Politechnika Śląska

DRGANIA W UKŁADACH FIZYCZNYCH

Sprawozdanie z:

„SYMULACJI W PROGRAMIE WORKING MODEL”

Grupa 3, MT, MiBM

Domagała Zbigniew

Konieczny Paweł

Jastrząb Przemysław

Program WORKING MODEL jest narzędziem do przeprowadzania prostych i złożonych symulacji komputerowych drgających układów fizycznych. Aplikacja ta w znaczny sposób upraszcza rozwiązywanie układów dynamicznych które modelowane są na ekranie komputera. Jedną z największych zalet Working Model’a jest możliwość modelowania własnych układów technicznych, złożonych z elementarnych części łatwo dostępnych z lewej strony okna programu. Program ten w łatwy sposób pozwala na edycje wszystkich parametrów układu takich jak geometria, sztywność sprężyn, sił działających na układ itp. Symulacji dokonuje się bez potrzeby wprowadzani złożonych równań ruchu, tak jak w innych tego typu programach.

Working Model pozwala na eksportowanie danych do innych aplikacji typu CAD oraz Excela czy Word’a.

Inne ważniejsze możliwości programu:

- możliwość wprowadzania obiektów graficznych pochodzących z innych aplikacji

- możliwość oglądania symulacji z zdefiniowanego wcześniej układu odniesienia

- możliwość wyboru systemu jednostek np. Angielskich

- każda wielkość fizyczna może być wprowadzona w postaci wzoru

- możliwość automatycznej kontroli wprowadzania pauz podczas symulacji

- nielimitowana liczba obiektów

Drgania swobodne:

Dane:

G = 10m/s

M = 20kg

C = 50 N/m

K = 2 N*s/m

-ze sprężyną

Drgania swobodne, nie tłumione układu o jednym stopniu swobody stanowią podstawowy, najprostszy rodzaj drgań mechanicznych. Układ taki nazywany oscylatorem harmonicznym.

Drganie następuje pod wpływem sił ciężkości i jest zależne od sztywności sprężyny. Amplituda drgań jest stała. Aby układ pozostał w położeniu równowagi statycznej musi być spełniona zależność

Cλ_ST=mg

W tym przypadku niespełniony jest warunek więc występują drgania swobodne nietłumione przez żadne zewnętrzne siły.

-ze sprężyną i tłumikiem

Drgania wymuszone

Dane:

G = 10m/s

M = 20kg

C = 50 N/m

K = 2 N*s/m

Analiza drgania ciała o identycznych warunkach początkowych jak w poprzednim przykładzie jednak z użyciem tłumika wiskotycznego, pokazuje że użycie tłumika powoduje stopniowe zmniejszanie amplitudy drgań do stanu w którym amplituda będzie stała.

-rezonans

Dane:

G = 10m/s

M = 20kg

C = 50 N/m

K = 2 N*s/m

m*g = C* λ_st

λ_st = 4

$$F = sin(\sqrt{\frac{C}{m}}*t)$$

F = sin(1,581*t)

Kolejnym zjawiskiem które analizujemy jest rezonans. Aby przedstawić to zjawisko przyjęte zostały warunki początkowe w taki sposób aby układ pozostał w stanie równowagi statycznej. Następnie została przyłożona do środka ciężkości ciała siła harmonicznie zmienna. Aby wystąpił rezonans konieczne jest przyłożenie siły wymuszającej takiej aby częstość zmian jej wartości była równa częstości drgań własnych. Podczas rezonansu amplituda drgań wzrasta w nieskończoność.

-rezonans z tłumikiem

Zastosowanie tłumika podczas zjawiska rezonansu powoduje, zamiast ciągłego wzrostu amplitudy drgań układu, stopniowe ich wygaszanie aż do stanu w którym amplituda drgań będzie stała.

-dudnienie

F = sin(1,561*t)

Aby nastąpiło dudnienie częstość siły wymuszającej musi mieć wartość bliską wartości wymuszeń własnych układu. Podczas zjawiska dudnienia występują duże zmiany wartości amplitudy drgań. Jednak zmiany te są okresowo stałe.

-dudnienie z tłumikiem

Zastosowanie tłumika niweluje efekt dudnienia wygaszając drgania do stanu w którym występuje niewielka wartość amplitudy, która jest stała

WNIOSKI:

- Zastosowanie tłumika wiskotycznego ma za zadanie zmniejszyć amplitude drgań, poprzez stopniowe wytłumianie, do stanu w którym będzie stała

- Tłumik wiskotyczny bardzo dobrze spełnia swoją rolę podczas tłumienia drgań swobodnych jak i wymuszonych

- Zastosowanie tłumika wiskotcznego pozwala na wyeliminowanie niebezpiecznego rezonansu i dudnienia

- Drgania swobodne układu o jednym stopniu swobody występują pod wpływem sił ciężkości i są zależne od sztywności sprężyny

- Aby układ pozostał w stanie równowagi statycznej musi być spełniona zależność Cλ_ST=mg

- Aby wystąpił rezonans konieczne jest przyłożenie siły wymuszającej takiej aby częstość zmian jej wartości była równa częstości drgań własnych

- Aby nastąpiło dudnienie częstość siły wymuszającej musi mieć wartość bliską wartości wymuszeń własnych układu

- Dudnienie jest niebezpiecznym zjawiskiem w budowie maszyn gdyż dochodzi do okresowej zmiany wielkości amplitudy drgań. Wytrzymałość zmęczeniowa jest mniejsza od wytrzymałości statycznej czego wynikiem mogą być niebezpieczne uszkodzenia.

Literatura:
J. Świder Podstawy teorii drgań układów mechanicznych z symulacją komputerową cz.1