Punkt materialny (masa punktowa) – ciało fizyczne obdarzone masą, ale mające nieskończenie małe rozmiary (będące punktem).

Punkt materialny nie jest obiektem istniejącym w rzeczywistości. Jego stosowanie jest przybliżeniem i upraszcza znacząco opis ruchu danego ciała.

W zależności od problemu, jako punkt materialny można traktować np.:
- kamień rzucony pod pewnym kątem do powierzchni Ziemi – jego rozmiary są nieistotne w porównaniu   - z odległością jaką przebędzie i dokładnością pomiarów,
-Ziemia poruszająca się po orbicie wokół Słońca – jej wymiary są nieistotne w porównaniu z -promieniem orbity,
-elektron krążący po orbicie wokół jądra
-ciężarek wahadła, jeżeli jego rozmiary są znikomo małe w porównaniu z długością nici, na jakiej jest   zawieszony (wahadło matematyczne).

Ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), czyli takie wyidealizowane ciało stałe, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

Ruchem ciała nazywamy zachodzącą w czasie zmianę jego położenia względem innego ciała, które umownie przyjmujemy za nieruchome.

Pod pojęciem przestrzeń rozumie się przestrzeń euklidesową, tzn. taką, w której są spełnione znane z geometrii pewniki Euklidesa. Przestrzeń ta ma trzy wymiary odległości, mierzone zwykle w trzech wzajemnie do siebie prostopadłych kierunkach, które nazywamy długością, szerokością i wysokością.

Czas ruchu - jest to pewien parametr numerujący kolejność zdarzen niezależny od obserwatora.

Przyczyna ruchu - siła, miara intensywności oddziaływania ciał na siebie.

Reguła śruby prawoskrętnej - Reguła śruby prawoskrętnej odnosi się do sytuacji, gdy płaszczyzną kręcimy w jakimś kierunku – zgodnie lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Na rysunku poniżej obracanie śrubą w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (patrząc od góry na płaszczyznę) wywołałoby wkręcanie się śruby do góry (mowa tu jest o standardowej „prawoskrętnej” śrubie.

Oczywiście, jeśli zaczniemy teraz kręcić płaszczyzną w odwrotną stronę, to kierunek zmieni się na przeciwny. Oznacza to, że dla obracania płaszczyzną zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wkręcająca się śruba posuwałaby się do dołu.

Liczba stopni swobody ciała - w mechanice klasycznej jest to liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. Przez niezależnych rozumie się, że żaden z tych ruchów nie może być uzyskany poprzez superpozycję pozostałych.

Ciało sztywne całkowicie swobodne (to jest takie, na które nie nałożono żadnych więzów) ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody:
trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych . (ruch postępowy)
trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych . (ruch obrotowy)

Ciała odkształcalne mogą mieć większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu podział na ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz na ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe).

Zgodnie z zasadami mechaniki, każdą trajektorię ciała materialnego można rozłożyć na sumę prostych ruchów opisanych powyżej.

 Więzami nazywamy warunki, które nakładają ograniczenia na ruch ciała lub jego położenie w przestrzeni. Jeżeli ograniczenia te dotyczą ruchu ciała (prędkości, przyśpieszenia), to mamy do czynienia z więzami kinematycznymi; natomiast gdy ograniczenia dotyczą położenia ciała w przestrzeni, to takie więzy nazywamy więzami geometrycznymi . 

Typy więzów:

ZASADY STATKYKI:

1. Zasada równoległoboku - dwie siły przyłożone do jednego punktu możemy zastąpić jedną siłą wypadkową, która jest przekątną równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

2. Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego są w równowadze gdy działają wzdłuż jednej prostej i mają te same wartości, ale przeciwne zwroty. Układ taki nazywamy zerowym.

3. Działanie układu sił nie ulegnie zmianie, gdy do układu tego dodamy układ wzajemnie równoważących się sił.

4. Zadada akcji i reakcji - Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

5. Zasada oswobodzenia z więzów - każde ciało nieswobodne można oswobodzić z więzów zastępując je reakcjami. Wówczas można rozpatrywać takie ciało jako swobodne znajdujące się pod działaniem sił sztywnych i biernych. Momentem siły P względem punktu 0 nazywamy iloczyn wektorowy tej siły przez promień - wektor łączący 0 z dowolnym punktem na linii działania tej siły.

6. Zasada zesztywnienia działanie układu sił nie ulegnie zmianie przez zesztywnienie ciała na które działają te siły.

Płaskim układem sił zbieżnych będziemy nazywać układ sił P_k (k = 1, 2, . . . , n), których linie działania leżą w jednej płaszczyźnie i przecinają się w jednym punkcie.

Podobnie jak w przypadku przestrzennego układu sił zbieżnych, siły te można przesunąć do punktu zbieżności i traktować jak siły przyłożone do jednego punktu. 

Wypadkowa W płaskiego układu sił zbieżnych będzie leżeć w płaszczyźnie działania sił i będzie przechodzić przez punkt zbieżności. Będzie ona równa sumie geometrycznej sił składowych:

 Σ= =PW 

Wypadkową płaskiego układu sił zbieżnych można wyznaczyć sposobem geometrycznym i analitycznym. 

Para sił w mechanice bryły sztywnej jest to układ dwóch sił przyłożonych do danego ciała, równych sobie co do wartości i przeciwnie skierowanych, ale zaczepionych w różnych punktach tego ciała. Siła wypadkowa pary jest równa zeru, dlatego przyłożenie do ciała pary sił nie zmienia jego całkowitego pędu. Para sił może natomiast posiadać nieznikający wypadkowy moment siły (dzieje się tak, jeżeli siły pary nie działają wzdłuż tej samej prostej), wpływa więc na ruch obrotowy bryły.

W praktyce para sił występuje wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z bryłą sztywną zamocowaną w jednym punkcie, lub wzdłuż osi. Przyłożenie siły do dowolnego punktu bryły powoduje pojawienie się w punkcie zamocowania siły reakcji więzów, tworzącej wraz z przyłożoną klasyczną parę sił.

Własności pary sił:

1. Moment pary sił nie zależy od wyboru bieguna, czyli jest wektorem swobodnym, tzn. dowolna parę sił można przesuwać względem płaszczyzny działania, lub na płaszczyznę do niej równoległą.

2. Pary sił nie można zastapić tylko jedną siłą, lecz inna para o takim samym momencie.

3. Równoważność dwóch par sił oznacza równośc geomatryczną momentów tych par sił.

4. Para sił nie zmieni się jeżeli proporcjonalnie zwiększy się wartości sił pary i odpowiednio zmniejszy ramię pary, tak aby: F x h = const

5. Układ n par sił o momentach Mi można zastapić jedną tylko parą o momencie równym sumie geometrycznej momentów tych sił.

6. Układ n par sił pozostaje w równowadze jeżeli suma geometryczna momentu tych par jest równa zeru.

Redukcja siły do dowolnego punktu:

Moment główny i wektor główny:

Dowolny układ sił można zawsze zredukować do dowolnego punktu, do dwóch elementów:

- Wektora głównego Wg, który jest sumą geometryczną sił układu oraz do pary sił o momencie głównym Mg, który jest sumą geometryczną momentu sił względem punktu redukcji.

Redukcja płaskiego układu sił tylko do wypadkowej lub tylko do pary sił:

1.  Jeżeli Wg jest rózny od zera to wówczas dowolny płaski układ sił można zredukować do jednej tylko sły wypadkowej W, która jest równoległa o tym samym zwroci do tej samej wartości liczbowej co Wg.

2. Jeżeli Wg jest równy zero to płaski układ sił można zredukować co najwyżej do pary sił.