Marta Stępień, Samborska Anna, Starzyńska Paulina

Prognoza inflacji na kolejne 12 miesięcy w celu oceny tendencji inflacyjnych w polskiej gospodarce

CPI należy do najważniejszych wskaźników ekonomicznych, głównie dlatego, iż wiele innych wskaźników ekonomicznych jest określanych w dużym stopniu w oparciu o ten wskaźnik. Publikacja CPI pozwala odpowiedzieć na wiele istotnych kwestii dotyczących poziomów wielu innych wskaźników i danych makroekonomicznych. Właśnie z tych względów publikacja CPI ma niezwykle istotny, często kluczowy wpływ na rozwój wydarzeń praktycznie na wszystkich rodzajach rynków finansowych a przede wszystkim na rynkach akcji i długu. Inwestorzy często opierają swoje oczekiwania co do dalszych posunięć banków centralnych w zakresie polityki pieniężnej. Wynika to z faktu, iż z procesem systematycznego wzrostu cen związane są koszty. Tak więc, mierząc inflację, jesteśmy w stanie oszacować koszty z nią związane i, w miarę możliwości i potrzeb, starać się je redukować. Podsumowując CPI należy do wskaźników, na których publikację trzeba zwrócić szczególną uwagę.

Celem naszego projektu jest zaprognozowanie inflacji na kolejne 12 miesięcy, liczonej na podstawie prognoz wskaźnika cen towarów i usług konsumpcyjnych CPI (okres poprzedni = 100).

Opisywany przez nas rynek cen dóbr i usług konsumpcyjnych charakteryzuje w szczególności występowaniem nadwyżki zagregowanego popytu nad zagregowaną podażą. Dlatego też strukturę prezentowanego przez nas modelu oparłyśmy na teorii popytowej inflacji, która zakłada, że wzrost popytu powoduje zachwianie równowagi między popytem a podażą ( powstanie luki inflacyjnej) i prowadzi do wzrostu cen doprowadzając równocześnie do wzrostu produkcji i spadku bezrobocia.

Dane:

Do oszacowania modelu wykorzystałyśmy dane miesięczne z okresu od stycznia 2002 do marca 2011 roku, czyli po 111 obserwacji dla każdej zmiennej. Dane te pochodzą z elektronicznych publikacji GUS oraz NBP.

Naszą zmienną objaśnianą jest: CPI - wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych; powstaje poprzez odniesienie bieżącego poziomu cen do poziomu cen w poprzednim miesiącu a więc informuje o ile procent wzrosły ceny w ciągu ostatniego miesiąca.

Począwszy od IV kwartału 2010 roku stopa inflacji CPI weszła w trend wzrostowy na skutek podwyżek cen energii i żywności. W I kwartale 2011 roku dało się zaobserwować znacznie wyższy niż przewidywano wzrost wskaźnika CPI — osiągnął on poziom 3,8%. Motorem wzrostu inflacji w tym okresie okazały się przede wszystkim wyższe o 5,8% niż przed rokiem ceny żywności, przy czym najbardziej zaskakujący okazał się wzrost o 39,4% ceny cukru. Do wysokiej wartości stopy inflacji CPI przyczyniły się również wyższe o 7,1% niż przed rokiem koszty transportu, co należy tłumaczyć drożejącą na światowych rynkach ropą.

Zmienne objaśniające:

St.B - stopa bezrobocia jako stosunek liczby osób zarejestrowanych jako poszukujące pracy do zasobu siły roboczej;

- poddana transformacji „pierwsze różnice dla wybranych zmiennych”, aby otrzymać szereg stacjonarny

Sp_de – dynamika sprzedaży detalicznej realizowanej przez przedsiębiorstwa handlowe i niehandlowe;

- szereg został oczyszczony z sezonowości metodą TRAMO/SEATS

E – dynamika eksportu

dm1…dm12 - zmienne sezonowe, przyjmujące w okresie, którego dotyczą wartość 1, a w pozostałych okresach 0.

Statystyki opisowe obserwacji

	Średnia	Mediana	Minimalna	Maksymalna	Odch. Stand.	Wsp. zmienności	Skośność	Kurtoza
CPI	100,19	100,20	99,10	101,20	0,40	0,0040	-0,22	-0,11
st_B	15,39	15,50	8,80	20,70	3,92	0,2546	-0,12	-1,58
Sp_de	1,27	1,50	-31,10	25,90	11,85	9,3537	-0,45	0,96
E	101,53	100,80	75,60	138,50	10,40	0,1024	0,20	0,63
Sp_de_tr	1,54	1,54	1,54	1,54	0,00	0,0001	-1,25	0,78
d_st_B	-0,06	-0,10	-0,70	0,90	0,34	5,3754	0,45	0,12

Wybór modelu

Po przeanalizowaniu naszych danych naszym celem stało się osiągnięcie modelu, który będzie w jak najlepszym stopniu odwzorowywał rzeczywistość. Za pomocą metody KMNK oszacowałyśmy parametry dla kilku wariantów modeli. Następnie dokonałyśmy porównania modeli i wybrałyśmy trzy najlepsze warianty, biorąc pod uwagę poniższe kryteria:

1. istotność parametrów strukturalnych (weryfikacja ekonomiczna i statystyczna),

2. stopień dopasowania modelu (za pomocą błędu standardowego reszt oraz współczynnika zmienności resztowej, który powinien być jak najmniejszy)

3. stopień wyjaśnienia zmienności CPI ( za pomocą skorygowano współczynnika determinacji, gdyż modele były o różnej liczbie obserwacji i szacowanych parametrów; współczynnik Ř² powinien być jak najwyższy)

4. zadowalające wyniki testów: na normalność rozkładu reszt, White'a, RESET oraz LM na autokorelację rzędu 12

Model pierwszy

CPI_t=34, 7 + 0, 4dm1_t+0, 2dm4_t+0, 1dm5_t−0, 2dm6_t−0, 4dm7_t−0, 3dm8_t+0, 3dm9_t−0, 3dm11_t+0, 5CPI_t − 1+0, 2CPI_t − 6

• wszystkie parametry są istotne statystycznie i ekonomicznie

• Współczynnik R²= 0,5354 (53,54% zmienności zmiennej objaśnianej – wskaźnika CPI zostało wyjaśnione przez model, niewysoki ale według testu F= 16,0738 istotny stopień wyjaśnienia zmienności zmiennej zależnej

• Współczynnik Ř² = 0,486; po skorygowaniu 48,6 % zmienności zmiennej objaśnianej – CPI zostało wyjaśnione przez model

• Błąd standardowy reszt Se = 0,2898; przeciętne odchylenie pomiędzy rzeczywistą wartością CPI a wartością wyznaczoną na podstawie modelu wynosi 29%

• Współczynnik zmienności resztowej V = 0,0029; co oznacza, że przy wartości granicznej ustalonej na poziomie 0,1 model nadaje się do praktycznego zastosowania

• rozkład reszt posiada cechy rozkładu normalnego (Statystyka testu na normalność rozkładu reszt: Chi-kwadrat(2) = 5,3058 z wartością p = 0,07045)

• występuje jednorodność wariancji, tj wszystkie odstające obserwacje zostały poprawnie opisane przez model (statystyka testu White'a na heteroskedastyczność reszt: LM = 32,1955 z wartością p = P(Chi-kwadrat(29) > 32,1955) = 0,3114)

• nie ma podstaw do odrzucenia postaci liniowej modelu (statystyka testu RESET na specyfikację (tylko kwadrat zmiennej: F(1, 93) = 1,2018 z wartością p = P(F(1, 93) > 1,2018) = 0,2758)

• brak autokorelacji w procesie resztowym (statystyka testu LM na autokorelację rzędu 12: LMF = 0,5927 z wartością p = P(F(12,82) > 0,5927) = 0,8422)

Model drugi

CPI_t=53, 3 + 0, 3dm1_t+0, 2dm4_t−0, 3dm6_t−0, 3dm7_t−0, 3dm8_t+0, 3dm9_t−0, 3dm11_t+0, 5CPI_t − 1

• wszystkie parametry są istotne statystycznie i ekonomicznie

• Współczynnik R2= 0,4968; 49,68% zmienności zmiennej objaśnianej – wskaźnika CPI zostało wyjaśnione przez model, niewysoki ale według testu F= 21,0482 istotny stopień wyjaśnienia zmienności zmiennej zależnej

• Współczynnik Ř² = 0,4569; po skorygowaniu 45,69 % zmienności zmiennej objaśnianej – CPI zostało wyjaśnione przez model

• Błąd standardowy reszt Se = 0,2961; przeciętne odchylenie pomiędzy rzeczywistą wartością CPI a wartością wyznaczoną na podstawie modelu wynosi 29,61%

• Współczynnik zmienności resztowej V =0,003; co oznacza, że przy wartości granicznej ustalonej na poziomie 0,1 model nadaje się do praktycznego zastosowania

• rozkład reszt posiada cechy rozkładu normalnego (statystyka testu na normalność rozkładu reszt: Chi-kwadrat(2) = 5,282 z wartością p = 0,0713)

• występuje jednorodność wariancji, tj wszystkie odstające obserwacje zostały poprawnie opisane przez model (statystyka testu White'a na heteroskedastyczność reszt : LM = 17,7637 z wartością p = P(Chi-kwadrat(16) > 17,7637) = 0,338)

• nie ma podstaw do odrzucenia postaci liniowej modelu (statystyka testu RESET na specyfikacje(tylko kwadrat zmiennej): F(1, 100) = 0,3186 z wartością p = P(F(1, 100) > 0,3186) = 0,5737)

• brak autokorelacji w procesie resztowym (statystyka testu LM na autokorelacje rzędu12: LMF = 0,6438 z wartością p = P(F(12,89) > 0,6438) = 0,7993)

Model trzeci

CPI_t=1286, 3 + 0, 4dm1_t+0, 2dm3_t+0, 4dm4_t+0, 4dm5_t−0, 3dm7_t−0, 4dm8_t+0, 2dm10_t+902, 3sp.de.tr._t − 5

• parametr zmiennej Sp_de_tr ma znak zgody z teorią ekonomii oraz wszystkie parametry są istotne statystycznie

• Współczynnik R²= 0,3952; 39,52 % zmienności zmiennej objaśnianej – wskaźnika CPI zostało wyjaśnione przez model, niewysoki ale według testu F= 19,41360 istotny stopień wyjaśnienia zmienności zmiennej zależnej

• Współczynnik Ř² = 0,3454; po skorygowaniu 34,5 % zmienności zmiennej objaśnianej – CPI zostało wyjaśnione przez model

• Błąd standardowy reszt Se = 0,3288; przeciętne odchylenie pomiędzy rzeczywistą wartością CPI a wartością wyznaczoną na podstawie modelu wynosi 32,88%

• Współczynnik zmienności resztowej V = 0,0033; co oznacza, że przy wartości granicznej ustalonej na poziomie 0,1 model nadaje się do praktycznego zastosowania

• rozkład reszt posiada cechy rozkładu normalnego (statystyka testu na normalność rozkładu reszt: Chi-kwadrat(2) = 6,7535 z wartością p = 0,0342)

• występuje jednorodność wariancji, tj wszystkie odstające obserwacje zostały poprawnie opisane przez model (statystyka testu White'a na heteroskedastyczność reszt: LM = 12,6981 z wartością p = P(Chi-kwadrat(16) > 12,6981) = 0,6947)

• nie ma podstaw do odrzucenia postaci liniowej modelu (statystyka testu RESET na specyfikację (tylko kwadrat zmiennej): F(1, 96) = 0,1651 z wartością p = P(F(1, 96) > 0,1651) = 0,6854)

• występuje autokorelacja w procesie resztowym (statystyka testu LM na autokorelacje rzędu 12: LMF = 2,3104 z wartością p = P(F(12,85) > 2,3104) = 0,0132

Opis eksperymentu prognostycznego i jego wyniki

W celu podjęcia decyzji o wyborze modelu prognostycznego wygenerowałyśmy 12 prognoz poza próbę; (okres estymacji obejmował: styczeń 2002 – marzec 2010, a okres testowania: kwiecień 2010 – marzec 2011). Otrzymałyśmy następujące błędy prognozy ex post:

		MODEL 1	MODEL 2	MODEL 3
Średni błąd predykcji	ME	0,159	0,198	0,139
Błąd średniokwadratowy	MSE	0,116	0,122	0,104
Pierwiastek błędu średniokwadratowy	RMSE	0,341	0,349	0,322
Średni błąd absolutny	MAE	0,271	0,273	0.25
Średni błąd procentowy	MPE	0,158	0,196	0,137
Średni absolutny błąd procentowy	MAPE	0,270	0,271	0,249
Współczynnik Theila (w procentach)	I	0,614	0,627	0,576
Udział obciążoności predykcji	I1	0,218	0,321	0,186
Udział niedostatecznej elastyczności	I2	0,028	0,035	0,051
Udział niezgodności kierunku	I3	0,754	0,645	0,763

Prognoza właściwa (ex ante)

Oczekujemy tego, iż duży wzrost cen surowców, materiałów oraz kosztów transportu w I kwartale przełoży się w najbliższym czasie na dalsze podwyżki cen dóbr konsumpcyjnych, gdyż wielu przedsiębiorców zostanie zmuszonych do przeniesienia części swoich kosztów na klientów. Przewidujemy, ze stopa inflacji CPI osiągnie apogeum w II kwartale, po czym nastąpi stopniowe odwrócenie trendu spowodowane wygaszeniem dotychczasowych impulsów. Nie bez znaczenia jest także efekt bazy, który także może mieć negatywny wpływ na stopę inflacji w drugiej połowie horyzontu prognozy.

Do prognozy właściwej kierując jak najniższymi błędami RMSE i MAPE, wybrałyśmy model 1. Co prawda model 3 ma niższe lecz został przez nas odrzucony ze względu na wykrytą autokorelację rzędu12 w procesie resztowym.

Model 1

Dla 95% przedziału ufności, t(94, 0,025) = 1,986

Oszacowany przez nas model kształtuje zmienną objaśnianą zgodnie z naszymi założeniami, tj. w II kwartale 2011r. CPI osiąga swoje maksimum po czym w III i IV kwartale oscyluje w niedużym przedziale wahań (99,8 – 100,4). Natomiast w I kwartale przyszłego roku, tj. 2012 wartość CPI w styczniu wzrasta do poziomu 100,6 po czym skłania się ku tendencji spadkowej.

Inflacja zależy od bardzo wielu zmiennych czynników dlatego bardzo trudno jest znaleźć jednoznaczną miarę inflacji. Potrzebny jest też szereg miar dodatkowych, pozwalających na wyodrębnienie łatwo przewidywalnych i nieprzewidywalnych zmian cen, inflacji powodującej i niepowodującej skutków realnych, inflacji sterowalnej, i niesterowalnej w wyniku polityki monetarnej itp.

Nasz model wykazuje błędy w przedziale od 0,29 do 0,34 co pozwala nam stwierdzić że prognoza jest dopuszczalna na poziomie błędu 5%. Jednak po przeanalizowaniu danych doszłyśmy do wniosku, że zbudowany model ekonometryczny w niedostatecznym stopniu (54%) wyjaśnia zależność zmian w kształtowaniu się inflacji. Charakteryzuje go niska wartość poznawcza i nie może być używany w celach analitycznych ani w procesie prognozowania. Naszym zdaniem aby uzyskać lepiej dopasowany model, należy powrócić do etapu wyboru zmiennych do modelu.