Marcin Smaruń

Rok II 2013/2014

PMiKM, czwartek, 16:30-19:00

Podstawy Mechaniki i

Konstrukcji Maszyn

Zadanie projektowe nr 2

Temat: Dobierz geometryczne cechy konstrukcyjne kształtownika o przekroju kwadratowym obciążonego jak na rysunku:

R_A P₃ P₁ P₂ R_B

A B

$\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{4}}$ $\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{2}}$ $\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{4}}$

l

Dane:

- wartość sił gnących: P₁ = 360 [kN], P₂ = 408 [kN], P₃ = 480 [kN]

- gatunek stali: C35

- l = 3600 [mm] = 3,6 [m]

Dane	Obliczenia	Wynik
kr = 320 • 10^6 [Pa] P1 = 360 • 10^3 [N] P2 = 408 • 10^3 [N] P3 = 480 • 10^3 [N]	1. Obliczenie wymiaru kształtownika: $$a \geq \sqrt[3]{\frac{6M_{\text{g\ max}}}{k_{g}}}$$ Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na zginanie kg: kg = (1, 1 − 1, 2)kr Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na rozciąganie kr: $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{c}}$$ 1.1.1.1. Dobór granicy plastyczności dla stali C35: Na podstawie tablicy 19.1 [1] dobrano dla stali C35 wartość granicy plastyczności Re = 320 [MPa] 1.1.1.2. Obliczanie całkowitego współczynnika bezpieczeństwa xc: xc = x1 • x2•x3 • x4 1.1.1.2.1. Dobór współczynnika pewności założeń bezpieczeństwa dla przeprowadzonych badań wytrzymałościowych oraz zastosowanej ścisłej metody obliczeniowej x1: Na podstawie tablicy 1.1 [1] dobrano współczynnik założeń pewności założeń dla znanego gatunku materiału oraz zwykłej metody obliczeń x1 = 1,2 [-] 1.1.1.2.2. Dobór współczynnika ważności przedmiotu x2: Na podstawie tablicy 1.1 [1] dobrano współczynnik ważności przedmiotu gdy zniszczenie danej części może spowodować wypadek x2 = 1,4 [-] 1.1.2.2.3. Dobór współczynnika jednorodności materiału x3: Na podstawie tablicy 1.1 [1] dobrano współczynnik jednorodności materiału dla materiałów kutych, walcowanych, ciągnionych x3 = 1,1 [-] 1.1.2.2.4. Dobór współczynnika zachowania wymiarów x4: Na podstawie tabeli 1.1 [1] dobrano współczynnik zachowania wymiarów dla prętów, profili walcowanych, blach, dokładnych odlewów, elementów tłoczonych x4 = 1,12 [-] xc = 1, 2 • 1, 4 • 1, 1 • 1, 12 = 2, 07 [-] 1.1.2. Dobór granicy plastyczności Re Dla gatunku stali C50 dobrano granicę plastyczności Re = 380 • 10^6 [Pa] $$k_{g} = 1,2 \bullet \frac{320 \bullet 10^{6}}{2,07} = 185,51 \bullet 10^{6}\ \lbrack Pa\rbrack$$ 1.2. Wyznaczenie wartości maksymalnego momentu gnącego Mgmax . 1.2.1. Obliczenie wartości sił reakcji RA i RB . $$\sum_{i = 1}^{n}{P_{\text{iY}} = 0}\text{\ \ \ \ \ \ }R_{A} + R_{B} - P_{1} - P_{2} - \ P_{3} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$  RA = P1 + P2 + P3 − RB $$\sum_{i = 1}^{n}{M_{i0} = 0\ \ \ \ \ \frac{1}{4}}lP_{3} + \frac{1}{2}lP_{1} + \ \frac{3}{4}lP_{2} - R_{B}l = 0$$ lP3 + 2lP1 +  3lP2 −  Rbl = 0 4RB =  P3 + 2P1 + 3P2 RB = 606 •  10^3[N] RA = 642  • 10^3[N] 1.2.2. Obliczenie momentów gnących na poszczególnych odcinkach x1,  x2,  x3,  x4. 1.2.2.1. Obliczenie momentu gnącego dla przedziału $x_{1} \in < 0,\frac{1}{4}l > \lbrack m\rbrack$ Mg(x1) = RAx1 Mg(0) = 0 $$M_{g(\frac{1}{4}l)} = R_{A}\frac{1}{4}l = 642 \bullet 9 = 57,78\ \lbrack kNm\rbrack$$ 1.2.2.2. Obliczenie momentu gnącego dla przedziału $x_{2} \in < \frac{1}{4}l,\frac{1}{2}l > \lbrack m\rbrack$ Mg(x2)= $R_{A}x_{2} - P_{3}\left( x_{2} - \frac{1}{4}l \right)$ $$M_{g(\frac{1}{4}l)} = R_{A}\frac{1}{4}l = 642 \bullet 9 = 57,78\ \lbrack kNm\rbrack$$ $$M_{g(\frac{1}{2}l)} = R_{A}\frac{1}{2}l - P_{3}\left( \frac{1}{2}l - \frac{1}{4}l \right) = 642 \bullet 18 - 480 \bullet 9 = 72,36\ \lbrack kNm\rbrack$$ 1.2.2.3. Obliczenie momentu gnącego dla przedziału $x_{3} \in < \frac{1}{2}l,\frac{3}{4}l > \lbrack m\rbrack$ $$M_{g(x_{3})} = R_{A}x_{2} - P_{3}\left( x_{3} - \frac{l}{4} \right) - P_{1}\left( x_{3} - \frac{l}{2} \right)$$ $$M_{g(\frac{1}{2}l)} = R_{A}\frac{1}{2}l - P_{3}\left( \frac{1}{2}l - \frac{1}{4}l \right) = 642 \bullet 18 - 480 \bullet 9 = 72,36\ \lbrack kNm\rbrack$$	x1 = 1, 2 [-] x2 = 1, 4 [-] x3 = 1, 1 [-] x4 = 1, 12 [-] xc = 2, 07 [-] Re = 320 • 10^6 [Pa] kg = 185, 51 • 10^6 [Pa] RB = 606 • 10^3 [N] RA = 642 • 10^3 [N]
P = 300 • 10^3 [Nm] Mg = 300 • 10^3 [Nm] kg = 213, 08 • 10^6 [Pa]	$$M_{g(\frac{3}{4}l)} = R_{A}\frac{3}{4}l - P_{3}\left( \frac{3}{4}l - \frac{1}{4}l \right) - P_{1}\left( \frac{3}{4}l - \frac{1}{2}l \right) = 642*27 - 480*18 - 360*9 = 54,54\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack\text{\ \ \ }$$ 1.2.2.4. Obliczenie momentu gnącego dla przedziału $x_{4} \in < \frac{3}{4}l,l > \left\lbrack m \right\rbrack$ $$M_{g(x_{4})} = R_{A}x_{4} + P_{3}\left( x_{4} - \frac{1}{4}l \right) - P_{1}\left( x_{4} - \frac{1}{2}l \right) - P_{2}\left( x_{4} - \frac{3}{4}l \right)$$ $$M_{g(\frac{3}{4}l)} = R_{A}\frac{3}{4}l - P_{3}\left( \frac{3}{4}l - \frac{1}{4}l \right) - P_{1}\left( \frac{3}{4}l - \frac{1}{2}l \right) = 642*27 - 480*18 - 360*9 = 54,54\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack\text{\ \ \ }$$ $$M_{g(l)} = R_{A}l + P_{3}\left( l - \frac{1}{4}l \right) - P_{1}\left( l - \frac{1}{2}l \right) - P_{2}\left( l - \frac{3}{4}l \right) = 642 \bullet 36 - 480 \bullet 27 - 360 \bullet 18 - 408 \bullet 9 = 0\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$ 1.2.3. Wykres momentów gnących. Mgmax = 72, 36 • 10^3 [Nm] Mg = 72, 36 • 10^3 [Nm] 1.3. Wyznaczenie sił tnących. 1.3.1. Wyznaczenie siły tnącej w przekroju poprzecznym kształtownika x1 Tx1 = 0 Tx1 = 0[N] 1.3.2. Wyznaczenie siły tnącej w przekroju poprzecznym kształtownika x2 Tx2 = RA − P3 Tx2 = 642 • 10^3 − 480 • 10^3 = 162 • 10^3[N] 1.3.3. Wyznaczenie siły tnącej w przekroju poprzecznym kształtownika x3 Tx3 = RA − P3 − P1 Tx3 = 642 • 10^3 − 480 • 10^3 − 360 • 10^3 = −198 • 10^3[N] 1.3.4. Wyznaczenie siły tnącej w przekroju poprzecznym kształtownika x4 Tx4 = RA −  P3−P1 − P2 Tx4 = 642 • 10^3 − 480 • 10^3 − 360 • 10^3 − 408 • 10^3 = −606 • 10^3[N] $$a \geq \sqrt[3]{\frac{M_{g} \bullet 6}{k_{g}}}$$ $$a \geq \sqrt[3]{\frac{72,36 \bullet 10^{3} \bullet 6}{185,51 \bullet 10^{6}}} \geq 0,20366\ \lbrack m\rbrack$$ Przyjęto znormalizowaną wartość średnicy według normy EN 10219-2:1997. a = 0, 140 [m]	Mg(l) = 200 • 10^3 [Nm] Mg(l) = 0 [Nm] Mg = 300 • 10^3 [Nm] Tx1 = −300 • 10^3 [N] Tx2 = 400 • 10^3 [N] Tx3 = 100 • 10^3 [N] Tx4 = −200 • 10^3 [N] a = 0, 140 [m]

[1] Michał Edward Niezgodziński, Tadeusz Niezgodziński – „Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe”.