Seria trzecia termin oddania 21.03.2014r

Zadanie 1 .Pyłek w polu elektrostatycznym (4 p.)

Pyłek mający kształt kulki o promieniu r znalazł się tuż pod kulą o promieniu 2r, tak że odległość między powierzchniami wynosiła 2r (rys.). Na skutek oddziaływania pola elektrycznego kuli, pyłek naelektryzował się przez indukcję, co oznacza że nastąpiło rozsunięcie ładunku dodatniego i ujemnego pyłku (polaryzacja). Na końcach pyłku znajdują się teraz ładunki q i –q w odległości 2r od siebie. Ładunki te możemy traktować jak ładunki punktowe. Ładunek dużej kuli wynosi Q i jest rozłożony równomiernie wewnątrz całej kuli. Przyjmijmy, że r = 1 mm, q = 2,5·10^–11 C a Q = 1 C. Oblicz masę pyłka, jeżeli wiemy, że wisi on nieruchomo w powietrzu

Zadanie 2. Ciężarek na walcu (11 p.)

Mały ciężarek jest zawieszony na cienkiej nitce o długości 1 m, która przymocowana jest do nieruchomego walca o promieniu 2 cm (rysunek lewy). Jeżeli ciężarek zostanie pchnięty w lewo z dostatecznie dużą prędkością, nitka zacznie nawijać się na walec.

1. Oblicz, ile maksymalnie zwojów nitki może nawinąć się na walec. (1 p.)

2. Oblicz minimalną wartość prędkości, jaką ciężarek może osiągnąć w trakcie swojego ruchu, jeżeli chcemy, aby nitka całkowicie nawinęła się na walec (rysunek prawy). (4 p.)

3. Oblicz, jaką prędkość początkową trzeba nadać ciężarkowi, aby zrealizować to zadanie? (5 p.)

4. Czy prędkości obliczone w punkcie 3 i 4 zmieniłyby się, gdybyśmy chcieli całkowicie nawinąć nitkę na walec nadając ciężarkowi początkową prędkość w przeciwną stronę. (1 p.)