2.2 Zestawienie obciążeń stropu

Rodzaj warstwy	Obciążenie charakterystyczne kN/m²	γf	Obciążenie obliczeniowe kN/m²
Płytki lastryko 0,03*22	0,66	1,2	0,792
Gładź cementowa grubości 35mm 0,03*21	0,63	1,3	0,819
Płyta pilśniowa 0,02*5,5	0,11	1,2	0,132
Wylewka betonowa 0,06*24	1,44	1,3	1,872
blacha trapezowa T55 × 188 104,97 kN/m^2	0,22	1,1	0,242
Belka I 340 68,1 kN/m^2	0,668	1,1	0,735
Płyta gipsowo kartonowa 0,015	0,522	1,2	0,626
RAZEM	4,25	-	5,22
Obciążenie zmienne	1,6	1,3	2,08
RAZEM	5,85	-	7,3

Strop:

-rozstaw belek A-1 (1700mm)

-rozstaw belek A-2 (1500mm)

2.3. Wymiarowanie belki A-1:

Belka będzie wykonana ze stali St3SY o f_d= 215 MPa.

2.3.1 Obliczenia statyczne:

- obliczenie wartości obliczeniowej płyty o rozpiętości belki a=1,7m

g_o = (g + p) · a = 7,3 · 1,7 = 12,41 kN/m

-rozpiętość obliczeniowa dla belki jednostronnie opartej na murze:

l₀=

- wartości maksymalnych sił wewnętrznych wynoszą:

moment zginający

- reakcje podporowe

2.3 Obliczenie belki A-1 i A2

2.3.2. Wstępne przyjęcie wymiarów belki.

Założenia:

- belka pracuje w jednoosiowym stanie zginania

- zakładam przekrój klasy 3 ψ=1

- belka zabezpieczona przed zwichrzeniem φ=1

Sprawdzenie nośności elementów jednokierunkowo zginanych:

(wzór 52 normy)

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M = M_max = 68,81kNm.

Na podstawie przekształcenia wzorów (52) i uwzględniając wzór (42) obliczam niezbędną wielkość wskaźnika przekroju na zginanie W_x:

W_x W_x W_x

Wstępnie przyjmuję dwuteownik zwykły I 240 o następujących parametrach:

W_x = 354 cm³ I_x= 4250 cm⁴ I_y=221cm⁴ g=0,37kN/m A= 46,1cm²

2.3.3. Korekta wartości obciążenia obliczeniowego oraz sił wewnętrznych.

g₀ = g₀ + (g · a) = 12,41+0, 37 ⋅ 1, 1= 12,82 kN/m

2.3.4. Sprawdzenie SGN (Stanu Granicznego Nośności) dla belki A-1:

- wyznaczenie klasy przekroju:

h = 240 mm

b_f = 106 mm

t_f = 13,1 mm

t_w = 8,7 mm

R = 8,7 mm

- klasa środnika (tablica 6 pozycja A normy)

66

Środnik jest w klasie 1.

- klasa pasów (tablica 6 pozycja b normy):

Pas znajduje się w klasie 1.

Przekrój znajduje się w klasie 1.

2.3.4.1 Sprawdzenie nośności.

Nośność obliczeniowa ścianek ścinanych określana jest wzorem 16 normy :

- współczynnik niestateczności przy ścinaniu

- pole przekroju czynnego przy ścinaniu

f_d – wytrzymałość obliczeniowa stali

Warunek nośności przekroju:

Warunek nośności został spełniony.

2.3.4.2 Sprawdzenie nośności na momenty.

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M_R=

Warunek nośności przekroju zabezpieczenia przed zwichrzeniem:

Warunek nośności został spełniony.

2.3.5 Sprawdzenie SGU (Stanu Granicznego Użytkowania):

- wartość obciążenia charakterystycznego działającego na belkę:

- obliczenie ugięcia belki

Belka jest jednoprzęsłowa wolnopodparta obciążona w sposób ciągły, przy

obliczaniu ugięcia ze wzoru:

- wartość ugięcia dopuszczalnego

(tablica 4 normy)

Warunek SGU jest spełniony.

Ostatecznie przyjmuje belkę A-1 jako I 240 o parametrach:

Wx = 354 cm³ ; Ix= 4250 cm⁴ ; g=0,37kN/m

2.3.6 Sprawdzenie belki na zwichrzenie w fazie montażu na stropie:

-nie uwzględniam obciążenie zmiennego technologicznie.

lecz:

-cechy geometryczne przekroju I240

J_x= 4250 cm⁴; J_τ= 27,2 cm⁴;

J_y= 221 cm⁴; k= 0,0192 1/cm;

i_x= 9,59 cm; y_s= 0 cm;

i_y= 2,20 cm ; r_x= 0;

W_x= 354 cm³;

W_y= 41,7 cm³;

ω_max = 60,2 cm²;

J_ω= 28500 cm⁶;

W_ω= 473 cm⁴;

a_s= y_s - a₀= 12cm;

b_y= y_s-0,5⋅r_x= 0cm;

$i_{0} = \sqrt{i_{x}^{2} + i_{y}^{2}} = \sqrt{\left( 9,59 \right)^{2} + \left( 2,20 \right)^{2}} = 9,8391\text{cm};$

$i_{s} = \sqrt{i_{0}^{2} + y_{s}^{2}} = \sqrt{\left( 9,8391 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2}} = 9,8391\text{cm};$

- współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętnym:

µ_y= 1 (tablica Z1-2);

-współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym:

µ_w= 1 (tablica Z1-2);

-obliczenie siły krytycznej przy ściskaniu osiowym:

$N_{\text{cr}} = N_{y} = \frac{\pi^{2} \cdot E \cdot J_{y}}{\left( u_{y} \cdot l_{0} \right)^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \cdot 205 \cdot 10^{6} \cdot 221 \cdot 10^{- 8}}{\left( 1 \cdot 6,66 \right)^{2}} = 100,71\ \text{kN\ \ \ \ \ \ \ \ };\ \ \ \ \ \left( Z1 - 4 \right)$

-obliczenie siły krytycznej przy wyboczeniu skrętnym:

$N_{\text{cr}} = N_{z} = \frac{1}{i_{s}^{2}} \cdot \left\lbrack \frac{\pi^{2} \cdot E \cdot J_{\omega}}{{(u_{y} \cdot l_{0})}^{2}} + G \cdot J_{\tau} \right\rbrack = \frac{1}{{(0,098391)}^{2}} \cdot \left\lbrack \frac{{3,14}^{2} \cdot 205 \cdot 10^{6} \cdot 28500 \cdot 10^{- 12}}{{(1 \cdot 6,66)}^{2}} + 80 \cdot 10^{6} \cdot 27,2 \cdot 10^{- 8} \right\rbrack = 2433,49\ \text{kN}$ (Z1-5)

-współczynniki pomocnicze:

A₁= 0,61; A₂= 0,53; B= 1,14; C₁= 0,93; C₂= 0,81; (tablica Z1-2)

A₀ = A₁ ⋅ b_y + A₂ ⋅ A_s = 0, 61 ⋅ 0 + 0, 53 ⋅ 0, 12 = 0, 064;

-moment krytyczny przy zwichrzeniu:

$M_{\text{cr}} = A_{0} \cdot N_{y} + \sqrt{{(A_{0} \cdot N_{y})}^{2} + B^{2} \cdot i_{s}^{2} \cdot N_{y} \cdot N_{z}} = 0,064 \cdot 100,71 + \sqrt{{(0,064 \cdot 100,71)}^{2} + {1,14}^{2} \cdot {0,098391}^{2} \cdot 100,71 \cdot 2433,49} = 62,35\ \text{kNm};$ (Z1-9)

-obliczenie nośności przekroju w jednokierunkowym zginaniu

M_R = α_p ⋅ W_x ⋅ f_d;      (42)

M_R = 1 ⋅ 354 ⋅ 10⁻⁶ ⋅ 215 ⋅ 10³ = 76, 11 kNm;

-obliczenie smukłości przy zwichrzeniu:

$\lambda_{L} = 1,15 \cdot \sqrt{\frac{M_{R}}{M_{\text{cr}}}} = 1,15 \cdot \sqrt{\frac{76,11}{62,35}} = 1,271;$

-odczytanie współczynnika zwichrzenia:

λ_L = 1, 271                  i tablicy 11              ρ_L = 0, 548;

-nośność belki na zginanie:

$\frac{M_{\max}}{\rho_{l} \cdot M_{R}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \left( 52 \right);\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{57,27}{0,548 \cdot 76,11} = 1,37 > 1;$

Belka wymaga zabezpieczenia przed zwichrzeniem.

Metoda uproszczona:

$\overset{\overline{}}{\lambda_{L}} = 0,045 \bullet \sqrt{\frac{l_{0} \bullet h}{b \bullet t_{f}} \bullet \beta \bullet \frac{f_{d}}{215}} = 0,045 \bullet \sqrt{\frac{6,66 \bullet 0,24}{0,106 \bullet 0,0131} \bullet 1 \bullet \frac{215}{215}} =$1,53 > 1

Belka wymaga zabezpieczenia przed zwichrzeniem.

2.4 Wymiarowanie belki A-2:

Belka będzie wykonana ze stali St3SY o f_d= 215 MPa.

2.4.1 Obliczenia statyczne:

- obliczenie wartości obliczeniowej płyty o rozpiętości belki a=1,5m

g_o = (g + p) · a = 7,3 · 1,5 = 10,95 kN/m

-rozpiętość obliczeniowa dla belki jednostronnie opartej na murze:

l₀=

- wartości maksymalnych sił wewnętrznych wynoszą:

moment zginający

- reakcje podporowe

2.4.2. Wstępne przyjęcie wymiarów belki.

Założenia:

- belka pracuje w jednoosiowym stanie zginania

- zakładam przekrój klasy 3 ψ=1

- belka zabezpieczona przed zwichrzeniem φ=1

Sprawdzenie nośności elementów jednokierunkowo zginanych:

(wzór 52 normy)

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M = M_max = 60,71kNm.

Na podstawie przekształcenia wzorów (52) i uwzględniając wzór (42) obliczam niezbędną wielkość wskaźnika przekroju na zginanie W_x:

W_x W_x W

Wstępnie przyjmuję dwuteownik zwykły I 240 o następujących parametrach:

W_x = 354 cm³ I_x= 4250 cm⁴ I_y=221cm⁴ g=0,37kN/m A= 46,1cm²

2.4.3. Korekta wartości obciążenia obliczeniowego oraz sił wewnętrznych.

g₀ = g₀ + (g · a) = 10,95+0, 37 ⋅ 1, 1= 11,36 kN/m

2.4.4. Sprawdzenie SGN (Stanu Granicznego Nośności) dla belki A-2:

- wyznaczenie klasy przekroju:

h = 240 mm

b_f = 106 mm

t_f = 13,1 mm

t_w = 8,7 mm

R = 8,7 mm

- klasa środnika (tablica 6 pozycja A normy)

66

Środnik jest w klasie 1.

- klasa pasów (tablica 6 pozycja b normy):

Pas znajduje się w klasie 1.

Przekrój znajduje się w klasie 1.

2.3.4.1 Sprawdzenie nośności.

Nośność obliczeniowa ścianek ścinanych określana jest wzorem 16 normy :

- współczynnik niestateczności przy ścinaniu

- pole przekroju czynnego przy ścinaniu

f_d – wytrzymałość obliczeniowa stali

Warunek nośności przekroju:

Warunek nośności został spełniony.

2.4.4.2 Sprawdzenie nośności na momenty.

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M_R=

Warunek nośności przekroju zabezpieczenia przed zwichrzeniem:

Warunek nośności został spełniony.

2.4.5 Sprawdzenie SGU (Stanu Granicznego Użytkowania):

- wartość obciążenia charakterystycznego działającego na belkę:

- obliczenie ugięcia belki

Belka jest jednoprzęsłowa wolnopodparta obciążona w sposób ciągły, przy

obliczaniu ugięcia ze wzoru:

- wartość ugięcia dopuszczalnego

(tablica 4 normy)

Warunek SGU jest spełniony.

Ostatecznie przyjmuje belkę A-2 jako I 240 o parametrach:

Wx = 354 cm³ ; Ix= 4250 cm⁴ ; g=0,37kN/m

2.3.6 Sprawdzenie belki na zwichrzenie w fazie montażu na stropie:

-nie uwzględniam obciążenie zmiennego technologicznie.

lecz:

-cechy geometryczne przekroju I240

J_x= 4250 cm⁴; J_τ= 27,2 cm⁴;

J_y= 221 cm⁴; k= 0,0192 1/cm;

i_x= 9,59 cm; y_s= 0 cm;

i_y= 2,20 cm ; r_x= 0;

W_x= 354 cm³;

W_y= 41,7 cm³;

ω_max = 60,2 cm²;

J_ω= 28500 cm⁶;

W_ω= 473 cm⁴;

a_s= y_s - a₀= 12cm;

b_y= y_s-0,5⋅r_x= 0cm;

$i_{0} = \sqrt{i_{x}^{2} + i_{y}^{2}} = \sqrt{\left( 9,59 \right)^{2} + \left( 2,20 \right)^{2}} = 9,8391\text{cm};$

$i_{s} = \sqrt{i_{0}^{2} + y_{s}^{2}} = \sqrt{\left( 9,8391 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2}} = 9,8391\text{cm};$

- współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętnym:

µ_y= 1 (tablica Z1-2);

-współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym:

µ_w= 1 (tablica Z1-2);

-obliczenie siły krytycznej przy ściskaniu osiowym:

$N_{\text{cr}} = N_{y} = \frac{\pi^{2} \cdot E \cdot J_{y}}{\left( u_{y} \cdot l_{0} \right)^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \cdot 205 \cdot 10^{6} \cdot 221 \cdot 10^{- 8}}{\left( 1 \cdot 6,66 \right)^{2}} = 100,71\ \text{kN\ \ \ \ \ \ \ \ };\ \ \ \ \ \left( Z1 - 4 \right)$

-obliczenie siły krytycznej przy wyboczeniu skrętnym:

$N_{\text{cr}} = N_{z} = \frac{1}{i_{s}^{2}} \cdot \left\lbrack \frac{\pi^{2} \cdot E \cdot J_{\omega}}{{(u_{y} \cdot l_{0})}^{2}} + G \cdot J_{\tau} \right\rbrack = \frac{1}{{(0,098391)}^{2}} \cdot \left\lbrack \frac{{3,14}^{2} \cdot 205 \cdot 10^{6} \cdot 28500 \cdot 10^{- 12}}{{(1 \cdot 6,66)}^{2}} + 80 \cdot 10^{6} \cdot 27,2 \cdot 10^{- 8} \right\rbrack = 2433,49\ \text{kN}$ (Z1-5)

-współczynniki pomocnicze:

A₁= 0,61; A₂= 0,53; B= 1,14; C₁= 0,93; C₂= 0,81; (tablica Z1-2)

A₀ = A₁ ⋅ b_y + A₂ ⋅ A_s = 0, 61 ⋅ 0 + 0, 53 ⋅ 0, 12 = 0, 064;

-moment krytyczny przy zwichrzeniu:

$M_{\text{cr}} = A_{0} \cdot N_{y} + \sqrt{{(A_{0} \cdot N_{y})}^{2} + B^{2} \cdot i_{s}^{2} \cdot N_{y} \cdot N_{z}} = 0,064 \cdot 100,71 + \sqrt{{(0,064 \cdot 100,71)}^{2} + {1,14}^{2} \cdot {0,098391}^{2} \cdot 100,71 \cdot 2433,49} = 62,35\ \text{kNm};$ (Z1-9)

-obliczenie nośności przekroju w jednokierunkowym zginaniu

M_R = α_p ⋅ W_x ⋅ f_d;      (42)

M_R = 1 ⋅ 354 ⋅ 10⁻⁶ ⋅ 215 ⋅ 10³ = 76, 11 kNm;

-obliczenie smukłości przy zwichrzeniu:

$\lambda_{L} = 1,15 \cdot \sqrt{\frac{M_{R}}{M_{\text{cr}}}} = 1,15 \cdot \sqrt{\frac{76,11}{62,35}} = 1,271;$

-odczytanie współczynnika zwichrzenia:

λ_L = 1, 271                  i tablicy 11              ρ_L = 0, 548;

-nośność belki na zginanie:

$\frac{M_{\max}}{\rho_{l} \cdot M_{R}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \left( 52 \right);\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{49,18}{0,548 \cdot 76,11} = 1,18 > 1;$

Belka wymaga zabezpieczenia przed zwichrzeniem.

2.5 Wymiarowanie belki A-3

Belka będzie wykonana ze stali St3SY o f_d= 215 MPa.

2.5.1 Obliczenia statyczne:

- obliczenie wartości obliczeniowej płyty (belka oparta jednostronnie na

murze) o rozpiętości belki a=1,7m:

g₀ = (g + p) · 1,7⋅0,5 = 7,3 · 1,7⋅0,5= 6,21 kN/m.

R_A-2=37,83 kN

Rozpiętość obliczeniowa dla belki jednoprzęsłowej wynosi:

l₀=

- obliczenia statyczne wykonane przy pomocy programu „RM-Win­_4.21”

Schemat:

2.5.2. Wstępne przyjęcie wymiarów belki.

Założenia:

- belka pracuje w jednoosiowym stanie zginania

- zakładam przekrój klasy 3 ψ=1

- belka zabezpieczona przed zwichrzeniem φ=1

Sprawdzenie nośności elementów jednokierunkowo zginanych:

wzór 52 normy

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M = M_max = 175,7 kNm.

Na podstawie przekształcenia wzorów (52) i uwzględniając wzór (42) obliczam niezbędna wielkość wskaźnika przekroju na zginanie W_x:

W_x W_x W_x= 817,2 cm³

Wstępnie przyjmuję dwuteownik zwykły I 340 o następujących parametrach:

Wx = 923 cm³ Ix= 15700 cm⁴ I_y=674cm⁴ g=0,69kN/m A= 86,8cm²

2.5.3. Korekta wartości obciążenia obliczeniowego oraz sił wewnętrznych.

g₀ = g₀ + (g · a) = 6,21+0,69⋅1,1= 6,97 kN/m

2.5.4. Sprawdzenie SGN (Stanu Granicznego Nośności) dla belki A-3:

- wyznaczenie klasy przekroju:

h = 340 mm

b_f = 137 mm

t_f = 18,3 mm

t_w = 12,2 mm

R = 12,2 mm

- klasa środnika (tablica 6 pozycja A normy)

Środnik jest w klasie 1.

- klasa pasów (tablica 6 pozycja b normy):

Pas znajduje się w klasie 1.

Przekrój znajduje się w klasie 1.

2.4.4.1 Sprawdzenie nośności.

Nośność obliczeniowa ścianek ścinanych określana jest wzorem 16 normy :

- współczynnik niestateczności przy ścinaniu

- pole przekroju czynnego przy ścinaniu

f_d – wytrzymałość obliczeniowa stali

Warunek nośności przekroju:

Warunek nośności został spełniony.

2.5.4.2 Sprawdzenie nośności na momenty.

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M_R=

Warunek nośności przekroju zabezpieczenia przed zwichrzeniem:

Warunek nośności został spełniony.

2.5.5 Sprawdzenie SGU (Stanu Granicznego Użytkowania):

- wartość obciążenia charakterystycznego działającego na belkę:

R_A-2k=37,83 kN

- obliczenie ugięcia belki

Budowa układu zastępczego:

$\eta_{i} = \xi_{i} \cdot \lbrack 3 - 4 \cdot \left( \xi_{i} \right)^{2}\ \ \ \ ;\ \ \ \ \ \ \ \ \xi_{i} = \frac{c_{i}}{l_{0}}$

ci	ξ	η
1,5	0,2252	0,6300
3	0,4505	0,9858
0,5	0,0751	0,2235
2	0,3003	0,7926
SUMA	-	2,6318

$P_{0} = R_{A - 2k} \cdot \sum_{i = 1}^{4}\eta_{i};\ P_{0} = 37,83kN \bullet 2,6318 = 99,56kN$

-obliczenie ugięcia rzeczywistego belki:

y = y_g + y_Po;       y = 0, 004505 + 0, 01904 = 0, 0235m

- wartość ugięcia dopuszczalnego

(tablica 4 normy)

Warunek SGU nie został spełniony.

Przyjmuję dwuteownik zwykły I 360 o następujących parametrach:

Wx = 1090 cm³ I_x= 19610 cm⁴ I_y=818cm⁴ g=0,77kN/m A= 97,1cm²

2.5.6. Korekta wartości obciążenia obliczeniowego oraz sił wewnętrznych.

g₀ = g₀ + (g · a) = 6,21+0,77⋅1,1= 7,06 kN/m

2.5.7. Sprawdzenie SGN (Stanu Granicznego Nośności) dla belki A-3:

- wyznaczenie klasy przekroju:

h = 360 mm

b_f = 143 mm

t_f = 19,5 mm

t_w = 13 mm

R = 13 mm

- klasa środnika (tablica 6 pozycja A normy)

Środnik jest w klasie 1.

- klasa pasów (tablica 6 pozycja b normy):

Pas znajduje się w klasie 1.

Przekrój znajduje się w klasie 1.

2.5.7.1 Sprawdzenie nośności.

Nośność obliczeniowa ścianek ścinanych określana jest wzorem 16 normy :

- współczynnik niestateczności przy ścinaniu

- pole przekroju czynnego przy ścinaniu

f_d – wytrzymałość obliczeniowa stali

Warunek nośności przekroju:

Warunek nośności został spełniony.

2.5.7.2 Sprawdzenie nośności na momenty.

Nośność obliczeniową przekroju wyznaczam ze wzoru 42 normy:

M_R=

Warunek nośności przekroju zabezpieczenia przed zwichrzeniem:

Warunek nośności został spełniony.

2.5.8 Sprawdzenie SGU (Stanu Granicznego Użytkowania):

-obliczenie ugięcia rzeczywistego belki:

y = y_g + y_Po;       y = 0, 003607 + 0, 01524 = 0, 0188m

- wartość ugięcia dopuszczalnego

(tablica 4 normy)

Ostatecznie przyjmuje belkę A-3 jako I 360 o parametrach:

W_x = 1090 cm³ I_x= 19610 cm⁴ I_y=818cm⁴ g=0,77kN/m A= 97,1cm²

W stropie ostatecznie występują belki:

A-1 : I 240;

A-2: I 240;

A-3: I 360.

2.6. Sprawdzenie muru na docisk ( wg. PN-B-3002:1999):

2.6.1. Ustalenie parametrów wytrzymałościowych dla muru:

-naprężenie pod belką A-1

Belka IPN 240 o szerokości s= 0,106m obciąża mur siłą N_id= 41,3kN. Oparcie belki:

$a \leq 15cm + \frac{24cm}{3} = 23$

a = 15cm

Naprężenia działające pod belką:

$b_{d} = \frac{N_{i,d}}{A_{b}} = \frac{N_{i,d}}{a \bullet s} = \frac{0,041,3}{0,15 \bullet 0,106} = 2,6MPa$

-obliczenie wytrzymałości muru na ściskanie

Mur wykonany jest z cegły klasy 25 oraz na zaprawie marki 10

f_b = 25 MPa

f_m = 10 MPa

k = 25 MPa

f_k = k • f_b^0, 65 • f_m^0, 25 

f_k = 0, 5 • 25^0, 65 • 10^0, 25 = 7, 205 Mpa 

Współczynnik bezpieczeństwa γ_m dla I kategorii produkcji elementów murowanych oraz kategorii B wykonania robót:

η_A = 1 ,        γ_m = 1, 7 

Efektywne pole przekroju ściany:

$A_{\text{eff}} = \left( H \bullet ctg60 + s \right) \bullet t = \left( 12 \bullet \frac{\sqrt{3}}{3} + 0,15m \right) \bullet 0.51m = 3,61m^{2}$

Nośność muru pod obciążeniem skupionym

$b_{d} \leq \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left( 1 + 1,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right)$

$x = 2 \bullet \frac{a_{1}}{H} = 0$

$\frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left( 1 + 0,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right) = \frac{7,2}{2,2} \bullet \left( 1 + 0,15 \bullet 0 \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1 \bullet \frac{0,03m^{2}}{3,61m^{2}} \right) = 4,89\ MPa$

b_d = 2, 6 MPa < 4, 89 MPa

Nośność muru poddanego działaniu obciążenia skupionego jest wystarczająca.

-naprężenie pod belką A-2

Belka IPN 240 o szerokości s= 0,106m obciąża mur siłą N_id= 36,46kN. Oparcie belki:

$a \leq 15cm + \frac{24cm}{3} = 23$

a = 15cm

Naprężenia działające pod belką:

$b_{d} = \frac{N_{i,d}}{A_{b}} = \frac{N_{i,d}}{a \bullet s} = \frac{0,03646}{0,15 \bullet 0,106} = 2,29MPa$

-obliczenie wytrzymałości muru na ściskanie

Mur wykonany jest z cegły klasy 25 oraz na zaprawie marki 10

f_b = 25 MPa

f_m = 10 MPa

k = 25 MPa

f_k = k • f_b^0, 65 • f_m^0, 25 

f_k = 0, 5 • 25^0, 65 • 10^0, 25 = 7, 205 Mpa 

Współczynnik bezpieczeństwa γ_m dla I kategorii produkcji elementów murowanych oraz kategorii B wykonania robót:

γ_m = 2, 2 

Efektywne pole przekroju ściany:

$A_{\text{eff}} = \left( H \bullet ctg60 + s \right) \bullet t = \left( 12 \bullet \frac{\sqrt{3}}{3} + 0,15m \right) \bullet 0.51m = 3,61m^{2}$

Nośność muru pod obciążeniem skupionym

$b_{d} \leq \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left( 1 + 1,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right)$

$x = 2 \bullet \frac{a_{1}}{H} = 0$

$\frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left( 1 + 0,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right) = \frac{7,2}{2,2} \bullet \left( 1 + 0,15 \bullet 0 \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1 \bullet \frac{0,03m^{2}}{3,61m^{2}} \right) = 4,89\ MPa$

b_d = 2, 29 MPa < 4, 89 MPa

Nośność muru poddanego działaniu obciążenia skupionego jest wystarczająca.

-naprężenie pod belką A-3

Belka IPN 360 o szerokości s= 0,143m obciąża mur siłą N_id= 36,46kN. Oparcie belki:

$a \leq 15cm + \frac{36cm}{3} = 27$

a = 20cm

Naprężenia działające pod belką:

$b_{d} = \frac{N_{i,d}}{A_{b}} = \frac{N_{i,d}}{a \bullet s} = \frac{0,03646}{0,20 \bullet 0,143} = 1,27MPa$

-obliczenie wytrzymałości muru na ściskanie

Mur wykonany jest z cegły klasy 25 oraz na zaprawie marki 10

f_b = 25 MPa

f_m = 10 MPa

k = 25 MPa

f_k = k • f_b^0, 65 • f_m^0, 25 

f_k = 0, 5 • 25^0, 65 • 10^0, 25 = 7, 205 Mpa 

Współczynnik bezpieczeństwa γ_m dla I kategorii produkcji elementów murowanych oraz kategorii B wykonania robót:

γ_m = 2, 2 

Efektywne pole przekroju ściany:

$A_{\text{eff}} = \left( H \bullet ctg60 + s \right) \bullet t = \left( 12 \bullet \frac{\sqrt{3}}{3} + 0,20m \right) \bullet 0.51m = 3,64m^{2}$

Nośność muru pod obciążeniem skupionym

$b_{d} \leq \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left( 1 + 1,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right)$

$x = 2 \bullet \frac{a_{1}}{H} = 0$

$\frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left( 1 + 0,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right) = \frac{7,2}{2,2} \bullet \left( 1 + 0,15 \bullet 0 \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1 \bullet \frac{0,03m^{2}}{3,64m^{2}} \right) = 4,87\ MPa$

b_d = 1, 27 MPa < 4, 87 MPa

Nośność muru poddanego działaniu obciążenia skupionego jest wystarczająca.

3. Obliczenie podciągu głównego (blachownicy) B-1

3.1 Schemat statyczny wartości sił wewnętrznych

-obciążenie blachownicy

Siły skupione:

-reakcje belki A-1: P₁ = 2 • R_A − 1 = 2 • 42, 69 = 85, 38 kN

-reakcje belki A-3B P₂ = 2 • R_A − 3B = 2 • 108, 18 = 216, 36 kN

Obciążenie rozłożone:

g₀ = (70+10⋅l₀) ⋅ 0, 85 ⋅ 10⁻² = (70+10⋅18,1) ⋅ 0, 85 ⋅ 10⁻² = 2, 14 kN/m;

3.2. Kształtowanie poprzeczne blachownicy:

Założenia:

- blachownica zabezpieczona przed zwichrzeniem φ_L = 1;

- zakładam przekrój klasy 4;

- zakładam współczynnik niestateczności miejscowej φ_P = 0, 9;

- obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie:

W_{x ;} W_x W_x

-założenie do optymalnego kształtowania blachownicy:

• $\frac{h_{w}}{l_{0}} = \left( \frac{1}{10},\frac{1}{15} \right);\ \ \ \ \ \frac{h_{w}}{18,1} = \frac{1}{11};$ h_w = 1, 65m;

• t_w = 7 + 3 ⋅ h_w = 7 + 3 ⋅ 1, 65 = 12mm;

• t_f = 32mm;

•  b_f = 360mm;

• $\frac{b_{f}}{t_{f}} = 11,25 < 25;$

Ostatecznie przyjmuję wymiary przekroju poprzecznego blachownicy:

h_w=1, 65m;  b_f=360mm; t_w= 12mm;  t_f=32mm;  

W_x=19799⋅10⁻³m³; J_x=16869⋅10⁻³m³;A = 42, 59⋅10³m²;  

G = 332, 94kg/m.

3.3 Korekta sił wewnętrznych blachownicy:

- obciążenie blachownicy:

Siły skupione:

• Reakcje belki A-1: P₁ = 2 ⋅ R_A − 1 = 2 ⋅ 55, 73 = 111, 46kN;

• Reakcja belki A-3: P₂ = 2 ⋅ R_A − 3B = 2 ⋅ 205, 91 = 411, 82kN;

Obciążenie rozłożone:

g₀ = G ⋅ 10 ⋅ 10⁻³ ⋅ 1, 1 = 332, 94 ⋅ 10 ⋅ 10⁻³ • 1, 1 = 3, 66kN

3.4 Sprawdzenie stateczności ścianek blachownicy:

3.4.1 Przekrój 1-1:

M_max = 2206, 23 kNm;

V = 14, 151 kN;

a.) sprawdzanie stateczności środnika:

• Sprawdzenie warunku nośności obliczeniowej zredukowanej M_{R­_V}:

Klasa przekroju na ścinanie (tablica 7): $\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{1650}{12} = 138,08 > 70 \cdot \varepsilon = 70;$

Należy uwzględnić współczynnik miejscowej utraty stateczności.

- obliczenie współczynnika niestateczności miejscowej przy ścinaniu (tablica 8):

$\beta = \frac{a_{z}}{b} = \frac{1,7}{1,65} = 1,03 \rightarrow \ \nu = 0;$

K = 0, 4 + 0, 6 ⋅ ν = 0, 4 + 0, 6 ⋅ 0 = 0, 4   

-obliczenie smukłości względem ścianki:

$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{w}} \cdot \frac{K}{56} \cdot \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 7 \right);$

$\ \lambda_{p} = \frac{1,65}{0,012} \cdot \frac{0,4}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{215}} = 0,982;$

-współczynnik niestateczności miejscowej:

$\rho_{v} = \frac{1}{\lambda_{p}} = 1,018;$

- pole czynne przy ścinaniu:

A_v = h_w ⋅ t_w = 1, 65 ⋅ 0, 012 = 0, 0198m² (tablica 7);

-nośność przekroju na ścinanie:

V_R = 0, 58 ⋅ ρ_v ⋅ A_v ⋅ f_d = 0, 58 ⋅ 1, 018 ⋅ 0, 0198 ⋅ 215 ⋅ 10³ = 2513, 5 kN;

V = 14, 151 < 0, 3 ⋅ V_R = 754, 05 kN

W dalszych obliczeniach nie uwzględniam nośności obliczeniowej zredukowanej M_R − V.

-sprawdzenie stateczności środnika:

Obliczenie wartości naprężenia na wysokości środnika pułki:

$\sigma_{d} = \frac{M_{\max} \cdot h_{w}}{J_{x} \cdot 2} = \frac{2206,23 \cdot 1,65}{16869 \cdot 10^{- 3} \cdot 2} = 107,9\ MPa;$

ν = 0;           β = 1, 03           ; K = 0, 4;

- obliczenie smukłości względnej ścianki: :

$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{w}} \cdot \frac{K}{56} \cdot \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}\text{\ \ }\left( 7 \right);$

$\ \lambda_{p} = \frac{1,65}{0,012} \cdot \frac{0,4}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{215}} = 0,982$

-współczynnik niestateczności miejscowej: ρ_p = 0, 820 (tablica 9)

- nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

M_R = ρ_p ⋅ W_x ⋅ f_d = 0, 82 ⋅ 19, 799 ⋅ 10⁻³ ⋅ 215 ⋅ 10³ = 3490, 56 kNm;

-warunek stateczności środnika:

$\frac{M_{\max}}{M_{R}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 52 \right);$

$\frac{2206,23}{3490,56} = 0,632 < 1$

Stateczność środnika jest zachowana.

-sprawdzenie stateczności pasa 1,7m x 0,825m

$\beta = \frac{a}{b} = \frac{1,7}{0,825} = 2,06$ >1

v = 1

K₁ = 0, 22 + 0, 8v = 0, 22 + 0, 8 • 1 = 3

obliczenie smukłości względnej płytowej:

$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{w}} \cdot \frac{K_{2}}{56} \cdot \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 7 \right)$

$\ \lambda_{p} = \frac{0,825}{0,012} \cdot \frac{3}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{215}} = 3,68$

Współczynnik niestateczności miejscowej (tablica 9)

ρ_v = 0, 956

Stateczność ścianki

M_R = ρ_p • W_x • f_d        (42)

M_R = 0, 956 • 19, 799 • 10⁻³ • 215 • 10³ =  4069, 49 kNm

$\frac{M_{\max}}{M_{R}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 52 \right);$

$\frac{2206,23}{4069,49} = 0,54 < 1$

Stateczność ścianki jest zachowana.

b.) sprawdzenie stateczności pasa ściskanego

naprężenia maksymalne w włóknach skrajnych:

$$\sigma_{c} = \frac{M_{\max}}{W_{x}} = \frac{2206,23}{19,799} = 111,43\ MPa$$

b = 0, 5(b_f−t_w) = 0, 5(0,36−0,012) = 0, 174 m

$K_{v} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} \leq 0,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $(tablica 8)

$K_{v} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{1,03}} \leq 0,8$

0, 66 < 0, 8

$\ \lambda_{p} = \frac{b}{t_{f}} \cdot \frac{K_{v}}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \frac{0,174}{0,032} \cdot \frac{0,66}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{215}} = 0,064$

w/g tablicy 9 => ρ_p = 1

-warunek stateczności

$\frac{\sigma_{c}}{\rho_{p} \bullet f_{d}} \leq 1$ $\frac{111,43}{1 \bullet 215} \leq 1$ 0, 52 < 1

Stateczność pasa ściskanego jest zachowana.

3.4.2 Sprawdzenie stateczności przekroju 2-2

M_2 − 2 = 0 kNm

V_max = 474, 174 kN

Klasa przekroju na ścinanie (tablica 7): $\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{1650}{12} = 138,08 > 70 \bullet \varepsilon = 70$

Należy uwzględnić współczynnik miejscowej utraty stateczności

-obliczenie współczynnika niestateczności miejscowej przy ścinaniu (tablica 8):

$\beta = \frac{a_{z}}{b} = \frac{1,7}{1,65} = 1,03 > 1$

$K_{v} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} \leq 0,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $(tablica 8)

$K_{v} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{1,03}} \leq 0,8$

0, 66 < 0, 8

Obliczenie smukłości względnej ścianki (7):

$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{w}} \cdot \frac{K_{v}}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \frac{1,65}{0,012} \cdot \frac{0,66}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{215}} = 1,621$

Współczynnik niestateczności miejscowej:

$\rho_{v} = \frac{1}{\lambda_{p}} = \frac{1}{1,621} = 0,617$ (17)

-pole czynne przy ścinaniu:

A_v = h_w • t_w = 1, 65 • 0, 012 = 0, 02 m² (tablica 7)

-nośność przekroju na ścinanie (16):

V_R = 0, 58 • ρ_v • A_v • f_d = 0, 58 • 0, 617 • 0, 02 • 215 • 10³ = 1538, 8 kN

-warunek stateczności

$\frac{V}{V_{R}} \leq 1$ $\frac{474,174}{1538,8} \leq 1$ 0, 31 < 1

Stateczność przekroju 2-2 jest zachowana.

3.5 Kształtowanie podłużne blachownicy

-ustalenie minimalnej grubości pasów blachownicy:

t_min = t_w + 4 = 12 + 4 = 16 mm

Przyjmuję wstępnie grubości pasów:

t₁ = 16 mm

t₂ = 24 mm

t₃ = 32 mm

-charakterystyki geometryczne poszczególnych przekrojów blachownicy

l_1, 5 = 3 m                                           M₁ = 1226, 76 kNm                     V₁ = 292, 434  kN

l_2, 4 = 3 m                                           M₂ = 1959, 52 kNm                     V₂=196,074 kN

l₃ = 6, 1 m                                           M₃ = 2206, 23 kNm                    V₃=12,138 kN

$I_{x}^{} = \frac{t_{w} \bullet h_{w}^{3}}{12} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{b_{t} \bullet t_{f}^{3}}{12} + b_{f} \bullet t_{f} \bullet \left( \frac{h_{w} \bullet t_{f}}{2} \right)^{2} \right\rbrack$

$W_{x} = \frac{M}{0,85 \bullet f_{d}}$

W_x1,5=6, 71 • 10⁻³ W_x2,4=10, 72 • 10⁻³ W_x3=12, 73 • 10⁻³

I_x1, 5 = 4, 49 • 10⁻³ m⁴ I_x2, 4 = 7, 97 • 10⁻³ m⁴ I_x3 = 14, 6 • 10⁻³ m⁴

-nośność poszczególnych przekrojów blachownicy:

Na odcinku pasów t₃ oraz t₂ występuje żebro podłużne. Na odcinku t₁ występuje

jedynie żebro poprzeczne. Przyjmuję współczynniki niestateczności miejscowej:

ρ_p1=0,74 ρ_p2= 0,984 ρ_p3=0,984

M_R1 = ρ_p1 • W_x1 • f_d = 0, 74 • 6, 71 • 10⁻³ • 215 • 10³ = 1067, 56 kNm

M_R2 = ρ_p2 • W_x2 • f_d = 0, 984 • 10, 72 • 10⁻³ • 215 • 10³ = 1705.55 kNm

M_R3 = ρ_p3 • W_x3 • f_d = 0, 984 • 12, 73 • 10⁻³ • 215 • 10³ = 2025, 34 kNm

3.6 Sprawdzenie nośności blachownicy

3.6.1 Nośność na jednokierunkowe zginanie

Warunek nośności

$\frac{M}{{\rho_{L} \bullet M}_{R}} \leq 1$ (52)

Przekrój 1-1 $\frac{1067,56}{1226,76} = 0,87 < 1$

Przekrój 2-2 $\frac{1705,55}{1959,52} = 0,87 < 1$

Przekrój 3-3 $\frac{2025,34}{2206,23} = 0,92 < 1$

Nośność w jednokierunkowym stanie zginania jest zachowana

3.6.2 Sprawdzenie nośności na ścinanie:

Współczynnik niestateczności miejscowej przy ścinaniu

$\beta = \frac{a_{z}}{b} = \frac{1,7}{1,65} = 1,03 > 1$

$K_{v} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} \leq 0,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $(tablica 8)

$K_{v} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{1,03}} \leq 0,8$

0, 66 < 0, 8

Obliczenie smukłości względnej ścianki (7):

$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{w}} \cdot \frac{K_{v}}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \frac{1,65}{0,012} \cdot \frac{0,66}{56} \cdot \sqrt{\frac{215}{215}} = 1,621$

Współczynnik niestateczności miejscowej:

$\rho_{v} = \frac{1}{\lambda_{p}} = \frac{1}{1,621} = 0,617$ (17)

-pole czynne przy ścinaniu:

A_v = h_w • t_w = 1, 65 • 0, 012 = 0, 02 m² (tablica 7)

-nośność na ścinanie:

V_R3 = 0, 58 • 0, 617 • 0, 02 • 215 • 10³ = 1538, 8 kN

V_R2 = V_R3

V_R1 = 1846, 56 kN

-warunek nośności przekroju na ścinanie

$\frac{V}{V_{R}} \leq 1$

Przekrój 1-1 $\frac{292,434}{0,617 \bullet 1846,56} \leq 1$ 0, 26 ≤ 1

Przekrój 2-2 $\frac{196,074}{0,617 \bullet 1538,8} \leq 1$ 0, 21 ≤ 1

Przekrój 3-3 $\frac{12,138}{0,617 \bullet 1538,8} \leq 1$ 0,02≤1

Nośność na ścinanie jest zachowana.

(V1, V2, V3)=(292,434 ; 196,074 ; 12,138) < 0, 3 • V_R3 = 461, 64 kN

Nie trzeba uwzględniać nośności zredukowanej M_R-V przekroju.

3.7 Wymiarowanie żeber.

3.7.1 Wymiarowanie żeber

-dobranie wymiarów żebra:

Szerokość żebra

$b_{s} \geq \left( \frac{b_{w}}{30} + 40 \right)$ $b_{s} \geq \left( \frac{360}{30} + 40 \right) = 52\ mm$

Ostatecznie przyjmuję b_s=150mm

-grubość żeber poprzecznych

$t_{s} \geq 2 \bullet b_{s} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{E}}$ $t_{s} \geq 2 \bullet 150 \bullet \sqrt{\frac{215 \bullet 10^{3}}{205 \bullet 10^{6}}} = 9,72$

$\frac{b_{s}}{t_{s}} \leq 14$ $t_{s} \geq \frac{b_{s}}{14} = \frac{150}{14} = 10,72$

Ostatecznie przyjmuję t_s=12 mm

-sprawdzenie sztywności żebra:

$J_{s} = 2 \bullet \lbrack\frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{12} + t_{s} \bullet b_{s} \bullet \left( \frac{b_{s} + t_{s}}{2} \right)^{2}\rbrack$

$J_{s} = 2 \bullet \left\lbrack \frac{0,012 \bullet {0,15}^{3}}{12} + 0,012 \bullet 0,15 \bullet \left( \frac{0,15 + 0,012}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 3,037 \bullet 10^{- 5}\ m^{4}$

J_s ≥ k • b • t³     (25)

$k = 1,5 \bullet {(\frac{b}{a})}^{2}\ \ \ \ \ (26)$

$k = 1,5 \bullet {(\frac{1,65}{1,7})}^{2} = 1,41$

J_s = 3, 037 • 10⁻⁵ > 1, 41 • 1, 65 • 0, 012 = 4, 02 • 10⁻⁶

Warunek sztywności spełniony.

Ostatecznie przyjmuję wymiar żebra 150mm x 12mm x 1650mm

Charakterystyki geometryczne żebra:

J_s = 3, 037 • 10⁻⁵ m⁴

A_s = 2 • b_s • t_s

A_s = 2 • 0, 15 • 0, 012 = 3, 6 • 10⁻³ m²

$i_{s} = \sqrt{\frac{J_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{3,03 \bullet 10^{- 5}}{3,6 \bullet 10^{- 3}}} = 0,092\ m$

I_e = 0, 8 • h_w = 0, 8 • 1, 65 = 1, 32 m

$\lambda = \frac{I_{e}}{i_{s}} = \frac{1,32}{0,092} = 14,348$

$\lambda_{p} = 84 \bullet \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84 \bullet \sqrt{\frac{215}{215}}$=84

$\lambda = \frac{\lambda}{\lambda_{p}} = \frac{14,348}{84} = 0,171$

Współczynnik wyboczeniowy przy ściskaniu osiowym krzywa b (tablica 11)

ρ = 0, 996

3.7.1.1 Sprawdzenie żebra pośredniego na ściskanie

żebro pośrednie obciążone jest reakcją z belki A-1 => P=N=111, 46kN

-nośność żebra naściskanie osiowe

N_Rc = A_s • f_d = 3, 6 • 10⁻³ • 215 • 10³ = 774 kN (33)

-warunek nośności

$\frac{N}{\rho \bullet N_{\text{Rc}}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 39 \right)$

$\frac{111,46}{0,996 \bullet 774} \leq 1$ 0, 145 < 1

Nośność żebra pośredniego jest zachowana.

3.7.1.2 Sprawdzenie żebra podporowego na ściskanie:

Żebro podporowe obciążone jest reakcją z blachownicy

P=N=2 • R_A − 3 + V = R_B − 2=216,36+445,872=662,232 kN

-warunek nośności

$\frac{N}{\rho \bullet N_{\text{Rc}}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 39 \right)$

$\frac{662,232}{0,996 \bullet 774} \leq 1$ 0, 86 < 1

Nośność żebra pośredniego jest zachowana.

3.7.1.3 Sprawdzenie żebra podporowego na docisk:

C=25 mm

-powierzchnia docisku

A_d = 2 • (b_s − C)•t_s

A_d = 2 • (0,15−0,025) • 0, 012 = 3 • 10⁻³ m²

-naprężenia dociskowe (siła docisku równa jest maksymalnej reakcji blachownicy)

$\sigma_{d} = \frac{P}{A_{d}} = \frac{662,232}{3 \bullet 10^{- 3}} = 2,207 \bullet 10^{5}\ kPa = 220,7\ MPa$

-warunek docisku

σ_d = 220, 7 < 1, 25 • 215 = 268 MPa

Warunek docisku jest spełniony.

3.7.2 Wymiarowanie spoiny łączącej żebro ze środnikiem.

-obliczenie długości spoiny

l = 4 • (h_w−2•C) = 4 • (1,65−2•0,025) = 6, 4 m

-grubość spoiny z warunków konstrukcyjnych

t₁ = 12 mm

t₂ = 12 mm

$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{1} \\ 2,5\ mm \\ \end{matrix} \right.\ = \ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 12 = 2,4\ mm \\ 2,5\ mm \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }a_{\min} = 2,5\ mm$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16\ mm \\ \end{matrix} \right.\ = \ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 12 = 8,4\ mm \\ 16\ mm \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }a_{\max} = 8,4\ mm$

Ostatecznie przyjmuję grubość spoiny 3 mm

l ≥ 4 • 100 • a 6, 4 m ≥ 1, 2 m

W dalszych obliczeniach przyjmuję l = 1, 2 m

-warunek nośności spoiny pachwinowej

$\tau = \frac{P}{l \bullet a} \leq \propto \bullet f_{d}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 94 \right)$

-spoina żebra podporowego przy belce A-3 (grubość spoiny a=4 mm)

P = 2 • R_A − 3B = 411, 82 kN

$\tau = \frac{411,82}{1,2 \bullet 0,004} = 85795,83\ kPa = 85,8\ MPa < 0,7 \bullet 215 = 150\ MPa$

-spoina żeber pośrednich przy belkach A-1 (grubość spoiny a=3 mm)

P=111,46 kN

$\tau = \frac{111,46}{1,2 \bullet 0,003} = 30961,11\ kPa = 30,96\ MPa < 0,7 \bullet 215 = 150\ MPa$

Ostatecznie przyjmuję spoiny żebra przy belkach A-1 równą a=3 mm oraz spoina

żebra przy belce A-3 równą a=4 mm.

3.8 Wymiarowanie spoiny łączącej pas ze środnikiem.

t₁ = t_w = 12 mm

t₂ = t_f = 32 mm

-obliczenie momentu statycznego odciętej części przekroju

S = b_f • t_f • (0,5•h_w+0,5•t_f)

S = 0, 36 • 0, 032 • (0,5•1,65+0,5•0,032) = 0, 01 m³

J_x = 4, 49 • 10⁻³ m⁴

-największa siła ścinająca występuje nad podporą A

V_max = 474, 38 kN

-wymiar spoiny z warunków konstrukcyjnych

$$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{2} \\ 2,5\ mm \\ \end{matrix} \right.\ = \ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 32 = 6,4\ mm \\ 2,5\ mm \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }a_{\min} = 6,4\ mm$$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16\ mm \\ \end{matrix} \right.\ = \ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 12 = 8,4\ mm \\ 16\ mm \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }a_{\max} = 8,4\ mm$

-do dalszych obliczeń przyjmuje spoinę a= 7 mm

-warunek nośności spoiny pachwinowej łączącej środnik z pasem blachownicy

$\tau = \frac{V_{\max} \bullet S}{2 \bullet a \bullet J_{x}} \leq \alpha \bullet f_{d}$

$\frac{474,38 \bullet 0,01}{2 \bullet 0,007 \bullet 4,49 \bullet 10^{- 3}} = 75,47 < 0,7 \bullet 215 = 150,5\ Pa$

Ostatecznie przyjmuję grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem a= 7 mm

3.9 Wymiarowanie styków montażowych blachownicy

Ze względu na skrajnie drogową jaka prowadzi na teren budowy zastosowano podział blachownicy na trzy części wysyłkowe, dwie o długości

Stosuję styk przestawny z przesunięciem pasów o 600 mm.

3.9.1 Sprawdzenie nośności spoiny środnika

Spoina wykonana jest jako spoina czołowa, grubość łączonych blach wynosi 12 mm.

Największe naprężenia powstaną w miejscu styku środnika z pasem.

-siła wewnętrzna w miejscu styku

M= 1847,16 kNm

V= 198,16 kN

Grubość spoiny a= 12 mm

-naprężenia normalne w spoinie

I_x = 7, 97 • 10⁻³ m⁴

$\sigma = \frac{M \bullet h_{w}}{2 \bullet J_{x}} = \frac{1847,16 \bullet 1,65}{2 \bullet 7,97 \bullet 10^{- 3}} = 191,2\ MPa$

-naprężenia styczne

$\tau = \frac{V}{a \bullet h_{w}} = \frac{198,16}{0,012 \bullet 1,65} = 9,45\ MPa$

-współczynnik wytrzymałości spoiny

Ze względu na fakt że spoina wykonywana jest na miejscu montażu zmniejszam

współczynniki wytrzymałościowe o 10%

α = 1 • 90%=0, 9

α = 0, 6 • 90%=0, 54

-warunek nośności spoiny

$\sqrt{{(\frac{\sigma}{\alpha})}^{2} + {(\frac{\tau}{\alpha})}^{2}} \leq f_{d}$

$\sqrt{{(\frac{191,2}{0,9})}^{2} + {(\frac{9,45}{0,54})}^{2}} \leq f_{d}$

213,16 > 215

3.9.2 Sprawdzenie spoiny pasa

Spoina czołowa łącząca blachę o grubości t₂ = 24 mm oraz t₃ = 32 mm

M= 1791,71 kNm

V= 199,18 kN

-naprężenie normalne

$\sigma = \frac{M \bullet (\frac{h_{w}}{2} + t_{3})}{J_{x}} = \frac{1791,71 \bullet (\frac{1,65}{2} + 0,024)}{7,97} = 190,86\ MPa$

-naprężenia styczne (skrajne włókna)

τ = 0

-warunki nośności

$\sqrt{{(\frac{\sigma}{\alpha})}^{2} + {(\frac{\tau}{\alpha})}^{2}} \leq f_{d}$

$\sqrt{{(\frac{190,86}{0,9})}^{2} + {(\frac{0}{0,54})}^{2}} \leq f_{d}$

212,07 < 215 MPa

Założony styk montażowy spełnia warunki nośności.

3.11 Wymiarowanie oparcia blachownicy na murze

3.11.1 Wymiarowanie blachy podłożyskowej

Przyjmuję szerokość blachy b= 460 mm

-obliczenie długości blachy podłożyskowej „a”

Pod blachę podłożyskową stosuję poduszkę wykonaną z betonu B20 o grubości 30cm

Wytrzymałość betonu na ściskanie f_cd = 10, 6 MPa

Z warunku docisku podkładki do muru obliczam długość podkładki. Obciążenie

podkładki, to reakcja blachownicy na mur:

R_B − A = 474, 38 kN

$a = \frac{R_{B - A}}{b \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{474,38}{0,46 \bullet 10,6 \bullet 10^{3}} = 0,097\ m$

Przyjmuję wymiary poziome podkładki 460 x 100 mm

-obliczenie grubości podkładki

Z warunku SGN

c = 0, 5 • (a−d) = 0, 5 • (0,1−0,3•0,1) = 0, 035 m

$\sigma_{d} = \frac{R_{B - A}}{b \bullet a} = \frac{474,38}{0,46 \bullet 0,1} = 10312,61\ kPa$

$t_{1} = c \bullet \sqrt{\frac{3 \bullet \sigma_{d}}{f_{d}}} = 0,035 \bullet \sqrt{\frac{3 \bullet 10312,61}{215 \bullet 10^{3}}} = 0,014\ mm$

Z warunku SGU:

$\sigma_{\text{dk}} = \frac{R_{B - A} \bullet \alpha}{b \bullet a} = \frac{474,38 \bullet 0,786}{0,46 \bullet 0,1} = 8105,\ 71\ kPa$

$t_{2} = 0,154 \bullet c \bullet \sqrt[3]{\sigma_{\text{dk}}} = 0,154 \bullet 0,035 \bullet \sqrt[3]{8105,71} = 0,011\ mm$

Ostatecznie przyjmuje grubość blachy pod łożyskowej t₂ = 0, 02

Wymiary blachy podłożyskowej 460 x 100 x 20mm

3.11.2 Wymiarowanie łożyska

Przyjmuję wymiary poziome łożyska: b= 460 mm

d = 0, 33 • a = 0, 33 • 0, 1 = 0, 033 m

przyjmuje d= 40 mm

-grubość łożyska:

M_β = σ_d • b • 0, 125 • a = 10312, 61 • 0, 46 • 0, 125 • 0, 1 = 59, 3 kNm

W = W_pl + W₁ W₁ = W − W_pl

$W_{\text{pl}} = \frac{b \bullet t_{2}^{2}}{6} = \frac{0,46 \bullet {0,02}^{2}}{6} = 3,06 \bullet 10^{- 5}\ m^{3}$

$W = \frac{M_{\beta}}{f_{d}} = \frac{59,3}{215 \bullet 10^{3}} = 2,76 \bullet 10^{- 4}\ m^{3}$

$W_{1} = \frac{b \bullet t_{1}}{6}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{b \bullet t_{1}}{6} = W - W_{\text{pl}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }t_{1} = \sqrt{\frac{(W - W_{\text{pl}}) \bullet 6}{b}} = \sqrt{\frac{(2,76 \bullet 10^{- 4} - 3,06 \bullet 10^{- 5}) \bullet 6}{0,46}} = 0,057$

Przyjmuję grubość łożyska t₁=60 mm

-promień łożyska

l₁ = b_f

$p = \frac{R_{B - A}}{l_{1}} = \frac{474,38}{0,36} = 1,32 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m}$

$\sigma_{\text{bH}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{p \bullet E}{R}} \leq f_{\text{dbH}}\text{\ \ \ \ \ }\left( 101 \right)$

f_dbH = 3, 6 • f_d (tablica 3)

$R = \frac{p \bullet E}{{f_{\text{dbH}}}^{2}} = {0,42}^{2} \bullet \frac{1,32 \bullet 10^{3} \bullet 205 \bullet 10^{6}}{\left( 3,6 \bullet 215 \bullet 10^{3} \right)^{2}} = 0,452\ m$

R = 0, 452 < R_min = 0, 5

Ostatecznie przyjmuję promień łożyska R = 0,5 m

-sprawdzenie docisku łożyska do blachy podłożyskowej

σ_b ≤ f_db

$\sigma_{b} = \frac{R_{B - A}}{b_{1} \bullet d} = \frac{474,38}{0,46 \bullet 0,04} \bullet 10^{- 3} = 25,78\ MPa$

f_db = 1, 25 • f_d

f_db = 1, 25 • 215 = 268, 75 MPa

σ_b = 25, 78 < f_db = 268, 75 MPa

Warunek docisku jest spełniony.

Przyjmuję wymiary łożyska 460 x 40 x 60 mm

3.12 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

x₁ = 3 m

x₂ = 5, 43 m

Zmiana obciążenia skupionego na obciążenie ciągłe.

$g_{k} = \frac{2R_{A}}{1,7} + g_{o} = \frac{69,06}{1,7} + 3,33 = 43,95\frac{\text{kN}}{m}$

Obliczenie współczynników „α”

$\alpha_{1} = \frac{J_{x3}}{J_{x2}} - 1 = \frac{14,6}{7,97} - 1 = 0,83$

$\alpha_{2} = \frac{J_{x3}}{J_{x1}} - \frac{J_{x3}}{J_{x2}} = \frac{14,6}{4,49} - \frac{14,6}{7,97} = 1,42$

Obliczenie ugięcia blachownicy

$f = \frac{g_{k}}{24 \bullet E \bullet J_{x2}} \bullet \left\lbrack \frac{5}{16}l^{4} + \alpha_{1} \bullet x_{1}^{3} \bullet \left( \alpha_{2} \bullet l - 3 \bullet x_{1} \right) + \alpha_{2} \bullet x_{2}^{3} \bullet \left( \alpha_{1} \bullet l - 3 \bullet x_{2} \right) \right\rbrack$

$f = \frac{43,95}{24 \bullet 205 \bullet 7,97 \bullet 10^{3}} \bullet \left\lbrack \frac{5}{16}{18,1}^{4} + 0,83 \bullet 3_{}^{3} \bullet \left( 1,42 \bullet 18,1 - 3 \bullet 3 \right) + 1,42 \bullet {5,43}_{}^{3} \bullet \left( 0,83 \bullet 18,1 - 3 \bullet 5,43 \right) \right\rbrack$= 0,038 m

$f_{\text{dop}} = \frac{l}{350} = \frac{18,1}{350} = 0,052 > 0,038$

Zaprojektowana blachownica spełnia warunki SGN oraz SGU.

4. Wymiarowanie połączeń belek

4.1 Obliczenie połączenia belki A-2 z podciągiem A-3

Połączenie belki wykonane jest na śruby. Przyjmuję połączenie kategorii A.

Przyjmuję rozstaw śrub (tabela 15).

Przyjmuje śruby M16

a₂

1, 5 • d = 1, 5 • 18 = 27 mm (minimalna odległość)

min$\left\{ \begin{matrix} 12t = 12 \bullet 12 = 144\ mm \\ 150\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $ = 145 mm (max odległość)

przyjmuję a₂ = 50 mm

a₃

2, 5 • d = 2, 5 • 18 = 45 mm       (minimalna odleglosc)

Min(14•t ; 200 mm) = (168 ;200) → 170 mm

przyjmuję a₃ = 140 mm

mimośród reakcji e = 50 mm

R_A − 2 = 37, 83 kN

-redukcja sił do środka ciężkości połączenia

M = R_A − 2 • e = 37, 83 • 0, 05 = 1, 89 kNm

-obliczenie obciążenia najbardziej wytężonych śrub w połączeniu

$H = \frac{M}{a_{3}} = \frac{1,89}{0,14} = 13,51\ kNm$

$V = \frac{R_{A - 2}}{3} = \frac{37,83}{3} = 12,61\ kN$

$W = \sqrt{H^{2} + V^{2}} = 18,48\ kN$

Przyjmuję połączenie wykonane z dwóch śrub M16

-obliczenie nośności śrub

Nośność na ścinanie trzpienia śruby

S_RV = 0, 45 • R_m • A_V • m (tablica 16)

R_m = 520 MPa              A_V = 2, 01 • 10⁻⁴             m = 1

S_RV = 0, 45 • 520 • 10³ • 2, 01 • 10⁻⁴ • 1 = 47, 034 kN

Nośność na docisk trzpienia śruby do ścianek otworu

$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{j}^{}t_{j}$ (tablica 16)

t = 10 mm

$\alpha = \frac{a_{2}}{d} = \frac{50}{16} = 3,125 < 2,5$

$\alpha = \frac{a_{3}}{d} - \frac{3}{4} = \frac{140}{16} - \frac{3}{4} = 8 > 2,5$

Przyjmuję α = 2,5

S_Rb = 2, 5 • 215 • 10³ • 16 • 0, 01 = 86 kN

-sprawdzenie nośności śruby

S ≤ S_R (79)

S = W = 18, 48 < min(S_RV , S_Rb) = 47, 034

Nośność śruby w połączeniu jest wystarczająca.

-sprawdzenie nośności osłabionego kształtownika przez otwory

Δ= 2 mm d = d + =16 + 2 = 18 mm

Obliczenie pola części ścinanej przekroju

A_nv = [(a₂+a₃) − d − 0, 5 • d]•t_w

A_nv = [(0,05+0,14)−0,018−0,5•18] • 0, 012 = 1, 956 • 10⁻³ m²

Obliczenie pola części rozciąganej:

A_nt = (a₂−0,5•d) • t_w = (0,05−0,5•0,018) • 0, 012 = 4, 92 • 10⁻⁴ m²

Liczba śrub w połączeniu: n= 2

Liczba śrub w ścinanej części przekroju: n_V = 2

-nośność obliczeniowa osłabionego kształtownika

$F_{\text{Rj}} = f_{d} \bullet (0,6 \bullet A_{\text{nv}} + \frac{n_{V}}{n} \bullet A_{\text{nt\ }})$ (81)

$F_{\text{Rj}} = 215 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,6 \bullet 1,956 \bullet 10^{- 3} + \frac{2}{2} \bullet 4,92 \bullet 10^{- 4} \right) = 358,104\ kN$

-warunek nośności

F ≤ F_Rj

37,83 < 358,104

Warunek spełniony

4.2 Obliczenie połączenia belki A-1 z blachownicą

a₂

1, 5 • d = 1, 5 • 18 = 27 mm (minimalna odległość)

min$\left\{ \begin{matrix} 12t = 12 \bullet 12 = 144\ mm \\ 150\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $ = 145 mm (max odległość)

przyjmuję a₂ = 50 mm

a₃

2, 5 • d = 2, 5 • 18 = 45 mm       (minimalna odleglosc)

Min(14•t ; 200 mm) = (168 ;200) → 170 mm

przyjmuję a₃ = 120 mm

mimośród reakcji e = a₂ + 15 + 0, 5 • 12 = 71 mm

-redukcja sił do środka ciężkości połączenia

M = R_A − 1 • e = 42, 69 • 0, 071 = 3, 03 kNm

-obliczenie obciążenia najbardziej wytężonych śrub w połączeniu

$H = \frac{M}{a_{3}} = \frac{3,03}{0,12} = 25,25\ kNm$

$V = \frac{R_{A - 1}}{3} = \frac{42,69}{3} = 14,23\ kN$

$W = \sqrt{H^{2} + V^{2}} = 28,98\ kN$

Przyjmuję połączenie wykonane z dwóch śrub M16

-obliczenie nośności śrub

Nośność na ścinanie trzpienia śruby

S_RV = 0, 45 • R_m • A_V • m (tablica 16)

R_m = 520 MPa              A_V = 2, 01 • 10⁻⁴             m = 1

S_RV = 0, 45 • 520 • 10³ • 2, 01 • 10⁻⁴ • 1 = 47, 034 kN

Nośność na docisk trzpienia śruby do ścianek otworu

$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{j}^{}t_{j}$ (tablica 16)

t = 10 mm

$\alpha = \frac{a_{2}}{d} = \frac{50}{16} = 3,125 < 2,5$

$\alpha = \frac{a_{3}}{d} - \frac{3}{4} = \frac{120}{16} - \frac{3}{4} = 6,75 > 2,5$

Przyjmuję α = 2,5

S_Rb = 2, 5 • 215 • 10³ • 16 • 0, 01 = 86 kN

-sprawdzenie nośności śruby

S ≤ S_R (79)

S = W = 18, 48 < min(S_RV , S_Rb) = 47, 034

Nośność śruby w połączeniu jest wystarczająca.

-sprawdzenie nośności osłabionego kształtownika przez otwory

Δ= 2 mm d = d + =16 + 2 = 18 mm

Obliczenie pola części ścinanej przekroju

A_nv = [(a₂+a₃) − d − 0, 5 • d]•t_w

A_nv = [(0,05+0,12)−0,018−0,5•0,018] • 0, 009 = 1, 287 • 10⁻³ m²

Obliczenie pola części rozciąganej:

A_nt = (a₂−0,5•d) • t_w = (0,05−0,5•0,018) • 0, 009 = 3, 69 • 10⁻⁴ m²

Liczba śrub w połączeniu: n= 2

Liczba śrub w ścinanej części przekroju: n_V = 2

-nośność obliczeniowa osłabionego kształtownika

$F_{\text{Rj}} = f_{d} \bullet (0,6 \bullet A_{\text{nv}} + \frac{n_{V}}{n} \bullet A_{\text{nt\ }})$ (81)

$F_{\text{Rj}} = 215 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,6 \bullet 1,287 \bullet 10^{- 3} + \frac{2}{2} \bullet 3,69 \bullet 10^{- 4} \right) = 245,358\ kN$

-warunek nośności

F ≤ F_Rj (81)

42,69 < 245,358

Warunek spełniony

4.3 Obliczenie połączenia belki A-3 z blachownicą

Połączenie belki wykonane jest na śruby. Przyjmuję połączenie kategorii A.

Przyjmuję rozstaw śrub (tabela 15).

Przyjmuje śruby M16 kl. 5.8

$R_{A - 3} < n \bullet S_{\text{RV}}\ \ \ \ \ \ \ n > \frac{R_{A - 3}}{S_{\text{RV}}}\ \ \ \ \ \ \ \ n > \frac{108,18}{47,034} = 2,3$

Ostatecznie przyjmuję 4 śruby M16 kl. 5,8

a₁

1, 5 • d = 1, 5 • 16 = 24 mm przyjmuję odległość a₁ = 25 mm

a = 40mm

a₃

2, 5 • d = 2, 5 • 16 = 40 mm       (minimalna odleglosc)

Min(14•t ; 200 mm) = (168 ;200) → 170 mm (max odległość)

przyjmuję a₃ = 170 mm

a₂ = 77mm

-mimośród obciążenia e =0, 5 • t_w + 15 + a₁ + a = 0, 5 • 12 + 15 + 25 + 40 = 86

R_A − 2 = 37, 83 kN

-redukcja sił do środka ciężkości połączenia

M = R_A − 2 • e = 108, 18 • 0, 086 = 9, 3 kNm

-obliczenie odległości śrub od środka ciężkości połączenia

$r_{1} = r_{2} = r_{3} = r_{4} = \sqrt{a^{2} + a_{3}^{2}} = \sqrt{40^{2} + 77^{2}} = 86,77$

-obciążenie działające na najbardziej wytężoną śrubę

$S_{M} = \frac{M \bullet r_{1}}{\sum_{i}^{}r_{i}} = \frac{9,3 \bullet 0,0868}{4 \bullet 0,0868} = 2,33\ kN$

$S_{V} = \frac{R_{A - 3}}{4} = \frac{108,18}{4} = 27,05\ kN$

-obliczenie kąta między wektorami sił składowych

Nośność na ścinanie trzpienia śruby

$sin\theta = \frac{a_{3}}{r_{1}} = \frac{77}{86,77} = 0,89$

$cos\theta = \frac{a}{r_{1}} = \frac{40}{86,77} = 0,46$

-obliczenie siły wypadkowej działającej na łącznik

$S = \sqrt{{(S_{M} + S_{V} \bullet cos\theta)}^{2} + {(S_{V} \bullet sin\theta)}^{2}}$

$S = \sqrt{{(2,33 + 27,05 \bullet 0,46)}^{2} + {(27,05 \bullet 0,89)}^{2}} = 28,25\ kN$

-sprawdzenie nośności śruby

S ≤ S_R (79)

S = W = 28, 25 < min(S_RV , S_Rb) = 47, 034

Nośność śrub w połączeniu jest wystarczająca.

-sprawdzenie nośności osłabionego kształtownika przez otwory

Δ= 2 mm d = d + =16 + 2 = 18 mm

Obliczenie pola części ścinanej przekroju

A_nv = [(a₂+a₃) − d − 0, 5 • d]•t_w

A_nv = [(0,077+0,17)−0,018−0,5•0,018] • 0, 013 = 2, 86 • 10⁻³ m²

Obliczenie pola części rozciąganej:

A_nt = (a₂−0,5•d) • t_w = (0,077−0,5•0,018) • 0, 013 = 8, 84 • 10⁻⁴ m²

Liczba śrub w połączeniu: n= 4

Liczba śrub w ścinanej części przekroju: n_V = 2

-nośność obliczeniowa osłabionego kształtownika

$F_{\text{Rj}} = f_{d} \bullet (0,6 \bullet A_{\text{nv}} + \frac{n_{V}}{n} \bullet A_{\text{nt\ }})$ (81)

$F_{\text{Rj}} = 215 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,6 \bullet 2,86 \bullet 10^{- 3} + \frac{2}{4} \bullet 8,84 \bullet 10^{- 4} \right) = 463,97\ kN$

-warunek nośności

F ≤ F_Rj

108,18 < 463,97

Nośność połączenia zachowana

5. Wymiarowanie słupa

5.1 Wymiarowanie trzona słupa

H=12m

I_y = H − h_w − 2 • t₁ = 12 − 1, 65 − 2 • 0, 014 = 10, 32 m

I_x = H − 0, 5 • 0, 55 = 12 − 0, 5 • 0, 55 = 11, 73 m

5.1.1 Wstępny dobór przekroju słupa

Założenie:

-słup wykonany będzie ze stali ST3SY

-przekrój trzona słupa jest wykonany w klasie 1

- przyjmuje smukłość rzeczywistą słupa λ = (80−100)

-przekrój wykonany jest z ceowników

-obliczenie smukłości porównawczej

$\lambda_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84\sqrt{\frac{215}{215} = 84}$ (38)

-obliczenie smukłości względnej przy wyboczeniu

$\lambda = \frac{\lambda}{\lambda_{p}} = \frac{90}{84} = 1,071$

-współczynnik wyboczeniowy (krzywa b):

(tablica 11) ρ = 0, 607

-dobranie kształtowników przekroju

$\frac{N}{\rho \bullet N_{\text{Rc}}} < 1\ \ \ \ \ \left( 39 \right)$

N = R_B = 662, 23 kN

N_Rc = ψ • A • f_d  (33) ψ = 1 (przekrój klasy 1)

A = 2 • A_C

$\frac{N}{\rho \bullet \psi \bullet 2 \bullet A_{C} \bullet f_{d}} = 1$

$A_{C} > \frac{1}{2} \bullet \frac{N}{\rho \bullet \psi \bullet f_{d}} = \frac{1}{2} \bullet \frac{662,23}{0,607 \bullet 1 \bullet 215 \bullet 10^{3}} = 5,074 \bullet 10^{- 3}\ m^{2}$

Przyjmuje 2 C320

A₁ = 74, 89 cm²

A = 2 • A₁ = 2 • 74, 89 = 149, 78 cm²

J_x1 = 10676 cm⁴ i_x1 = 11, 94 cm

J_y1 = 559 cm⁴ i_x1 = 2, 73 cm

e₁ = 2, 57 cm

5.1.2 Obliczenie rozstawu gałęzi słupa

-obliczenie momentu bezwładności całego przekroju wz. osi x:

J_x = 2 • J_x1 = 2 • 10676 = 2, 135 • 10⁴ cm⁴

-wyznaczenie rozstawu gałęzi słupa:

Zakładam w przybliżeniu że stosunek $\frac{J_{y}}{J_{x}} = 1.1$

J_y = 2 • J_y1 + 2 • A₁ • (0,5•e)²

1.1 • 2 • J_x1 = 2 • J_y1 + 2 • A₁ • (0,5•e)²

$e = 2\sqrt{\frac{1.1 \bullet J_{x1} - J_{y1}}{A_{1}}} = 2\sqrt{\frac{1.1 \bullet 10676 - 559}{74,89}} = 24,442$

Przyjmuję rozsunięcie przekroju e =25 cm

5.1.3 Obliczenie charakterystyk geometrycznych przekroju

A = 2 • A₁ = 2 • 74, 89 = 149, 78 cm²

J_x = 2 • J_x1 = 2 • 10676 = 2, 135 • 10⁴ cm⁴

J_y = 2 • J_y1 + 2 • A₁ • (0,5•e)²

J_y = 2 • 559 + 2 • 74, 89 • (0,5•25)² = 2, 452 • 10⁴

$i_{x} = \sqrt{\frac{J_{x}}{A}} = \sqrt{\frac{2,135 \bullet 10^{4}}{149,78}} = 11,939\ cm$

$i_{y} = \sqrt{\frac{J_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{2,452 \bullet 10^{4}}{149,78}} = 12,795\ cm$

-smukłości rzeczywiste przekroju:

Przekrój w obu płaszczyznach jest podparty w sposób przegubowy

u = 1        u_y = 1

$\lambda_{x} = \frac{I_{x} \bullet u_{x}}{i_{x}}\text{\ \ \ \ \ \ }\left( 37 \right)$

$\lambda_{x} = \frac{917,5 \bullet 1}{11,939} = 76,85$

$\lambda_{y} = \frac{I_{y} \bullet u_{y}}{i_{y}}$

$\lambda_{y} = \frac{766,8 \bullet 1}{12,795} = 59,93$

-smukłość postaciowa słupa

$\lambda_{v} = \frac{l_{1}}{i_{1}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 60 \right)$

Przyjęcie rozstawu przewiązek

$\lambda_{v} = min\left\{ \begin{matrix} 60 \\ 0,8 \bullet \lambda_{x} \\ \end{matrix} = \ \left\{ \begin{matrix} 60 \\ 0,8 \bullet 76,85 = 61,48 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $

λ_v = 60

l₁ = λ_v • i_y1 = 60 • 2, 73 = 163, 8 cm

Przyjmuję rozstaw przewiązek l = 160 cm

i₁ = min(i_x1, i_y1) = 2, 73 cm

$\lambda_{v} = \frac{160}{2,73} = 59$

-obliczenie smukłości zastępczej słupa

Płaszczyzna XZ

$\lambda_{\text{mx}} = \sqrt{\lambda_{x}^{2} + \frac{m}{2} \bullet \lambda_{v}^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 59 \right)$

Liczba gałęzi w płaszczyźnie przewiązek, równoległej do kierunku wyboczenia (osi Y).

m = 0

$$\lambda_{\text{mx}} = \sqrt{{76,85}^{2} + \frac{0}{2} \bullet 59^{2}} = 76,85$$

Płaszczyzna YZ

$$\lambda_{\text{my}} = \sqrt{\lambda_{y}^{2} + \frac{m}{2} \bullet \lambda_{v}^{2}}$$

Liczba gałęzi w płaszczyźnie przewiązek, równoległej do kierunku wyboczenia (osi X).

m = 2

$$\lambda_{\text{my}} = \sqrt{{59,93}^{2} + \frac{2}{2} \bullet 59^{2}} = 84,1$$

5.1.4 Obliczenie nośności trzona słupa.

λ_m = 84, 1 > λ_x = 76, 85 > λ_y = 59, 93

W dalszych obliczeniach obowiązuje warunek nośności jak dla przekrojów klasy 4

-obliczenie współczynnika redukcyjnego:

ψ = min(ρ_l,ρ_p)

*obliczenie współczynnika obliczeniowego dla pojedynczej gałęzi

$\lambda_{V} = \frac{\lambda_{v}}{\lambda_{p}} = \frac{60}{84,1} = 0,698$

Na podstawie tablicy 11 (krzywa C) ρ_l = 0, 763

*obliczenie współczynnika niestateczności miejscowej dla pojedynczej gałęzi

słupa:

wymiary przekroju ceownika:

h = 320 mm

b_f = 100mm

t_f = 17, 5mm

t_w = 14mm

R = 17, 5mm

Smukłość płytowa ścianki przekroju:

$$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{w}} \bullet \frac{k}{56} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

b = h − 2 • (t_f+R) = 320 − 2 • (17,5+17,5) = 250mm

t_w = 14mm

Współczynnik podparcia i obciążenia (tablica 8)

v = 1  (sciskanie)

$$\beta = \frac{a}{b} = \frac{l_{1}}{h} = \frac{1600}{320} = 5$$

k = 0, 4 + 0, 6 • v = 1

$$\lambda_{p} = \frac{250}{14} \bullet \frac{1}{56} \bullet \sqrt{\frac{215}{215}} = 0,319$$

Współczynnik niestateczności miejscowej (tablica 9)

ρ_p = 1

Ostatecznie współczynnik redukcyjny przekroju wynosi:

ψ = min(0,763,1) = 0, 763

-obliczenie współczynnika wyboczeniowego dla elementu słupa

Smukłość względna przekroju słupa:

$\lambda_{m} = \frac{\lambda_{\text{my}}}{\lambda_{p}} \bullet \sqrt{\psi}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 36 \right)$

$\lambda_{m} = \frac{84,1}{84} \bullet \sqrt{0,763} = 0,882$

Współczynnik wyboczeniowy tablica 11 (krzywa B) ρ = 0, 731

-obliczenie nośności obliczeniowej trzona słupa

N_RC = ψ • A • f_d (33)

N_RC = 0, 763 • 149, 78 • 10⁻⁴ • 215 • 10³ = 2457, 07 kN

-warunek nośności słupa

$$\frac{N}{\rho \bullet N_{\text{RC}}} < 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 39 \right)$$

$$\frac{662,23}{0,731 \bullet 2457,07} = 0,37 < 1$$

Nośność trzona słupa jest zachowana.

5.2 Wymiarowanie przewiązek słupa

-obliczenie siły poprzecznej działającej na słup:

Q = 0, 012 • A • f_d (62)

Q = 0, 012 • 149, 78 • 10⁻⁴ • 215 • 10³ = 38, 643 kN

-obliczenie siły poprzecznej i momentu działającego w przewiązkach:

$V_{Q} = \frac{Q \bullet l_{1}}{n \bullet \left( m - 1 \right) \bullet e}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 63 \right)$

n = 2               m = 2                 e = 25 m               l₁ = 1, 60 m

$V_{Q} = \frac{38,643 \bullet 1,60}{2 \bullet \left( 2 - 1 \right) \bullet 0,25} = 123,658\ kN$

$M_{Q} = \frac{Q \bullet l_{1}}{m \bullet n}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 63 \right)$

$M_{Q} = \frac{38,643 \bullet 1,60}{2 \bullet 2} = 15,457\ kNm$

-przyjęcie wymiarów przewiązek

Grubość przewiązki t = (8−12)mm t_p = 12mm

Szerokość przewiązki $b > 100mm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{b}{t_{p}} \leq 105 \bullet \varepsilon\ ,\ \ \ b \leq 105 \bullet \varepsilon \bullet t_{p}$

 b ≤ 105 • 1 • 12 = 1260mm

Przyjmuję b = 300mm

Przewiązka jest w klasie 3.

-sprawdzenie nośności przewiązki:

$W = \frac{t_{p} \bullet b^{2}}{6} = \frac{0,012 \bullet {0,3}^{2}}{6} = 1,8 \bullet 10^{- 4}\text{\ \ }m^{3}$

A_V = 0, 9 • b • t_p = 0, 9 • 0, 30 • 0, 012 = 2, 16 • 10⁻³ m²

M_R = W • f_d = 1, 8 • 10⁻⁴ • 215 • 10³ = 38, 7 kNm

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 2, 16 • 215 = 269, 352 kN

V_Q > 0, 3 • V_R = 80, 80 kN

Obliczam nośność zredukowaną przekroju przewiązki:

$J_{V} = \frac{t_{p} \bullet \left( 0,9 \bullet b \right)^{3}}{12} = \frac{12 \bullet \left( 0,9 \bullet 300 \right)^{3}}{12} = 1,312 \bullet 10^{7}\text{\ mm}$

$J = \frac{t_{p} \bullet b^{3}}{12} = \frac{12 \bullet 300^{3}}{12} = 1,8 \bullet 10^{7}$

$M_{R - V} = M_{R} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{J_{V}}{J} \bullet \left( \frac{V_{Q}}{V_{R}} \right)^{2} \right\rbrack\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (46)$

$M_{R - V} = 38,7 \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1,312}{1,8} \bullet \left( \frac{123,658}{269,352} \right)^{2} \right\rbrack = 32,755\ kNm$

-sprawdzenie nośności przewiązki

$\frac{M_{Q}}{M_{R}} = \frac{15,457}{38,7} = 0,40 < 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{V_{Q}}{V_{R}} = \frac{123,658}{269,352} = 0,45 < 1$

$\frac{M_{Q}}{M_{R - V}} = \frac{15,457}{32,755} = 0,47 < 1$

Nośność przewiązki jest zachowana.

5.2.1 Wymiarowanie spoiny łączącej przewiązkę słupa z trzonem:

Grubość spoiny z warunków konstrukcyjnych:

t₁ = 12mm

t₂ = 17, 5mm

$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{2} \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 17,5 = 3,5mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\min} = 3,5mm$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 12 = 8,4mm \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\max} = 8,4mm$

Przyjmuję grubość spoiny a= 4 mm

$c \geq \left\{ \begin{matrix} 10 \bullet a \\ 40 \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 10 \bullet 4 = 40 \\ 40 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $

Przyjmuję wymiar c = 80 mm

-obliczenie położenia środka ciężkości kładu spoiny

Moment statyczny pola kładu spoiny:

S_y = a • b • (0,5•a+c) + 2 • c • a • 0, 5 • c

S_y = 4 • 300 • (0,5•4+80) + 2 • 80 • 4 • 0, 5 • 80 = 1, 24 • 10⁵ mm²

Pole powierzchni kładu spoiny:

A = b • a + 2 • c • a

A = 300 • 4 + 2 • 80 • 4 = 1, 84 • 10³ mm²

Położenie środka ciężkości kładu spoiny:

$e_{c} = \frac{S_{y}}{A} = \frac{1,24 \bullet 10^{5\ }}{1,84 \bullet 10^{3}} = 67,391\ mm$

-charakterystyki geometryczne spoiny:

$J_{x} = \frac{a \bullet b^{3}}{12} + 2 \bullet a \bullet c \bullet {\lbrack 0,5 \bullet \left( b + 2 \bullet a \right)\rbrack}^{2}$

$J_{x} = \frac{4 \bullet 300^{3}}{12} + 2 \bullet 4 \bullet 80 \bullet \left\lbrack 0,5 \bullet \left( 300 + 2 \bullet 4 \right) \right\rbrack^{2} = 2,418 \bullet 10^{7}\ \text{mm}^{4}$

$J_{y} = 2 \bullet \left\lbrack \frac{a \bullet c^{3}}{12} + 2 \bullet a \bullet c \bullet \left( 0,5 \bullet c - e_{c} \right)^{2} \right\rbrack + a \bullet b \bullet {(c + 0,5 \bullet a - e_{c})}^{2}$

$J_{y} = 2 \bullet \left\lbrack \frac{4 \bullet 80^{3}}{12} + 2 \bullet 4 \bullet 80 \bullet \left( 0,5 \bullet 80 - 67,391 \right)^{2} \right\rbrack + 4 \bullet 300 \bullet \left( 80 + 0,5 \bullet 4 - 67,391 \right)^{2} = 1,358 \bullet 10^{6}\ \text{mm}^{4}$

J_O = J_x + J_y = 2, 418 • 10⁷ + 1, 358 • 10⁶ = 2, 554 • 10⁷ mm⁴

-redukcja sił działających na przewiązkę do środka ciężkości kładu spoiny:

M = M_Q + V_Q • [(b_f−e) − e_c]

M = 15, 457 + 123, 658  • [(0,10−0,25) − 0, 0674 = 16, 31 kNm

V = V_Q      V = 123, 658 kN

-obliczenie naprężeń w najbardziej wytężonym punkcie spoiny:

$r = \sqrt{e_{c}^{2} + {(0,5 \bullet b)}^{2}}$

$r = \sqrt{{67,39}^{2} + \left( 0,5 \bullet 250 \right)^{2}} = 142,008\ mm$

$\tau_{M} = \frac{M \bullet r}{J_{O}} = \frac{16,31 \bullet 0,142}{2,554 \bullet 10^{7} \bullet 10^{- 12}} = 101,613\ MPa$

$\tau_{V} = \frac{V}{\left( b + 2 \bullet c \right) \bullet a} = \frac{123,658 \bullet 10^{- 3}}{\left( 0,30 + 2 \bullet 0,08 \right) \bullet 0,004} = 67,205\ MPa$

-sprawdzenie nośności spoiny

$sin\theta = \frac{0,5 \bullet b}{r} = \frac{0,5 \bullet 300}{142,01} = 0,88$

$cos\theta = \frac{e_{c}}{r} = \frac{67,39}{142,01} = 0,475$

$\tau = \sqrt{{(\tau_{M} + \tau_{V} \bullet cos\theta)}^{2} + {(\tau_{V} \bullet sin\theta)}^{2}}$

$\tau = \sqrt{\left( 101,613 + 67,205 \bullet 0,475 \right)^{2} + \left( 67,205 \bullet 0,88 \right)^{2}} = 146,045\ MPa$

τ ≤ α • f_d (95)

τ = 146, 045 < 0, 7 • 215 = 150, 5 MPa

Warunek nośności spełniony.

Ostatecznie przyjmuję wymiary 300x12x270 i spoinę a = 4 mm.

5.3 Wymiarowanie podstawy słupa.

Podstawa słupa wykonana będzie jako przegubowa. Słup oparty będzie na stopie fundamentowej wykonanej z betonu B30.

f_cd = 16, 7 MPa

Obciążenie słupa:

N = R_B + 2 • A • 78, 5 • 1, 1

N = 662, 23 + 2 • 74, 89 • 10⁻⁴ • 78, 5 • 1, 1 • 1, 05 = 899, 32 kN

5.3.1 Wymiarowanie blachy poziomej podstawy słupa

-wymiary poziome blachy

Założenia: $\frac{b}{l} = \frac{h}{\left( e \bullet 2 \bullet e1 \right)} = \frac{320}{\left( 250 \bullet 2 \bullet 25,7 \right)} = 1,06\ \ \ \ \ \ \ \ b = l \bullet 1,06$

Na podstawie naprężeń dociskowych do stopy i założonego wymiaru blachy

(b = l • 1, 06) obliczamy jej wymiary.

$\sigma_{d} = \frac{N}{b \bullet l} \leq f_{\text{cd}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l \geq \sqrt{\frac{N}{f_{\text{cd}}}} = \sqrt{\frac{899,32}{1,06 \bullet 16,7 \bullet 10^{3}}} = 0,23\ m$

b ≥ 1, 06 • 0, 3 = 0, 32 m

Ostatecznie przyjmuję wymiary blachy 350 x 400 mm

-grubość blachy

Naprężenia dociskowe na styku blacha stopa:

$\sigma_{d} = \frac{N \bullet 10^{- 3}}{0,35 \bullet 0,40} = \frac{899,32 \bullet 10^{- 3}}{0,35 \bullet 0,40} = 6,42\ MPa$

Zestawienie schematów dla poszczególnych pól i obliczenie wartości momentów:

Schemat 1:

a₁ = e + 2 • (e₁ − t_w)

a₁ = 250 + 2 • (25,7−14) = 273, 4 mm

l₁ = h − 2 • t_f

l₁ = 320 − 2 • 17, 5 = 285 mm

a₁ < l₁

$\frac{l_{1}}{a_{1}} = 1,042\ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha = 0,0502$

M₁ = α • σ_d • 1 • a₁²

M₁ = 0, 0502 • 6, 42 • 1 • 0, 273² = 24, 02 kNm

Schemat 2:

y₁ = 0, 5 • (350−320) = 15 mm

$M_{2} = \sigma_{d} \bullet 1 \bullet \frac{{y_{1}}^{2}}{2}$

$M_{2} = 6,42 \bullet 1 \bullet \frac{{0,015}^{2}}{2} = 0,722\ kNm$

Schemat 3:

l₁ = 285 mm

a₂ = 0, 5 • [400 − (e+2•e₁)]

a₂ = 0, 5 • [400−(250+2•25,7)] = 49, 3 mm

$\frac{l_{1}}{a_{2}} = 0,173\ \ \ \ \ \ \ \ \beta = 0,0157$

M₃ = β • σ_d • 1 • l₁²

M₃ = 0, 0157 • 6, 42 • 1 • 0, 285² • 10³ = 8, 19 kNm

Moment miarodajny: M = max(M₁,M₂,M₃)   M = 24, 02 kNm

-wyznaczenie grubości blachy

$t = \sqrt{\frac{6 \bullet M}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 24,02}{215 \bullet 10^{3}}} = 0,026\ m$

Ostatecznie przyjmuję t = 30 mm

Wymiary blachy poziomej: 350 x 400 x 30 mm

5.3.2 Wymiarowanie blachy trapezowej podstawy słupa.

-dobranie wysokości blachy z warunku nośności spoiny

Zakładam grubość blachy trapezowej t_t = 16 mm

Grubość spoiny z warunku konstrukcyjnego:

t₁ = 16 mm                t₂ = 17, 5 mm

$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{2} \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 17,5 = 3,5mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\min} = 3,5mm$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 16 = 11,2mm \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\max} = 11,2mm$

Przyjmuję grubość spoiny a = 7 mm

$\tau = \frac{N}{4 \bullet h \bullet a} \leq \alpha \bullet f_{d}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h \geq \frac{N}{4 \bullet a \bullet f_{d} \bullet \alpha} = \frac{899,32}{4 \bullet 0,007 \bullet 215 \bullet 10^{3} \bullet 0,7} = 0,22\ m$

$h \geq \left\{ \begin{matrix} 150\ mm \\ 1,5 \bullet b = 1,5 \bullet 300 = 450\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $

Ostatecznie przyjmuję wysokość blachy trapezowej h = 450 mm i grubość t = 16 mm

-obliczenie nośności blachy trapezowej:

Wyznaczenie położenia środka ciężkości przekroju złożonego (blacha trapezowa i blacha pozioma podstawy słupa).

S_y = b • t • 0, 5 • t + 2 • h • t_t • (0, 5 • h + t)

S_y = 350 • 35 • 0, 5 • 35 + 2 • 400 • 16 • (0,5•400+35) = 3, 22 • 10⁶ mm³

A_p = b • t + 2 • h • t_t

A_p = 350 • 35 + 2 • 400 • 16 = 2, 51 • 10⁴ mm⁴

$$e_{z} = \frac{S_{y}}{A_{p}} = \frac{3,22 \bullet 10^{6}}{2,51 \bullet 10^{4}} = 128,29\ mm$$

Moment bezwładności przekroju:

$$J_{y} = \frac{b \bullet t^{3}}{12} + b \bullet t \bullet \left( e_{z} - 0,5 \bullet t \right)^{2} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{t_{t} \bullet h^{3}}{12} + h \bullet t_{t} \bullet \left\lbrack \left( 0,5 \bullet h + t \right) - e_{z} \right\rbrack^{2} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{350 \bullet 35^{3}}{12} + 350 \bullet 35 \bullet \left( 128,29 - 0,5 \bullet 35 \right)^{2} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{16 \bullet 400^{3}}{12} + 400 \bullet 16 \bullet \left\lbrack \left( 0,5 \bullet 400 + 35 \right) - 128,29 \right\rbrack^{2} \right\rbrack = 4,68 \bullet 10^{8}\ $$

-wyznaczenie wartości sił wewnętrznych działających na przekrój:

$$M_{\alpha} = \sigma_{d} \bullet l \bullet \frac{a_{2}^{2}}{2} = 6,42 \bullet 0,35 \bullet \frac{{0,049}^{2}}{2} \bullet 10^{3} = 2,7\ kNm$$

V_α = σ_d • l • a₂ = 6, 42 • 0, 35 • 0, 049 • 10³ = 110, 103 kN

-obliczenie nośności obliczeniowej przekroju:

Nośność obliczeniowa na zginanie

$M_{R} = \frac{J_{y}}{h + t - e_{z}} \bullet f_{d} = \frac{4,68 \bullet 10^{8} \bullet 10^{- 12}}{0,4 + 0,035 - 0,128} \bullet 215 \bullet 10^{3} = 327,75\ kNm$

Nośność obliczeniowa na ścinanie:

A_V = 2 • h • t_t = 2 • 400 • 16 = 1, 28 • 10⁴ mm²

V_R = 0, 58 • f_d • A_V = 0, 58 • 215 • 10³ • 1, 28 • 10⁴•10⁻⁶ = 1596, 16 kN

V_α = 110, 103 kN < 0, 3 • V_R = 478, 85 kN

Nie uwzględniam nośności zredukowanej.

-warunki nośności

$\frac{M_{\alpha}}{M_{R}} = \frac{2,7\ }{327,75} = 0,0083 < 1$

$\frac{V_{\alpha}}{V_{R}} = \frac{110,103}{1596,16} = 0,07 < 1$

Warunek nośności przekroju jest zachowany.

5.3.3 Wymiarowanie spoiny poziomej między blachą poziomą a blachą trapezową:

-grubość spoiny z warunku konstrukcyjnego:

t₁ = 16 mm                 t₂ = 35 mm

$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{2} \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 35 = 7mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\min} = 7mm$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 16 = 11,2mm \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\max} = 11,2mm$

Przyjmuję a = 8 mm

-naprężenia styczne, prostopadłe do spoiny

$\sum_{}^{}l = 2 \bullet l + 4 \bullet a_{2} = 2 \bullet 0,40 + 4 \bullet 0,049 = 1m$

$\tau = \frac{N}{a \bullet \sum_{}^{}l} = \frac{899,32}{0,008 \bullet 1} \bullet 10^{- 3} = 111,17\ MPa$

τ < α • f_d = 0, 8 • 215 = 172 MPa

-naprężenia styczne równoległe do spoiny

Moment statyczny części odciętej pola (pas przekroju złożonego z blachy poziomej i trapezowej):

S_m = b • t • (e_z − 0, 5 • t)

S_m = 350 • 35 • (128,29−0,5•35) = 1, 36 • 10⁶ mm³

$\tau = \frac{V_{\alpha} \bullet S_{m}}{J_{y} \bullet a} = \frac{110,103 \bullet 1,36 \bullet 10^{6} \bullet 10^{- 9}}{4,68 \bullet 10^{8}\ \bullet 10^{- 12} \bullet 0,008} \bullet 10^{- 3} = 40,00\ MPa$

τ = 40 < α • f_d = 0, 7 • 215 = 150, 5 MPa

$0,7\sqrt{\sigma^{2} + 3 \bullet (\tau^{2} + \tau^{2})} = 0,7\sqrt{0 + 3 \bullet ({111,17}^{2} + {40,00}^{2})} = 143,25 < f_{d} = 215$

Nośność spoiny jest zachowana

Ostatecznie przyjmuję wymiary blach podstawy słupa:

Blacha pozioma 350 x 400 x 16 mm

Blacha trapezowa 450 x 450 x 16mm

Spoiny a = 8 mm

5.4 Wymiarowanie głowicy słupa:

Obciążenie głowicy słupa stanowi reakcje blachownicy o wartości R_B = 662, 23 kN

5.4.1 Wymiarowanie spoiny pionowej łączącej blachę trapezową z trzonem słupa:

t₁ = 12 m                      t₂ = 17, 5 mm

$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{2} \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 17,5 = 3,5mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\min} = 3,5mm$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 12 = 8,4mm \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\max} = 8,4mm$

Przyjmuję grubość spoiny a = 9 mm

$\tau = \frac{R_{B}}{4 \bullet h \bullet a} \leq \alpha \bullet f_{d}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h \geq \frac{R_{B}}{4 \bullet a \bullet f_{d} \bullet \alpha} = \frac{662,23}{4 \bullet 0,009 \bullet 215 \bullet 10^{3} \bullet 0,7} = 0,12\ m$

$h \geq \left\{ \begin{matrix} 150\ mm \\ 1,5 \bullet b = 1,5 \bullet 300 = 450\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $

Ostatecznie przyjmuję wysokość blachy trapezowej h = 450 mm i grubość t = 12 mm.

5.4.2 Wymiarowanie blachy poziomej oraz łożyska blachownicy:

-dobranie wymiarów poziomych blachy podłożyskowej:

Wymiary blachy przyjmuje z warunków konstrukcyjnych oraz z warunków technologicznych (swobodnego oparcia i położenia łożyska blachownicy).

Przyjmuje wymiary: L = 450 mm

b = 500 mm

-dobranie wymiarów poziomych łożyska blachownicy:

Przyjmuję wymiar L₁ = 460mm. Szerokość łożyska obliczam z warunku docisku powierzchni płaskiej do powierzchni płaskiej:

$\sigma_{d} = \frac{R_{B}}{L_{1} \bullet d} < 1,25 \bullet f_{d}\ \ \ \ \ \ \ \ d > \frac{R_{B}}{L_{1} \bullet 1,25 \bullet f_{d}} = \frac{662,23}{0,46 \bullet 1,25 \bullet 215 \bullet 10^{3}} = 0,0054\ m$

Przyjmuje wymiary poziome łożyska 460 x 100 mm

-obliczenie grubości blachy podłożyskowej i łożyska blachownicy:

Obciążenie łożyska stanowi obciążenie ciągłe $p = \frac{R_{B}}{S}$, gdzie długość S stanowi szerokość pasa blachownicy powiększona o 10mm (podpora nieprzesuwna dodatkowo występuje płytka pośrednia).

S = 360 + 10 = 370 mm

$$p = \frac{R_{B}}{S} = \frac{662,23}{0,37} = 946,04\ kN$$

Rozpiętość podpór łożyska: l_l = l₁ + t_t = 320 + 12 = 332 mm

R_A = p • S • 0, 5 = 946, 04 • 0, 37 • 0, 5 = 175, 02 kN

$$M_{A} = p \bullet \frac{{\lbrack(0,46 - l_{l}) \bullet 0,5 - (0,46 - S) \bullet 0,5\rbrack}^{2}}{2}$$

$$M_{A} = 946,04 \bullet \frac{\left\lbrack \left( 0,46 - 0,332 \right) \bullet 0,5 - \left( 0,46 - 0,37 \right) \bullet 0,5 \right\rbrack^{2}}{2} = 0,171\ kNm$$

$M_{S} = R_{A} \bullet l_{l} \bullet 0,5 - p \bullet \frac{s^{2}}{8}$

$$M_{S} = 175,02 \bullet 0,332 \bullet 0,5 - 946,04 \bullet \frac{{0,37}^{2}}{8} = 12,87\ kNm$$

V_A − l = 946, 04 • [(0,46−0,332)•0,5−(0,46−0,37)•0,5] = 17, 98 kN

V_A − p = R_A − V_A − l = 175, 02 − 17, 98 = 157, 04 kN 

Obliczenie wskaźnika przekroju

M = max(M_A,M_S) = 12, 87 kNm

$$\frac{M}{M_{R}} = \frac{M}{W_{C} \bullet f_{d}} < 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ W_{C} > \frac{M}{f_{d}} = \frac{12,87\ }{215 \bullet 10^{3}} = 0,06 \bullet 10^{- 3}\ m^{3}$$

Obliczenie grubości blach

Przyjmuje grubośc blachy podłożyskowej t₂ = 20mm

$$W_{2} = \frac{d \bullet t_{2}^{2}}{6} = \frac{0,10 \bullet {0,02}^{2}}{6} = 1,667 \bullet 10^{- 5}\ m^{3}$$

W_C = W₁ + W₂        ,       W₁ = W_C − W₂ = 0, 433 • 10⁻⁴ m³

$$W_{1} = \frac{d \bullet t_{1}^{2}}{6}\text{\ \ \ \ \ }$$

$$t_{1} = \sqrt{\frac{W_{1} \bullet 6}{d}} = \sqrt{\frac{0,433 \bullet 10^{- 4}}{0,10}} = 0,0203\ m$$

Ostatecznie przyjmuję t₁=20mm i t₂=20mm

-obliczenie promienia łozyska:

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42\sqrt{\frac{p \bullet E}{R}} \leq f_{\text{dbH\ \ \ \ }}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left( 101 \right)$$

f_dbH = 3, 6 • f_d (tablica3)

$$R = {0,42}^{2}\frac{p \bullet E}{{f_{\text{dbH}}}^{2}} = {0,42}^{2}\frac{946,04 \bullet 205 \bullet 10^{6}}{\left( 3,6 \bullet 215 \bullet 10^{3} \right)^{2}} = 0,06\ m$$

R = 0, 06 < R_min = 0, 5m

Ostatecznie przyjmuje promień łożyska R = 500 mm

5.4.3 Obliczenie spoiny poziomej łączącej blachę podłożyskową trzonem słupa

$$c = \frac{l - 300}{2} = \frac{450 - 300}{2} = 75mm$$

t₁ = 12mm                t₂ = 20mm          

 

$$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet t_{2} \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 20 = 4mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\min} = 4mm$$

$a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \bullet 12 = 8,4mm \\ 16mm \\ \end{matrix} = \right.\ a_{\max} = 8,4mm$

Przyjmuję grubość spoiny a = 7 mm

$$\tau = \frac{R_{B}}{\left( 2 \bullet l + 4 \bullet c \right) \bullet a} = \frac{662,23\ }{\left( 2 \bullet 0,45 + 4 \bullet 0,075 \right) \bullet 0,007} \bullet 10^{- 3} = 78,81 < \alpha \bullet f_{d} = 0,8 \bullet 215 = 172$$

Nośność spoiny jest zachowana.

Ostatecznie przyjmuje wymiary:

Łożysko: 460 x 100 x 20 mm

Blacha podłozyskowa: 460 x 450 x 20 mm

Blacha trapezowa: 450 x 450 x 12 mm

Spoiny a = 7 mm