Przemysław Marciniak 199633 06.06.13
Marcelina Mielczarek 193377

Ćwiczenie nr 9

Temat: Filtry pasywne

1. Wstęp:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami dotyczącymi filtracji sygnałów, charakterystyk wybranych filtrów elektrycznych i sposobami pomiaru tych charakterystyk oraz wyznaczania parametrów filtrów.

b) Spis przyrządów:

- wzmacniacz operacyjny odwracający i zasilacz napięcia stałego

- generator

- oscyloskop

- multimetr Metex

Błąd pomiarowy multimetru Metex: ∆Uv = 0,5%rdg+10dgt

1. Częstotliwość graniczna dla różnego rodzaju filtrów:

- Dla filtru dolnoprzepustowego:

R₁=3,257kΩ

C₁=100nF

Zatem: $f_{g1} = \frac{1}{2\pi \cdot R_{1}C_{1}} = \frac{1}{2\pi*3257*100*10^{- 9}} \approx 489\lbrack\text{Hz}\rbrack$

- Dla filtru górnoprzepustowego:

R₂=1,979kΩ

C₂=47,2nF

Częstotliwość graniczna wynos: $f_{g2} = \frac{1}{2\pi \cdot R_{2}C_{2}} = \frac{1}{2\pi*1,979*10^{3}*47,2*10^{- 9}} \approx 1704\lbrack\text{Hz}\rbrack$

- Dla filtru selektywnego:

L₃=33,5mH

C₃= 209nF

Częstotliwość graniczna wynosi: $f_{g3} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{33,5*10^{- 3}*209*10^{- 9}}} \approx 1902\text{Hz}$

R=51,9Ω

Dobroć obwodu wynosi $\text{Qo} = \frac{2\text{πfL}}{R} = \frac{2\pi*1903*33,5*10^{- 3}}{51,9} = 7,7$

1. Tabele pomiarowe
   
   a) filtr dolnoprzepustowy
   

fg	fx	Uwe	∆Uwe	σUwe	Uwy	∆Uwy	σUwy	A	σA	∆A	A	∆A	A+∆A	φ
[kHz]	[Hz]	[v]	[v]	[%]	[v]	[v]	[%]	[v/v]	[%]	[v/v]	[dB]	[dB]	[dB]	[°]
0,05	50,00	0,007900	0,000140	1,77	0,0158	0,001	6,83	2,000	8,59	0,172	6,021	0,517	6,021±0,517	-0,102
0,07	69,44	0,009100	0,000146	1,60	0,0113	0,001	9,35	1,242	10,95	0,136	1,881	0,206	1,881±0,206	-0,141
0,10	94,15	0,009400	0,000147	1,56	0,0161	0,001	6,71	1,713	8,28	0,142	4,674	0,387	4,674±0,387	-0,190
0,20	192,30	0,009300	0,000147	1,58	0,0151	0,001	7,12	1,624	8,70	0,141	4,210	0,366	4,210±0,366	-0,375
0,30	312,50	0,008900	0,000145	1,62	0,0142	0,001	7,54	1,596	9,17	0,146	4,058	0,372	4,058±0,372	-0,569
0,50	500,00	0,008100	0,000141	1,73	0,0149	0,001	7,21	1,840	8,95	0,165	5,294	0,474	5,294±0,474	-0,797
0,70	694,40	0,007900	0,000140	1,77	0,0143	0,001	7,49	1,810	9,26	0,168	5,154	0,477	5,154±0,477	-0,958
1,0	1042,00	0,006000	0,000130	2,17	0,0142	0,001	7,54	2,367	9,71	0,230	7,483	0,726	7,483±0,726	-1,132
1,5	1562,00	0,004000	0,000120	3,00	0,0142	0,001	7,31	3,550	10,31	0,366	11,005	1,135	11,005±1,135	-1,268
2,0	2083,00	0,002300	0,000112	4,85	0,0076	0,001	14,30	3,304	19,15	0,633	10,382	1,988	10,382±1,988	-1,340
3,0	2941,00	0,000900	0,000015	1,61	0,0174	0,001	6,31	19,333	7,92	1,532	25,726	2,039	25,726±2,039	-1,406
5,0	5025,00	0,000630	0,000013	2,09	0,0197	0,001	5,48	31,270	7,57	2,366	29,903	2,263	29,903±2,263	-1,474
7,0	6944,00	0,000490	0,000012	2,54	0,0159	0,001	6,79	32,449	9,33	3,027	30,224	2,819	30,224±2,819	-1,501
10	9960,00	0,000283	0,000011	4,03	0,0158	0,001	6,84	55,830	10,88	6,074	34,937	3,801	34,937±3,801	-1,522
15	14930,00	0,000057	0,000001	2,25	0,0163	0,001	6,70	285,965	8,96	25,613	49,126	4,400	49,126±4,400	-1,538
20	20030,00	0,000017	0,000001	6,38	0,0185	0,001	5,91	1088,235	12,29	133,720	60,734	7,463	60,734±7,463	-1,546

$$\phi\left( f \right) = \arctan\left( \frac{f_{g}}{f} \right) = \arctan\left( \frac{1704}{50} \right) = - 0,102$$

fg	fx	Uwe	∆Uwe	σUwe	Uwy	∆Uwy	σUwy	A	σA	∆A	A	∆A	A+∆A	φ
[kHz]	[Hz]	[v]	[v]	[%]	[v]	[v]	[%]	[v/v]	[%]	[v/v]	[dB]	[dB]	[dB]	[°]
1,88	1870,00	1,4435	0,008	0,57	0,0283	0,001	4,03	0,020	4,60	0,001	-34,153	-1,572	"-34,153±-1,572	-1,439
3,70	3759,00	1,5177	0,009	0,57	0,0205	0,001	5,38	0,014	5,94	0,001	-37,389	-2,222	"-37,389±-2,222	0,257
0,94	943,40	1,4397	0,008	0,57	0,0215	0,001	5,15	0,015	5,72	0,001	-36,517	-2,089	"-36,517±-2,089	-0,127
1,14	1136,00	1,44404	0,008	0,57	0,0213	0,001	5,19	0,015	5,76	0,001	-36,624	-2,111	"-36,624±-2,111	-0,190
1,30	1340,00	1,4421	0,008	0,57	0,0226	0,001	4,92	0,016	5,49	0,001	-36,098	-1,983	"-36,098±-1,983	-0,300
1,50	1538,00	1,4436	0,008	0,57	0,0222	0,001	5,00	0,015	5,57	0,001	-36,262	-2,021	"-36,262±-2,021	-0,300
2,00	2083,00	1,4533	0,008	0,57	0,022	0,001	5,02	0,015	5,59	0,001	-36,359	-2,033	"-36,359±-2,033	-0,501
2,20	2252,00	1,4616	0,008	0,57	0,0221	0,001	4,73	0,016	5,29	0,001	-35,875	-1,899	"-35,875±-1,899	0,980
2,4	2475,00	1,4696	0,008	0,57	0,0235	0,001	5,03	0,015	5,60	0,001	-36,417	-2,040	"-36,417±-2,040	0,695
2,6	2632,00	1,4754	0,008	0,57	0,022	0,001	4,83	0,016	5,40	0,001	-36,144	-1,951	"-36,144±-1,951	0,510
2,8	2809,00	1,4813	0,008	0,57	0,023	0,001	4,76	0,016	5,33	0,001	-36,178	-1,929	"-36,178±-1,929	0,437
3,0	3049,00	1,4897	0,008	0,57	0,0234	0,001	4,77	0,015	5,34	0,001	-36,693	-1,960	"-36,693±-1,960	0,382
3,2	3247,00	1,4967	0,008	0,57	0,0218	0,001	5,09	0,015	5,65	0,001	-36,734	-2,077	"-36,734±-2,077	0,332
3,4	3425,00	1,5043	0,009	0,57	0,0226	0,001	4,92	0,015	5,49	0,001	-36,465	-2,002	"-36,465±-2,002	0,303

$$\phi\left( f \right) = \arctan\left( \frac{\frac{- f}{\text{Qfo}}}{1 - \frac{f}{\text{fo}}} \right) = \arctan\left( \frac{\frac{- 1870}{7,7*1903}}{1 - \frac{1870}{1903}} \right) = - 1,439$$

4. Charakterystyka amplitudowa i fazowa:

a) dolnoprzepustowego

1. selektywnego

c) Przykładowe obliczenia :

$$\Delta U_{\text{we}} = 0,5\%\text{rdg} + 1dgt = \frac{0,0079*0,5\%}{100\%} + \left( 1*0,0001 \right) = 0,00014$$

$$\delta U_{\text{we}} = \frac{\Delta U_{\text{we}}}{U_{\text{we}}} \cdot 100\mathrm{\% =}\frac{0,00014}{0,0079} \cdot 100\mathrm{\% =}\mathrm{1,77\%}$$

$${U}_{\text{wy}} = 0,5\%\text{rdg} + 1dgt = \frac{0,0158*0,5\%}{100\%} + \left( 1*0,0001 \right) = 0,001$$

$$\delta U_{\text{wy}} = \frac{\Delta U_{\text{wy}}}{U_{\text{wy}}} \cdot 100\mathrm{\% =}\frac{0,001}{0,0158} \cdot 100\mathrm{\% =}\mathrm{6,83\%}$$

$$A\left( f \right) = \frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = \frac{0,0158}{0,0079} = 2,000\ \lbrack\frac{V}{V}\rbrack$$

$$\Delta A = \ A*\ \text{δA}\ = 8,59\%*2,000 = 0,172\frac{v}{v}$$

δA(f) = δU_wy +  δU_we  =  6, 83%  + 1, 77%  = 8, 59%

$$A\left( f \right) = 20log\frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = 20log\frac{0,0158}{0,0079} = 6,021\lbrack dB\rbrack$$

A = A *  δA =  6, 021 * 8, 59%=0, 517dB

1. Wnioski

Z powodu ustawionej małej amplitudy wartości pomiarowe są porównywalne błędami statystycznymi. Wynikiem tego charakterystyki podanych filtrów znacznie odbiegają od teoretycznych wykresów amplitudowych. Wykresy fazowe obydwóch filtrów mieszczą się w granicach normy. Dla filtra dolnoprzepustowego charakterystyka fazowa maleje wraz ze wzrostem częstotliwości, tak samo jak dla filtra selektywnego. Charakterystyka amplitudowa oby dwóch filtrów, powinna maleć wraz ze wzrostem częstotliwości, czego nie można było zauważyć na powyższych wykresach. Spowodowane jest to ustawioną małą amplitudą oraz błędami pomiarowymi mierników oraz oscyloskopu.