PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 8

SPIS TREŚCI:

Warunki geometryczne sprawdzono wg:

J. Kobiak W. Stachurski ’Konstrukcje żelbetowe’ Tom 3, Arkady, Warszawa 1989, str.244

K. Grabiec ’Konstrukcje betonowe’ Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1992, str.401

c) Parametry przekrojowe

pole przekroju w zworniku

Ac = arh1

A = 2,25 ⋅ 0,10 = 0,225 m 2

moment bezwładności w zworniku

pole przekroju w wezgłowiu

Ar = arh2

A = 2,25 ⋅ 0,13 = 0,2925 m 2

moment bezwładności w wezgłowiu

równanie osi łuku

równanie pochodnej osi łuku

d) Zebranie obciążeń

Obciążenie ciężarem własnym

płyta żelbetowa

0,10

razem [kN/m^2]

na jednostkę długości [kN/m]

Obciążenie ciężarem własnym dopełniającym

2 x papa na lepiku

2

szlichta cementowa

0,03

ocieplenie - styropian

0,08

warstwa wyrównawcza - cementowa

0,03

razem [kN/m^2]

na jednostkę długości [kN/m]

Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010

obciążenie charakterystyczne gruntu (II strefa)

współczynnik kształtu dachu

razem [kN/m^2]

na jednostkę rozpiętości [kN/m]

Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-02011

charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (II strefa)

współczynnik ekspozycji

współczynnik działania porywów wiatru

razem [kN/m^2]

na jednostkę długości [kN/m]

W dalszych obliczeniach obciążenie wiatrem pominięto z uwagi na fakt, że daje ono na większości obszarów działanie ssące (odciążające łuk).

Średni współczynnik obciążenia dla ciężaru własnego i śniegu:

Przyjęto oparcie łuku na dwóch brzegowych belkach wieńczących (wezgłowiowych), o wymiarach poprzecznych 0,2 x 0,5 m. W przekroju każdej z w/w belek żelbetowych wyprofilowano od strony zewnętrznej gzyms o wysięgu 0,32 m i grubości 0,10 m.

Obciążenie od gzymsu:

płyta żelbetowa 0,10 x 0,32 x 2,25 x 25,00 = 1,80 x 1,1 = 1,98 kN

śnieg na gzymsie 0,72 x 0,30 x 2,25 = 0,49 x 1,4 = 0,69 kN

--------------------------------------

razem = 2,29 kN 2,67 kN

Moment obliczeniowy od gzymsu:

M d = −2,67 ⋅ 0,5 ⋅ (0,20 + 0,32) = −0,69 kNm

e) Schemat statyczny i geometria łuku

Łuk pracuje jako element prętowy wolnopodparty (z przegubami na obu podporach), o szerokości pasma odpowiadającego rozstawowi ściągów (2,25 m).

Dokonano podziału łuku na 21 węzłów (co daje 20 prętów), przy czym ściąg jest dodatkowym

21 prętem o charakterze cięgna (przenoszącym tylko rozciąganie). Parametry geometryczne łuku

w wybranych punktach podziału przedstawiono w poniższej tabeli:

Węzeł x [m] y [m] tan fi fi [deg] Pręt tan fi fi [deg] sin fi cos fi
                   
1 0 0 1,319618 53,1427          
          1 1,427466 54,98714 0,819023 0,57376
2 0,738 0,517 1,535314 56,83159          
          2 1,643162 58,67603 0,854241 0,519876
3 1,507 0,985 1,773848 60,48687          
          3 1,904535 62,29771 0,885375 0,464877
4 2,305 1,404 2,079665 64,19023          
          4 2,254795 66,08274 0,914132 0,405417
5 3,128 1,769 2,477238 67,8787          
          5 2,699681 69,67465 0,937735 0,34735
6 3,973 2,082 3,028829 71,5456          
          6 3,357977 73,41655 0,958405 0,285411
7 4,836 2,339 3,863068 75,26103          
          7 4,368159 77,10551 0,974783 0,223156
8 5,714 2,54 5,270885 78,95233          
          8 6,173611 80,79916 0,987134 0,159896
9 6,603 2,684 8,241978 82,62968          
          9 10,31034 84,46021 0,995329 0,096537
10 7,5 2,771 20,67241 86,30733          
          10 31,03448 88,15444 0,999481 0,032206
11 8,4 2,8 0 0          
          11 -31,0345 -88,1544 -0,99948 0,032206
12 9,3 2,771 -20,6724 -86,3073          
          12 -10,3103 -84,4602 -0,99533 0,096537
13 10,197 2,684 -8,24198 -82,6297          
          13 -6,17361 -80,7992 -0,98713 0,159896
14 11,086 2,54 -5,27089 -78,9523          
          14 -4,36816 -77,1055 -0,97478 0,223156
15 11,964 2,339 -3,86307 -75,261          
          15 -3,35798 -73,4166 -0,95841 0,285411
16 12,827 2,082 -3,02883 -71,5456          
          16 -2,69968 -69,6747 -0,93774 0,34735
17 13,672 1,769 -2,47724 -67,8787          
          17 -2,25479 -66,0827 -0,91413 0,405417
18 14,495 1,404 -2,07966 -64,1902          
          18 -1,90453 -62,2977 -0,88538 0,464877
19 15,293 0,985 -1,77385 -60,4869          
          19 -1,64316 -58,676 -0,85424 0,519876
20 16,062 0,517 -1,53531 -56,8316          
          20 -1,42747 -54,9871 -0,81902 0,57376
21 16,8 0 -1,31962 -53,1427          

f) Siły wewnętrzne

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń statycznych (z uwzględnieniem obciążenia ciężarem własnym, śniegiem oraz gzymsem) uzyskano następujące wartości ekstremalnych sił wewnętrznych w newralgicznych przekrojach łuku:

- w zworniku (kluczu)

Mmax = 9,3 kNm Nodp=160,1 kN

Nmax = 160,3 kN Modp=7,8 kNm

- w ¼ rozpiętości

Mmax = -5,7 kNm Nodp= 178,3 kN

Nmax = 178,3 kN Modp= -5,7 kNm

- w węzgłowiu

Mmax = -4,7 kNm Nodp= 189,1 kN

Nmax = 195,4 kNm Modp= -0,7 kN

- reakcja podporowa

V= 112,1 kN

- siła w ściągu

H= 160,0 kN

g) Wymiarowanie

Płyta łuku

ξeff,lim=0,55
μeff,limeff,lim*(1-0,5*ξeff,lim)=0,39875

METODA 1

- parametr łuku


$$\mathrm{\alpha =}\frac{\mathrm{f}}{\mathrm{l}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{2,8}}{\mathrm{16,8}}\mathrm{= 0,167}$$

-długość łuku


$$s = \frac{l}{8 \bullet \alpha}\left\lbrack \sqrt{16 \bullet \alpha^{2} \bullet \left( 1 + 16 \bullet \alpha^{2} \right)} + \ln\left( 4 \bullet \alpha + \sqrt{1 + 16 \bullet \alpha^{2}} \right) \right\rbrack = 17,977\ m$$

-długość obliczeniowa łuku (dwuprzegubowego)


l0 = 0, 6 • s = 0, 6 • 17, 977 = 10, 79m


$$I = \frac{I_{k} + I_{w}}{2} = \frac{0,000188 + 0,000412}{2} = 0,0003m^{4}$$


$$l_{k} = \frac{1}{2}s = \frac{17,977}{2} = 8,99\ m$$


$$N_{\text{dop}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{E_{\text{cm}} \bullet I}{{l_{k}}^{2}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{30 \bullet 1000000 \bullet 0,0003}{{8,99}^{2}} = 365,762\ kN > \ N_{\frac{1}{4}\text{rozp}} = 178,3\ kN$$

Ponieważ powyższy warunek został spełniony, można przyjąć, że nie trzeba uwzględniać efektów II rzędu. Wobec tego przyjęto w metodzie 1. współczynnik η = 1, 0 dla wszystkich przekrojów łuku żelbetowego.

a1=1,9 cm

d=h-a1=10-1,9=8,1 cm

b=2,25 m

współczynnik η=1,0

  1. Nsd(max)=163,4 kN Msd(odp)=4,3 kNm


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,3}{163,4} = 0,0263\ m = 2,63cm$$

e0=ea+ee=3,63cm

etot= η*e0=3,63cm

es1=h/2+etot-a1=6,73 cm

es2=etot-h/2+a2=0,53 cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{163,4 \bullet 6,73 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 35,01\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{163,4 \bullet 6,73 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,056$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,056)0, 5 = 0, 0577


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0577 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$


$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{163,4 \bullet 0,53}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 0,45cm^{2}$$

  1. M(max) = 9,3 kNm Nsd(odp)=160,1 kN


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{9,3}{160,1} = 5,808cm$$

e0=ea+ee=1+5,808=6,808 cm

etot= η*e0=1*6,808=6,808 cm

es1=h/2+etot-a1=10/2+6,808-1,9=9,908 cm

es2=etot-h/2+a2=6,808-10/2+1,9=3,708 cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{160,1 \bullet 9,908 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 32,48\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{160,1 \bullet 9,908 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,0808$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0808)0, 5 = 0, 0844


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0844 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$


$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{160,1 \bullet 3,708}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 3,089cm^{2}$$

h=11,5 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=11,5-1,9=9,6 cm

b=2,25 m =225 cm

współczynnik η=1,0

Nsd(max)=178,3 kN Msd(odp)=Msd(max)=5,7 kNm


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{5,7}{178,3} = 3,197cm$$

e0=ea+ee=4,197cm

etot= η*e0=1*4,197=4,197cm

es1=h/2+etot-a1=11,5/2+4,197-1,9=8,047cm

es2=etot-h/2+a2=4,197-11,5/2+1,9=0,347cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*9,6=5,28 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{178,3 \bullet 8,047 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}}{31 \bullet (9,6 - 1,9)} = - 40,06\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{178,3 \bullet 8,047 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}} = 0,052$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,052)0, 5 = 0, 05345


$$\xi_{\text{eff}} = 0,05345 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{9,6} = 0,3958$$


$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{178,3 \bullet 0,347}{31 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)} = 0,259cm^{2}$$

h=13 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=13-1,9=11,1 cm

b=2,25 m =225 cm

współczynnik η=1,0

  1. Nsd(max)=195,4 kN Msd(odp)=0,7 kNm


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{0,7}{195,4} = 0,358cm$$

e0=ea+ee=1,358cm

etot= η*e0=1*1,358=1,358cm

es1=h/2+etot-a1=13/2+1,358-1,9=5,958cm

es2=etot-h/2+a2=1,358-13/2+1,9=3,242cm

Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{\text{ef}f,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{195,4 \bullet 5,958 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - 47,47\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{195,4 \bullet 5,958 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0316$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0316)0, 5 = 0, 0321


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0321 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$


$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{195,4 \bullet 3,242}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 2,22cm^{2}$$

Ponieważ As1<0, mamy przypadek małego mimośrodu.

xeff=4,701cm<xeff,lim=6,105cm

Wynika z tego, że fcd nie jest graniczną wytrzymałością betonu na ściskanie i z tego powodu wychodzi

xeff<<xeff,lim

Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.


$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 1,35 = 5,15cm$$


$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{195,4}{2 \bullet 5,15 \bullet 255} = 0,8445MPa$$

A tu nie powinno być jakiegoś warunku że typu σc < fcd ?

WNIOSEK :

Beton jest w stanie przenieść naprężenia ściskające

TO CO TU DOPISAŁEM TO WYWNIOSKOWAŁEM Z MOICH NOTATEK Z ZESZYTU JAK TO TŁUMACZYŁ, ‘GŁOŚNO MYŚLE’ (BO Z TYM FCD TO ON MÓWIŁ ŻE WLASNIE TAM TKWI BŁĄD)

(2) M(max)=4,7kNm N(odp)=189,3 kN


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,7}{189,3} = 2,483cm$$

e0=ea+ee=3,483cm

etot= η*e0=1*1,358=3,483

es1=h/2+etot-a1=13/2+3,483-1,9=8,083cm

es2=etot-h/2+a2=1,358-13/2+1,9=1,117cm

Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{189,3 \bullet 8,083 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - 46,{2cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{189,3 \bullet 8,083 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0415$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0415)0, 5 = 0, 0424


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0424 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$


$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{189,3 \bullet 1,117}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 0,742cm^{2}$$

Ponieważ As1<0, mamy przypadek małego mimośrodu.

xeff=4,701cm<xeff,lim=6,105cm
Wynika z tego, że …..jw………..

Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.


$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 1,35 = 5,15cm$$


$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{189,3}{2 \bullet 5,15 \bullet 255} = 0,721MPa$$

.

METODA 2

Metoda ta polega na tym, że łuk wymiaruje się tak jak element mimośrodowo ściskany,
jednakże wpływ smukłości uwzględnia się za pomocą współczynnika β, ważnego dla wszystkich przekrojów łuku (w odróżnieniu od metody 1.)

Wyznaczenie współczynnika pomocniczego „α”:


$$\frac{f}{l} = \frac{2,8}{16,8\ } = 0,167$$

Z interpolacji liniowej:


$$\alpha = 31,6 + \frac{\left( 37,2 - 31,6 \right) \bullet (0,2 - 0,167)}{0,1} = 33,448$$

Moment bezwładności w zworniku (kluczu):


$$I_{k} = \frac{225*10^{3}}{12} = 18750cm^{4}$$

Siła krytyczna Hkr:


$$H_{\text{kr}} = \alpha \bullet \frac{E_{c} \bullet I_{c}}{l^{2}} = 33,448 \bullet \frac{30 \bullet 100 \bullet 18750}{1680^{2}} \bullet \frac{\frac{\text{kN}}{cm^{2}} \bullet cm^{4}}{cm^{2}} = 666,6135kN$$

Współczynnik β:


$$\beta = \frac{1}{1 - \frac{H}{H_{\text{kr}}}} = \frac{1}{1 - \frac{160}{666,6135}} = 1,32$$

W celu wyznaczenia wymaganego zbrojenia w poszczególnych przekrojach, powiększamy mimośród e0 mnożąc go przez wyliczony wcześniej współczynnik β.

h=10 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=10-1,9=8,1 cm

b=2,25 m

współczynnik β=1,32

  1. Nsd(max)=163,4 kN Msd(odp)=4,3 kNm


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,3}{163,4} = 0,0263\ m = 2,63cm$$

e0=ea+ee=3,63cm

etot= β*e0=1,32*3,63=4,78cm

es1=h/2+etot-a1=7,88cm

es2=etot-h/2+a2=1,68cm

ξeff,lim=0,55

μeff,limeff,lim*(1-0,5*ξeff,lim)=0,39875

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{163,4 \bullet 7,88 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 34,04\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{163,4 \bullet 7,88 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,0656$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0656)0, 5 = 0, 0679


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0679 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$


$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{163,4 \bullet 1,68}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 1,43cm^{2}$$

  1. M(max) = 9,3 kNm Nsd(odp)=160,1 kN


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{9,3}{160,1} = 5,808cm$$

e0=ea+ee=1+5,808=6,808 cm

etot= β*e0=1,32*6,808=8,96cm

es1=h/2+etot-a1=10/2+8,96-1,9=12,06 cm

es2=etot-h/2+a2=8,96-10/2+1,9=5,86 cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*8,1=4,455 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{160,1 \bullet 12,06 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}}{31 \bullet (8,1 - 1,9)} = - 30,7\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{160,1 \bullet 12,06 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {8,1}^{2}} = 0,0983$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0983)0, 5 = 0, 1037


$$\xi_{\text{eff}} = 0,1037 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{8,1} = 0,469$$


$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{160,1 \bullet 5,86}{31 \bullet \left( 8,1 - 1,9 \right)} = 4,881cm^{2}$$

h=11,5 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=11,5-1,9=9,6 cm

b=2,25 m =225 cm

współczynnik β=1,32

Nsd(max)=178,3 kN Msd(odp)=Msd(max)=5,7 kNm


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{5,7}{178,3} = 3,197cm$$

e0=ea+ee=4,197cm

etot= β*e0=1,32*4,197=5,52cm

es1=h/2+etot-a1=11,5/2+5,52-1,9=9,37cm

es2=etot-h/2+a2=5,52-11,5/2+1,9=1,67cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*9,6=5,28 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{178,3 \bullet 9,37 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}}{31 \bullet (9,6 - 1,9)} = - 39,07\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{178,3 \bullet 9,37 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet {9,6}^{2}} = 0,0606$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0606)0, 5 = 0, 0626


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0626 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{9,6} = 0,3958$$


$$A_{s1} = \frac{Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{178,3 \bullet 1,67}{31 \bullet \left( 9,6 - 1,9 \right)} = 1,25\ cm^{2}$$

h=13 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=13-1,9=11,1 cm

b=2,25 m =225 cm

współczynnik β=1,32

  1. Nsd(max)=195,4 kN Msd(odp)=0,7 kNm


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{0,7}{195,4} = 0,358cm$$

e0=ea+ee=1,358cm

etot= β*e0=1,32*1,358=1,787cm

es1=h/2+etot-a1=13/2+1,787-1,9=6,387

es2=etot-h/2+a2=1,787-13/2+1,9=2,813cm

Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{195,4 \bullet 6,387 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - 47,2\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{195,4 \bullet 6,387 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0339$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0339)0, 5 = 0, 0344


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0344 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$


$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{195,4 \bullet 2,813}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 1,93cm^{2}$$

Ponieważ As1<0, mamy przypadek małego mimośrodu.


$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{a_{2}^{2} + \frac{2 \bullet N_{\text{sd}} \bullet e_{s2}}{b \bullet f_{\text{cd}}} =}1,9 + \sqrt{{1,9}^{2} + \frac{2 \bullet 195,4 \bullet 2,813}{255 \bullet 1,33}} = 4,6cm$$

xeff=4,6cm<xeff,lim=6,105cm

Wynika z tego, że fcd nie jest graniczną wytrzymałością betonu na ściskanie i z tego powodu wychodzi

xeff<<xeff,lim

Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.


$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 1,787 = 4,713m$$


$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{195,4}{2 \bullet 4,713 \bullet 225} = 0,921MPa$$

A tu nie powinno być jakiegoś warunku że typu σc < fcd ?

WNIOSEK :

Beton jest w stanie przenieść naprężenia ściskające

TO CO TU DOPISAŁEM TO WYWNIOSKOWAŁEM Z MOICH NOTATEK Z ZESZYTU JAK TO TŁUMACZYŁ, ‘GŁOŚNO MYŚLE’ (BO Z TYM FCD TO ON MÓWIŁ ŻE WLASNIE TAM TKWI BŁĄD)

(2) M(max)=4,7kNm N(odp)=189,3 kN


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,7}{189,3} = 2,483cm$$

e0=ea+ee=3,483cm

etot= β*e0=1,32*3,483=4,583

es1=h/2+etot-a1=13/2+4,583-1,9=9,183cm

es2=etot-h/2+a2=4,583+13/2+1,9=0,02cm

Zakładamy przypadek małego mimośrodu (siła Nsd znajduje się pomiędzy środkami ciężkości zbrojenia As1 oraz As2).

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,55*11,1=6,105 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - \mu_{eff,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{189,3 \bullet 9,183 - 0,39875 \bullet 1,33 \bullet 225 \bullet {11,1}^{2}}{31 \bullet (11,1 - 1,9)} = - {49,1cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Ponadto:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{Nsd \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{cd} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{189,3 \bullet 9,183 - 31 \bullet 0 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 225 \bullet 11,1} = 0,0416$$

ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0416)0, 5 = 0, 0425


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0425 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{11,1} = 0,3423$$


$$A_{s1} = \frac{- Nsd \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{- 189,3 \bullet 0,02}{31 \bullet \left( 11,1 - 1,9 \right)} = - 0,01cm^{2}$$


$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{a_{2}^{2} + \frac{2 \bullet N_{\text{sd}} \bullet e_{s2}}{b \bullet f_{\text{cd}}} =}1,9 + \sqrt{{1,9}^{2} + \frac{2 \bullet 189,3 \bullet 0,02}{255 \bullet 1,33}} = 3,81m$$

xeff=3,81cm<xeff,lim=6,105cm
Wynika z tego, że …..jw………..

Należy wyznaczyć naprężenia w betonie.


$$a = \frac{h}{2} - e_{\text{tot}} = \frac{13}{2} - 4,283 = 1,917m$$


$$\sigma_{c} = \frac{\text{Nsd}}{2 \bullet a \bullet b} = \frac{189,3}{2 \bullet 1,917 \bullet 225} = 2,19MPa$$

.
-ZBROJENIE MINIMALNE

A) W KLUCZU

$A_{s1},min = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,2}{355} \bullet 225 \bullet 8,1 \\ 0,0013 \bullet 225 \bullet 8,1 \\ \end{matrix} = \right.\ \right.\ \max\left\{ \begin{matrix} 2,94cm^{2} \\ 2,37cm^{2} \\ \end{matrix} = 2,94cm^{2} \right.\ $

B) W ¼ ROZPIĘTOŚCI

$A_{s1},min = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,2}{355} \bullet 225 \bullet 9,6 \\ 0,0013 \bullet 225 \bullet 9,6 \\ \end{matrix} = \right.\ \right.\ \max\left\{ \begin{matrix} 3,48cm^{2} \\ 2,81cm^{2} \\ \end{matrix} = 3,48cm^{2} \right.\ $

C) W WEZGŁOWIU

$A_{s1},min = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,2}{355} \bullet 225 \bullet 11,1 \\ 0,0013 \bullet 225 \bullet 11,1 \\ \end{matrix} = \right.\ \right.\ \max\left\{ \begin{matrix} 4,02cm^{2} \\ 3,25cm^{2} \\ \end{matrix} = 4,02cm^{2} \right.\ $

Z uwagi na fakt, że stosując wymiarowanie przekrojów łuku żelbetowego Metodą 1,ze współczynnikiem η, rezultaty okazały się być nie miarodajne, zdecydowano się przyjąć za ostateczne zbrojenie na podstawie obliczeń wg Metody 2, ze współczynnikiem β oraz biorąc pod uwagę względy konstrukcyjne.

ZBROJENIE PRZYJĘTE:

  1. Klucz:


As1, prov = 10ϕ8 = 5, 03cm2 ∖ n(rozstaw co 25 cm − 9pretow; pret nr10 w srodku pasma b)

  1. ¼ rozpiętości:


As1, prov = 9ϕ8 = 4, 53cm2 ∖ nco 25 cm

  1. Wezgłowie:


As1, prov = 10ϕ8 = 4, 53cm2 ∖ nco 25 cm

  1. Pręty rozdzielcze:


ϕco 30 cm,  w kierunku prostopadlym do As1

ZESTAWIENIE ZBROJENIA:

M [kNm] Nsd [kN]
ϕ[mm]
Zbrojenie
policzone
As1,req
[cm2]
Liczba
prętów n[-]

Zbrojenie przyjęte
Asr,prov

[cm2]

Stopień zbrojenia
ρL [%]

d[cm]

KLUCZ

160,1 9,3 8 4,88 10 5,03 0,276
8,1

¼ ROZP.

5,7 178,3 8 1,25 9 4,53 0,21
9,6

WEZGŁOWIE

195,4 0,7 8 <0 9 4,53 0,181
11,1

1.1.2 Belka wezgłowiowa

Belka wezgłowiowa w najbardziej ogólnym przypadku jest zginana w dwóch płaszczyznach: w płaszczyźnie pionowej – reakcją pionową od płyty łuku, w płaszczyźnie poziomej – reakcją poziomą od płyty łuku, czyli jego rozporem.

Ponieważ w analizowanym przykładzie zastosowano łuk płytowy ze ściągiem – tenże ściąg w płaszczyźnie poziomej jest reakcją podporową, której odpowiada zastępcze oddziaływanie poziome.

  1. Belka w płaszczyźnie pionowej

Obliczeniowe obciążenie równomierne wynosi:


$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{V}{a_{r}}$$


$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{112,1}{2,25} = \mathbf{49,82\ kN/m}$$

gdzie V jest reakcją pionową od łuku, natomiast ar jest przyjętym rozstawem ściągów.

Przyjmując, że słupy konstrukcji wsporczej łuku są usytuowane w odległościach odpowiadających podwójnym rozstawom ściągów, schemat statyczny belki wezgłowiowej w płaszczyźnie pionowej jest belką pięcioprzęsłową (założono, że długość rozpatrywanego obiektu znacznie przekracza wielkość odpowiadającą założonej rozpiętości łuku) o rozpiętościach przęseł wynoszących 4,50 m:

Ekstremalne siły wewnętrzne

Mprz = 0,0781*49,82*4,502 = 78,79 kNm (pierwsze przęsło)

Mpodp = -0,105*49,82*4,502 = -105,93 kNm (druga podpora)

Vpodp = 0,606*48,98*4,5 = 135,86 kN (druga podpora z lewej)

Wymiarowanie

bw = 0,20 m h = 0,40 m d = 0,37 m

  1. Przęsło – zginanie


$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$


$$\mu_{c} = \ \frac{78,79}{0,20*{0,37}^{2}*13300} = \mathbf{0,22}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,22}}{2} = \mathbf{0,87}$$


$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$


$$A_{s1} = \ \frac{78,79}{310000*0,87*0,37} = 7,89*10^{- 4}m^{2} = \mathbf{7,89\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$


minAS1 = minρ1 *  bw * d


minAS1 = 0, 0013 * 20 * 37 = 0, 96 cm2 < 7, 89 cm2

przyjęto 2Ø12 i 2Ø12 mm o AS1 = 8,54cm2


$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$


$$\rho_{1} = \ \frac{8,54}{20*37}*100\% = \mathbf{1,}\mathbf{15}\mathbf{\%}$$

Podstawowa długość zakotwienia:

  1. Pręty rozciągane, pręt nr.2 i nr.5


$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$


$$l_{b} = \ \frac{2*310}{4*2,3}$$


lb= 67,39cm

  1. Pręty ściskane, pręt nr.1


$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$


$$l_{b} = \ \frac{1,2*310}{4*2,3}$$


lb= 40,43cm

Obliczeniowa długość zakotwienia:

  1. Pręty rozciągane, pręt nr.2 i nr.5


$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$


$$l_{\text{bd}} = \ 1*67,39*\frac{7,89}{8,54}$$


lbd= 56,44 cm


lbmin =  0, 3 * lb


lbmin =  0, 3 * 40, 43


lbmin= 20,22


lbd > 10cm                                                               lbd > lbmin


56,44cm > 10cm                                    56,44cm > 20,22cm

Przyjęto: lbd = 57,00cm

  1. Pręty ściskane, pręt nr.1


$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$


$$l_{\text{bd}} = \ 1*40,43*\frac{2,26}{2,26}$$


lbd= 40,43 cm


lbmin =  0, 6 * lb


lbmin =  0, 6 * 40, 43


lbmin= 24,26


lbd > 10cm                                                               lbd > lbmin


40,43cm > 10cm                                    40,43cm > 24,26cm

Przyjęto: lbd = 41,00cm

  1. Podpora – zginanie


$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$


$$\mu_{c} = \ \frac{105,93}{0,2*{0,37}^{2}*13300} = \mathbf{0,29}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,29}}{2} = \mathbf{0,82}$$


$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$


$$A_{s1} = \ \frac{105,93}{310000*0,82*0,37} = 11,26*10^{- 4}m^{2} = \mathbf{11,26\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$


minAS1 = minρ1 *  bw * d


minAS1 = 0, 0013 * 20 * 37 = 0, 96 cm2 < 11, 26 cm2

przyjęto 3Ø20 mm i 2Ø12 o AS1 = 11,68cm2


$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$


$$\rho_{1} = \ \frac{11,68}{20*37}*100\% = \mathbf{1,58\%}$$

Podstawowa długość zakotwienia:

Pręty rozciągane, pręt nr.3


$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$


$$l_{b} = \ \frac{2*310}{4*2,3}$$


lb= 67,39cm

Obliczeniowa długość zakotwienia:

Pręty rozciągane, pręt nr.3


$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$


$$l_{\text{bd}} = \ 1*67,39*\frac{11,26}{11,68}$$


lbd= 36,04 cm


lbmin =  0, 3 * lb


lbmin =  0, 3 * 67, 39


lbmin= 20,22


lbd > 10cm                                                               lbd > lbmin


36,04cm > 10cm                                    36,04cm > 20,22cm

Przyjmuje lbd = 37,00cm

  1. Podpora – ścinanie

Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie

k = 1,6 – d > 1

k = 1,6 – 0,37 = 1,23 > 1


$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} < 0,01$$


$$\rho_{1} = \ \frac{11,68}{20*37} = \mathbf{0,015} > 0,01\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wiec\ zakladam{\mathbf{\ }\mathbf{\rho}}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 0,01\ }$$

VRd1 = 0,35*k*fctd*(1,2+40ρ1)*bw*d

VRd1 =0,35*1,23*1000*(1,2+40*0,01)*0,20*0,37 = 50,97kN < 135,86 kN

długość odcinka ścinania


$$c_{S} = \ \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{q_{V}}$$


$$c_{S} = \ \frac{135,86 - 50,97}{49,82} = \mathbf{1,70}\mathbf{m}$$

dla zbrojenia poprzecznego w postaci pionowych strzemion czterociętych Ø8


$$A_{sw1} = m*\frac{\pi*\phi^{2}}{4}$$


$$A_{sw1} = 4*\frac{3,14*{0,8}^{2}}{4} = \mathbf{2,01}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

minimalny stopień zbrojenia poprzecznego


$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$


$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{20}}{355} = \mathbf{0,001}$$

maksymalny rozstaw strzemion


$$s_{1,max} = \ \frac{A_{sw,1}}{b_{w}*\rho_{w,min}}$$


$$s_{1,max} = \ \frac{2,01}{20*0,001} = \mathbf{100,5}\mathbf{\text{cm}}$$

maksymalny rozstaw strzemion (konstrukcyjne)

s1,max = 0,75*d < 40cm

s1,max = 0,75*37 = 27,75 cm < 40cm

Sprawdzenie betonowych krzyżulców ściskanych (θ = 45°, cotθ = 1,0)


$$\upsilon = 0,6*(1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250})$$


$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = \mathbf{0,55}$$


$$V_{Rd2} = \upsilon*f_{\text{cd}}*b_{w}*0,9*d*\frac{\text{cotθ}}{1 + cot^{2}\theta}$$


$$V_{Rd2} = 0,55*13300*0,2*0,9*0,37*\frac{1}{1 + 1^{2}} = \mathbf{243,59}\mathbf{\text{kN}} > 135,86\mathbf{\text{kN}}$$

warunek spełniony

Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego


$$V_{\text{Sd}} < V_{Rd3} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{s_{1}}*0,9*d*cot\theta$$


$$s_{1,max\ } = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{V_{\text{Sd}}}*0,9*d*cot\theta$$


$$s_{1,max\ } = \frac{2,01*10^{- 4}*21*10^{4}}{135,86}*0,9*0,37*1 = \mathbf{0,10}\mathbf{m = 10,0}\mathbf{\text{cm}}$$

przyjęto S1 = 10,0cm < 27,75cm

< 40cm

< 100,5cm

  1. Belka w płaszczyźnie poziomej

Zastępcze obliczeniowe obciążenie równomierne wynosi:


$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{H}{a_{r}}$$


$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{160}{2,25} = \mathbf{71,11\ kN/m}$$

gdzie H jest reakcją poziomą od łuku, natomiast ar jest przyjętym rozstawem ściągów.

Schemat statyczny belki wezgłowiowej w płaszczyźnie poziomej jest belką pięcioprzęsłową o rozpiętościach przęseł wynoszących 2,25 m (odpowiadających założonemu rozstawowi ściągów stalowych):

Ekstremalne siły wewnętrzne

Mprz = 0,0781*71,11*2,252 = 28,11 kNm (pierwsze przęsło)

Mpodp = -0,105*71,11*2,252 = -37,80 kNm (druga podpora)

Vpodp = 0,606*71,11*2,25 = 96,96 kN (druga podpora z lewej)

Wymiarowanie

bw = 0,40 m h = 0,20 m d = 0,17 m

  1. Przęsło – zginanie


$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$


$$\mu_{c} = \ \frac{28,11}{0,40*{0,17}^{2}*13300} = \mathbf{0,18}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,18}}{2} = \mathbf{0,9}$$


$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$


$$A_{s1} = \ \frac{28,11}{310000*0,9*0,17} = 5,93*10^{- 4}m^{2} = \mathbf{5,93\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$


minAS1 = minρ1 *  bw * d


minAS1 = 0, 0013 * 40 * 17 = 0, 88 cm2 < 5, 93 cm2

przyjęto 6Ø12 mm o AS1 = 6,79cm2


$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$


$$\rho_{1} = \ \frac{6,79}{40*17}*100\% = \mathbf{0,}\mathbf{9}\mathbf{9\%}$$

Podstawowa długość zakotwienia:

  1. Pręty rozciągane, pręt nr.1 i nr.5


$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$


$$l_{b} = \ \frac{1,2*310}{4*2,3}$$


lb= 40,43cm

  1. Pręty ściskane, pręt nr.1 i nr.5


$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$


$$l_{b} = \ \frac{1,2*310}{4*2,3}$$


lb= 40,43cm

Obliczeniowa długość zakotwienia:

  1. Pręty rozciągane, pręt nr.1 i nr.5


$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$


$$l_{\text{bd}} = \ 1*40,43*\frac{5,93}{6,79}$$


lbd= 35,31cm


lbmin =  0, 3 * lb


lbmin =  0, 3 * 40, 43


lbmin= 12,13


lbd > 10cm                                                               lbd > lbmin


35,31cm > 10cm                                    35,31cm > 12,13cm

Przyjęto: lbd = 35,31cm

  1. Pręty ściskane, pręt nr.1 i nr.5


$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$


$$l_{\text{bd}} = \ 1*40,43*\frac{2,26}{2,26}$$


lbd= 40,43 cm


lbmin =  0, 6 * lb


lbmin =  0, 6 * 40, 43


lbmin= 24,26


lbd > 10cm                                                               lbd > lbmin


40,43cm > 10cm                                    40,43cm > 24,26cm

Przyjęto: lbd = 41,00cm

  1. Podpora – zginanie


$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$


$$\mu_{c} = \ \frac{37,8}{0,40*{0,17}^{2}*13300} = \mathbf{0,25}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$


$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,25}}{2} = \mathbf{0,85}$$


$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$


$$A_{s1} = \ \frac{37,8}{310000*0,87*0,17} = \mathbf{8,24*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 8,24\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$


minAS1 = minρ1 *  bw * d


minAS1 = 0, 0013 * 40 * 17 = 0, 88 cm2 < 8, 24 cm2

przyjęto 2Ø12 i 3Ø16 mm o AS1 = 8,29cm2


$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$


$$\rho_{1} = \ \frac{8,29}{40*17}*100\% = \mathbf{1,}\mathbf{22}\mathbf{\%}$$

Podstawowa długość zakotwienia:

Pręty rozciągane, pręt nr.6


$$l_{b} = \ \frac{O*f_{\text{yd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$


$$l_{b} = \ \frac{1,6*310}{4*2,3}$$


lb= 53,91cm

Obliczeniowa długość zakotwienia:

Pręty rozciągane, pręt nr.6


$$l_{\text{bd}} = \ \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$$


$$l_{\text{bd}} = \ 1*53,91*\frac{8,24}{8,29}$$


lbd= 53,58 cm


lbmin =  0, 3 * lb


lbmin =  0, 3 * 53, 91


lbmin= 16,17


lbd > 10cm                                                               lbd > lbmin


53,58cm > 10cm                                  53,58cm > 16,17cm                                      

Przyjmuje lbd = 53,60cm

  1. Podpora – ścinanie

Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie

k = 1,6 – d > 1

k = 1,6 – 0,17 = 1,43 > 1


$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} < 0,01$$


$$\rho_{1} = \ \frac{8,29}{40*17} = \mathbf{0,01}\mathbf{22} > 0,01\ \ \ \ przyjmuje\ wiec\ \mathbf{\rho}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ 0,01\ }$$

VRd1 = 0,35*k*fctd*(1,2+40ρ1)*bw*d

VRd1 =0,35*1,43*1000*(1,2+40*0,01)*0,40*0,17 = 54,45kN < 96,96 kN

długość odcinka ścinania


$$c_{S} = \ \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{q_{V}}$$


$$c_{S} = \ \frac{96,96 - 54,45}{71,11} = \mathbf{0,60}\mathbf{m}$$

dla zbrojenia poprzecznego w postaci pionowych strzemion czterociętych Ø8


$$A_{sw1} = m*\frac{\pi*\phi^{2}}{4}$$


$$A_{sw1} = 4*\frac{3,14*{0,8}^{2}}{4} = \mathbf{2,01}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

minimalny stopień zbrojenia poprzecznego


$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$


$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{20}}{355} = \mathbf{0,001}$$

maxymalny rozstaw strzemion


$$s_{1,max} = \ \frac{A_{sw,1}}{b_{w}*\rho_{w,min}}$$


$$s_{1,max} = \ \frac{2,01}{40*0,001} = \mathbf{50,25}\mathbf{\text{cm}}$$

maxymalny rozstaw strzemion (konstrukcyjne)

s1,max = 0,75*d < 40cm

s1,max = 0,75*17 = 12,75 cm < 40cm

Sprawdzenie betonowych krzyżulców ściskanych (θ = 45°, cotθ = 1,0)


$$\upsilon = 0,6*(1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250})$$


$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = \mathbf{0,55}$$


$$V_{Rd2} = \upsilon*f_{\text{cd}}*b_{w}*0,9*d*\frac{\text{cotθ}}{1 + cot^{2}\theta}$$


$$V_{Rd2} = 0,55*13300*0,40*0,9*0,17*\frac{1}{1 + 1^{2}} = \mathbf{203,49}\mathbf{\text{kN}} > 96,96\mathbf{\text{kN}}$$

warunek spełniony

Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego


$$V_{\text{Sd}} < V_{Rd3} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{s_{1}}*0,9*d*cot\theta$$


$$s_{1,max\ } = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{V_{\text{Sd}}}*0,9*d*cot\theta$$


$$s_{1,max\ } = \frac{2,01*10^{- 4}*21*10^{4}}{96,96}*0,9*0,17*1 = \mathbf{0,67}\mathbf{m = 6,7}\mathbf{\text{cm}}$$

Przyjęto S1 = 6,7cm < 12,75cm

< 40 cm

< 50,25cm

1.1.3 Ściąg

  1. Wyznaczenie wymiaru boku ‘a’ płytki kotwiącej

współczynnik warunków pracy:

m = 1,4

siła w ściągu:

H = 160 kN < 600 kN - przyjęto ściąg wiotki

wymagany przekrój ściągu:


$$A_{s} = m*\frac{H}{f_{\text{yd}}}$$


$$A_{s} = 1,4\ *\frac{160}{310000}\ *\ 10^{4} = \mathbf{7,22}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

potrzebna średnica ściągu:


$$O = \sqrt{\frac{4*A_{s}}{\pi}}$$

$O = \sqrt{\frac{\mathrm{4*7,22}}{\mathrm{\pi}}} = 3,03\text{cm} = 30,3\text{mm}$ - przyjęto 30mm

powierzchnia docisku kwadratowej płytki kotwiącej o boku ‘a’:


Aco = a2

powierzchnia rozdziału (patrz rysunek poniżej)


Ac1 = (3a)2 = 9a2

współczynnik docisku


$$\omega_{u} = \frac{A_{c1}}{A_{\text{co}}} = \ \sqrt{\frac{9a^{2}}{a^{2}}}\ = 3,00 > \ \omega_{u,max} = \mathbf{2,5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ przyjeto\ 2,5$$

wytrzymałość betonu na docisk


fcud =  ωu * fcd*


fcud =  2, 50 * 11, 1 = 27,75 MPa

potrzebna powierzchnia docisku elementu kotwiącego ściąg


$$A_{\text{co}} = \frac{H}{f_{\text{cud}}}$$


$$A_{\text{co}} = \frac{160}{27750}*10^{4} = \mathbf{57,66\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

bok kwadratowej płytki kotwiącej


$$a = \ \sqrt{A_{\text{co}}}$$


$$a = \ \sqrt{57,66} = 7,59\ cm\ \ \ \ \ \ - przyjeto\ \mathbf{a = 8cm}$$

  1. Dane do regulacji ściągu

przyjęty przekrój ściągu


$$A_{s} = \frac{\pi*\ O^{2}}{4}$$


$$A_{s} = \frac{\pi*\ 30^{2}}{4}*10^{- 2} = \mathbf{7,07\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

naprężenia w ściągu


$$\sigma_{s} = \frac{H}{A_{s}}$$


$$\sigma_{s} = \frac{160}{7,07*10^{- 4}} = \ \mathbf{226308\ kPa}$$

ciężar objętościowy stali


$$\gamma_{s} = 78,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

przyspieszenie ziemskie


$$g = 9,81\frac{m}{s^{2}}$$

długość ściągu


l = 16, 80 m

częstość drgań własnych


$$n = \frac{1}{2*l}*\sqrt{\frac{g*\sigma_{s}}{\gamma_{s}}}$$


$$n = \frac{1}{2*16,80}*\sqrt{\frac{9,81*226308}{78,50}} = \mathbf{5,00\ }\mathbf{s}^{\mathbf{- 1}}$$

  1. Sprawdzenie ściągu na wyrwanie

Obwód płytki kotwiącej


u1 = 4a1


u1 = 4 * 8 = 32 cm2 = 0,32 m2

Obwód powierzchni rozdziału


u2 = 4 * (a1 + 2 * h)


u2 = 4 * (8+2*20) =  192 cm2 = 1,92 m2

Obwód uśredniony


$$u_{sr} = {(u}_{1} + \ u_{2})\frac{1}{2}$$


$$u_{sr} = \frac{0,32 + \ 1,92}{2} = \mathbf{1,12\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

Sprawdzenie warunku na wyrwanie ściągu


Hsd < fctd * usr * h  


160kN < 1000 * 1, 12 * 0, 2  


160kN<224kN

warunek spełniony – ściąg nie ulegnie wyrwaniu


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 3pk
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 11
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 2
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 5
PROJEKT HALA PROD MAGAZ 1 7
Projekt organizacji budowy v03, Projekty, hala TRB
trb pulpeta- juz moje, Projekty, hala TRB
Projektowanie innowacyjnego produktu poprzez przenoszenie wymagań jakościowych klienta, TEMATY PRAC
opis teci, BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 6, Stal, Projekt 2, hala
rm win hala, BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 6, Stal, Projekt 2, hala
Projekt Hala stalowa rysunek

więcej podobnych podstron