projekt metale elementy mój


Politechnika Wrocławska Rok akademicki 2009/2010

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Instytut Budownictwa

Katedra Konstrukcji Metalowych

  

 

 

0x01 graphic

  

 

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z

KONSTRUKCJI METALOWYCH - ELEMENTY

 

  

Prowadzący: Wykonał:

dr inż. Wojciech Lorenc mgr inż. Kamil Łukasik

Temat ćwiczenia projektowego

1. Założenia do projektowania

1.1. Podstawa obliczeń

1.2. Schemat stropu wraz z warstwami

Rodzaj stropu: Klein

0x01 graphic

1.3. Układ belek w stropie

Rysunek rozstawu belek

2. Belka A-I

2.1. Układ warstw stropu - faza eksploatacyjna

Tabela 2.1. Zestawienie obciążeń.

Faza eksploatacji

Obciążenie

Grubość

[m]

Ciężar objętościowy

0x01 graphic

Obciążenie charakterystyczne gk

0x01 graphic

Współczynnik γf

[-]

Obciążenie obliczeniowe go

0x01 graphic

Lastriko

0,020

22,00

0,44

1,3

0,57

Gładź cementowa

0,030

21,00

0,63

1,3

0,82

Izolacja

0,010

11,00

0,11

1,2

0,13

Polepa

0,260

12,00

3,12

1,3

4,06

Sklepienie (cegła)

0,065

18,00

1,17

1,1

1,29

Tynk cem. - wap.

0,015

19,00

0,29

1,3

0,38

Σ

5,52

6,93

2.2 Wstępny dobór przekroju belek A-I

2.2.1. Przyjęcie wymiarów kształtownika

0x01 graphic
(wzór nr 42, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
− obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju przy zginaniu

0x01 graphic
− dla dwuteowników IPN i IPE (Z4-2, PN - 90/B - 03200)

Wx − wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym

fd − wytrzymałość obliczeniowa stali

0x01 graphic
− dla 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

lo − rozpiętość obliczeniowa belki (p. 4.5.1 d, PN - 90/B - 03200)

lo = max(lo1, lo2)

0x01 graphic

l − odległość w świetle między ścianami lub między

łożyskiem a ścianą, l = 7,00m

h − wysokość belki, h = 0,26m

0x01 graphic

lo = max(7,175m, 7,130m) = 7,175m

Zebranie obciążenia z rozpiętości belek:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 2.1. Sprawdzenie wartości Mmax w programie Robot Millennium.

0x01 graphic

Przyjęto: I220 0x01 graphic

Dobór wymiarów kształtownika ze względu na sztywność dla obciążenia całkowitego:

0x01 graphic

0x01 graphic
, gdzie E = 205GPa

Zebranie obciążenia z rozpiętości belek:

0x01 graphic

Zakładając, że fgr = fn = 0,028m otrzymano:

0x01 graphic

Jest to minimalny moment bezwładności jakim powinien się charakteryzować przekrój. Powyższy warunek nie jest spełniony dla I220 (Ix = 3060cm4).

Ostatecznie przyjęto I260 (Ix = 5740cm4).

2.2.2. Klasyfikacja przekroju (wg tablicy 6, PN - 90/B - 03200)

Tabela 2.2. Wymiary I260.

Rysunek pomocniczy

h

bf

tw

tf

R

Rl

mm

0x01 graphic

260

113

9,4

14,1

9,4

5,6

Sprawdzam klasę przekroju dla środnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Środnik należy do klasy 1.

Sprawdzam klasę przekroju dla półek:

0x01 graphic

Półki należą do klasy 1.

Cały przekrój należy do klasy 1.

2.3. Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu wynosi:

0x01 graphic

Aby był spełniony warunek nośności prawdziwa musi być zależność:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Warunek nośności momentowej przy jednokierunkowym zginaniu jest spełniony.

2.4. Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie

Sprawdzam, czy spełniony jest warunek smukłości:

0x01 graphic
(tablica 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Można zatem obliczyć nośność przy ścinaniu wg wzoru:

0x01 graphic
(wzór nr 47, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek normowy nośności na ścinanie jest następujący:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 2.2. Sprawdzenie wartości Vmax w programie Robot Millennium.

0x01 graphic

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Sprawdzam, czy 0x01 graphic
:

0x01 graphic

Ponieważ powyższy warunek jest spełniony, to nośność momentową wyznaczam jako nośność na zginanie bez ścinania.

2.5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Aby nie został przekroczony stan graniczny użytkowania spełniony musi być warunek:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Stan graniczny użytkowania nie jest przekroczony.

2.6. Zestawienie obciążeń dla fazy montażu

Tabela 2.3. Zestawienie obciążeń.

Obciążenie

Grubość

[m]

Obciążenie charakterystyczne gk

0x01 graphic

Współczynnik γf

[-]

Obciążenie obliczeniowe go

0x01 graphic

Belka I260

0,60

1,1

0,66

Beton

0,12

1,3

0,16

Sklepienie

0,065

1,17

1,1

1,29

Deskowanie

0,025

0,14

1,2

0,17

Robotnik

1,50

1,4

2,10

Σ

3,53

4,38

2.7. Sprawdzenie stateczności i dobór przekroju belki pod obciążeniem

montażowym

0x01 graphic
(wzór nr 40, PN - 90/B - 03200)

β = 1,0 (tablica 12 c, PN - 90/B - 03200)

l1 − rozstaw stężeń bocznych pasa ściskanego lub odległości między przekrojami zabezpieczonymi przed obrotem i przemieszczeniem bocznym, 0x01 graphic

iy − promień bezwładności przekroju względem osi y, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Należy uwzględnić wpływ zwichrzenia.

2.8. Sprawdzenie nośności momentowej przekroju przy jednokierunkowym

zginaniu

2.8.1. Współczynnik zwichrzenia (wg załącznika 1, PN - 90/B - 03200)

Wyznaczam współczynnik zwichrzenia:

0x01 graphic
(Z1-2, PN - 90/B - 03200)

by − parametr zginania przekrój bisymetryczny (dwuteownik, by = 0)

as − różnica współrzędnej środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

0x01 graphic

Obciążenie równomiernie rozłożone, warunki podparcia P-P:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyboczenie giętne względem osi Y:

0x01 graphic
(Z1-4, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Wyboczenie skrętne:

0x01 graphic
(Z1-4, PN - 90/B - 03200)

is − biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania

0x01 graphic

io − biegunowy promień bezwładności środka ciężkości

0x01 graphic

0x01 graphic

Iω − wycinkowy moment bezwładności

0x01 graphic

IT − moment bezwładności przy skręcaniu

0x01 graphic

0x01 graphic

Moment krytyczny:

0x01 graphic
(Z1-9, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Smukłość względna przy zwichrzeniu 0x01 graphic
:

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt 2.3.)

0x01 graphic

0x01 graphic
, wtedy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Należy sprawdzić, czy:

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt. 2.3.)

0x01 graphic

Spełniony jest warunek nośności momentowej w fazie montażu.

2.8.2. Współczynnik zwichrzenia (wg wzoru przybliżonego)

0x01 graphic
(wzór nr 51, PN - 90/B - 03200)

β = 1

0x01 graphic

Korzystając z tablicy 11 (PN - 90/B - 03200) odczytano: 0x01 graphic
= 0,571.

Należy sprawdzić, czy:

0x01 graphic

Spełniony jest warunek nośności momentowej w fazie montażu.

2.9. Sprawdzenie nośności na ścinanie belki

Spełniony musi być następujący warunek:

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt. 2.4.)

0x01 graphic

0x01 graphic

Spełniony jest warunek nośności na ścinanie w fazie montażu.

Sprawdzam, czy V < 0,6 ∙ VR:

0x01 graphic

Ponieważ powyższy warunek jest spełniony, to nośność momentową wyznaczam jako nośność na zginanie bez ścinania.

2.10. Sprawdzenie oparcia belki na murze

Średnie lokalne naprężenia ściskające pod obciążeniem skupionym wywołanym naciskiem belki określone muszą spełniać następujący warunek:

0x01 graphic
(wzór nr 39, PN - B - 03002:1999)

0x01 graphic
(wzór nr 2, PN - B - 03002:1999)

Wytrzymałość cegły:

0x01 graphic
(wzór nr 1, PN - B - 03002:1999)

Dla cegły zwykłej (fB = 15MPa) o wysokości 65mm można zapisać:

0x01 graphic

Wytrzymałość zaprawy:

0x01 graphic

Współczynnik K = 0,5, wówczas:

0x01 graphic

Obliczenia wykonane są dla skrajnej belki, dla której:

0x01 graphic

Przyjęto wysokość ścian: H = 5,00m oraz szerokość muru: t = 0,51m, wówczas:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, to przyjęto x = 1.

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt 2.4. jako reakcję równą sile tnącej)

0x01 graphic

Ponieważ warunek jest spełniony, to nie jest konieczna podkładka.

3. Obliczenie belki A-II

3.1. Układ warstw stropu - faza eksploatacyjna

Tabela 3.1. Zestawienie obciążeń.

Faza eksploatacji

Obciążenie

Grubość

[m]

Ciężar objętościowy

0x01 graphic

Obciążenie charakterystyczne gk

0x01 graphic

Współczynnik γf

[-]

Obciążenie obliczeniowe go

0x01 graphic

Lastriko

0,020

22,00

0,44

1,3

0,57

Gładź cementowa

0,030

21,00

0,63

1,3

0,82

Izolacja

0,010

11,00

0,11

1,2

0,13

Polepa

0,180

12,00

2,16

1,3

2,81

Sklepienie (cegła)

0,065

18,00

1,17

1,1

1,29

Tynk cem. - wap.

0,015

19,00

0,29

1,3

0,38

Σ

5,52

6,93

3.2 Wstępny dobór przekroju belek A-II

3.2.1. Przyjęcie wymiarów kształtownika

0x01 graphic
(wzór nr 42, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
− obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju przy zginaniu

0x01 graphic
− dla dwuteowników IPN i IPE (Z4-2, PN - 90/B - 03200)

Wx − wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym

fd − wytrzymałość obliczeniowa stali

0x01 graphic
− dla 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

lo − rozpiętość obliczeniowa belki (p. 4.5.1 d, PN - 90/B - 03200)

lo = max(lo1, lo2)

0x01 graphic

l − odległość w świetle między ścianami lub między

łożyskiem a ścianą, l = 4,50m

h − wysokość belki, h = 0,26m

0x01 graphic

lo = max(4,613m, 4,630m) = 4,630m

Zebranie obciążenia z rozpiętości belek:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 3.1. Sprawdzenie wartości Mmax w programie Robot Millennium.

0x01 graphic

Przyjęto I160 0x01 graphic

Dobór wymiarów kształtownika ze względu na sztywność dla obciążenia całkowitego:

0x01 graphic

0x01 graphic
, gdzie E = 205GPa

Zebranie obciążenia z rozpiętości belek:

0x01 graphic

Zakładając, że fgr = fn = 0,018m otrzymano:

0x01 graphic

Jest to minimalny moment bezwładności jakim powinien się charakteryzować przekrój. Powyższy warunek nie jest spełniony dla I160 (Ix = 935cm4).

Ostatecznie przyjęto I180 (Ix = 1450cm4).

3.2.2. Klasyfikacja przekroju (wg tablicy 6, PN - 90/B - 03200)

Tabela 3.2. Wymiary I180.

Rysunek pomocniczy

h

bf

tw

tf

R

Rl

mm

0x01 graphic

180

82

6,9

10,4

6,9

4,1

Sprawdzam klasę przekroju dla środnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Środnik należy do klasy 1.

Sprawdzam klasę przekroju dla półek:

0x01 graphic

Półki należą do klasy 1.

Cały przekrój należy do klasy 1.

3.3. Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu wynosi:

0x01 graphic

Aby był spełniony warunek nośności prawdziwa musi być zależność:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt. 3.3.)

0x01 graphic

Warunek nośności momentowej przy jednokierunkowym zginaniu jest spełniony.

3.4. Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie

Sprawdzam, czy spełniony jest warunek smukłości:

0x01 graphic
(tablica 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Można zatem obliczyć nośność przy ścinaniu wg wzoru:

0x01 graphic
(wzór nr 47, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek normowy nośności na ścinanie jest następujący:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 3.2. Sprawdzenie wartości Vmax w programie Robot Millennium.

0x01 graphic

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Sprawdzam, czy 0x01 graphic
:

0x01 graphic

Ponieważ powyższy warunek jest spełniony, to nośność momentową wyznaczam jako nośność na zginanie bez ścinania.

3.5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Aby nie został przekroczony stan graniczny użytkowania spełniony musi być warunek:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Stan graniczny użytkowania nie jest przekroczony.

3.6. Zestawienie obciążeń dla fazy montażu

Tabela 3.3. Zestawienie obciążeń.

Obciążenie

Grubość

[m]

Obciążenie charakterystyczne gk

0x01 graphic

Współczynnik γf

[-]

Obciążenie obliczeniowe go

0x01 graphic

Belka I180

0,49

1,1

0,54

Beton

0,12

1,3

0,16

Sklepienie

0,065

1,17

1,1

1,29

Deskowanie

0,025

0,14

1,2

0,17

Robotnik

1,50

1,4

2,10

Σ

3,42

4,26

3.7. Sprawdzenie stateczności i dobór przekroju belki pod obciążeniem

montażowym

0x01 graphic
(wzór nr 40, PN - 90/B - 03200)

β = 1,0 (tablica 12 c, PN - 90/B - 03200)

l1 − rozstaw stężeń bocznych pasa ściskanego lub odległości między przekrojami

zabezpieczonymi przed obrotem i przemieszczeniem bocznym, 0x01 graphic

iy − promień bezwładności przekroju względem osi y, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Należy uwzględnić wpływ zwichrzenia.

3.8. Sprawdzenie nośności momentowej przekroju przy jednokierunkowym

zginaniu

Aby wyznaczyć 0x01 graphic
należy najpierw określić smukłość względną przy zwichrzeniu:

0x01 graphic
(wzór nr 51, PN - 90/B - 03200)

β = 1
0x01 graphic

Korzystając z tablicy 11 (PN - 90/B - 03200) odczytano: 0x01 graphic
= 0,750.

Należy sprawdzić, czy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt. 3.3.)

0x01 graphic

Powyższy warunek jest prawdziwy, a zatem spełniony jest warunek nośności

momentowej w fazie montażu.

3.9. Sprawdzenie nośności na ścinanie belki

Spełniony musi być następujący warunek:

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt. 3.4.)

0x01 graphic

0x01 graphic

Spełniony jest warunek nośności na ścinanie w fazie montażu.

Sprawdzam, czy V < 0,6 ∙ VR:

0x01 graphic

Ponieważ powyższy warunek jest spełniony, to nośność momentową wyznaczam jako nośność na zginanie bez ścinania.

3.10. Sprawdzenie oparcia belki na murze

Średnie lokalne naprężenia ściskające pod obciążeniem skupionym wywołanym naciskiem belki określone muszą spełniać następujący warunek:

0x01 graphic
(wzór nr 39, PN - B - 03002:1999)

0x01 graphic
(wzór nr 2, PN - B - 03002:1999)

Wytrzymałość cegły:

0x01 graphic
(wzór nr 1, PN - B - 03002:1999)

Dla cegły zwykłej (fB = 15MPa) o wysokości 65mm można zapisać:

0x01 graphic

Wytrzymałość zaprawy:

0x01 graphic

Współczynnik K = 0,5, wówczas:

0x01 graphic

Obliczenia wykonane są dla skrajnej belki, dla której:

0x01 graphic

Przyjęto wysokość ścian: H = 5,00m oraz szerokość muru: t = 0,51m, wówczas:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, to przyjęto x = 1.

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt 3.4. jako reakcję równą sile tnącej)

0x01 graphic

Ponieważ warunek jest spełniony, to nie jest konieczna podkładka.

4. Obliczenie podciągu drugorzędnego A-III

4.1. Zestawienie obciążeń na belkę A-III

4.1.1. Od belki A-I

Obciążenie eksploatacyjne:

• Charakterystyczne: 0x01 graphic

• Obliczeniowe: 0x01 graphic

Obciążenie montażowe:

• Charakterystyczne: 0x01 graphic

• Obliczeniowe: 0x01 graphic

4.1.2. Od belki A-II

Obciążenie eksploatacyjne:

• Charakterystyczne: 0x01 graphic

• Obliczeniowe: 0x01 graphic

Obciążenie montażowe:

• Charakterystyczne: 0x01 graphic

• Obliczeniowe: 0x01 graphic

4.2. Obliczenia statyczne

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 4.1. Wykresy sił wewnętrznych otrzymane w programie Robot Millennium.

Wyniki:

0x01 graphic

0x01 graphic

4.3. Wstępny dobór przekroju belek A-III

4.3.1. Przyjęcie wymiarów kształtownika

0x01 graphic
(wzór nr 42, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
− obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju przy zginaniu

0x01 graphic
− dla dwuteowników IPN i IPE (Z4-2, PN - 90/B - 03200)

Wx − wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym

fd − wytrzymałość obliczeniowa stali, 0x01 graphic
− dla 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto: I300 0x01 graphic

4.3.2. Dobór wymiarów kształtownika ze względu na sztywność dla obciążenia całkowitego:

0x01 graphic

0x01 graphic
, gdzie E = 205GPa

Zakładając, że fgr = fn = 0,028m otrzymano:

0x01 graphic

Jest to minimalny moment bezwładności jakim powinien się charakteryzować przekrój. Powyższy warunek nie jest spełniony dla I300 (Ix = 9800cm4).

Ostatecznie przyjęto I300.

4.4. Zestawienie obciążeń stropu

Ciężar własny belki: 0x01 graphic

Obciążenie eksploatacyjne:

• Charakterystyczne: 0x01 graphic

• Obliczeniowe: 0x01 graphic

Obciążenie montażowe:

• Charakterystyczne: 0x01 graphic

• Obliczeniowe: 0x01 graphic

Obliczenie ekstremalnych wartości sił wewnętrznych z uwzględnieniem ciężaru belki:

0x01 graphic

Rysunek 4.2. Ekstremalne wartości sił wewnętrznych otrzymane w programie Robot Millennium.

Wyniki:

0x01 graphic

0x01 graphic

4.5. Klasyfikacja przekroju (wg tablicy 6, PN - 90/B - 03200)

Tabela 4.1. Wymiary I300.

Rysunek pomocniczy

h

bf

tw

tf

R

Rl

mm

0x01 graphic

300

125

10,8

16,2

10,8

6,5

Sprawdzam klasę przekroju dla środnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Środnik należy do klasy 1.

Sprawdzam klasę przekroju dla półek:

0x01 graphic

Półki należą do klasy 1.

Cały przekrój należy do klasy 1.

4.6. Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu wynosi:

0x01 graphic

Aby był spełniony warunek nośności prawdziwa musi być zależność:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Warunek nośności momentowej przy jednokierunkowym zginaniu jest spełniony.

4.7. Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie

Sprawdzam, czy spełniony jest warunek smukłości:

0x01 graphic
(tablica 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Można zatem obliczyć nośność przy ścinaniu wg wzoru:

0x01 graphic
(wzór nr 47, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek normowy nośności na ścinanie jest następujący:

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Sprawdzam, czy 0x01 graphic
:

0x01 graphic

Ponieważ powyższy warunek jest spełniony, to nośność momentową wyznaczam jako nośność na zginanie bez ścinania.

4.8. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Aby nie został przekroczony stan graniczny użytkowania spełniony musi być warunek:

0x01 graphic

Określam maksymalne ugięcie:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Tabela 4.2. Wyniki.

i

ci

ξi

ηi

1

0,369

0,065

0,194

2

2,269

0,402

0,946

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Stan graniczny użytkowania nie jest przekroczony.

4.9. Zestawienie obciążeń dla fazy montażu

Tabela 3.3. Zestawienie obciążeń.

Obciążenie

Grubość

[m]

Obciążenie charakterystyczne gk

0x01 graphic

Współczynnik γf

[-]

Obciążenie obliczeniowe go

0x01 graphic

Belka I300

0,77

1,1

0,85

Beton

0,12

1,3

0,16

Sklepienie

0,065

1,17

1,1

1,29

Deskowanie

0,025

0,14

1,2

0,17

Robotnik

1,50

1,4

2,10

Σ

3,70

4,57

4.10. Sprawdzenie stateczności i dobór przekroju belki pod obciążeniem

montażowym

0x01 graphic
(wzór nr 40, PN - 90/B - 03200)

β = 1,0 (tablica 12 c, PN - 90/B - 03200)

l1 − rozstaw stężeń bocznych pasa ściskanego lub odległości między przekrojami

zabezpieczonymi przed obrotem i przemieszczeniem bocznym, 0x01 graphic

iy − promień bezwładności przekroju względem osi y, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Należy uwzględnić wpływ zwichrzenia.

4.11. Sprawdzenie nośności momentowej przekroju przy jednokierunkowym

zginaniu

Aby wyznaczyć 0x01 graphic
należy najpierw określić smukłość względną przy zwichrzeniu:

0x01 graphic
(wzór nr 51, PN - 90/B - 03200)

β = 1
0x01 graphic

Korzystając z tablicy 11 (PN - 90/B - 03200) odczytano: 0x01 graphic
= 0,995.

Należy sprawdzić, czy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt. 4.6.)

0x01 graphic

Powyższy warunek jest prawdziwy, a zatem spełniony jest warunek nośności

momentowej w fazie montażu.

4.12. Sprawdzenie oparcia belki na murze

Średnie lokalne naprężenia ściskające pod obciążeniem skupionym wywołanym naciskiem belki określone muszą spełniać następujący warunek:

0x01 graphic
(wzór nr 39, PN - B - 03002:1999)

0x01 graphic
(wzór nr 2, PN - B - 03002:1999)

Wytrzymałość cegły:

0x01 graphic
(wzór nr 1, PN - B - 03002:1999)

Dla cegły zwykłej (fB = 15MPa) o wysokości 65mm można zapisać:

0x01 graphic

Wytrzymałość zaprawy:

0x01 graphic

Współczynnik K = 0,5, wówczas:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto wysokość ścian: H = 5,00m oraz szerokość muru: t = 0,51m, wówczas:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
(wyznaczono w pkt 4.4. jako reakcję równą maksymalnej sile tnącej)

0x01 graphic

Ponieważ warunek jest spełniony, to nie jest konieczna podkładka.

5. Blachownica

5.1. Przybliżona wartość obciążenia ciężarem własnym

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

5.2. Obciążenie obliczeniowe

0x01 graphic

5.3. Wykresy sił wewnętrznych

0x01 graphic

Rysunek 5.1. Wykresy sił wewnętrznych otrzymane w programie Robot Millennium.

Mmax = 3047,54kNm

VMmax = 32,36kN

Vmax = 541,74kN

5.4. Wstępny dobór przekroju

Projektowany przekrój ma należeć do klasy czwartej.

Zakładam, że belka będzie wykonana ze stali St3S (fd = 205MPa).

Aby określić optymalną wysokość przekroju, korzystam ze wzoru:

0x01 graphic

tw = 10mm

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto:

h = 145cm = 1,45m

h = hw (dla blachownicy)

Sprawdzenie warunków:

0x01 graphic
⇒ warunek spełniony

0x01 graphic
⇒ warunek spełniony

Grubość półki tf została wyznaczona ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

tf = 25mm

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto szerokość stopki: bf = 0,45m.

0x01 graphic

0x01 graphic

Ostatecznie:

h = 1500mm

tw = 10mm

tf = 25mm

hw = 1450mm

bf = 450mm

5.5. Określenie nośności przekroju

Nośność elementu zginanego:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

Przy założeniu, że belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem (φ = 1), należy do klasy 4

i jest wykonana ze stali St3S, a jej półka ma grubość 0x01 graphic
(fd = 215MPa) otrzymujemy:

0x01 graphic

W celu określenia współczynnika ψ określam smukłość względną ścianki:

0x01 graphic
(wzór nr 7, PN - 90/B - 03200)

gdzie: b = hw = 1.45m, t = tw = 0.01m, K = 0.4 (gdyż stosunek naprężeń średnich do maksymalnych jest równy zeru).

Wówczas:

0x01 graphic

Z tablicy nr 9 (PN - 90/B - 03200) odczytano, że 0x01 graphic
.

Dla przyjętego przekroju wyznaczono wskaźnik na zginanie: Wx = 19706cm3 oraz moment bezwładności:

0x01 graphic
, zatem:

0x01 graphic

Ze względu na dobre wykorzystanie przyjętego przekroju, nie wykonuję optymalizacji wymiarów. Ostateczne do dalszych obliczeń przyjęto wymiary:

h = 1500mm

tw = 10mm

tf = 25mm

hw = 1450mm

bf = 450mm

5.6. Korekta sił wewnętrznych (z uwzględnieniem ciężaru własnego belki)

Wyznaczam pole przekroju:

0x01 graphic

Wtedy masa na 1m belki wynosi:

0x01 graphic

Wówczas:

0x01 graphic

Wartość obliczeniowa obciążenia ciężarem własnym:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 5.2. Wykresy sił wewnętrznych z uwzględnieniem rzeczywistego ciężaru własnego.

5.7. Nośność na zginanie (kształtowanie podłużne blachownicy)

5.7.1. Podział blachownicy

Ponieważ l = 21.20m, to należy podzielić blachownicę na 3 elementy.

0x01 graphic

5.7.2. Odcinek numer 1

  1. Nośność:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

M1 = Mmax = 3057.36kNm (odczytano z rysunku 5.2.)

φL = 1.0 (dla elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem)

0x01 graphic

0x01 graphic
(pkt 5.5.)

0x01 graphic
(pkt 5.4.)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek nośności momentowej jest spełniony.

  1. Sprawdzenie stateczności pasa:

0x01 graphic
(wzór nr 9, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

φP zależy od:

0x01 graphic
(wzór nr 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic
(pkt 5.5.)

0x01 graphic
(pkt 5.5.)

0x01 graphic

t = tf = 0.025m (pkt 5.5.)

K= 2.2 + 0.8 ∙ ν (tablica nr 8, PN - 90/B - 03200)

ν = 1.0 (stały rozkład naprężeń w półce)

K= 2.2 + 0.8 ∙ 1.0 = 3.0

0x01 graphic

Stąd:

0x01 graphic
(tablica nr 9, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

Warunek stateczności pasa jest spełniony.

  1. Sprawdzenie warunku nośności na ścinanie:

Sprawdzenie smukłości środnika (tablica nr 7, PN - 90/B - 03200):

0x01 graphic

Wówczas:

0x01 graphic

Wobec tego:

0x01 graphic
(wzór nr 16, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic
(wzór nr 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie nośności na ścinanie dla maksymalnej siły tnącej Vmax = 286.24kN:

0x01 graphic

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Sprawdzam warunek:

0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, to nośność momentowa wyraża się wzorem:

0x01 graphic
(wzór nr 46, PN - 90/B - 03200)

  1. Sprawdzenie zredukowanej nośności momentowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

I = 1477958.0cm4 (pkt 5.4.)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek zredukowanej nośności momentowej jest spełniony.

5.7.3. Odcinek numer 2

  1. Nośność:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

φL = 1.0 (dla elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem)

0x01 graphic

0x01 graphic
(pkt 5.5.)

0x01 graphic

Przyjęto odcinek numer 2 o wymiarach:

tw = 10mm

tf = 22mm

hw = 1450mm

bf = 450mm

h = 2 ∙ tf + hw = 2 ∙ 22mm + 1450mm = 1494mm

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

M2 = 0.9 ∙ MR2 = 0.9 ∙ 2956.33kNm = 2660.70kNm

0x01 graphic

Warunek nośności momentowej jest spełniony.

  1. Sprawdzenie warunku nośności na ścinanie:

Sprawdzam warunek smukłości środnika (tablica nr 7, PN - 90/B - 03200):

0x01 graphic

Wówczas:

0x01 graphic

Wobec tego:

0x01 graphic
(wzór nr 16, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic
(wzór nr 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzam nośność na ścinanie dla maksymalnej siły tnącej Vmax = 476.64kN:

0x01 graphic

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Sprawdzam warunek:

0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, to nośność momentowa wyraża się wzorem:

0x01 graphic
(wzór nr 46, PN - 90/B - 03200)

  1. Sprawdzenie zredukowanej nośności momentowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

I = 1326690.0cm4 (pkt 5.7.3.a)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek zredukowanej nośności momentowej jest spełniony.

5.7.4. Odcinek numer 3

  1. Nośność:

0x01 graphic
(wzór nr 52, PN - 90/B - 03200)

φL = 1.0 (dla elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem)

0x01 graphic

0x01 graphic
(pkt 5.5.)

0x01 graphic

Przyjęto odcinek numer 3 o wymiarach:

tw = 10mm

tf = 12mm

hw = 1450mm

bf = 450mm

h = 2 ∙ tf + hw = 2 ∙ 12mm + 1450mm = 1474mm

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

M3 = 0.9 ∙ MR3 = 0.9 ∙ 1968.91kNm = 1772.02kNm

0x01 graphic

Warunek nośności momentowej jest spełniony.

  1. Sprawdzenie warunku nośności na ścinanie:

Sprawdzam warunek smukłości środnika (tablica nr 7, PN - 90/B - 03200):

0x01 graphic

Wówczas:

0x01 graphic

Wobec tego:

0x01 graphic
(wzór nr 16, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic
(wzór nr 7, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzam nośność na ścinanie dla maksymalnej siły tnącej Vmax = 543.57kN:

0x01 graphic

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Sprawdzam warunek:

0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, to nośność momentowa wyraża się wzorem:

0x01 graphic
(wzór nr 46, PN - 90/B - 03200)

  1. Sprawdzenie zredukowanej nośności momentowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

I = 831174.9cm4 (pkt 5.7.4.a)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek zredukowanej nośności momentowej jest spełniony.

5.8. Stan graniczny użytkowania blachownicy

5.8.1. Ugięcie

Warunek SGU:

0x01 graphic

Zgodnie z tablicą 4 (PN - 90/B - 03200):

0x01 graphic

Ugięcie blachownicy wyraża się wzorem:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
(pkt 5.6.)

n = 19

P = 59.70kN (pkt 5.2.)

lo = 21.20m (pkt 5.1.)

E = 205GPa

0x01 graphic

0x01 graphic

I1 = 1477958.0cm4 (pkt 5.4.)

I2 = 1326690.0cm4 (pkt 5.7.3.a)

0x01 graphic

0x01 graphic

I3 = 831174.9cm4 (pkt 5.7.4.a)

0x01 graphic

x2 = 3.10m (odczytano z rysunku 5.3.)

x3 = 3.47m (odczytano z rysunku 5.3.)

0x01 graphic

0x01 graphic

Spełniony jest warunek stanu granicznego użytkowania dotyczący ugięcia.

5.8.2. Drgania własne

Według punktu 3.3.5. normy PN - 90/B - 03200 dla belek o rozpiętości powyżej

l > 12.0m, spełniony musi być następujący warunek:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Nie spełniony jest warunek normowy drgań własnych.

Sztywność konstrukcji powinna być większa.

5.9. Wymiarowanie żeber poprzecznych

5.9.1. Dobór wymiarów

Przyjęto żebra o wymiarach:

tz = 12mm

bz = 170mm

Szerokość współpracującą środnika 0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 5.4. Przyjęte wymiary żeber.

Przyjęto rozmieszczenie żeber w odległości: a = 1.20m.

Rozstaw żeber poprzecznych w przęsłach dla belek o przekroju 4 klasy powinien spełniać warunek:

0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, to warunek ten jest spełniony.

Dodatkowo spełniony powinien być również warunek:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Moment bezwładności przekroju względem osi środnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek sztywności jest spełniony.

5.9.2. Sprawdzenie warunku nośności żebra podporowego

Nośność na jednoosiowe ściskanie:

0x01 graphic
(wzór nr 39, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
(wzór nr 33, PN - 90/B - 03200)

Dla przekroju klasy 3: ψ = 1,0.

0x01 graphic

0x01 graphic

Współczynnik wyboczeniowy φ zależy od smukłości względnej pręta:

0x01 graphic
(wzór nr 35, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
(wzór nr 37, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic
(Załącznik nr 1, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Smukłość porównawcza wyraża się wzorem:

0x01 graphic
(wzór nr 38, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

Z tablicy 11 (PN - 90/B - 03200) odczytano: φ = 1,000.

0x01 graphic

Rysunek 5.5. Reakcje na podporach odczytano w programu Robot Millennium.

N = Rb = 746.66kN

0x01 graphic

Warunek nośności żebra podporowego jest spełniony.

5.9.3. Sprawdzenie warunku nośności żebra podporowego na docisk

Warunek nośności na docisk:

0x01 graphic

Przy uwzględnieniu wycięcia na spoinę w żebrze c = 3cm:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek nośności żebra pośredniego na docisk jest spełniony, żebro nie wymaga zastosowania podkładki.

5.10. Spoiny

5.10.1. Dobór grubości spoiny przy połączeniu żeber z blachownicą

0x01 graphic

Rysunek 5.6. Schemat połączenia żeber z blachownicą.

Warunek nośności połączenia zakładkowego przy obciążeniu osiowym:

0x01 graphic
(wzór nr 94, PN - 90/B - 03200)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

αII = 0.8 (dla stali St3SY o Re ≤ 255MPa i spoiny pachwinowej,

tablica 18, PN - 90/B - 03200)

Wówczas dla:

F = Rb = 746.66kN (pkt 5.8.2.)

0x01 graphic

Ze względu na warunki konstrukcyjne:

0x01 graphic

t1 = 10.0mm (pkt 5.5.)

t2 = 12.0mm (pkt 5.9.1.)

0x01 graphic

Ostatecznie przyjęto: a = 4.0mm.

Wtedy:

0x01 graphic

Weryfikacja warunku nośności połączenia pasa ze środnikiem:

0x01 graphic

0x01 graphic

Grubość spoiny a = 4.0mm jest wystarczająca.

F = RA-I = 29.85kN (pkt 2.4.)

0x01 graphic

Przy uwzględnieniu wycięcia na spoinę w żebrze c = 7.0cm:

0x01 graphic

Ze względu na warunki konstrukcyjne:

0x01 graphic

t1 = 10.0mm (pkt 5.5.)

t2 = 12.0mm (pkt 5.9.1.)

0x01 graphic

Ostatecznie przyjęto a = 4.0mm.

Wtedy:

0x08 graphic

Weryfikacja warunku nośności połączenia pasa ze środnikiem:

0x01 graphic

0x01 graphic

Grubość spoiny a = 4.0mm jest wystarczająca.

5.10.2. Dobór grubości spoiny połączenia środnika z pasami blachownicy

0x01 graphic

Rysunek 5.7. Schemat połączenia środnika z pasami blachownicy.

Nośność połączenia pasa ze środnikiem:

0x01 graphic
(wzór nr 96, PN - 90/B - 03200)

V = 543.57kN (odczytano z rysunku 5.2.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

αII = 0.85 (pkt 5.10.1.)

0x01 graphic

Po przekształceniach otrzymano:

0x01 graphic

Warunki konstrukcyjne:

0x01 graphic

t1 = 10mm (pkt 5.5.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Otrzymano zatem 3 warunki:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Aby nie różnicować grubości spoiny na długości blachownicy, przyjęto:

a = 5.0mm

Weryfikacja warunku nośności połączenia pasa ze środnikiem:

0x01 graphic

0x01 graphic

Grubość spoiny a = 5.0mm jest wystarczająca.

5.10.3. Wymiarowanie styków poszczególnych elementów blachownicy

Sprawdzenie naprężeń w miejscu styku w pasie dolnym:

0x01 graphic

M = 2660.70kNm (odczytano z rysunku 5.2.)

V = 222.15kN (odczytano z rysunku 5.2.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek maksymalnych naprężeń dla styku odcinków 1 i 2 jest spełniony.

Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego dla środnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek maksymalnych naprężeń w środniku dla styku odcinków

1 i 2 jest spełniony.

M = 1772.02kNm (odczytano z rysunku 5.2.)

V = 419.94kN (odczytano z rysunku 5.2.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek maksymalnych naprężeń dla styku odcinków 2 i 3 jest spełniony.

Sprawdzam warunek wytrzymałościowy dla środnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek maksymalnych naprężeń w środniku dla styku odcinków

2 i 3 jest spełniony.

5.11. Wymiarowanie łożyska podporowego blachownicy

5.11.1. Wymiarowanie łożyska

Wstępne przyjęcie wymiarów łożyska stalowego:

0x01 graphic

Rysunek 5.8. Łożysko.

0x01 graphic

Maksymalne naprężenia w łożysku wyrażone są wzorem:

0x01 graphic

0x01 graphic

E = 205GPa

0x01 graphic

0x01 graphic

Wymiary łożyska są wystarczające.

Przyjęto łożysko podporowe: 180 x 450 x 40mm i promieniu 400mm.

5.11.2. Wymiarowanie blachy podłożyskowej:

Dla blachy podłożyskowej przyjęto:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 5.9. Blacha podłożyskowa.

Szerokość blachy wyznaczono z warunku wytrzymałości muru:

0x01 graphic

0x01 graphic

RB = 543.57kN (odczytano z rysunku 5.2.)

0x01 graphic

Przyjęto: 0x01 graphic

Moment zginający blachy wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

Grubość blachy t wyznaczono z warunku:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Dodatkowo blacha podłożyskowa powinna spełnić warunek maksymalnego ugięcia:

0x01 graphic

Po przekształceniach otrzymano:

0x01 graphic

Zatem:0x01 graphic

Przyjęto: t = 0.030m.

Przyjęto blachę podłożyskową: 430 x 700 x 30mm.

5.11.3. Sprawdzenie docisku łożyska do blachy podłożyskowej

0x01 graphic

0x01 graphic

Wytrzymałość blachy podłożyskowej na docisk jest wystarczająca.

6. Połączenia belek

6.1. Połączenia belki A-I z blachownicą

Przyjęto połączenie śrubami M16, klasy 5.6. Jako kategorię połączenia przyjęto kategorię A. Połączono za pomocą żeber pośrednich o grubości t = 12mm.

0x01 graphic

Rysunek 6.1. Schemat połączenia.

Założono wstępnie połączenie trzema śrubami. Wówczas zgodnie

z tablicą 15 (PN-90/B-03200) otrzymano następujące warunki:

0x01 graphic

Zatem: 0x01 graphic

Przyjęto: a1 = 40mm.

0x01 graphic

Zatem: 0x01 graphic

Przyjęto: a2 = 40mm.

0x01 graphic

Maksymalny rozstaw łączników w szeregu determinują warunki konstrukcyjne (wysokość blachy łączącej).

Przyjęto: a = 50mm.

Wówczas odległość między środkiem ciężkości śrub a osią pionową podciągu wynosi:

0x01 graphic

A zatem obciążenie momentem wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wtedy siła H przypadająca na jedną śrubę ma wartość:

0x01 graphic

Natomiast siła tnąca:

0x01 graphic

Wypadkowa działająca na pojedynczą śrubę:

0x01 graphic

Warunek nośności śruby dla połączenia kategorii A:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rm = 500MPa

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

d` = d = 16mm = 0.016m

0x01 graphic
(grubość środnika belki A-I, pkt 2.2.2.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek nośności połączenia belki A-I z blachownicą jest spełniony.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek spełniony.

Ostateczne do wykonania połączenia belki A-I z blachownicą przyjęto śruby:

M16 klasy 5.6.

6.2. Połączenia podciągu A-III z blachownicą

Przyjęto połączenie śrubami M20, klasy 5.6. Jako kategorię połączenia przyjęto kategorię A. Połączono za pomocą żeber pośrednich o grubości t = 12mm.

0x01 graphic

Rysunek 6.2. Schemat połączenia.

Założono wstępnie połączenie trzema śrubami. Wówczas zgodnie

z tablicą 15 (PN-90/B-03200) otrzymano następujące warunki:

0x01 graphic

Zatem: 0x01 graphic

Przyjęto: a1 = 50mm.

0x01 graphic

Zatem: 0x01 graphic

Przyjęto: a2 = 50mm.

0x01 graphic

Maksymalny rozstaw łączników w szeregu determinują warunki konstrukcyjne (wysokość blachy łączącej).

Przyjęto: a = 60mm.

Wówczas odległość między środkiem ciężkości śrub a osią pionową podciągu wynosi:

0x01 graphic

Zatem obciążenie momentem wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wtedy siła H przypadająca na jedną śrubę ma wartość:

0x01 graphic

Natomiast siła tnąca:

0x01 graphic

Wypadkowa działająca na pojedynczą śrubę:

0x01 graphic

Warunek nośności śruby dla połączenia kategorii A:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rm = 500MPa

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

d` = d = 20mm = 0.020m

0x01 graphic
(grubość środnika belki A-III, pkt 4.5.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek nośności połączenia belki A-I z blachownicą jest spełniony.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek spełniony.

Ostateczne do wykonania połączenia belki A-III z blachownicą przyjęto śruby:

M20 klasy 5.6.

6.3. Połączenia belki A-II z podciągiem A-III

Przyjęto połączenie śrubami M16, klasy 5.6. Jako kategorię połączenia przyjęto kategorię A. Połączono za pomocą żeber pośrednich o grubości t = 12mm.

0x01 graphic

Rysunek 6.3. Schemat połączenia.

Założono wstępnie połączenie trzema śrubami. Wówczas zgodnie

z tablicą 15 (PN-90/B-03200) otrzymano następujące warunki:

0x01 graphic

Zatem: 0x01 graphic

Przyjęto: a1 = 40mm.

0x01 graphic

Zatem: 0x01 graphic

Przyjęto: a2 = 40mm.

0x01 graphic

Maksymalny rozstaw łączników w szeregu determinują warunki konstrukcyjne (wysokość blachy łączącej).

Przyjęto: a = 50mm.

Wówczas odległość między środkiem ciężkości śrub a osią pionową podciągu wynosi:

0x01 graphic

A zatem obciążenie momentem wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wtedy siła H przypadająca na jedną śrubę ma wartość:

0x01 graphic

Natomiast siła tnąca:

0x01 graphic

Wypadkowa działająca na pojedynczą śrubę:

0x01 graphic

Warunek nośności śruby dla połączenia kategorii A:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rm = 500MPa

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

d` = d = 16mm = 0.016m

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek nośności połączenia belki A-II z podciągiem A-III jest spełniony.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek spełniony.

Ostateczne do wykonania połączenia belki A-II z podciągiem A-III przyjęto śruby:

M16 klasy 5.6.

7. Słup dwugałęziowy

7.1. Obliczenie trzonu słupa

7.1.1. Wstępny dobór przekroju słupa

a) Obciążenie słupa:

N = RB = 746.66kN (pkt 5.9.2., rysunek 5.5.)

b) Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu:

Warunek wytrzymałości:

0x01 graphic

Wstępnie przyjęto wartość współczynnika φ = 0,7.

0x01 graphic

Wstępnie przyjęto wartość współczynnika ψ = 0,8.

0x01 graphic

Przyjęto 2 ceowniki 260 o przekroju: 2 · 48.3cm2 = 96.6cm2.

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 7.1. Przekrój słupa.

Parametry ceownika 260:

A1 = 48.30cm2

Ix1 = 4820cm4

Iy1 = 317cm4

ix1 = 9.99cm

iy1 = 2.56cm

e1 = 2.36cm

c) Wyznaczenie rozstawu gałęzi słupa:

Założenie: 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto: e = 20cm = 0.20m

0x01 graphic

7.1.2. Wyznaczenie smukłości słupa

Dla całego przekroju:

0x01 graphic

Ix = 9640cm4 (pkt 7.1.1.c)

A = 96.6cm2 (pkt 7.1.1.b)

0x01 graphic

0x01 graphic

Iy = 10294cm4 (pkt 7.1.1.c)

A = 96.6cm2 (pkt 7.1.1.b)

0x01 graphic

lwy = H − 0.5 · hA-III − c

H = 9.40m (zadano w projekcie)

hA-III = 0.30m (pkt 4.5.)

c = 0.08m (grubość płyty)

lwy = 9.40m − 0.5 · 0.30m − 0.08m = 9.17m

lwx = H − hblachownicy − c − gs

hblachownicy = 1.50m (pkt 5.4.)

gs = 0.03m (pkt 5.11.2.)

lwx = 9.40m − 1.50m − 0.08m − 0.03m = 7.79m

Smukłość wyboczenia giętnego całego przekroju względem osi x-x:

0x01 graphic
Z tablicy 11 dla krzywej „c”: φx = 0,605.

Smukłość wyboczenia giętnego całego przekroju względem osi y-y:

0x01 graphic

0x01 graphic
Z tablicy 11 dla krzywej „c”: φy = 0,530.

Smukłość wyboczenia postaciowego pojedynczej gałęzi przekroju między przewiązkami:

Przyjęto rozstaw przewiązek: l1 = 1.10m

0x01 graphic
(smukłość gałęzi)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Z tablicy 11 dla krzywej „c”: φ1=0,865.

7.1.3. Obliczenie nośności trzonu słupa

Obowiązują warunki nośności jak dla elementów pełnościennych o przekroju klasy 4, gdzie: 0x01 graphic

φ1 - współczynnik wyboczeniowy ustalony dla pojedynczej gałęzi

φ1 = f(0x01 graphic
, c) → φ1 = 0.865

Wartość współczynnika redukcyjnego nośności obliczeniowej przekroju trzonu słupa:

ψ = min(φ1, φp) = min(0.865, 1.000) = 0.865

Współczynnik wyboczeniowy φ dla elementu wielogałęziowego: ϕ = f(0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Z tablicy 11 dla krzywej „b”: φ = 0.586

Weryfikacja warunku nośności elementu ściskanego osiowo:

0x01 graphic

0x01 graphic

Nośność przekroju przy jednoosiowym ściskaniu dla klasy 4:

0x01 graphic

A = 0.00966m2 (pkt 7.1.1.b)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek stanu granicznego nośności słupa został spełniony.

7.1.4. Obliczenie przewiązek

a) Wyznaczenie obciążenia przypadającego na przewiązkę:

Wartość siły zastępczej w słupie:

Q = 0.012 · A · fd

A = 96.6 · 10-4m2 (pkt 7.1.1.b)

Q = 0.012 · 96.6 · 10-4m2 · 215MPa = 24.92kN

Wartości siły poprzecznej i momentu w przewiązce:

0x01 graphic

l1 - rozstaw przewiązek, l1 = 1.10m (pkt 7.1.2.)

a - rozstaw gałęzi, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto przewiązkę o wymiarach: t = 15mm, h = 150mm.

b) Warunek nośności elementu zginanego:

0x01 graphic

Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu:

0x01 graphic

ψ = 1.0 → dla klasy 1, 2 i 3

t = 0.015m (pkt 7.1.4.a)

h = 0.150m (pkt 7.1.4.a)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie został spełniony.

c) Warunek nośności elementu ścinanego:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

t = 0.015m (pkt 7.1.4.a)

h = 0.150m (pkt 7.1.4.a)

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek stanu granicznego nośności ze względu na ścinanie został spełniony.

Ostatecznie przyjęto przewiązkę o wymiarach: t = 15mm, h = 150mm, l = 220mm.

7.1.5. Obliczenie spoin łączących przewiązkę z gałęziami

0x01 graphic

t1 = t = 15mm

t2 = 14mm

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto grubość spoiny: a = 6mm.

Długość spoiny poziomej: c = s - e1 = 60mm.

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 7.2. Sprowadzenie obciążenia do środka ciężkości spoin.

Sprowadzenie obciążenia do środka ciężkości spoin:

0x01 graphic

Wyznaczenie naprężeń w spoinie:

Wyznaczenie momentów bezwładności spoiny:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyznaczenie maksymalnego promienia wodzącego dla najbardziej wytężonego punktu spoiny:

0x01 graphic

Wartość momentu w środku ciężkości spoiny:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Naprężenia w punkcie najbardziej wytężonym:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie nośności spoiny:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Nośność spoiny jest wystarczająca.

Przyjęto ostateczne spoinę pachwinową o grubości: a = 6mm.

7.1.6. Zaprojektowanie przepony w trzonie słupa

H = lx = 7.79m (pkt 7.1.2.)

Przyjęto 2 przepony.

Wyznaczenie grubości przepony:

0x01 graphic

h = hC260 = 260mm

0x01 graphic

Przyjęto grubość przepony: t = 10mm.

7.2. Obliczenie przegubowej podstawy słupa

7.2.1. Obliczenie blachy podstawy

a) Określenie wymiarów poziomych blachy podstawy:

0x01 graphic

Rysunek 7.3. Wymiarowanie blachy.

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto: B = L.

0x01 graphic

fcd = 10.6MPa (B20)

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto wstępnie: B = 0.40m, L = 0.50m.

b) Określenie grubości blachy podstawy:

Przyjęto wymiary przewiązki skrajnej:

0x01 graphic

Przyjęto: ht = 250mm, tt = 15mm.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto wstępnie blachę o grubości: t = 20mm.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

c) Nośność przekroju na ścinanie:

Na ścinanie pracuje tylko górna część przekroju (blacha przewiązki skrajnej).

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Należy wyliczyć nośność zredukowaną.

d) Nośność przekroju na zginanie:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Blacha o przyjętym przekroju spełnia warunki stanu granicznego nośności.

  1. Sprawdzenie przekroju jako elementu w złożonym stanie naprężenia:

0x01 graphic

Rysunek 7.4. Sprawdzane przekroje.

Punkt 1:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Według hipotezy Hubera-Missesa:

0x01 graphic

Punkt 1 spełnia warunki stanu granicznego nośności.

Punkt 2:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Naprężenia normalne w 2 kierunku:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W złożonym stanie naprężenia:

0x01 graphic

Punkt 2 spełnia warunki stanu granicznego nośności.

Punkt 3:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Naprężenia normalne w 2 kierunku:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W złożonym stanie naprężenia:

0x01 graphic

Punkt 3 spełnia warunki stanu granicznego nośności.

f) Sprawdzenie blachy jako płyty obciążonej odporem betonu

0x01 graphic

Rysunek 7.5. Podział na obszary.

Obszar 1:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Obszar 2:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic


0x01 graphic

Obszar 3:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ostateczne przyjęto blachę o grubości 20mm.

Przyjęto blachę podstawy o wymiarach: 400 x 500 x 20mm.

7.2.2. Obliczenie blachy trapezowej

a) Określenie wymiarów blachy trapezowej:

• Wyznaczenie wysokości:

Wyznaczenie grubości pionowej spoiny blachy trapezowej z warunków konstrukcyjnych:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto spoinę: a = 5mm.

Wysokość blachy trapezowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto wysokość blachy trapezowej: ht = 0,25m.

• Wyznaczenie szerokości z warunku docisku:

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

lt = L - 20x01 graphic
0.025 = 0.50m - 0.05m = 0.45m > 0.10m

Przyjęto blachę trapezową o wymiarach: 450 x 250 x 14mm.

  1. Sprawdzenie przekroju blachy trapezowej:

• Środek ciężkości:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

• Siły wewnętrzne:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

• Obliczenie nośności przekroju:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ponieważ: Vα = 104.50kN < V0 = 261.87kN, nie zachodzi konieczność redukcji nośności przekroju na zginanie do wartości MR,V.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

• Weryfikacja warunków nośności przekroju blachy trapezowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

Nośność przekroju blachy trapezowej na ścinanie i zginanie jest wystarczająca.

7.2.3. Obliczenie spoin w podstawie słupa

a) Spoiny pionowe:

Przyjęto spoiny pionowe o grubości a = 5mm i długości 40x01 graphic
ht = 40x01 graphic
250mm = 1000mm.

0x01 graphic

0x01 graphic

Σl = 40x01 graphic
ht - 20x01 graphic
a = 40x01 graphic
0.250m - 20x01 graphic
0.005m = 0.990m

0x01 graphic
≤ α ||0x01 graphic
fd = 0.80x01 graphic
215MPa = 172.0MPa

Nośność spoin jest wystarczająca.

b) Spoiny poziome (spoina pachwinowa łącząca blachę i słup):

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto grubość spoiny: a = 5mm.

Przyjęto założenie o przeniesieniu 25% siły przez docisk gałęzi słupa.

Spoiny przenoszą zatem 75% siły N. Spoina pracuje w złożonym stanie naprężeń.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Założona spoina spełnia warunek stanu granicznego nośności.

7.2.4. Zakotwienie płyty poziomej z fundamentem

Przyjęto zakotwienie dwiema śrubami M24, na głębokość:

500mm > 20 · d = 20 · 24mm = 480mm.

7.3. Obliczenie głowicy słupa

7.3.1. Przyjęcie wymiarów poziomej i pionowej płyty głowicy

0x01 graphic

Rysunek 7.6. Wymiarowanie.

Przyjęto wymiary płyty poziomej:

L = 500mm

B = 400mm

tp = 20mm

Założono grubość blachy pionowej: bt = 14mm.

7.3.2. Wymiarowanie łożyska podporowego

0x01 graphic

Rysunek 7.7. Wyznaczenie wartości maksymalnego momentu gnącego.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

N = 746.66kN (pkt 5.9.2., rysunek 5.5.)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Grubość blachy podstawy: tp = 20mm.

Szerokość łożyska: a = 160mm.

0x01 graphic

Warunek spełniony.

Grubość łożyska:

0x01 graphic

0x01 graphic

Grubość blachy podstawy: tp = 20mm.

0x01 graphic

Obliczenie promienia łożyska:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjęto łożysko podporowe: 160 x 420 x 30mm o promieniu 300mm.

7.3.3. Sprawdzenie docisku łożyska do blachy podłożyskowej:

0x01 graphic

N = 746.66kN (pkt 5.9.2., rysunek 5.5.)

0x01 graphic

Wytrzymałość blachy podłożyskowej na docisk jest wystarczająca.

7.3.4. Obliczenie blachy pionowej

• Wyznaczenie wysokości blachy trapezowej:

0x01 graphic

Przyjęto grubość spoiny: a = 5mm (jak w punkcie 7.2.2.a)

Σl = 40x01 graphic
ht

0x01 graphic

N = 746.66kN (pkt 5.9.2., rysunek 5.5.)

0x01 graphic

Przyjęto wysokość blachy: ht = 0,25m.

• Wyznaczenie długości blachy:

0x01 graphic

Przyjęto blachę o wymiarach: 350 x 250 x 14mm.

98

99

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
~$ojekt metale elementy mój doc
Projekt nr1 Elementy i Hale
Zaliczenie Projektowania SystemĂłw Informatycznych Moj Grzesiek
Projekt nr2 Elementy i Hale
Ogólne podstawy projektowania i konstruowania elementów maszyn, Uczelnia, Metalurgia
Projekt na ocene mój
B.D, Projekt-II-BD-mój, POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
projekt Mathcad KOMIN moj id 829609
Projekt metale si
B.D, Projekt-III-BD-mój, POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
Ćwiczenie nr 3 Projektowanie typowych elementów
pytania metale elementy, Budownictwo PWR WBLiW, Semestr V, Konstrukcje metalowe EiH, Wykład
B D Projekt II BD mój
Projekt 1 Dobór pomp MÓJ
projekt metale koncepcyjny 1 id Nieznany
Zasady projektowania i korygowania element w i stanowisk pracy
pytania metale elementy (2), Budownictwo PWR WBLiW, Semestr V, Konstrukcje metalowe EiH, Wykład

więcej podobnych podstron