POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Wydział Inżynierii Środowiska

PODSTAWY KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH

Pojemnościowego wymiennik ciepła

Prowadzący: dr inż. Jarosław Olszak

Wykonał: Marcin Parzych COWIG 3

Warszawa, październik 2012

Spis treści

1.Dane wymiennika…………………………….……………………………………………..3

2.Wymiary wymiennika……………………………………………………………………….3

3. Dobór kołnierzy dla króćców………………………………..……………………………..…9

4. Wzmocnienia otworów………………………………………………….……………………10

5. Otwór w dennicy dla głowicy………………………………………………………………..13

6. Ściana sitowa…………………………………………………………..……………………..16

7. Dobór zaworu bezpieczeństwa……………………………………………………………..21

8. Obliczenia Masy …………...…………………………………………………………….…..22

9. Nogi zbiornika……………………………………….………………………………………..23

1. Dane wymiennika

Ciśnienie w zbiorniku:	po = 0, 4 MPa
Ciśnienie w głowicy:	pg = 1, 2 MPa
Średnica wewnętrzna zbiornika:	Do = 1000 mm
Pojemność całkowita zbiornika:	Vo = 2 m^3
Maksymalna temperatura w głowicy:	tg = 110
Maksymalna temperatura w zbiorniku:	td = 70
Współczynnik osłabienia złącza	z=0,7

2. Wymiary wymiennika

a. Grubość części walcowej zbiornika ciśnieniowego

Płaszcz zbiornika wykonano ze stali P275N. Z normy PN-EN 10028-2:2010 odczytano

• R_p0,2⁵⁰=264 N/mm²

• R_p0,2¹⁰⁰=245 N/mm²

• R_m=390÷510 N/mm²

• A₅=24%

Maksymalna temperatura wyniesie t_d = 70

Dla T_d=70^oC => R_p0,2⁷⁰=256,4 N/mm²

Dla wydłużenia względnego A₅ < 30% zgodnie z normą PN-EN 13445-3:2009 wyznaczono wartość

$$f_{d} = min\left( 0,9 \bullet \frac{{R_{p0,2}}^{70}}{1,5};0,9 \bullet \frac{{R_{m}}^{20}}{2,4} \right)$$

$$f_{d} = min\left( 0,9 \bullet \frac{256,4}{1,5};0,9 \bullet \frac{390}{2,4} \right)$$

$$f_{d} = \min\left( 153,84;146,25 \right)\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

$$f_{d} = 146,3\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

Obliczeniowa grubość części walcowej

$$e = \frac{p_{o}*D_{i}}{2*f_{d}*z - p_{o}} = \frac{0,4*1000}{2*146,25*0,7 - 0,4} = 1,96\ mm$$

Odchyłka na korozję

• τ=20 lat

• s=0,04 mm/rok

c = τ * s = 20 * 0, 04 = 0, 8 mm

Ujemna odchyłka grubości blachy, zgodnie z normą PN-62/H-92200 (dla blachy o grubości 3,5mm) wynosi δe = 0, 25 mm.

Grubość nominalna

e_n > e + c + δe = 1, 96 + 0, 80 + 0, 25 = 3, 01 mm

Przyjęto

e_n=3, 5 mm

Nadwyżka ekstra grubości

e_ex = 3, 5 − 3, 01 = 0, 49 mm

Przyjęto arkusz z blachy o wymiarach:

szerokość: 3150 mm
długość: 2200 mm

b. Grubość dennicy płaszcza zbiornika

Obliczeniowa grubość

e = max(e_s;e_y;e_b)

e_s - wymagana grubość dna ze względu na naprężenia membranowe w centralnej części dna

$$e_{s} = \frac{p_{o}*R}{2*f*z - 0,5*p_{o}}$$

e_y – wymagana grubość wyoblenia dla uniknięcia osiowo-symetrycznego płynięcia materiału

$$e_{y} = \frac{\beta*p_{o}*(0,75R + 0,2D_{i})}{f}$$

e_b - wymagana grubość wyoblenia dla uniknięcia wyboczenia plastycznego

$$e_{b} = \left( 0,75R + 0,2D_{i} \right)*{\lbrack\frac{p_{o}}{111*f_{b}}*\left( \frac{D_{i}}{r} \right)^{0,825}\rbrack}^{\frac{1}{1,5}}$$

Dla den wykonywanych w Polsce:

r=D_i*0,17=1000*0,17=170mm R=D_i*0,9=1000*0,9=900mm

Naprężenia projektowe dla wyboczenia

$$f_{b} = \frac{R_{p0,2}^{t}}{1,5} = \frac{256,4}{1,5} = 170,93\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Współczynnik β odczytywany z wykresu dla r/D_i=0,17 i współczynnika na osi odciętych liczonego ze wzoru $\left( 0,75 + 0,2\frac{D_{i}}{R} \right)*\frac{p_{o}}{f_{b}} = \left( 0,75 + 0,2*\frac{1000}{900} \right)*\frac{0,4}{170,93} = 0,002275$

β=0,70

$$e_{s} = \frac{0,4*900}{2*146,25*0,7 - 0,5*0,4} = 1,76\ mm$$

$$e_{y} = \frac{0,7*0,4*(0,75*900 + 0,2*1000)}{146,25} = 1,68\ mm$$

$$e_{b} = \left( 0,75*900 + 0,2*1000 \right)*\left\lbrack \frac{0,4}{111*170,93}*\left( \frac{1000}{170} \right)^{0,825} \right\rbrack^{\frac{1}{1,5}} = 1,77\ mm$$

Do dalszych obliczeń przyjęto

e = max(1,76;1,68;1,77) = 1, 77 mm

Odchyłka na korozję

• τ=20 lat

• s=0,04 mm/rok

c = τ * s = 20 * 0, 04 = 0, 8 mm

Ujemna odchyłka grubości blachy (z normy PN-62/H-92200 dla blach 3,5 mm)

δe = 0, 25 mm

Pocienienie grubości ścianki podczas procesu wytłaczania dna przyjęto wielkości

δm = 0, 1 * e_min = 0, 1 * (3,5−0,25) = 0, 33 mm

Grubość nominalna

e_n > e + c + δe + δm = 1, 77 + 0, 80 + 0, 33 = 3, 14 mm

Przyjęto

e_n=3, 5 mm

Nadwyżka ekstra grubości

e_ex = 3, 5 − 3, 14 = 0, 36 mm

c. Grubość ścianki płaszcza głowicy

Średnica zewnętrzna zbiornika: D_e = 351 mm

Współczynnik osłabienia złącza: z = 0, 7

Płaszcz głowicy wykonano z rury bez szwu ze stali P235GH. Z normy PN-EN 10028-2:2010 odczytano

• R_p0,2¹⁰⁰=190 N/mm²

• R_p0,2¹⁵⁰=180 N/mm²

• R_m=360 N/mm²

• A5=25%

• maksymalna temperatura T_d=110^oC

Maksymalna temperatura głowicy wyniesie t_g = 110

Dla T_d=110^oC => R_p0,2¹¹⁰=188 N/mm²

Dla wydłużenia względnego A₅ < 30% zgodnie z normą PN-EN 13445-3:2009 wyznaczono wartość

$$f_{d} = min(0,9*\frac{R_{p0,2}^{t}}{1,5};0,9*\frac{R_{m20}}{2,4})$$

$$f_{d} = min\left( 0,9 \bullet \frac{188}{1,5};0,9 \bullet \frac{360}{2,4} \right)$$

$$f_{d} = \min\left( 112,8;135 \right)\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

Przyjęto $f_{d} = 112,8\frac{N}{mm^{2}}$.

Obliczeniowa grubość części walcowej

$$e = \frac{p_{g}*D_{i}}{2*f_{d}*z - p_{g}} = \frac{1,2*(351 - 2*10)}{2*112,8*0,7 - 1,2} = 2,53\ mm$$

Ze względów technologicznych (spawanie kołnierza o dużej grubości) przyjęto rurę bez szwu wg PN-80/H-74219 o grubości e_n=10 mm.

Odchyłka na korozję

• τ=20 lat

• s=0,04 mm/rok

c = τ * s = 20 * 0, 04 = 0, 8 mm

Dodatnia i ujemna odchyłka grubości z normy dla rur (PN-80/H-74219) wynosi +/- 15% grubości nominalnej

δe = 1, 5 mm

Grubość nominalna

e_n > e + c + δe = 2, 53 + 0, 80 + 1, 5 = 4, 83 mm

Przyjęto

e_n=10 mm

Nadwyżka ekstra grubości

e_ex = 10 − 4, 83 = 5, 17 mm

d. Grubość dennicy głowicy zbiornika

Dennice króćca dobrano z normy PN-64/M-35411.

Obliczeniowa grubość

e = max(e_s;e_y;e_b)

e_s - wymagana grubość dna ze względu na naprężenia membranowe w centralnej części dna

$$e_{s} = \frac{p_{g}*R}{2*f_{b}*z - 0,5*p_{g}}$$

e_y – wymagana grubość wyoblenia dla uniknięcia osiowo-symetrycznego płynięcia materiału

$$e_{y} = \frac{\beta*p_{g}*(0,75R + 0,2D_{i})}{f_{b}}$$

e_b - wymagana grubość wyoblenia dla uniknięcia wyboczenia plastycznego

$$e_{b} = \left( 0,75R + 0,2D_{i} \right)*{\lbrack\frac{p_{g}}{111*f_{b}}*\left( \frac{D_{i}}{r} \right)^{0,825}\rbrack}^{\frac{1}{1,5}}$$

Dla den wykonywanych w Polsce:

r=D_i*0,17=331*0,17=56,27mm R=D_i*0,9=331*0,9=297,9mm

Naprężenia projektowe dla wyboczenia

$$f_{b} = \frac{R_{p0,2}^{t}}{1,5} = \frac{188}{1,5} = 125,3\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Współczynnik β odczytywany z wykresu dla r/D_i=0,17 i współczynnika na osi odciętych liczonego ze wzoru $\left( 0,75 + 0,2\frac{D_{i}}{R} \right)*\frac{p_{g}}{f_{b}} = \left( 0,75 + 0,2*\frac{331}{297,9} \right)*\frac{1,2}{125,3} = 0,009309$

β=0,64

$$e_{s} = \frac{1,2*297,9}{2*125,3*0,7 - 0,5*1,2} = 2,04\ mm$$

$$e_{y} = \frac{0,64*1,2*(0,75*297,9 + 0,2*331)}{125,3} = 1,77\ mm$$

$$e_{b} = \left( 0,75*297,9 + 0,2*331 \right)*\left\lbrack \frac{1,2}{111*125,3}*\left( \frac{331}{56,27} \right)^{0,825} \right\rbrack^{\frac{1}{1,5}} = 1,50\ mm$$

Do dalszych obliczeń przyjęto

e = max(2,04;1,77;1,50) = 2, 04 mm

Odchyłka na korozję

• τ=20 lat

• s=0,04 mm/rok

c = τ * s = 20 * 0, 04 = 0, 8 mm

Ujemna odchyłka grubości blachy (z normy PN-62/H-92200 dla blach 5 mm)

δe = 0, 5 mm

Pocienienie grubości ścianki podczas procesu wytłaczania dna przyjęto wielkości

δm = 0, 1 * e_min = 0, 1 * (5−0,5) = 0, 45 mm

Grubość nominalna

e_n > e + c + δe + δm = 2, 04 + 0, 80 + 0, 5 + 0, 45 = 3, 79 mm

Przyjęto

e_n=5 mm

Nadwyżka ekstra grubości

e_ex = 5 − 3, 79 = 1, 21 mm

3. Dobór kołnierzy dla króćców

Dla pojemności wymiennika V_o=2m³ dobrano średnice króćców:

średnica króćca wody grzejnej:	100mm
średnica króćca ciepłej wody:	100mm
średnica króćca zaworu bezpieczeństwa:	20mm
średnica króćca termometru:	M20x1,5
średnica króćca manometru:	M20x1,5
średnica króćca cyrkulacyjnego:	2”
średnica króćca spustowego:	25mm

Przyjęto wg normy PN-EN 1092-1 kołnierz typu 01 (płaski, spawany).

D− średnica zewnętrzna kołnierza;

K− średnica podziałowa;

 L− średnica otworu pod śruby;

A− średnica zewnętrzna rury;

B₁− średnica otworu;

C₁− grubość kołnierza.

1. średnica króćca wody grzejnej

DN=100 mm

D=220 mm,

K=170 mm

L=18 mm,

Przyjęto 4 śruby M16

A=114 mm,

B₁=116 mm,

C₁=22 mm.

1. średnica króćca ciepłej wody użytkowej

DN=100 mm

D=210 mm,

K=170 mm

L=18 mm,

Przyjęto 4 śruby M16

A=114 mm,

B₁=116 mm,

C₁=18 mm.

1. średnica króćca zaworu bezpieczeństwa

DN=20mm

A=26,9 mm,

1. średnica króćca termometru

M20x1,5

Przyjęto rurę z gwintem wewnętrznym ϕ25x3,5

1. średnica króćca manometru

M20x1,5

Przyjęto rurę z gwintem zewnętrznym ϕ20x3,2

1. średnica króćca cyrkulacyjnego

2’’ DN50

A=60,3 mm

1. średnica króćca spustowego

DN=25mm

A=33,7 mm,

4. Wzmocnienia otworów

1. Króciec c.w.u

Płaszcz zbiornika e_n = 3, 5mm

Naddatek na korozję c = 0, 8mm

Ujemna odchyłka grubości blachy δe = 0, 25mm

e = 1, 96 mm

e_ex = 0, 49 mm

e_as = e + e_ex = 2, 45mm

Przyjęto nominalną średnicę króćca c.w.u. DN100. Z normy na kołnierze PN-EN 1092-1 znaleziono średnicę otworu pod rurę 116 mm.

Przyjęto rurę bez szwu D_e = 114 mm,  e_n = 4 mm wg PN-80/H-74219. Odchyłka średnicy zewnętrznej +/- 1,25%

Minimalna średnica zewnętrzna D_e^min = 112, 6 mm

Maksymalna średnica zewnętrzna D_e^max = 115, 4 mm

Przyjęto rurę ze stali P275N:

• R_p0,2⁵⁰=264 N/mm²

• R_p0,2¹⁰⁰=245 N/mm²

• R_m=390÷510 N/mm²

Dla T_d=70^oC => R_p0,2⁷⁰=256,4 N/mm²

$$f_{d} = min\left( 0,9 \bullet \frac{{R_{p0,2}}^{70}}{1,5};0,9 \bullet \frac{{R_{m}}^{20}}{2,4} \right)$$

$$f_{d} = min\left( 0,9 \bullet \frac{256,4}{1,5};0,9 \bullet \frac{390}{2,4} \right)$$

$$f_{d} = \min\left( 153,84;146,25 \right)\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

$$f_{d} = 146,3\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

Grubość obliczeniowa króćca

$$e = \frac{p_{o} \bullet D_{e}}{2 \bullet f_{d} \bullet z - p_{o}} = \frac{0,4 \bullet 115,4}{2 \bullet 146,3 \bullet 0,7 - 0,4} = 0,23mm$$

Korozja c = 0, 8mm

Ujemna odchyłka grubości δe = 0, 15 • 4 = 0, 60 mm

e_ex = 4 − 0, 23 − 0, 8 − 0, 6 = 2, 37mm

e_b = e_ex = 2, 37mm

e_ab = e_ex + e = 2, 37 + 0, 23 = 2, 60mm

Szerokość pola biorącego udział we wzmocnieniu wynosi:

$$l_{\text{so}} = \sqrt{(2*Ri + e_{as)} \bullet e_{\text{as}}} = \sqrt{(2 \bullet 500 + 2,45) \bullet 2,45} = 49,56mm$$

Przyjęto l_so = 49mm.

d_i = D_e, min − 2 * e_n = 112, 6 − 2 • 4 = 104, 58mm

2r_i = 2R_i + e_as = 2 • 500 + 2, 45 = 1002, 45 mm

$$\frac{d_{i}}{2r_{i}} = \frac{104,58}{1002,45} = 0,10$$

Wg wykresów z normy EN 13445-3:2002, dla tego stosunku średnic, stosunki grubości nie mogą przekraczać 2:

$$\frac{e_{b}}{e_{\text{as}}} = \frac{2,37}{2,45} = 0,97 < 2$$

Warunek spełniony.

Dla tego samego stosunku średnic grubości dla produkcji:

$$\frac{e_{b}}{e_{\text{as}}} = \frac{2,37}{2,45} = 0,97 < 3$$

Warunek spełniony.

Analizowana długość króćca wspawanego, biorącego udział we wzmocnieniu (od strony zewnętrznej):

$$l_{\text{bo}} = \sqrt{\left( d_{\text{eb}} - e_{b} \right) \bullet e_{b}} = \sqrt{(112,6 - 2,37) \bullet 2,37} = 16,18mm$$

Długość króćca od strony wewnętrznej:

l_bi = 0, 5 • l_bo = 8, 09 mm

Ogólne równanie wzmocnienia

(A_fs+A_fw)(f_s−0,5P) + A_fb(f_ob−0,5P) + A_fp(f_p−0,5P) ≥ P(A_ps+A_pb+A_pφ)

W I podejściu nie uwzględniamy wzmocnienia - A_fp = 0. Również człon A_pφ = 0, bo króciec prostopadły do powłoki.

$$f_{\text{ob}} = \min\left( f_{s};f_{b} \right) = \min\left( 146,3;146,3 \right) = 146,3\frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

A_fs = l_so • e_as = 49, 56 • 2, 45 = 120, 05 mm²

A_fw = e_as² = 2, 45² = 6, 0025mm²

A_fb = (l_bi+e_as+l_bo) • e_b = (8,09+2,45+16,18) • 2, 37 = 63, 45mm²

A_ps = A_s + a • e_as = 53130 + 57 • 2, 45 = 53270mm²

Gdzie:

A_s = r_i • (l_so+a) = 1002, 45/2 • (49+57) = 53130mm²

$$a = \frac{d_{\text{eb}}}{2} = \frac{114}{2} = 57mm$$

$$A_{\text{pb}} = \left( l_{\text{bo}} + e_{\text{as}} \right) \bullet \frac{d_{i}}{2} = \left( 16,18 + 2,45 \right) \bullet \frac{104,58}{2} = 974mm^{2}$$

(120,05+6,0025) • (146,3−0,5•0,4) + 63, 45 • (146,3−0,5•0,4) ≥ 0, 4 • (53270 + 974)

27677 ≥ 21697

Równanie jest spełnione – otwór nie wymaga dodatkowego wzmocnienia.

$$P_{\max} = \frac{\left( A_{\text{fs}} + A_{\text{fw}} \right) \bullet f_{s} + A_{\text{fb}} \bullet f_{\text{ob}}}{\left( A_{\text{ps}} + A_{\text{pb}} \right) + 0,5 \bullet (A_{\text{fs}} + A_{\text{fw}} + A_{\text{fb}})} = 0,51MPa$$

Obliczenia dla pozostałych króćców na płaszczu wykonano w analogiczny sposób.

5. Otwór w dennicy dla głowicy

Przyjęto wg normy PN EN 1092-1 kołnierz typu 01 (płaski, spawany).

D− średnica zewnętrzna kołnierza;

K− średnica podziałowa;

L− średnica otworu pod śruby;

A− średnica zewnętrzna szyjki;

B₁− średnica otworu;

C₁− grubość kołnierza.

D = 490mm

K = 445 mm

L = 22mm

Przyjęto 12 śrub M20

A = 351 mm

B₁ = 359mm

C₁ = 26mm

Dla dna eliptycznego:

$$l_{\text{so}} = \sqrt{(2r_{\text{is}} + e_{as)} \bullet e_{\text{as}}} = \sqrt{(2 \bullet 900 + 3,25) \bullet 3,25} = 76,55mm$$

Przyjęto l_so = 76mm.

Z wykonanego w skali rysunku otrzymano wielkość kąta φ = 14.

$$\delta = \frac{d_{\text{eb}}}{(2r_{\text{is}} - 0,5 \bullet e_{\text{as}})} = \frac{351}{(1803,25 - 0,5 \bullet 3,25)} = 0,1948$$

Kąt φ < arcsin(1 − δ)

Kąt φ < 53, 63

Warunek jest spełniony.

Ponieważ króciec nie jest wspawany prostopadle do powierzchni powłoki, ale równolegle do osi, należy w obliczeniach uwzględnić wymiar $a = 0,5 \bullet \frac{d_{\text{eb}}}{\text{cosφ}}$ (rzut połowy średnicy na styczną do powłoki), oraz powierzchnię A_pφ.

$$a = 0,5 \bullet \frac{351}{cos12} = 181$$

d_i = 331mm

2r_i = 2r_is + e_as = 2 • 900 + 3, 25 = 1803, 25mm

Dla $\frac{d_{i}}{2r_{i}} = 0,18$ $\frac{e_{b}}{e_{\text{as}}} \leq 2;\ e_{b} = e_{\text{ex}} = 6,34$

$$\frac{5,17}{3,25} = 1,59 < 2$$

Warunek spełniony.

e_ab = e_ex + e = 5, 17 + 2, 53 = 7, 70 mm

$$\frac{e_{\text{ab}}}{e_{\text{as}}} = \frac{7,70}{3,25} = 2,37 < 3$$

Warunek spełniony.

Długość króćców do obliczeń wzmocnienia:

$$l_{\text{bo}} = \sqrt{\left( d_{\text{eb}} - e_{b} \right) \bullet e_{b}} = \sqrt{(246,6 - 5,17) \bullet 5,17} = 42mm$$

l_bi = 0, 5 • l_bo = 21mm

A_fs = l_so • e_as = 76 • 3, 25 = 247mm²

A_fb = (l_bi+e_as+l_bo) • e_ab = (21•3,25•42) • 7, 70 = 510, 1mm²

A_fw = e_as² = 3, 25² = 10, 56mm²

Promień powłoki

r_i = 0, 9 • D_i + e_as = 0, 9 • 1000 + 3, 25 = 903, 25mm

Pole przekroju takiej powłoki ma pole

A = πr_i² = π • (903, 25)² = 2563101mm²

oraz obwód

O = 2 • π • r_i = 2 • π • 903, 25 = 5675mm

Wycinek takiego koła o długości a + l_so = 181 + 76, 55 = 257mm ma przekrój

$$A_{\text{ps}} = \frac{257}{5675} \bullet 2563101 = 116010mm^{2}$$

$$A_{\text{pφ}} = \frac{{d_{\text{ib}}}^{2}}{2}tan\varphi = \frac{{346,6}^{2}}{2}tan14 = 14977mm^{2}$$

$$A_{\text{pb}} = \left( l_{\text{bo}} + e_{\text{as}} \right) \bullet \frac{d_{\text{ib}}}{2} = \left( 42 + 3,25 \right) \bullet \frac{346,6}{2} = 7488mm^{2}$$

Z ogólnego wzoru na wzmocnienie sprawdzamy:

(A_fs+A_fw)(f_s−0,5P) + A_fb(f_ob−0,5P) + A_fp(f_p−0,5P) ≥ P(A_ps+A_pb+A_pφ)

95053 > 52394

Warunek jest spełniony.

W analogiczny sposób przeprowadzone zostały obliczenia dla pozostałych króćców na dennicach. Otrzymane wartości zestawiono w poniżej zestawionych tabelach.

Króciec \ Wymiar[mm]	De	e	de	en	przyjęto	e ex	De min
wody grzejna	114	0,87	1,05	2,72	7	4,28	112,6
Ciepłej wody użytkowej	114	0,23	0,60	1,63	4	2,34	112,6
bezpieczeństwa	26,9	0,05	0,48	1,33	3,2	1,87	26,4
spustowy	33,7	0,07	0,48	1,35	3,2	1,85	33,2
cyrkulacji	60,3	0,12	0,68	1,59	4,5	2,91	59,5
termometru	25	0,05	0,53	1,37	3,5	2,13	24,5
manometru	20	0,05	0,48	1,33	3,2	1,87	16,8
głowicy	351	2,53	1,50	4,83	10	5,17	346,6

	Króćce
Wym.	jedn
eas	mm
eab	mm
lso	mm
lbo	mm
lbi	mm
Apfi	mm^2
Afs	mm^2
Afw	mm^2
Afb	mm^2
a
As	mm^2
Aps	mm^2
Apb	mm^2
fs	N/mm^2
fb	N/mm^2
fp	N/mm^2
fob	N/mm^2
LEWA
PRAWA

6. Ściana sitowa

Materiał ściany sitowej: stal P275N

Maksymalna temperatura w głowicy: t_g = 110C

Wymiar rurek ściany sitowej: 21, 3 × 3, 2 mm

Umowna granica plastyczności: ${R_{p0,2}}^{110} = 241,2\frac{N}{mm^{2}}$

$$f = \frac{{R_{p0,2}}^{110}}{1,5} = \frac{241,2}{1,5} = 160,8\frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

Przyjęto kołnierz typu 01 (płaski, spawany)

Podziałka

Przyjęto p = 35 mm.

Założono średnicę D_o = 301, 3 mm.

Dla przypadku, kiedy występuje ciśnienie wody zarówno w sieci jak i w instalacji wodociągowej grubość ściany sitowej można policzyć z następującej zależności:

$$e = \frac{D_{o}}{4 \bullet \mu(0,8f)}\left| P_{s} - P_{t} \right|$$

gdzie:

P_s – ciśnienie wewnątrz płaszcza zbiornika;

P_t – ciśnienie po stronie rurek.

$$\mu = \frac{p - d_{t}}{p} = \frac{35 - 26,9}{35} = 0,391$$

$$e = \frac{301,3}{4 \bullet 0,391 \bullet (0,8 \bullet 160,8)}\left| 0,4 - 1,2 \right| = 1,197mm$$

Dla przypadku, kiedy ciśnienie wody wodociągowej spadnie do zera P_s = 0.

$$e = \frac{301,3}{4 \bullet 0,391 \bullet (0,8 \bullet 160,8)}\left| 0 - 1,2 \right| = 1,795mm$$

Dla przypadku gdy ciśnienie działa tylko wewnątrz płaszcza zbiornika P_t = 0.

$$e = \frac{301,3}{4 \bullet 0,391 \bullet (0,8 \bullet 160,8)}\left| 0,4 - 0 \right| = 0,598mm$$

Założono, że rury wężownicy będą wykonane z rury stalowej o średnicy zewnętrznej d_t = 21, 3 mm wg PN-80/H-74219 (rury stalowe bez szwu).

Minimalna grubość ściany sitowej e_a ≥ 0, 75 • d_t

e_a ≥ 15, 975 mm

Ze względów technologicznych (rozwalcowanie rurek) założono minimalną grubość ściany sitowej wykonanej z blachy wg PN-62/H-92200 i przyjęto e = 23 mm.

Odchyłka na korozję c = s • τ = 0, 04 • 20 = 0, 8 mm.

Dodatnia i ujemna odchyłka grubości (z normy dla blach) wynosi 0, 8 mm grubości nominalnej, δe = 0, 8 mm.

Grubość nominalna:

Założono, że ściana sitowa będzie korodowała z obydwu stron.

e_n > e + 2 • c + δe = 23 + 1, 6 + 0, 8 = 25, 4 mm

Przyjęto e_n = 26 mm.

Założono G_s = G_c = 355 + 20 = 375 mm (G_s, G_c− średnice uszczelek od strony głowicy i od strony płaszcza).

Stosunki średnic ρ_s,  ρ_c oraz moment M_TS

$$\rho_{s} = \frac{G_{s}}{D_{o}} = \frac{375}{301,3} = 1,24$$

$$\rho_{c} = \frac{G_{c}}{D_{o}} = \frac{375}{301,3} = 1,24$$

Moment wynikający z ciśnień P_s oraz P_t działający na wieniec poza rurkami

$$M_{\text{TS}} = \frac{{D_{o}}^{2}}{16}\left\lbrack \left( \rho_{s} - 1 \right)\left( {\rho_{s}}^{2} + 1 \right)P_{s} - \left( \rho_{c} - 1 \right)\left( {\rho_{c}}^{2} + 1 \right)P_{t} \right\rbrack$$

Dla ciśnienia w płaszczu P_s = 0

$$M_{\text{TS}} = \frac{{301,3}^{2}}{16}\left\lbrack \left( 1,24 - 1 \right)\left( {1,24}^{2} + 1 \right)0,0 - \left( 1,24 - 1 \right)\left( {1,24}^{2} + 1 \right)1,2 \right\rbrack = - 0,00283\ MN$$

M_TS = −2, 83 kN

Założono, ze l_t, x = 17 mm, ściana sitowa i rurki wykonane są z materiałów o takich samych własnościach wytrzymałościowych E_t = E, f_t = f(dla uproszczenia obliczeń).

$$\rho = \frac{l_{t,x}}{e} = \frac{17}{23} = 0,74$$

$$d_{t} - 2 \bullet e_{t}\left( \frac{E_{t}}{E} \right) \bullet \left( \frac{f_{t}}{f} \right) \bullet \rho = 21,3 - 2 \bullet 3,2 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 0,74 = 16,57\ mm$$

d_t − 2 • e_t = 21, 3 − 2 • 3, 2 = 14, 90 mm

Do dalszych obliczeń przyjęto:

d^* = 16, 57 mm

Jest tylko jedno pole bez otworów na rurki na średnicy ściany sitowej o szerokości U_L.

U_l ≤ 4 • p

U_l ≤ 4 • 35 = 140 mm

Minimalny promień gięcia rury r_gmin = (1, 5 ÷ 2, 0)•d_t.

r_gmin = 2 • d_t = 2 • 21, 3 = 42, 6 mm

U_l ≥ 2 • r_gmin

U_l ≥ 2 • 42, 6 = 85, 2mm

Założono U_L = 86 mm.

$$p^{*} = \frac{p}{\sqrt{1 - \frac{4 \bullet U_{L}}{\pi \bullet D_{o}}}}$$

$$p^{*} = \frac{35}{\sqrt{1 - \frac{4 \bullet 86}{\pi \bullet 301,3}}} = 43,87\ mm$$

Mostek efektywny

$$\mu^{*} = \frac{p^{*} - d^{*}}{p^{*}}$$

$$\mu^{*} = \frac{43,87 - 16,57}{43,87} = 0,60$$

$$\frac{e}{p} = \frac{23}{35} = 0,66$$

Wartości efektywnych współczynników sprężystości E^* oraz ν^* w funkcji μ^* dla stosunku e/p = 0, 66 odczytano z nomogramów dla rozmieszczenia rurek w wierzchołkach kwadratu.

$$\frac{E^{*}}{E} = 0,72$$

ν^* = 0, 29

$$K = \frac{A}{D_{o}} = \frac{490}{301,3} = 1,63$$

A – zewnętrzna średnica ściany sitowej.

$$F = \frac{1 - \nu^{*}}{E^{*}}\left( E \bullet lnK \right) = \frac{1 - 0,29}{0,72}\left( ln1,63 \right) = 0,480$$

Moment M^* działający na pierścień ściany sitowej poza pęczkiem rur da przypadku d₁.

$$M^{*} = M_{\text{TS}} + \frac{W_{\max}(G_{c} - G_{s})}{2\pi \bullet D_{o}}$$

Jeżeli G_c = G_s to M^* = M_TS ponieważ drugi człon się zeruje.

Moment M_p działający na obrzeże ściany sitowej.

$$M_{p} = \frac{M^{*} - \frac{{D_{o}}^{2}}{32}F(P_{s} - P_{t})}{1 + F}$$

Przy założeniu, że ciśnienie w głowicy P_t = 0

$$M_{p} = \frac{- 0,00283 - \frac{{0,3013}^{2}}{32}0,480(0,4 - 0)}{1 + 0,480} = - 0,004090\ MN$$

Moment M_o działający na środek ściany sitowej.

$$M_{o} = M_{p} + \frac{{D_{o}}^{2}}{64}\left( 3 + \nu^{*} \right)(P_{s} - P_{t})$$

Dla ciśnienia w sieci wodociągowej P_s = 0

$$M_{o} = - 0,002134 + \frac{{0,3013}^{2}}{64}\left( 3 + 0,29 \right)\left( 0 - 1,2 \right) = - 0,009690\ MN$$

Maksymalny moment zginający działający na ścianę sitową.

M = max[|M_p|;|M_o|]

M = 0, 009690 MN

Naprężenia zginające w ścianie sitowej.

Maksymalne naprężenia zginające promieniowe w ścianie sitowej.

$$\sigma = \frac{6M}{\nu^{*}{(e - {h_{g}}^{*})}^{2}}$$

h_g^* = max[(h_g−c_t);(0)]

gdzie c_t− poprawka na korozję; h_g− głębokość rowka pod uszczelkę, założono że h_g = 0.

$$\sigma = \frac{6 \bullet 0,009690}{0,29{(0,023 - 0)}^{2}} = 379\ \frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

Dla wszystkich rozpatrywanych przypadków naprężenia zginające nie mogą przekraczać wartości 2 • f.

$$2 \bullet 160,8\ \frac{\text{MN}}{m^{2}} = 321,6\ \frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

$$379 = \sigma \leq 2 \bullet f = 321,6\ \frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

Warunek nie jest spełniony.

Ponieważ naprężenia przekraczają wartość 2*f należy zwiększyć grubość ściany

sitowej do: e=25 mm i powtórzyć tok obliczeń dla zwiększonej grubości ściany

sitowej.

$$\sigma = \frac{6 \bullet 0,009690}{0,29{(0,025 - 0)}^{2}} = 321\ \frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

$$321 = \sigma \leq 2 \bullet f = 321,6\ \frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

Warunek jest spełniony.

Ostatecznie grubość nominalna ściany sitowej:

Założono, że ściana sitowa będzie korodowała z obydwu stron.

e_n > e + 2 • c + δe = 25 + 1, 6 + 0, 8 = 27, 4 mm

Przyjęto e_n = 28 mm.

Naprężenia ścinające w ścianie sitowej.

Maksymalne naprężenia ścinające w ścianie sitowej:

$$\tau = \left( \frac{1}{4\mu} \right)\left( \frac{D_{o}}{e} \right)\left( \left| P_{s} - P_{t} \right| \right)$$

$$\tau = \left( \frac{1}{4 \bullet 0,391} \right)\left( \frac{301,3}{25} \right)\left( \left| 0,4 - 1,2 \right| \right) = 6,158\ \frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

Dla wszystkich rozpatrywanych przypadków maksymalne naprężenia ścinające w ścianie sitowej nie mogą być większe od wartości 0, 8 • f

$$6,158 = \tau \leq 0,8 \bullet 160,8 = 128,64\frac{\text{MN}}{m^{2}}$$

Warunek jest spełniony.

7. Dobór zaworu bezpieczeństwa

Zawór bezpieczeństwa dobrano zgodnie z normą PN-EN ISO 4126-1

Ciśnienie, przy którym zawór bezpieczeństwa powinien się w pełni otworzyć:

PS = 1, 1 • P_d = 1, 1 • 4 = 4, 4 bar

gdzie:

PS – ciśnienie, przy którym zawór powinien się w pełni otworzyć, bar,

P_d – ciśnienie obliczeniowe, bar.

Ciśnienie w zbiorniku jest mniejsze niż ciśnienie w rurkach wężownicy, więc należy rozpatrzyć przypadek pęknięcia rurki.

$$Q_{m} = 1,61K_{dr,t}K_{v}A_{R}\sqrt{\frac{p_{t} - p_{s}}{v}} = 1,61 \bullet 0,9*1*\left( 2*\pi*\left( 26,9 - 3,2 \right)^{2} \right)*\sqrt{\frac{1,2 - 0,4}{0,001023}} = 26749\frac{\text{kg}}{h}$$

K_dr, t – poświadczony zredukowany współczynnik wypływu dla rurki (równy 1 • 0, 9 = 0, 9)

K_v – współczynnik korekcyjny lepkości,

p_s- ciśnienie w zbiorniku

p_t- ciśnienie w głowicy

v – objętość właściwa wody w 70^oC [m³/kg]

A_R – podwojona powierzchnia przekroju rurki

Wydatek zaworu:

$$Q_{m,Z} = 1,61K_{dr,Z}K_{v}A_{z}\sqrt{\frac{PS - p_{b}}{v}}$$

K_dr, Z – poświadczony zredukowany współczynnik wypływu (równy K_d • 0, 9 = 0, 20 • 0, 9 dla założonego zaworu SYR 2115, średnica rurki 2”

K_d – współczynnik wypływu,

K_v – współczynnik korekcyjny lepkości,

p_b – przeciwciśnienie,

v – objętość właściwa wody w temperaturze 70°C.

Minimalny przekrój zaworu bezpieczeństwa wyznacza się z zależności:

$$A_{Z} = \frac{Q_{m,Z}}{1,61K_{dr,Z}K_{v}\sqrt{\frac{PS - p_{b}}{v}}} = \frac{26749}{1,61 \bullet (0,9 \bullet 0,30) \bullet 1 \bullet \sqrt{\frac{4,4 - 0}{0,001023}}} = 938mm^{2}$$

Dobrano zawór bezpieczeństwa firmy SYR o numerze katalogowym 2115 o parametrach:

Średnica rurki: 2"

Masa: 0,29 kg

Maksymalny wyrzut wody: 29,3 m³/h

8. Masa zbiornika

8.1 Szacunkowa masa materiału podstawowego

Szacunkowa masa materiału podstawowego, tzn. bez wycięć na otwory oraz bez naciętych gwintów. Przyjęto gęstość stali $\rho = 7900\frac{\text{kg}}{m^{3}}$.

Króćce wody grzejnej:	3,1	kg
Króciec termometru:	0,2	kg
Króciec manometru:	0,2	kg
Płaszcz:	192	kg
Króciec zaworu bezpieczeństwa:	0,2	kg
Wężownica:	163	kg
Króciec wody cyrkulacyjnej:	0,93	kg
Dennica zbiornika przednia:	39	kg
Dennica zbiornika tylna:	39	kg
Płaszcz głowicy:	56,3	kg
Dennica głowicy:	6,1	kg
Króciec spustowy:	0,36	kg
Kołnierz króćca wody grzejnej:	8,78	kg
Przegroda:	6,2	kg
Kołnierz króćca wody ciepłej:	3,26	kg
Kołnierz głowicy:	28,2	kg
Ściana sitowa:	42	kg
Bednarki zbiornika:	2	kg
Króćce wody ciepłej:	3,5	kg
Śruby:	4,5	kg
Uszczelka:	~0	kg
Bednarka głowicy:	1,0	kg
Nakrętki:	0,9	kg
Podkładki:	0,1	kg
Laczna masa materialu:	600, 8	kg

8.2 Masa wody

Do masy materiału należy dodać masę wody znajdującej się w zbiorniku podczas jego eksploatacji.

m_w = (V_o + V_g)•ρ_H2O⁷⁰

gdzie:

V_o – objętość zbiornika;

V_g – objętość głowicy;

ρ_H2O – gęstość wody w temperaturze 70°C.

m_w=(2 + 0, 05)•977, 78 = 2004 kg

8.3 Masa izolacji

Projektowany zbiornik będzie wyposażony w izolację z pianki poliuretanowej o grubości równej e = 100 mm. Szacunkowo masa całej izolacji będzie wynosiła około 5 kg.

8.4 Całkowita masa zbiornika

$$\sum_{}^{}{m = 600,8 + 2004 + 5 = 2609,8\ kg}$$

9. Projektowanie nóg zbiornika

Zbiornik będzie podpierać się na czterech nogach wykonanych z ceowników ze stali P295GH. Obliczono, że masa wymiennika z wodą wynosi około 2610 kg. Celem zabezpieczenia powiększono ją do 2680 kg. Przyjęto kąt rozchylenia podpór równy 30°. Siła jaka działa na nogi będzie wynosiła:

$$F = m \bullet g \bullet \frac{1}{cos15} = 2680 \bullet 9,81 \bullet \frac{1}{cos15} = 27218\ N$$

Każda noga musi być w stanie wytrzymać siłę:

$$F^{'} = \frac{F}{4} = \frac{27218}{4} = 6805\ N$$

Poprawnie zaprojektowane nogi muszą spełniać warunek:

$$\frac{F'}{A} \leq k_{r}$$

$$k_{c} = \frac{{R_{p0,2}}^{70}}{2} = \frac{263,2}{2} = 131,6\ \frac{N}{mm^{2}}$$

Przekrój nogi:

$$A \geq \frac{6805}{131,6 \bullet cos30} = 60\ mm^{2}$$

Wg normy PN-EN 10279:2003 dobrano ceownik 65 o następujących parametrach:

A:	9,03 cm^2
h:	65 mm
s:	42 mm
g:	5,5 mm
t:	8 mm
r:	7,5 mm
r1:	4 mm
m:	7,09 kg/m
Ix:	57,5 cm^4
Iy:	14,1 cm^4
Wx:	17,69 cm^3
Wy:	5,07 cm^3

Sprawdzenie wytrzymałości przed przekroczeniem granicy wytrzymałości doraźnej.

$$k_{r} = \frac{R_{m}}{2} = \frac{460}{2} = 230\ \frac{N}{mm^{2}}$$

$$\sigma = \frac{F'}{A \bullet cos30} = \frac{6805}{60 \bullet cos30} = 131,6\ \frac{N}{mm^{2}} \leq k_{r}$$

Warunek jest spełniony.

Sprawdzenie wytrzymałości spoiny pachwinowej przy ścinaniu siłą:

$$F_{T} = \frac{F'}{cos30} = 7857\ N$$

$$k_{t}^{'} = 0,65 \bullet k_{c} = 0,65 \bullet 131,6 = 85,54\ \frac{N}{mm^{2}}$$

$$\tau = \frac{F_{t}}{0,7 \bullet g \bullet I_{x}} = \frac{7857}{0,7 \bullet 5,5 \bullet 5750} = 0,35\ \frac{N}{mm^{2}} \leq k_{t}'$$

Warunek jest spełniony.