Sprawozdanie – Jerzy Jurczak – Laboratorium 6

Korzystając z funkcji:

F1:

f=(0.25-x(1)^2-x(2)^2)^2+0.1*x(1);

df=[-4*(0.25-x(1)^2-x(2)^2)*x(1)+0.1, -4*(0.25-x(1)^2-x(2)^2)*x(2)];

F2:

f=3*x(1)^2+x(2)^2;

df=[ 6*x(1), 2*x(2)];

F3:

f=3*(x(2)-x(1)^2)^2 + 0.1*x(2)^2

df = [ -12*x(1)*x(2)+12*x(1)^3, 6.2*x(2)-6*x(1)^2 ];

sprawdzamy metodę działania minimalizacji dwóch zmiennych. Do tego zadania tworzymy dwa algorytmy: naiv i dfp.

Algorytm naiv:

function [x0, f0, iter]=naiv(x0, maxiter, krok)

Określamy punkt, z którego funkcja startuje, definjuejmy długość kroku, ilość iteracji jaką przeprowadzamy, maksymalną ilość iteracji jaką może przeprowadzić funkcja a także wartość funkcji w punkcie. Metoda opiera się na robieniu małych kroków w kierunku najniższego punktu.

Algorytm dfp:

function [x0, f0, iter]=dfp(x0, maxiter)

Algorytm ten wykorzystuje dane odnośnie kształtu funkcji z poprzedniego kroku. Jest Wydajniejszy od algorytmu naiwnego, nie potrzebuje określania wielkości kroku, wielkość iteracji potrzebna do uzyskania wyniku jest mniejsza.

Wykresy:

F1 naiwna

F1 dfp

F2 naiwna

F2 dfp

F3 naiwna

F3 dfp