ĆWICZENIE NR 9

Filtry pasywne

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami dotyczącymi filtracji sygnałów, charakterystyk wybranych filtrów elektrycznych i sposobami pomiaru tych charakterystyk oraz wyznaczania parametrów filtrów.

1. Przebieg pomiarów

Dla pierwszego filtru (dolnoprzepustowego) dane do obliczenia częstotliwości granicznej są następujące:

R₁=2,655kΩ

C₁=100nF

Zatem: $f_{g1} = \frac{1}{2\pi \cdot R_{1}C_{1}} = \frac{1}{2\pi*2655*100*10^{- 9}} \approx 600\lbrack Hz\rbrack$

Dla filtru górnoprzepustowego:

R₁=1,977kΩ

C₂=43,5nF

Częstotliwość graniczna wynosi więc: $f_{g2} = \frac{1}{2\pi \cdot R_{2}C_{2}} = \frac{1}{2\pi*1,977*10^{3}*43,5*10^{- 9}} \approx 1850\lbrack Hz\rbrack$

Dla filtru selektywnego:

L₃=33,8mH

C₃= 234nF

Częstotliwość graniczna wynosi: $f_{g3} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{33,8*10^{- 3}*234*10^{- 9}}} \approx 1790Hz$

R=51,4Ω

Dobroć obwodu wynosi $Qo = \frac{2\pi fL}{R} = \frac{2\pi*1790*33,8*10^{- 3}}{51,4} = 7,4$

Tabela 1. Pomiary i ich opracowanie dla filtra dolnoprzepustowego.

f	Uwe	Uwy	Xt	Cx	A (f)	A(f)	δA(f)	T	τ	φ(f)
[Hz]	[V]	[V]	div	ms/div	[V/V]	[dB]	[%]	[ms]	[ms]	[^o]
60	0,3290	0,3265	-0,2	2	0,99	-0,07	1,78	0,0166	-0,4	-5,71
90	0,3295	0,3252	-0,2	2	0,99	-0,11	1,78	0,0111	-0,4	-8,53
300	0,3275	0,2925	-0,4	1,4	0,89	-0,98	1,79	0,0033	-0,56	-26,57
600	0,3223	0,2278	-0,5	1,2	0,71	-3,01	1,82	0,0016	-0,6	-45,00
1800	0,3211	0,0966	-0,3	0,6	0,32	-10,43	2,00	0,0005	-0,18	-71,57
3000	0,3289	0,0543	-0,3	0,4	0,20	-15,65	2,24	0,0003	-0,12	-78,69
6000	0,3418	0,0092	-0,1	0,2	0,10	-31,40	4,95	0,0001	-0,02	-84,29
12000	0,3353	0,0006	-0,1	0,2	0,05	-54,95	51,69	8,33*10^-5	-0,02	-87,14
24000	0,2495	0,0004	-0,05	0,1	0,02	-55,90	76,72	4,17*10^-5	-0,005	-88,57
60000	0,0145	0,0002	-0,05	0,05	0,01	-37,21	153,67	1,67*10^-5	-0,0025	-89,43

ΔUwe	Δ Uwy	δUwe	δUwy
0,002932	0,002912	0,891185	0,891884
0,002936	0,002902	0,891047	0,892251
0,00292	0,00264	0,891603	0,902564
0,002878	0,002122	0,893081	0,931694
0,002869	0,001073	0,893429	1,110559
0,002931	0,000734	0,891213	1,352486
0,003034	0,000374	0,887771	4,06087
0,002982	0,000305	0,889472	50,8
0,002296	0,000303	0,92024	75,8
0,000416	0,000302	2,868966	150,8

Wzory:

$$A\left( f \right) = \frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = \frac{0,3265}{0,3290} = 0,99\ \lbrack\frac{V}{V}\rbrack$$

$$A\left( f \right) = 20log\frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = 20log\frac{0,3265}{0,3290} = - 0,07\lbrack dB\rbrack$$

T=1/f=1/60=0,0166[ms]

τ= X_T*C_X=-0,2*2=-0,4[ms]

$$\Delta U_{\text{we}} = 0,8\%\text{rdg} + 3dgt = \frac{0,3290*8\%}{100\%} + \left( 3*0,0001 \right) = 0,002932$$

$$\delta U_{\text{we}} = \frac{\Delta U_{\text{we}}}{U_{\text{we}}} \cdot 100\mathrm{\% =}\frac{0,002932}{0,3290} \cdot 100\mathrm{\% =}\mathrm{0,891185}$$

$${U}_{\text{wy}} = 0,08\%\text{rdg} + 3dgt = \frac{0,3265*8\%}{100\%} + \left( 3*0,0001 \right) = 0,002912$$

$$\delta U_{\text{wy}} = \frac{\Delta U_{\text{wy}}}{U_{\text{wy}}} \cdot 100\mathrm{\% =}\frac{0,002912}{0,3265} \cdot 100\mathrm{\% =}\mathrm{0,891884}$$

δA(f) = δU_we + δU_wy = 0, 891185+0, 891884 = 0, 78[%]

$$\phi\left( f \right) = - \arctan\left( \frac{f}{f_{g}} \right) = - \arctan\left( \frac{60}{600} \right) = - 5,71\lbrack^{o}\rbrack$$

Wykres 1. Charakterystyka amplitudowa filtra dolnoprzepustowego.

Wykres 2. Charakterystyka fazowa filtra dolnoprzepustowego.

Tabela 2. Pomiary i ich opracowanie dla filtra górnoprzepustowego

f	Uwe	Uwy	Xt	Cx	A (f)	A(f)	δA(f)	T	τ	(f)
[Hz]	[V]	[V]	div	ms/div	[V/V]	[dB]	[%]	[ms]	[ms]	[^o]
185	0,3266	0,0322	-0,1	0,2	0,96	-20,12	2,62	0,0054	-0,02	84,29
277,5	0,3264	0,0476	-0,3	0,35	0,91	-16,72	2,32	0,0036	-0,105	81,47
1850	0,3192	0,2221	-0,8	1,3	0,31	-3,15	1,83	0,0005	-1,04	45,00
3700	0,333	0,2964	-0,6	1,6	0,16	-1,01	1,79	0,0003	-0,96	26,57
5550	0,3537	0,3192	-0,5	1,7	0,11	-0,89	1,78	0,0002	-0,85	18,43
7400	0,3442	0,337	-0,4	1,8	0,08	-0,18	1,78	0,0001	-0,72	14,04
9250	0,3055	0,292	-0,2	1,6	0,06	-0,39	1,80	0,0001	-0,32	11,31
11100	0,3241	0,3161	-0,2	1,7	0,05	-0,22	1,79	9,01*10^-5	-0,34	9,46
14800	0,3179	0,3255	-0,15	1,8	0,04	0,21	1,79	6,76*10^-5	-0,27	7,13
18500	0,2915	0,3032	-0,1	1,9	0,03	0,34	1,80	5,41*10^-5	-0,19	5,71

ΔUwe	ΔUwy	δUwe	δUwy
0,002913	0,000558	0,891855	1,731677
0,002911	0,000681	0,891912	1,430252
0,002854	0,002077	0,893985	0,935074
0,002964	0,002671	0,89009	0,901215
0,00313	0,002854	0,884818	0,893985
0,003054	0,002996	0,887159	0,889021
0,002744	0,002636	0,8982	0,90274
0,002893	0,002829	0,892564	0,894907
0,002843	0,002904	0,894369	0,892166
0,002632	0,002726	0,902916	0,898945

Wzory i obliczenia dla tej tabeli wyglądają analogicznie jak w przypadku filtra dolnoprzepustowego.

Jedynie zmienia się wzór na φ(f):

$$\phi\left( f \right) = \arctan\left( \frac{f_{g}}{f} \right) = \arctan\left( \frac{1850}{84,28} \right) = 84,29$$

Wykres 3. Charakterystyka amplitudowa filtra górnoprzepustowego.

Wykres 4. Charakterystyka fazowa filtra górnoprzepustowego

Tabela 3. Pomiary i ich opracowanie dla filtra selektywnego RLC.

f	Uwe	Uwy	Xt	Cx	A (f)	A(f)	δA(f)	T	τ	(f)
[Hz]	[V]	[V]	div	ms/div	[V/V]	[dB]	[%]	[ms]	[ms]	[^o]
50	0,89	0,129	-0.1	2	0,14	-16,78	18,66	0,02	-0,2	-1,60
100	0,87	0,13	-0.2	2	0,15	-16,51	18,65	0,01	-0,4	-3,20
200	0,874	0,131	-0.2	2	0,15	-16,48	18,63	0,005	-0,4	-6,38
750	0,879	0,155	-0.8	0.4	0,18	-15,07	18,28	0,001	-0,32	-22,73
900	0,84	0,169	-0.8	0.4	0,20	-13,93	18,13	0,001	-0,32	-26,69
1150	0,868	0,235	-0.8	0.4	0,27	-11,35	17,62	0,001	-0,32	-32,72
1300	0,847	0,289	-0.8	0.4	0,34	-9,34	17,39	0,001	-0,32	-35,99
1500	0,843	0,405	-0.6	0.4	0,48	-6,37	17,10	0,001	-0,24	-39,96
1750	0,866	0,766	-0.6	0.4	0,88	-1,07	16,74	0,001	-0,24	-44,35
2000	0,853	0,387	-0,6	0.4	0,45	-6,86	17,13	0,001	-0,24	-48,17

ΔUwe	ΔUwy	δUwe	δUwy
0,0742	0,01332	8,3370787	10,325581
0,0726	0,0134	8,3448276	10,307692
0,07292	0,01348	8,3432494	10,290076
0,07332	0,0154	8,3412969	9,9354839
0,0702	0,01652	8,3571429	9,7751479
0,07244	0,0218	8,3456221	9,2765957
0,07076	0,02612	8,3541913	9,0380623
0,07044	0,0354	8,3558719	8,7407407
0,07228	0,06428	8,3464203	8,3916449
0,07124	0,03396	8,3516999	8,7751938

Wzory i obliczenia dla tej tabeli wyglądają analogicznie jak w przypadku filtra dolnoprzepustowego.

Jedynie zmienia się wzór na φ(f):

$$\phi\left( f \right) = \arctan\left( \frac{\frac{- f}{\text{Qfo}}}{1 - \frac{f}{\text{fo}}} \right) = \arctan\left( \frac{\frac{- 50}{7,4*1790}}{1 - \frac{50}{1790}} \right) = - 1,60$$

Wykres 5. Charakterystyka amplitudowa filtra selektywnego.

Wykres 6. Charakterystyka fazowa filtra selektywnego.

1. Wnioski

Zarówno wykresy amplitudowe, jak i fazowe są podobne do teoretycznych wykresów, jednak nie są takie same. Najbardziej od standardu odbiegają wykresy amplitudowy filtru dolnoprzepustowego oraz fazowy filtru selektywnego. Błędy są zapewne spowodowane małą dokładnością oscyloskopu. Oscyloskop jest słabym przyrządem do pomiaru przesunięcia fazowego, a otrzymane z niego pomiary mogą pełnić jedynie funkcję poglądową (czy wykres rośnie czy maleje). Dla filtra dolnoprzepustowego wraz ze wzrostem częstotliwości prądu maleje charakterystyka amplitudowa i rośnie wartość bezwzględna charakterystyki fazowej. Dla filtra górnoprzepustowego zależność ta jest odwrotna. Dla pasm zaporowych zależność charakterystyki amplitudowej od częstotliwości jest liniowa.