\frac{\pi*\phi^{2}}{4}$$
$$A_{sw1} = 4*\frac{3,14*{0,8}^{2}}{4} = \mathbf{2,01}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
minimalny stopień zbrojenia poprzecznego
$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$
$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{20}}{355} = \mathbf{0,001}$$
maxymalny rozstaw strzemion
$$s_{1,max} = \ \frac{A_{sw,1}}{b_{w}*\rho_{w,min}}$$
$$s_{1,max} = \ \frac{2,01}{40*0,001} = \mathbf{50,25}\mathbf{\text{cm}}$$
maxymalny rozstaw strzemion (konstrukcyjne)
s1,max = 0,75*d < 40cm
s1,max = 0,75*17 = 12,75 cm < 40cm
Sprawdzenie betonowych krzyżulców ściskanych (θ = 45°, cotθ = 1,0)
$$\upsilon = 0,6*(1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250})$$
$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = \mathbf{0,55}$$
$$V_{Rd2} = \upsilon*f_{\text{cd}}*b_{w}*0,9*d*\frac{\text{cotθ}}{1 + cot^{2}\theta}$$
$$V_{Rd2} = 0,55*13300*0,40*0,9*0,17*\frac{1}{1 + 1^{2}} = \mathbf{203,49}\mathbf{\text{kN}} > 96,96\mathbf{\text{kN}}$$
warunek spełniony
Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego
$$V_{\text{Sd}} < V_{Rd3} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{s_{1}}*0,9*d*cot\theta$$
$$s_{1,max\ } = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{V_{\text{Sd}}}*0,9*d*cot\theta$$
$$s_{1,max\ } = \frac{2,01*10^{- 4}*21*10^{4}}{96,96}*0,9*0,17*1 = \mathbf{0,67}\mathbf{m = 6,7}\mathbf{\text{cm}}$$
Przyjęto S1 = 6,7cm < 12,75cm
< 40 cm
< 50,25cm
1.1.3 Ściąg
Wyznaczenie wymiaru boku ‘a’ płytki kotwiącej
współczynnik warunków pracy:
m = 1,4
siła w ściągu:
H = 160 kN < 600 kN - przyjęto ściąg wiotki
wymagany przekrój ściągu:
$$A_{s} = m*\frac{H}{f_{\text{yd}}}$$
$$A_{s} = 1,4\ *\frac{160}{310000}\ *\ 10^{4} = \mathbf{7,22}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
potrzebna średnica ściągu:
$$O = \sqrt{\frac{4*A_{s}}{\pi}}$$
$O = \sqrt{\frac{\mathrm{4*7,22}}{\mathrm{\pi}}} = 3,03\text{cm} = 30,3\text{mm}$ - przyjęto 30mm
powierzchnia docisku kwadratowej płytki kotwiącej o boku ‘a’:
Aco = a2
powierzchnia rozdziału (patrz rysunek poniżej)
Ac1 = (3a)2 = 9a2
współczynnik docisku
$$\omega_{u} = \frac{A_{c1}}{A_{\text{co}}} = \ \sqrt{\frac{9a^{2}}{a^{2}}}\ = 3,00 > \ \omega_{u,max} = \mathbf{2,5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ przyjeto\ 2,5$$
wytrzymałość betonu na docisk
fcud = ωu * fcd*
fcud = 2, 50 * 11, 1 = 27, 75 MPa
potrzebna powierzchnia docisku elementu kotwiącego ściąg
$$A_{\text{co}} = \frac{H}{f_{\text{cud}}}$$
$$A_{\text{co}} = \frac{160}{27750}*10^{4} = \mathbf{57,66\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
bok kwadratowej płytki kotwiącej
$$a = \ \sqrt{A_{\text{co}}}$$
$$a = \ \sqrt{57,66} = 7,59\ cm\ \ \ \ \ \ - przyjeto\ \mathbf{a = 8cm}$$
Dane do regulacji ściągu
przyjęty przekrój ściągu
$$A_{s} = \frac{\pi*\ O^{2}}{4}$$
$$A_{s} = \frac{\pi*\ 30^{2}}{4}*10^{- 2} = \mathbf{7,07\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
naprężenia w ściągu
$$\sigma_{s} = \frac{H}{A_{s}}$$
$$\sigma_{s} = \frac{160}{7,07*10^{- 4}} = \ \mathbf{226308\ kPa}$$
ciężar objętościowy stali
$$\gamma_{s} = 78,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
przyspieszenie ziemskie
$$g = 9,81\frac{m}{s^{2}}$$
długość ściągu
l = 16, 80 m
częstość drgań własnych
$$n = \frac{1}{2*l}*\sqrt{\frac{g*\sigma_{s}}{\gamma_{s}}}$$
$$n = \frac{1}{2*16,80}*\sqrt{\frac{9,81*226308}{78,50}} = \mathbf{5,00\ }\mathbf{s}^{\mathbf{- 1}}$$
Sprawdzenie ściągu na wyrwanie
Obwód płytki kotwiącej
u1 = 4a1
u1 = 4 * 8 = 32 cm2 = 0, 32 m2
Obwód powierzchni rozdziału
u2 = 4 * (a1 + 2 * h)
u2 = 4 * (8+2*20) = 192 cm2 = 1, 92 m2
Obwód uśredniony
$$u_{sr} = {(u}_{1} + \ u_{2})\frac{1}{2}$$
$$u_{sr} = \frac{0,32 + \ 1,92}{2} = \mathbf{1,12\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
Sprawdzenie warunku na wyrwanie ściągu
Hsd < fctd * usr * h
160kN < 1000 * 1, 12 * 0, 2
160kN<224kN
warunek spełniony – ściąg nie ulegnie wyrwaniu
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 3pk
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 11
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 2
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 5
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 7
Projekt organizacji budowy v03, Projekty, hala TRB
trb pulpeta- juz moje, Projekty, hala TRB
Projektowanie innowacyjnego produktu poprzez przenoszenie wymagań jakościowych klienta, TEMATY PRAC
opis teci, BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 6, Stal, Projekt 2, hala
rm win hala, BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 6, Stal, Projekt 2, hala
Projekt Hala stalowa rysunek
więcej podobnych podstron