SPIS TREŚCI:

I OPIS TECHNICZNY Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

II OBLICZENIA STATYCZNE Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

1. Ustalenie parametrów geotechnicznych podłoża gruntowego metodą B wg PN-81/B-03020. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

2. Przyjęcie konstrukcji i wymiarów ściany oporowej. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

3. Zebranie obciążeń działających na ścianę oporową. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

III Obliczenia dla wariantu I – posadowienie bezpośrednie ściany. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

4. Sprawdzenie mimośrodu wypadkowej obciążeń w podstawie fundamentu i nacisków na grunt. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

5. Obliczenia przemieszczeń ściany oporowej i sprawdzenie warunków stanów granicznych użytkowalności (SGU). Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

6. Obliczenie przemieszczeń uogólnionych i ustalenie ostatecznej wartosci parcia gruntu. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

7. Sprawdzenie warunków stanów granicznych nośności (SGN). Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

III Obliczenia dla wariantu II – posadowienie ściany na palach. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

8. Przyjęcie układu pali. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

9. Obliczenia statyczne fundamentu palowego (wyznaczenie sił w palach). Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

10. Obliczenia nośności pali w gruncie oraz dobranie długości i średnic pali. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

11. Oszacowanie osiadań fundamentu palowego. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

IV ZAŁĄCZNIKI. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 1 : Przekrój geotechniczny (wariant I) Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 2: Przekrój geotechniczny (wariant II) Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 3: Odwodnienie zasypu za ścianą oporową, wymiary ściany oporowej. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 4: Plan palowania (sekcja dylatacyjna). Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 5: Szczegół połączenia pala wciskanego z fundamentem. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 6: Szczegół połączenia pala wyciąganego z fundamentem. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Zał. NR 7: Interpolacja liniowa oporów {q,t}. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

Warunki geometryczne sprawdzono wg:

J. Kobiak W. Stachurski ’Konstrukcje żelbetowe’ Tom 3, Arkady, Warszawa 1989, str.244

K. Grabiec ’Konstrukcje betonowe’ Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1992, str.401

c) Parametry przekrojowe

pole przekroju w zworniku

Ac = ar ⋅ h1

A = 2,25 ⋅ 0,10 = 0,225 m 2

moment bezwładności w zworniku

pole przekroju w wezgłowiu

Ar = ar ⋅ h2

A = 2,25 ⋅ 0,13 = 0,2925 m 2

moment bezwładności w wezgłowiu

równanie osi łuku

równanie pochodnej osi łuku

d) Zebranie obciążeń Obciążenie ciężarem własnym
płyta żelbetowa	0,10
razem [kN/m^2]
na jednostkę długości [kN/m]
Obciążenie ciężarem własnym dopełniającym 2 x papa na lepiku	2
szlichta cementowa	0,03
ocieplenie - styropian	0,08
warstwa wyrównawcza - cementowa	0,03
razem [kN/m^2]
na jednostkę długości [kN/m]
Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010 obciążenie charakterystyczne gruntu (II strefa)
współczynnik kształtu dachu
razem [kN/m^2]
na jednostkę rozpiętości [kN/m]
Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-02011 charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (II strefa)
współczynnik ekspozycji
współczynnik działania porywów wiatru
razem [kN/m^2]
na jednostkę długości [kN/m]

W dalszych obliczeniach obciążenie wiatrem pominięto z uwagi na fakt, że daje ono na większości obszarów działanie ssące (odciążające łuk).

Średni współczynnik obciążenia dla ciężaru własnego i śniegu:

Przyjęto oparcie łuku na dwóch brzegowych belkach wieńczących (wezgłowiowych), o wymiarach poprzecznych 0,2 x 0,5 m. W przekroju każdej z w/w belek żelbetowych wyprofilowano od strony zewnętrznej gzyms o wysięgu 0,32 m i grubości 0,10 m.

Obciążenie od gzymsu:

płyta żelbetowa 0,10 x 0,32 x 2,25 x 25,00 = 1,80 x 1,1 = 1,98 kN

śnieg na gzymsie 0,72 x 0,30 x 2,25 = 0,49 x 1,4 = 0,69 kN

--------------------------------------

razem = 2,29 kN 2,67 kN

Moment obliczeniowy od gzymsu:

M d = −2,67 ⋅ 0,5 ⋅ (0,20 + 0,32) = −0,69 kNm

e) Schemat statyczny i geometria łuku

Łuk pracuje jako element prętowy wolnopodparty (z przegubami na obu podporach), o szerokości pasma odpowiadającego rozstawowi ściągów (2,25 m).

Dokonano podziału łuku na 21 węzłów (co daje 20 prętów), przy czym ściąg jest dodatkowym

21 prętem o charakterze cięgna (przenoszącym tylko rozciąganie). Parametry geometryczne łuku

w wybranych punktach podziału przedstawiono w poniższej tabeli:

Węzeł	x [m]	y [m]	tan fi	fi [deg]	Pręt	tan fi	fi [deg]	sin fi	cos fi
1	0	0	1,319618	53,1427
					1	1,427466	54,98714	0,819023	0,57376
2	0,738	0,517	1,535314	56,83159
					2	1,643162	58,67603	0,854241	0,519876
3	1,507	0,985	1,773848	60,48687
					3	1,904535	62,29771	0,885375	0,464877
4	2,305	1,404	2,079665	64,19023
					4	2,254795	66,08274	0,914132	0,405417
5	3,128	1,769	2,477238	67,8787
					5	2,699681	69,67465	0,937735	0,34735
6	3,973	2,082	3,028829	71,5456
					6	3,357977	73,41655	0,958405	0,285411
7	4,836	2,339	3,863068	75,26103
					7	4,368159	77,10551	0,974783	0,223156
8	5,714	2,54	5,270885	78,95233
					8	6,173611	80,79916	0,987134	0,159896
9	6,603	2,684	8,241978	82,62968
					9	10,31034	84,46021	0,995329	0,096537
10	7,5	2,771	20,67241	86,30733
					10	31,03448	88,15444	0,999481	0,032206
11	8,4	2,8	0	0
					11	-31,0345	-88,1544	-0,99948	0,032206
12	9,3	2,771	-20,6724	-86,3073
					12	-10,3103	-84,4602	-0,99533	0,096537
13	10,197	2,684	-8,24198	-82,6297
					13	-6,17361	-80,7992	-0,98713	0,159896
14	11,086	2,54	-5,27089	-78,9523
					14	-4,36816	-77,1055	-0,97478	0,223156
15	11,964	2,339	-3,86307	-75,261
					15	-3,35798	-73,4166	-0,95841	0,285411
16	12,827	2,082	-3,02883	-71,5456
					16	-2,69968	-69,6747	-0,93774	0,34735
17	13,672	1,769	-2,47724	-67,8787
					17	-2,25479	-66,0827	-0,91413	0,405417
18	14,495	1,404	-2,07966	-64,1902
					18	-1,90453	-62,2977	-0,88538	0,464877
19	15,293	0,985	-1,77385	-60,4869
					19	-1,64316	-58,676	-0,85424	0,519876
20	16,062	0,517	-1,53531	-56,8316
					20	-1,42747	-54,9871	-0,81902	0,57376
21	16,8	0	-1,31962	-53,1427

f) Siły wewnętrzne

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń statycznych (z uwzględnieniem obciążenia ciężarem własnym, śniegiem oraz gzymsem) uzyskano następujące wartości ekstremalnych sił wewnętrznych w newralgicznych przekrojach łuku:

- w zworniku (kluczu)

M_max = 9,3 kNm N_odp=160,1 kN

N_max = 160,3 kN M_odp=7,8 kNm

- w ¼ rozpiętości

M_max = -5,7 kNm N_odp= 178,3 kN

N_max = 178,3 kN M_odp= -5,7 kNm

- w węzgłowiu

M_max = -4,7 kNm N_odp= 189,1 kN

N_max = 195,4 kNm M_odp= -0,7 kN

- reakcja podporowa

V= 112,1 kN

- siła w ściągu

H= 160,0 kN

g) Wymiarowanie

Płyta łuku

METODA 1

- parametr łuku

$\alpha = \frac{f}{l} = \frac{2,8}{16,8} = 0,167$

-długość łuku

$s = \frac{l}{8*\alpha}\left\lbrack \sqrt{16*\alpha^{2}*\left( 1 + 16*\alpha^{2} \right)} + \ln\left( 4*\alpha + \sqrt{1 + 16*\alpha^{2}} \right) \right\rbrack = 17,977\ m$

-długość obliczeniowa łuku (dwuprzegubowego)

l₀ = 0, 6 * s = 0, 6 *   = 10, 79 m

$I = \frac{I_{k} + I_{w}}{2} = \frac{0,000188 + 0,000412}{2} = 0,0003m^{4}$

$l_{k} = \frac{1}{2}s = \frac{17,977}{2} = 8,99\ m$

$N_{\text{dop}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{E_{\text{cm}}*I}{{l_{k}}^{2}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{30*1000000*0,0003}{{8,99}^{2}} = 365,762\ kN > \ N_{\frac{1}{4}\text{rozp}} = 178,3\ kN$

η = 1, 0 dla wszystkich przekrojów łuku żelbetowego.

• Zbrojenie w kluczu

h=10 cm

a₁=1,9 cm

d=h-a₁=10-1,9=8,1 cm

b=2,25 m

zakładamy wstępnie η=1,1

1. M_max = 9,3 kNm N_odp=160,1 kN

e_a=max{h/30 ; 10mm}=10mm= 1cm

e_e=$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{4,3}{163,4} = 0,0263\ m = 2,63cm$

e₀=e_a+e_e=3,63cm

e_tot= η*e₀=3,99cm

e_s1=h/2+e_tot-a₁=7,09 cm

e_s2=e_tot-h/2+a₂=0,89 cm

1. N_max = 160,3 kN M_odp=7,8 kNm

e_a=max{h/30 ; 10mm}=10mm= 1cm

e_e=$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{9,3}{160,1} = 0,05808m = 5,808cm$

e₀=e_a+e_e=6,808 cm

e_tot= η*e₀=7,489 cm

e_s1=h/2+e_tot-a₁=10,589 cm

e_s2=e_tot-h/2+a₂=4,389cm

• Zbrojenie w ¼ rozpiętości

• Zbrojenie w wezgłowiu

Belka wezgłowiowa

Belka wezgłowiowa w najbardziej ogólnym przypadku jest zginana w dwóch płaszczyznach: w płaszczyźnie pionowej – reakcją pionową od płyty łuku, w płaszczyźnie poziomej – reakcją poziomą od płyty łuku, czyli jego rozporem.

Ponieważ w analizowanym przykładzie zastosowano łuk płytowy ze ściągiem – tenże ściąg w płaszczyźnie poziomej jest reakcją podporową, której odpowiada zastępcze oddziaływanie poziome.

Belka w płaszczyźnie pionowej

Obliczeniowe obciążenie równomierne wynosi:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{V}{a_{r}}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{112,1}{2,25} = 49,82\ kN/m$$

gdzie V jest reakcją pionową od łuku, natomiast ar jest przyjętym rozstawem ściągów.

Przyjmując, że słupy konstrukcji wsporczej łuku są usytuowane w odległościach odpowiadających podwójnym rozstawom ściągów, schemat statyczny belki wezgłowiowej w płaszczyźnie pionowej jest belką pięcioprzęsłową (założono, że długość rozpatrywanego obiektu znacznie przekracza wielkość odpowiadającą założonej rozpiętości łuku) o rozpiętościach przęseł wynoszących 4,50 m:

Ekstremalne siły wewnętrzne

M_prz = 0,0781*49,82*4,50² = 78,79 kNm (pierwsze przęsło)

M_podp = -0,105*49,82*4,50² = -105,93 kNm (druga podpora)

V_podp = 0,606*48,98*4,5 = 135,86 kN (druga podpora z lewej)

Wymiarowanie

bw = 0,35 m h = 0,55 m d = 0,52 m

Przęsło – zginanie

$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$

$$\mu_{c} = \ \frac{78,79}{0,35*{0,52}^{2}*13300} = 0,062$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,062}}{2} = 0,97$$

$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$

$$A_{s1} = \ \frac{78,79}{310000*0,97*0,52} = 5,03*10^{- 4}m^{2} = 5,03\ cm^{2}$$

minA_S1 = minρ₁ *  b_w * d

minA_S1 = 0, 0013 * 35 * 52 = 2, 37 cm² < 5, 03 cm²

przyjęto 5Ø12 mm o A_S1 = 5,65cm²

$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$

$$\rho_{1} = \ \frac{5,65}{35*52}*100\% = 0,31\%$$

Podpora – zginanie

$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$

$$\mu_{c} = \ \frac{105,93}{0,35*{0,52}^{2}*13300} = 0,084$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,084}}{2} = 0,96$$

$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$

$$A_{s1} = \ \frac{105,93}{310000*0,96*0,52} = 6,84*10^{- 4}m^{2} = 6,84\ cm^{2}$$

minA_S1 = minρ₁ *  b_w * d

minA_S1 = 0, 0013 * 35 * 52 = 2, 37 cm² < 6, 84 cm²

przyjęto 7Ø12 mm o A_S1 = 7,92cm²

$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$

$$\rho_{1} = \ \frac{6,84}{35*52}*100\% = 0,37\%$$

Podpora – ścinanie

Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie

k = 1,6 – d > 1

k = 1,6 – 0,52 = 1,08 > 1

$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} < 0,01$$

$$\rho_{1} = \ \frac{6,84}{35*52} = 0,0037 < 0,01$$

V_Rd1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2+40ρ₁)*b_w*d

V_Rd1 =0,35*1,08*1000*(1,2+40*0,0037)*0,35*0,52 = 96,31kN < 135,86 kN

• zbrojenie poprzeczne potrzebne obliczeniowo

długość odcinka ścinania

$$c_{S} = \ \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{q_{V}}$$

$$c_{S} = \ \frac{135,86 - 96,31}{49,82} = 0,79m$$

dla zbrojenia poprzecznego w postaci pionowych strzemion czterociętych Ø8

$$A_{sw1} = m*\frac{\pi*\phi^{2}}{4}$$

$$A_{sw1} = 4*\frac{3,14*{0,8}^{2}}{4} = 2,01cm^{2}$$

minimalny stopień zbrojenia poprzecznego

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{20}}{355} = 0,001$$

maxymalny rozstaw strzemion

$$s_{1,max} = \ \frac{A_{sw,1}}{b_{w}*\rho_{w,min}}$$

$$s_{1,max} = \ \frac{2,01}{35*0,001} = 57,73cm$$

maxymalny rozstaw strzemion (konstrukcyjne)

s_1,max = 0,75*d < 40cm

s_1,max = 0,75*52 = 39,0 cm < 40cm

Sprawdzenie betonowych krzyżulców ściskanych (θ = 45°, cotθ = 1,0)

$$\upsilon = 0,6*(1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250})$$

$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,55$$

$$V_{Rd2} = \upsilon*f_{\text{cd}}*b_{w}*0,9*d*\frac{\text{cotθ}}{1 + cot^{2}\theta}$$

$$V_{Rd2} = 0,55*13300*0,35*0,9*0,52*\frac{1}{1 + 1^{2}} = 1198,197kN > 135,86kN$$

warunek spełniony

Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego

$$V_{\text{Sd}} < V_{Rd3} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{s_{1}}*0,9*d*cot\theta$$

$$s_{1,max\ } = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{V_{\text{Sd}}}*0,9*d*cot\theta$$

$$s_{1,max\ } = \frac{2,01*10^{- 4}*21*10^{4}}{135,86}*0,9*0,52*1 = 0,145m = 14,5cm$$

Przyjęto S₁ = 14,0cm < 39cm

< 40cm

< 57,73cm

Belka w płaszczyźnie poziomej

Zastępcze obliczeniowe obciążenie równomierne wynosi:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{H}{a_{r}}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q}_{v} = \frac{160}{2,25} = 71,11\ kN/m$$

gdzie H jest reakcją poziomą od łuku, natomiast ar jest przyjętym rozstawem ściągów.

Schemat statyczny belki wezgłowiowej w płaszczyźnie poziomej jest belką pięcioprzęsłową o rozpiętościach przęseł wynoszących 2,25 m (odpowiadających założonemu rozstawowi ściągów stalowych):

Ekstremalne siły wewnętrzne

M_prz = 0,0781*71,11*2,25² = 28,11 kNm (pierwsze przęsło)

M_podp = -0,105*71,11*2,25² = -37,80 kNm (druga podpora)

V_podp = 0,606*71,11*2,25 = 96,96 kN (druga podpora z lewej)

Wymiarowanie

bw = 0,55 m h = 0,35 m d = 0,32 m

Przęsło – zginanie

$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$

$$\mu_{c} = \ \frac{28,11}{0,55*{0,32}^{2}*13300} = 0,037$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,037}}{2} = 0,98$$

$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$

$$A_{s1} = \ \frac{28,11}{310000*0,98*0,32} = 2,89*10^{- 4}m^{2} = 2,89\ cm^{2}$$

minA_S1 = minρ₁ *  b_w * d

minA_S1 = 0, 0013 * 55 * 32 = 2, 29 cm² < 2, 89 cm²

przyjęto 3Ø12 mm o A_S1 = 3,39cm²

$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$

$$\rho_{1} = \ \frac{3,39}{55*32}*100\% = 0,20\%$$

Podpora – zginanie

$$\mu_{c} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{b_{w}*d^{2}*f_{\text{cd}}}$$

$$\mu_{c} = \ \frac{37,8}{0,55*{0,32}^{2}*13300} = 0,050$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*\mu_{c}}}{2}$$

$$\xi = \ \frac{1 + \sqrt{1 - 2*0,05}}{2} = 0,97$$

$$A_{s1} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}*\xi*d}$$

$$A_{s1} = \ \frac{37,8}{310000*0,97*0,32} = 3,93*10^{- 4}m^{2} = 3,93\ cm^{2}$$

minA_S1 = minρ₁ *  b_w * d

minA_S1 = 0, 0013 * 55 * 32 = 2, 29 cm² < 3, 93 cm²

przyjęto 4Ø12 mm o A_S1 = 4,52cm²

$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d}$$

$$\rho_{1} = \ \frac{4,52}{55*32}*100\% = 0,26\%$$

Podpora – ścinanie

Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie

k = 1,6 – d > 1

k = 1,6 – 0,32 = 1,28 > 1

$$\rho_{1} = \ \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} < 0,01$$

$$\rho_{1} = \ \frac{4,52}{55*32} = 0,0026 < 0,01$$

V_Rd1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2+40ρ₁)*b_w*d

V_Rd1 =0,35*1,28*1000*(1,2+40*0,0027)*0,55*0,32 = 103,13kN > 96,96 kN

• zbrojenie poprzeczne obliczeniowo zbędne

dla zbrojenia poprzecznego w postaci pionowych strzemion dwuciętych Ø8

$$A_{sw1} = m*\frac{\pi*\phi^{2}}{4}$$

$$A_{sw1} = 2*\frac{3,14*{0,8}^{2}}{4} = 1,00cm^{2}$$

minimalny stopień zbrojenia poprzecznego

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08*\sqrt{20}}{355} = 0,001$$

maxymalny rozstaw strzemion

$$s_{1,max} = \ \frac{A_{sw,1}}{b_{w}*\rho_{w,min}}$$

$$s_{1,max} = \ \frac{1,00}{55*0,001} = 18,18cm$$

maxymalny rozstaw strzemion (konstrukcyjne)

s_1,max = 0,75*d < 40cm

s_1,max = 0,75*32 = 24,0 cm < 40cm

Sprawdzenie betonowych krzyżulców ściskanych (θ = 45°, cotθ = 1,0)

$$\upsilon = 0,6*(1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250})$$

$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,55$$

$$V_{Rd2} = \upsilon*f_{\text{cd}}*b_{w}*0,9*d*\frac{\text{cotθ}}{1 + cot^{2}\theta}$$

$$V_{Rd2} = 0,55*13300*0,55*0,9*0,32*\frac{1}{1 + 1^{2}} = 579,35kN > 135,86kN$$

warunek spełniony

Przyjęto S₁ = 18,0cm < 18,18cm

< 24cm

< 40cm