2. Określenie oddziaływań gruntu i wody na ściankę szczelną: parcie i odpór gruntu, parcie wody.

2.1 Współczynniki parcia i odporu granicznego dla:

1) warstwa MSa:

K_a=tg^2(45-31/2)= 0,32

K_p= tg^2(45+31/2)= 3,124

2) warswa saclSi

K_a=tg^2(45-12/2)=0,656

K_p= tg^2(45+12/2)= 1,525

3) warstwa Csa:

K_a=tg^2(45-35/2)= 0,271

K_p= tg^2(45+35/2)= 3,69

2.2 Parcie graniczne:

e_a1=(14+0) • 0, 32 = 4, 48kPa

e_a1^'=(14+1,5•18) • 0, 32 = 13, 12kPa

e_a2^g=(14+2,4•18) • 0, 32 = 18, 304kPa

e_a2^d=$\left( 14 + 2,4 \bullet 18 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 5,126\text{kPa}$

e_a3^g=$\left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 22,267\text{kPa}$

e_a4^g$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 31,543\text{kPa}$

e_a4^d$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 26,414\text{kPa}$

e_a5$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 + 1,3 \bullet 8,4 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 29,374\text{kPa}$

e_a6$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 + 2,3 \bullet 8,4 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 31,65\text{kPa}$

e_a7$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 5,6 \bullet 10,1 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 37,91\text{kPa}$

2.3 Odpór graniczny

e_p5=0 kPa

e_p6=1, 0 • 18, 4 • 3, 69 = 67, 896kPa

e_p7=(1,0•18,4+3,3•8,4) • 3, 69 = 170, 183kPa

2.4 Parcie wody

e_w3=0 kPa

e_w4=1, 4 • 10 = 14kPa

e_w5=2, 7 • 10 = 27kPa

e_w6=3, 7 • 10 = 37kPa

e_w6=e_w7=37 kPa

2.5 Wyznaczenie głębokości a_n zerowania sie wykresów parcia i odporu gruntu:

e_a6+e_w6=31, 65kPa + 37kPa = 68, 65kPa > 67,896 kPa

Wypadkowa parcia i odporu przyjmuje wartość 0 poniżej punktu 6

68, 65 + x_n • 8, 4 • 0, 271 = 67, 896 + x_n • 8, 4 • 3, 69

28, 7196•x_n = 0, 754

x_n=0,026m=2,6cm

a_n=1+x_n=1+0,026=1,026m

2.6 Wypadkowe parcia gruntu

Ea1=$\frac{4,48 + 18,304}{2} \bullet 2,4 = 27,3408\ kN/m$
Ea1^'=$\frac{4,48 + 13,12}{2} \bullet 1,5 = 13,2\ kN/m$	ra1^'=$\frac{2 \bullet 4,48 + 13,12}{4,48 + 13,12} \bullet \frac{1,5}{3} = \ 0,627m$
Ea1^''=$\frac{13,12 + 18,304}{2} \bullet 0,9 = 14,1408\ kN/m$	ra1^''=$\frac{2 \bullet 18,304 + 13,12}{13,12 + 18,304} \bullet \frac{0,9}{3} = 0,475m$
Ea2=$\frac{5,126 + 22,267}{2} \bullet 1,3 = 17,085\ kN/m$	ra2=$\frac{5,126 + 2 \bullet 22,267}{5,126 + 22,267} \bullet \frac{1,3}{3} + 0,9 = 1,685m$
Ea3=$\frac{22,267 + 45,573}{2} \bullet 1,4 = 47,488\ kN/m$	ra3=$\frac{22,267 + 2 \bullet 45,543}{22,267 + 45,543} \bullet \frac{1,4}{3} + 0,9 + 1,3 = 2,98m$
Ea4=$\frac{40,414 + 56,374}{2} \bullet 1,3 = 62,9122\ kN/m$	ra4=$\frac{40,414 + 2 \bullet 56,374}{40,414 + 56,374} \bullet \frac{1,3}{3} + 0,9 + 1,3 + 1,4 = 4,286m$
Ea5=$\frac{0,754 + 56,374}{2} \bullet 1,0 = 28,564\ kN/m$	ra5=$\frac{56,374 + 2 \bullet 0,754}{56,374 + 0,754} \bullet \frac{1,0}{3} + 0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 = 5,238m$
Ea6=0, 754 • 0, 5 • 0, 026 = 0, 0098 kN/m	ra6=$\frac{1}{3} \bullet 0,754 + 0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 + 1,0 = 6,151m$
Ea7=95, 273 • 0, 5 • 3, 274 = 155, 962kN/m	ra7$\ = \frac{2}{3} \bullet 155,962 + 0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 + 1,0 + 0,026 = \ \ \ \ \ = 109,9m$

3. Obliczenie statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną

3.1 Wyznaczenie potrzebnego zagłębienia ścianki w gruncie

Równanie odporu efektywnego (pomniejszonego o parcie):

e_p^*=$\frac{95,273}{4,3 - 1,026} \bullet t^{*} = 29,1 \bullet t^{*}$

Wypadkowa odporu:

E_p^*(t^*)=0, 5 • 29, 1 • t^* • t^* = 14, 55 • t^*2

r(t^*)=$0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 + 1,026 + \frac{2}{3}t^{*} = 5,926 + \frac{2}{3} \bullet t^{*}$

Potrzebne zagłębienie t^* ścianki zostanie wyznaczone z równania równowagi momentów względem punktu zaczepienia rozporu A (∑M_A =0)

∑M_A$= - 13,2 \bullet 0,627 + 14,1408 \bullet 0,475 + 17,085 \bullet 1,685 + 47,488 \bullet 2,98 + 62,9122 \bullet 4,286 + 28,564 \bullet 5,238 + 0,0098 \bullet 6,151 - 14,55 \bullet t^{*2} \bullet \left( 5,926 + \frac{2}{3} \bullet t^{*} \right) = 588,063 - 86,22t^{*2} - 9,7t^{*3}$

∑M_A(t^*)=0  →  9, 7t^*3 + 86, 22t^*2 − 588, 063 = 0

Rozwiązanie równania t^* = 2, 32m

Zagłębienie ścianki w gruncie poniżej dna basenu: t_B = a_n + t^* = 1, 026 + 2, 32 = 3, 346m

Zagłębienie ścianki przyjęte do wykonania: t = 1, 25t_B = 1, 25 • 3, 346m = 4, 18m → przyjeto 4, 3m

3.2 Obliczenie siły w rozporze

Wartość wypadkowej odporu efektywnego:

E_B^*(t^*) = 16, 784 • 2, 179² = 79, 691 kN/m

Wartość siły w rozporze S wyznaczona zostanie z równowagi sił poziomych (∑X=0)

ΣX = 0

S − 13, 2 − 14, 1408 − 17, 085 − 47, 488 − 62, 9122 − 28, 564 − 0, 0098 + 79, 691 = 0

 S = 103, 709 kN/m

3.3 Obliczenie maksymalnego momentu zginającego M_max

T₄=-13,2+103,709-14,1408-17,085-47,488=11,795 > 0

T₅=11,795-62,9122=-51,117 < 0

Miejsce zerowania się sił tnących znajduje się pomiędzy punktami 4 i 5.

Równanie parcia gruntu i wody pomiędzy punktami 4 i 5:

$$e_{a + w}\left( y_{m} \right) = 26,414 + \frac{29,374 - 26,414}{1,3} \bullet y_{m} = 26,414 + 2,277 \bullet y_{m}$$

Wypadkowa:

$$E_{a + w}\left( y_{m} \right) = \frac{26,414 + 26,414 + 2,277 \bullet y_{m}}{2} \bullet y_{m} = 26,414 \bullet y_{m} + 1,1385 \bullet {y_{m}}^{2}$$

Równanie siły tnącej:

T(y_m) = 0 → −13, 2 + 103, 709 − 14, 1408 − 17, 085 − 47, 488 − 26, 414 • y_m − 1, 1385 • y_m² = 0

1, 1385 • y_m² + 26, 414 • y_m − 11, 795 = 0  → rozwiazanie :  y_m = 0, 44m

Wielkości pomocnicze do dalszych obliczeń:

e_a + w(y_m=0,44) = 26, 414 + 2, 277 • 0, 44 = 27, 416 kPa

E_a + w(y_m=0,44) = 26, 414 • 0, 44 + 1, 1385 • 0, 44² = 11, 842 kN/m

$$r_{m} = \frac{2 \bullet 26,414 + 27,416}{26,414 + 27,416} \bullet \frac{0,44}{3} = 0,217m$$

Wartość maksymalnego momentu zginającego w ściance:

M_max = M(y_m ) = −13, 2 • (0,627+0,9+1,3+1,4+0,44) + 103, 709 • (0,9+1,3+1,4+0,44) − 14, 1408 • (0,9−0,475+1,3+1,4+0,44) − 17, 085 • (0,9+1,3−1,685+1,4+0,44) − 47, 488 • (0,9+1,3+1,4−2,98+0,44) − 11, 842 • 0, 44 = −61, 6044 + 418, 98436 − 50, 411952 − 40, 235175 − 50, 33728 − 5, 21048 = 211, 185 kNm/m

Wartość obliczeniowa momentu:

M_max^(r) = 1, 25 • 211, 185 = 263, 981 kNm/m

4. Zwymiarowanie elementów konstrukcyjnych ścianki szczelnej.

4.1 Dobranie profili ścianki:

Przyjęto stal St3S → f_d = 195 MPa

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości:

$$W \geq \frac{M_{\max}^{(r)}}{f_{d}} = \frac{263,981 \bullet 10^{2}}{195 \bullet 10^{- 1}} = 1353,749\ \text{cm}^{3}/m$$

Przyjęto profile PU16 o W_x= 1600 cm³/m > 1353,749 cm³/m

Pozostałe parametry profilu: J= 30400cm⁴/m, A=159cm²/m

4.2 Dobranie kleszczy:

Przyjęto stal St3S → f_d = 195 MPa

Obliczeniowa siła w rozporze na 1mb ścianki: S^(r) = 1, 25 • 103, 709 = 129, 636 kN/m

Rozstaw ściągów co 4 profile PU16:

Maksymalny obliczeniowy moment zginający w kleszczach:

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości kleszczy:

Wskaźnik wytrzymałości dla pojedynczego ceownika:

Przyjęto profile:

4.3 Dobranie rozpór: