Projekt KM

  1. Opis techniczny

    1. Przedmiot opracowania:

      Projekt techniczny stropu Kleina na belkach stalowych

    2. Podstawa opracowania:

      Temat wydany przez prowadzącego

- Normy:

- PN-EN 1990 - 1- 1 Konstrukcje Stalowe

- PN-EN 1990 - 1- 5 Projektowanie Blachownic

- PN-EN 1990 - 1- 8 Projektowanie Połączeń

- Literatura:

-„Tablice do Projektowania Konstrukcji Stalowych”, Bogucki, Żyburtowicz,

  1. Cel i zakres opracowania:

Celem pracowania jest sporządzenie dokumentacji wykonawczej będącej podstawą do wykonania przedmiotowego stropu.

Zakres opracowania obejmuje:

- opis techniczny

- projekt techniczny

- rysunki wykonawcze

- zestawienia stali

- zestawienie elementów wysyłkowych

  1. Lokalizacja obiektu:

    Wrocław

  2. Przeznaczenie obiektu:

    Sala gimnastyczna

  3. Opis konstrukcji stropu


  1. Analiza statyczno – wytrzymałościowa

    1. Zebranie obciążeń

      1. Obciążenia w fazie eksploatacji

L.p. Warstwa Obciążenie charakterystyczne Współczynnik bezpieczeństwa Obciążenie obliczeniowe
[kN/m2] [-] [kN/m2]
1. Winylowa podłoga Tarkett Omnisports Speed 3,45mm 0,3295 1,35 0,4448
2. Legary podłogowe 40x40mm 0,2800 1,35 0,3780
3. Ślepa podłoga 25mm 0,1750 1,35 0,2363
4. Keramzyt 0,0000 1,35 0,0000
5. Tynk cementowo-wapienny 1,5cm 0,2850 1,35 0,3848
6. Płyta ceglana typu półciężkiego 1,94 1,35 2,6190
Suma obciążeń stałych 3,0095 1,35 4,0628
7. Obciążenie zmienne 5 1,5 7,5
Obciążenie całkowite 8,0095   11,562825

Uwzględniając ciężar własny belki

L.p. Warstwa Obciążenie charakterystyczne Współczynnik bezpieczeństwa Obciążenie obliczeniowe
[kN/m2] [-] [kN/m2]
1. Winylowa podłoga Tarkett Omnisports Speed 3,45mm 0,3295 1,35 0,4448
2. Legary podłogowe 40x40mm 0,2800 1,35 0,3780
3. Ślepa podłoga 25mm 0,1750 1,35 0,2363
4. Keramzyt 0,0000 1,35 0,0000
5. Tynk cementowo-wapienny 1,5cm 0,2850 1,35 0,3848
6. Płyta ceglana typu półciężkiego 1,94 1,35 2,6190
8. Ciężar własny belki 0,2558 1,35 0,3453
Suma obciążeń stałych 3,2653 1,35 4,4081
7. Obciążenie zmienne 5 1,5 7,5
Obciążenie całkowite 8,2653   11,9081

  1. Obciążenia w fazie montażu

    Obciążenie na stanowisku pracy:

    q = 0,1*3,0095kN/m2 = 0,30095kN/m2 <= 0,75kN/m2 -> przyjmujemy 0,75kN/m2

    Obciążenie poza stanowiskiem pracy -> przyjmujemy 0,75kN/m2

L.p. Warstwa Obciążenie charakterystyczne Współczynnik bezpieczeństwa Obciążenie obliczeniowe
[kN/m2] [-] [kN/m2]
1. Winylowa podłoga Tarkett Omnisports Speed 3,45mm 0,3295 1,35 0,4448
2. Legary podłogowe 40x40mm 0,2800 1,35 0,3780
3. Ślepa podłoga 25mm 0,1750 1,35 0,2363
4. Keramzyt 0,0000 1,35 0,0000
5. Tynk cementowo-wapienny 1,5cm 0,2850 1,35 0,3848
6. Płyta ceglana typu półciężkiego 1,94 1,35 2,6190
Suma obciążeń stałych 3,0095 1,35 4,0628
7. Obciążenie montażowe 0,75 1,5 1,125
Obciążenie całkowite 3,7595   5,187825

  1. Belka A-1

    1. Schemat statyczny i wstępny dobór przekroju

      L0 = L*1,025 = 5,4m*1,025 = 5,535m

      qk = 8,2653kN/m2*1,2m = 9,9183kN/m

      q0 = 11,9081kN/m2*1,2m = 14,2897kN/m

      Mk = 9,9183kN/m*(5,535m)2/8 = 37,9824kNm

      MEd = 14,2897kN/m*(5,535m)2/8 = 54,7228kNm

      Wstępny dobór przekroju


Rk, A − 1 = 27, 4489kN


Rd, A − 1 = 39, 5467kN

Reakcja z podciągu P-1


Rk, P − 1 = 70, 2259kN


Rd, P − 1 = 146, 1032kN

Ciężar własny blachownicy


qk, bl = (600+85*14,1) * 0, 001kN/m = 1, 7985kN/m


qd, bl = 1, 7985kN/m * 1, 35 = 2, 428kN/m


P1 = 2 * Rd, A − 1 = 2 * 39, 5467kN = 79, 0934kN


P2 = 2 * Rd, P − 1 = 2 * 146, 1032kN = 292, 2064kN

Schemat statyczny

MEd = 8848875kNm

Przekrój poprzeczny

bf tf hw tw Iy Wy A
[mm] [mm] [mm] [mm] [cm4] [cm3] [cm2]
170 15 1000 8 198029,9167 3845,241 131,00
170 16 1000 8 207065,088 4012,889 134,40
170 17 1000 8 216135,3473 4180,568 137,80
170 18 1000 8 225240,7627 4348,277 141,20
170 19 1000 8 234381,402 4516,019 144,60
170 20 1000 8 243557,3333 4683,795 148,00
170 21 1000 8 252768,6247 4851,605 151,40
180 15 1000 8 205757,1667 3995,285 134,00
180 16 1000 8 215323,8187 4172,942 137,60
180 17 1000 8 224927,6227 4350,631 141,20
180 18 1000 8 234568,6507 4528,352 144,80
180 19 1000 8 244246,9747 4706,107 148,40
180 20 1000 8 253962,6667 4883,897 152,00
190 15 1000 8 213484,4167 4145,328 137,00
190 16 1000 8 223582,5493 4332,995 140,80
190 17 1000 8 233719,898 4520,694 144,60
190 18 1000 8 243896,5387 4708,427 148,40
200 15 1000 8 221211,6667 4295,372 140,00
200 16 1000 8 231841,28 4493,048 144,00
200 17 1000 8 242512,1733 4690,758 148,00
200 18 1000 8 253224,4267 4888,502 152,00
180 15 1100 8 256578,8333 4541,218 142,00
180 16 1100 8 268091,2853 4736,595 145,60

Ostatecznie przyjmujemy

bf = 180mm

tf = 16mm

hw = 1100mm

tw = 8mm

Iy = 268091,2853cm4

W = 4736,595cm3

A = 145,60cm2

  1. Klasa przekroju

    ε = (235/fy)0,5 = 235/235 = 1

    środnik


$$\frac{c}{t} = \frac{1100mm}{8mm} = 137,5 > 124\varepsilon = 124\ (klasa\ 4)$$

Pas


$$\frac{c}{t} = \frac{0,5*\left( 180 - 8 \right)}{16} = 5,375 < 9\varepsilon = 9\ (klasa\ 1)$$

O klasie całego przekroju decyduje klasa najsłabszego elementu, więc przekrój znajduje się w klasie 4

  1. Charakterystyki przekroju efektywnego

    1. Ścianka wspornikowa


$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = 1 = > k_{\sigma} = 0,43$$


$$\lambda_{p} = \frac{\frac{b}{t}}{28,4*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{\frac{86}{16}}{28,4*1*\sqrt{0,43}} = 0,289$$

ρ = 1

beff = ρ*b = 1*86mm = 86mm

  1. Ścianka przęsłowa

bt bc Ψ kd λp ρ beff 0,6beff 0,4beff Sy A z
[mm] [mm]         [mm] [mm] [mm] [m3] [m2] m
550 -550 -1 23,9 0,990342 0,897596 493,6777 296,2066 197,4711 0,000235 0,003949 0,05954
549,94 -550,06 -0,99978 23,8744 0,990873 0,897163 493,4931 296,0958 197,3972 0,000236 0,003948 0,05968
549,88 -550,12 -0,99957 23,8688 0,99099 0,897059 493,4892 296,0935 197,3957 0,000236 0,003948 0,05975
549,82 -550,18 -0,99935 23,86319 0,991106 0,896954 493,4854 296,0912 197,3941 0,000236 0,003948 0,05975
549,76 -550,24 -0,99913 23,85758 0,991223 0,89685 493,4815 296,0889 197,3926 0,000236 0,003948 0,05976

  1. Moment bezwładności i wskaźnik wytrzymałości przekroju efektywnego

b t x Iy
[mm] [mm] [mm] [cm4]
Wspornik góra 86 16 617,755 52514,03
Wspornik dół 86 16 498,245 34161,87
Środnik bt 493,4815 8 246,7407 56081,47
Środnik bc 549,76 8 274,8806 94156,46
Σ 236913,83
W 3885,39

  1. Podłużne kształtowanie blachownicy

Przyjęto cieńsze pasy blachownicy o tf2 = 10mm → W = 3342, 88cm3

Mc, Rd1 = Weff, 1 * fy = 2823, 75kNm – dla części z grubszymi pasami

Mc, Rd2 = Weff, 2 * fy = 1903, 5kNm – dla części z cieńszymi pasami

Przyjęto równe długości blachownic o pasach 16mm oraz blachownicę o pasach 10mm

Określenie klasy przekroju:

ε = $\sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ = 1

Dla środnika:

λ = hw / tw = 1100 / 8 = 137,5 => klasa 4

Dla półki:

λ = bf / 2tf = 86 /10 =8,6 => klasa 1

Sprawdzenie nośności na ścinanie

a – rozstaw belek A1 opartych na blachownicy

$\frac{\mathbf{a}}{h_{w}} = \frac{2250}{1100} > 1$

$k_{\tau} = 5,34 + 4,00 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4,00 \bullet \left( \frac{1100mm}{2250mm} \right)^{2} = 6,296$


$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{t_{w} \bullet 37,4\varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}} = \frac{1,10m}{0,016m \bullet 37,4 \bullet \sqrt{6,352}} = 0,733$$

η = 1, 2; $\frac{0,83}{\eta} = 0,69 < 0,733$


$$\chi_{w} = \frac{0,83}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = 1,106,\ przyjmujemy\ 1$$

Nośność na ścinanie środnika


$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$$

$V_{bw,Rd} = \frac{1 \bullet 235000kPa \bullet 1,1m \bullet 0,008m}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 1228,694kN$

Udział pasów w nośności na ścinanie


bf = 2 * 15 * tf * ε = 0, 45m


$$c = a*\left( 0,25 + \frac{1,6*b_{f} \bullet f_{\text{yf}} \bullet {t_{f}}^{2}}{f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}} \right) = 2,25m*\left( 0,25 + \frac{1,6*0,45m \cdot \left( 0,016m \right)^{2}}{1,1m \bullet 0,008m} \right) = 0,59m^{2}$$


$$V_{bf,Rd} = \frac{b_{f} \bullet f_{\text{yf}} \bullet {t_{f}}^{2}}{c \bullet \gamma_{M1}}*\left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{f,Rd}} \right)^{2} \right) = \frac{0,45m*235000kPa*{0,016}^{2}m^{2}}{0,59*1,0}*\left( 1 - \left( 0 \right)^{2} \right) = 49,44kN$$

Vb, Rd = Vbw, Rd + Vbf, Rd = 1228, 694kN + 49, 44kN = 1278, 134kN

$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} = \frac{214,851kN}{1278,134kN} = 0,17 \leq 1$ -

Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym


$$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

Zakładam

c = 50mm,


sc = 150mm


$$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{0,15\ m + 0,05m}{1,132m} \right) = 3,06 \leq 6$$


$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}}*b_{f}}{f_{\text{yw}}*t_{w}} = \frac{0,45m}{0,016m} = 30$$

Zakładam: m2 = 0


$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} \leq s_{c} + c$$


$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} = \frac{3,06*210*10^{9}Pa*\left( 0,008m \right)^{2}}{2*235*10^{6}Pa*1,10m} = 0,08m\ \leq 0,20\ m$$

$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ $

$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,08\ m + 0,045\ m*\sqrt{\frac{30}{2} + \ \left( \frac{0,08m}{0,08\ m} \right)^{2} + 0} = 0,182m \\ \begin{matrix} 0,08\ m + 0,016\ m*\sqrt{30} = 0,168m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} = 0,168 \right.\ $

$F_{\text{Cr}} = 0,9*k_{F}*E*\frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9*3,06*210*10^{9}Pa*\frac{\left( 0,016m \right)^{3}}{1,1m} = 217,5228N$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,168\ m*235*10^{6}Pa*0,008m}{217522,8N}} = 0,539 > 0,5$

Sprzeczne z założeniem

$m_{2} = 0,02*\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} = 94,531\ $

$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,08\ m + 0,045\ m*\sqrt{\frac{30}{2} + \ \left( \frac{0,08m}{0,08\ m} \right)^{2} + 94,531} = 0,199m \\ \begin{matrix} 0,06\ m + 0,045\ m*\sqrt{30 + 94,531} = 0,219m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ = \ 0,199m$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,289\ m*235*10^{6}Pa*0,008m}{217523\ \ N}} = 1,31$

$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}} = \frac{0,5}{1,31} = 0,38$

leff = χF * ly = 0, 38 * 0, 199 m = 0, 076 m

$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235*10^{6}Pa*0,076m*0,008m}{1,0} = 142,88kN$

$\eta_{2} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{79,093kN}{142,88kN} = 0,55 \leq 1$ – nośność spełniona

  1. Obliczenie żebra podporowego

    1. Żebro podporowe

      Przyjmuję wstępne wymiary żebra, wykonanego ze stali S235, żebro jest I klasy:


bz = 120mm

tz = 25mm

  1. Sprawdzenie wyboczenia skrętnego żebra


$$\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$


$$I_{T} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{3} = \frac{{(25mm)}^{3}*120\ mm}{3} = 6,25*10^{- 7}\ m^{4}$$


$$I_{p} = \frac{t_{z}^{3}*b_{z}}{12} + \frac{b_{z}^{3}*t_{z}}{3} = \frac{{(25mm)}^{3}*120\ mm}{12} + \frac{{(120\ mm)}^{3}*25mm}{3} = 1,46*10^{- 5}m^{4}$$


$$\frac{6,25 \cdot 10^{- 7}\ m^{4}}{1,46 \cdot 10^{- 5}m^{4}} = 0,043 > 5,3 \bullet \frac{235\ MPa}{210\ GPa} = 0,00593$$


= > warunek spelniony

  1. Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie


$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1$$


REd = 214, 851kN


$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$


A = 120mm * 25mm + (48mm+25mm) * 8 = 3584mm4


$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{z}*b_{z}^{3}}{12} + 0,5*b_{z}*t_{z}*\left( b_{z} + t_{w} \right)^{2} \right) + \left( 30*\varepsilon*t_{w} - t_{z} \right)*\frac{t_{w}^{3}}{12} = 2*\left( 0,025*\frac{{0,12}^{3}}{12} + 0,5*0,12*0,025*\left( 0,12 + 0,08 \right)^{2} \right) + \left( 30*1*0,08 - 0,25 \right)*\frac{{0,08}^{3}}{12} = 218933mm^{2}$$


$$i_{\text{st}} = \frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}} = \frac{218933}{3584} = 61,09$$


Lcr = 0, 75 * hw = 0, 75 * 1110mm = 825mm


$$\lambda = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} = \frac{825}{61,09} = 13,5$$


$$\lambda_{1} = \pi*\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi*\sqrt{\frac{210*10^{3}}{235}} = 92,92$$


$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{13,5}{92,92} = 0,145$$


α = 0, 49 (krzywa wyboczeniowa c)


$$\Phi = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha*\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 0,145 - 0,2 \right) + {(0,145)}^{2} \right\rbrack = 0,505$$


$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,505 + \sqrt{\left( 0,505 \right)^{2} + \left( 0,145 \right)^{2}}} = 0,97$$


$$N_{b,Rd} = \frac{\chi*A*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,97*3584\ \text{mm}^{2}*235\ MPa}{1,0} = 816,973kN$$


$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{214,851}{816,973\ } = 0,26 \leq 1$$

Warunek nośności żebra podporowego na wyboczenie został spełniony.

  1. Sprawdzenie docisku żebra do pasa


c = 40mm


Ast = 2 * tz * (bz−c) = 2 * 25mm * (120mm−40mm) = 4000mm2


$$\sigma_{b} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{\text{st}}} = \frac{214,851kN}{4000mm^{2}} = 53,713MPa < f_{y} = 235MPa$$

  1. Żebro pośrednie

    1. Wymiary


bz = 100mm

tz = 10mm

  1. Sprawdzenie wyboczenia skrętnego


$$\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3*\frac{f_{y}}{E}$$


$$I_{T} = \frac{t_{z}^{3}*b_{z}}{3} = \frac{{(10mm)}^{3}*100mm}{3} = 3,33*10^{- 8}\ m^{4}$$


$$I_{p} = \frac{t_{z}^{3}*b_{z}}{12} + \frac{b_{z}^{3}*t_{z}}{3} = \frac{{(10mm)}^{3}*100\ mm}{12} + \frac{{(100mm)}^{3}*10\ mm}{3} = 3,34 \cdot 10^{- 6}m^{4}$$


$$\frac{3,33 \cdot 10^{- 8}\ m^{4}}{3,34 \cdot 10^{- 6}m^{4}} = 0,00997 > 5,3 \bullet \frac{235\ MPa}{210\ GPa} = 0,00593$$

Warunek spełniony.

  1. Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie:


$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1$$


REd = 79, 09 kN


$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$


A = 100mm * 10mm + (48mm*1+8mm) * 8 = 1448mm4


$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{z}*b_{z}^{3}}{12} + 0,5*b_{z}*t_{z}*\left( b_{z} + t_{w} \right)^{2} \right) + \left( 30*\epsilon*t_{w} - t_{z} \right)*\frac{t_{w}^{3}}{12} = 2*\left( 0,010*\frac{{0,1}^{3}}{12} + 0,5*0,1*0,01*\left( 0,1 + 0,08 \right)^{2} \right) + \left( 30*1*0,08 - 0,1 \right)*\frac{{0,08}^{3}}{12} = 132200mm^{2}$$


$$i_{\text{st}} = \frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}} = \frac{132200}{1448} = 91,298$$


Lcr = 0, 75 * hw = 0, 75 * 1100mm = 825mm


$$\lambda = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} = \frac{825}{91,298} = 8,97$$


$$\lambda_{1} = \pi*\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi*\sqrt{\frac{210*10^{3}}{235}} = 92,92$$


$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{8,97}{92,92} = 0,097$$


α = 0, 49   (krzywa wyboczeniowa c)


$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,097 - 0,2 \right) + \left( 0,097 \right)^{2} \right\rbrack = 0,479$$


$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,479 + \sqrt{\left( 0,479 \right)^{2} + \left( 0,097 \right)^{2}}} = 1,03 > 1$$


= > przyjmujemy 1


$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{1,00 \bullet 1448\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{1,0} = 340,38kN$$


$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{79,09}{340,38\ } = 0,23 \leq 1$$

Warunek nośności żebra podporowego na wyboczenie został spełniony.

  1. Sprawdzenie docisku żebra do pasa


c = 40mm


Ast = 2 * tz * (bz−c) = 2 * 10mm * (100mm−40mm) = 1200mm2


$$\sigma_{b} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{\text{st}}} = \frac{79,09kN}{1200mm^{2}} = 65,91MPa < f_{y} = 235MPa$$

  1. Łożysko

    1. Wyznaczenie promienia:


$$R \geq \frac{R_{\text{Ed}}*E}{L*\left( \frac{3,6*f_{y}}{0,418} \right)^{2}} = \frac{214,857kN*210\ GPa}{300\ mm*\left( \frac{3,6 \bullet 235MPa}{0,418} \right)^{2}} = 36,72mm$$

Przyjmujemy R = 200mm

  1. Sprawdzenie grubości blachy

    Beton C30/37

    fck = 30MPa

    Nośność muru 2,5MPa


$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}}$$


REd = 214, 857kN


Ad = 100mm * 400mm = 40000 mm2


$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{214,857\ kN}{40000\ mm^{2}} = 5,37MPa < 30\ MPa$$

Blacha podłożyskowa nie jest wymagana, przyjmujemy blachę o grubości 8mm

  1. Połączenia

    1. Połączenie śrubowe blachownicy B-1 z belką A-1

Przyjęto połączenie belki drugorzędnej A-1 z blachownicą B-1, za pomocą 4 śrub M12, klasy 4.6


16, 8mm ≤ e1 < 66, 4 mm


16, 8 mm ≤ e2 < 66, 4 mm


33, 6mm ≤ p1 < 84 mm


e1 = 50 mm


e2 = 55 mm


p1 = 55 mm


$$F_{F1} = \frac{R_{A1}}{n} = \frac{39,5467kN}{4} = 9,889kN$$

Wypadkowa siła F1:


$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1})}^{2} + {(F_{F1})}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$


$$F_{1} = \sqrt{{(0)}^{2} + {(2,746)}^{2}\text{\ \ \ }} = 9,889kN$$

Warunek nośności:


F1 < min{ Fv, Rd;  Fb, Rd }

Nośność śruby na ścięcie


$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

αv = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

Ai = As - Pole przekroju rdzenia śruby

fub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γM2 = 1, 25


$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*0,000113m^{2}}{1,25} = 21,715\ kN$$

Nośność na docisk


$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$


$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ 1,19;1,111;1,0 \right\} = 1,0}}$$


$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{55\ mm}{14\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$


$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{1,0*2,5*360\ MPa*12mm*8mm}{1,25} = 69,12kN$$


min{ Fv, Rd;  Fb, Rd } = Fv, Rd = 21, 715 kN


$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = 0,46 < 1 = > warunek\ spelniony$$

Nośność na zerwanie blokowe


$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$


Ant = 55mm * 8 mm = 0, 00044m2


Anv = 38m * 8mm = 0, 0003m2


fu = 360 MPa

fy = 235 MPa


$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*0,00044m^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*0,0003m^{2}}{1,00} = 133,86kN\ $$


$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = \frac{9,889}{133,86} = 0,07 < 1$$

Połączenie śrubowe belki A-2 z podciągiem P-1­­

Wybrano połączenie belki drugorzędnej A-2 z podciągiem P-1, za pomocą 3 śrub M12, klasy 4.6


16, 8mm ≤ e1 < 68 mm


16, 8 mm ≤ e2 < 68 mm


33, 6mm ≤ p1 < 84 mm


e1 = 33 mm


e2 = 67 mm


p1 = 67 mm


$$F_{F1} = \frac{R_{A2}}{n} = \frac{48,7438kN}{3} = 16,248\ kN$$

Wypadkowa siła F1 wynosi:


$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1})}^{2} + {(F_{F1})}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$


$$F_{1} = \sqrt{{(0)}^{2} + {(16,248\ )}^{2}\text{\ \ \ }} = 16,248\ kN$$

Warunek nośności:


F1 < min{ Fv, Rd;  Fb, Rd }

Nośność śruby na ścięcie


$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

αv = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

Ai = As - Pole przekroju rdzenia śruby

fub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γM2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności


$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*0,000113m^{2}}{1,25} = 21,715\ kN$$

Nośność na docisk


$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie


$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ 0,846;1,111;1,0 \right\} = 0,846}}$$


$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{67\ mm}{14\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi


$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,846*2,5*360\ MPa*12mm*6,6mm}{1,25} = 48,25\ kN$$


min{ Fv, Rd;  Fb, Rd } = Fv, Rd = 21, 715 kN


$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = 0,75 < 1$$

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia podciągu P-1 z belką A-2.

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów


$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

Ant - pole rozciąganej części przekroju netto

Anv - pole ścinanej części przekroju netto

fy – granica plastyczności łączonego elementu

fu - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu


Ant = 0, 067m * 6, 6 mm = 0, 00044m2


Anv = 0, 193m * 6, 6 mm = 0, 001274m2


fu = 360 MPa

fy = 235 MPa


$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*0,00044m^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*0,001274m^{2}}{1,00} = 252,42\ kN\ $$


$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = 0,08 < 1$$

Połączenie śrubowe belki P-1 z blachownicą B-1

Zdecydowano się na połączenie podciągu P-1 z blachownicą B-1, za pomocą 4 śrub M16, klasy 4.6


21, 6mm ≤ e1 < 74 mm


21, 6 mm ≤ e2 < 74 mm


43, 2mm ≤ p1 < 98 mm


e1 = 53 mm


e2 = 69 mm


p1 = 69 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:


$$F_{F1} = \frac{R_{A1}}{n} = \frac{48,90kN}{4} = 28,57\ kN$$

Wypadkowa siła F1 wynosi:


$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1})}^{2} + {(F_{F1})}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$


$$F_{1} = \sqrt{{(0)}^{2} + {(28,57)}^{2}\text{\ \ \ }} = 28,57kN$$

Warunek nośności:


F1 < min{ Fv, Rd;  Fb, Rd }

Nośność śruby na ścięcie


$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

αv = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

Ai = As - Pole przekroju rdzenia śruby

fub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γM2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności


$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*0,000201m^{2}}{1,25} = 38,60kN$$

Nośność na docisk


$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie


$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ 0,98;1,111;1,0 \right\} = 0,98}}$$


$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{67\ mm}{14\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi


$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,98*2,5*360\ MPa*12mm*8,6mm}{1,25} = 97,24\ kN$$


min{ Fv, Rd;  Fb, Rd } = Fv, Rd = 38, 60 kN


$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = 0,74 < 1$$

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia podciągu P-1 z belką A-2.

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów


$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

Ant - pole rozciąganej części przekroju netto

Anv - pole ścinanej części przekroju netto

fy – granica plastyczności łączonego elementu

fu - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu


Ant = 0, 09m * 8, 6 mm = 0, 000594m2


Anv = 0, 297m * 8, 6 mm = 0, 00196m2


fu = 360 MPa

fy = 235 MPa


$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*0,000594m^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*0,00196m^{2}}{1,00} = 372,87\ kN\ $$


$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = 0,09 < 1$$

  1. Spoiny pasowane

    1. Połączenie żebra blachownicy ze środnikiem:


VEd = 537, 87 kN


$$\tau_{=} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a}$$

Gdzie

$\overset{\overline{}}{S}$ - Moment statyczny odciętej części przekroju

a - szerokość spoiny


$$\overset{\overline{}}{S} = \ t_{w}*h_{w}*0 + b_{f}*h_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{h_{f}}{2} \right) = 300mm*15mm*\left( 675\ mm + 6,25\ mm \right) = 5156250\ mm^{3}$$


Iy = 8602951729, 19 mm4


$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a} = \frac{537870\ N*5156250\ mm^{3}}{8602951729,19\ mm^{4}*2*5\ mm} = 32,24\ MPa$$

Według Eurokodu, spoina pachwinowa ma wystarczającą nośność, gdy spełnione są 2 warunki:


$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} \\ \sigma_{\bot} \leq \frac{{0,9f}_{u}}{\gamma_{M2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Ponieważ jednak w naszym wypadku zarówno σ⊥ jak i τ⊥ równe są 0, to warunek nośności dla spoiny pachwinowej, przyjmuje postać:


$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

βw – Współczynnik korekcyjny spoin pachwinowych (dla stali S235 przyjmuje wartość 0,8)

fu - nominalna wytrzymałość na rozciąganie stali słabszej z łączonych części

γM2 = 1, 25 - współczynnik bezpieczeństwa nośności spoin


$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{360\ MPa}{\sqrt{3}}}{0,8*1,25} = 207,85\ MPa$$


τ∥ = 32, 24 MPa


32, 24 MPa < 207, 85 MPa

Spoina grubości 5 mm, ma odpowiednią nośność.

Połączenie żebra podciągu ze środnikiem


VEd = 114, 28 kN


$$\tau_{=} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a}$$

Gdzie

$\overset{\overline{}}{S}$ - Moment statyczny odciętej części przekroju

a - szerokość spoiny


$$\overset{\overline{}}{S} = \ t_{w}*h_{w}*0 + b_{f}*h_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{h_{f}}{2} \right) = 180mm*13,5mm*\left( \frac{373}{2}\ mm + \frac{13,5}{2}\text{\ mm} \right) = 469597,5\ mm^{3}$$


Iy = 231300000 mm4


$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a} = \frac{114280\ N*469597,5\ mm^{3}}{231300000\ mm^{4}*2*5\ mm} = 23,15\ MPa$$

Według Eurokodu, spoina pachwinowa ma wystarczającą nośność, gdy spełnione są 2 warunki:


$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} \\ \sigma_{\bot} \leq \frac{{0,9f}_{u}}{\gamma_{M2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Ponieważ jednak w naszym wypadku zarówno σ⊥ jak i τ⊥ równe są 0, to warunek nośności dla spoiny pachwinowej, przyjmuje postać:


$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

βw – Współczynnik korekcyjny spoin pachwinowych (dla stali S235 przyjmuje wartość 0,8)

fu - nominalna wytrzymałość na rozciąganie stali słabszej z łączonych części

γM2 = 1, 25 - współczynnik bezpieczeństwa nośności spoin


$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{360\ MPa}{\sqrt{3}}}{0,8*1,25} = 207,85\ MPa$$


τ∥ = 32, 24 MPa


23, 15 MPa < 207, 85 MPa

Spoina grubości 5 mm, ma odpowiednią nośność.

  1. SŁUP

    1. Wstępne dobranie wymiarów:

Nośność słupa


$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi*A*\frac{f_{y}}{\gamma_{M0\ \ }}}\ \leq 1,0\ $$

Blachownica:


NEd = RBL + 2RP = 507, 0573kN + 146, 1032kN * 2 = 799, 238kN 

A – pole słupa


$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi*A*\frac{f_{y}}{\gamma_{M0\ \ }}} = \frac{799,238kN}{0,7*A*\frac{235\ MPa}{1,0}}\ \leq 1,0\ $$


$$A \geq \frac{N_{\text{Ed}}}{0,7f_{y}} = \frac{799238N}{0,7*235\frac{N}{mm^{2}}} = 4858,59mm^{2}$$


Amin = 48, 59cm2

Pole jednego ceownika


$$\frac{A}{2} = 24,29cm^{2}$$

Wybrano ceownik C180 o polu przekroju A = 28cm2

Ach = 2 * A = 56cm2


Iy = 2 * Ich, y = 2 * 1350cm4 = 2700cm4


Iz1 = 114cm4

Obciążenie słupa

$N_{\text{Ed}} = 799,238\ kN + 44\frac{\text{kg}}{m}*7,77m*0,01kN = 802,657kN$


Iz ≥ 1, 1Iy


114cm4 ≥ 2 * 1350cm2 − (0,5*h0)2 * 28cm2 * 2 = 2700cm4 − 14cm2 * h02


h0 ≥ 13, 6cm

Przyjmujemy h0 = 15cm, t0 = 8mm

a ≤ 60iz = 60 * 2, 02 = 121, 2cm = 1, 212m

Przyjęto a = 1,11m, co daje nam 7 przewiązek

  1. Sprawdzenie nośności trzonu słupa

    1. Klasa przekroju


$$\frac{c}{t} = \frac{70mm}{11mm} = 6,36 = > klasa\ 1$$

Obliczenie nośności gałęzi w segmencie środkowym:

$e_{0} = \frac{l}{500} = 0,016m$

Iz = 2 * Iz1 + 0, 5 * h02 * Ach = 8188cm4 = 6, 528 * 10−5m4

$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{2A_{\text{ch}}}} = 0,121m$

$\lambda = \frac{l_{z}}{i_{z}} = \frac{7,77m}{0,121m} = 64,215 = > \ \mu = 1 = > I_{\text{eff}} = I_{z}$


$$N_{\text{Cr}} = \ \frac{\pi^{2}*E*I_{z}}{L_{z}^{2}} = \frac{\pi^{2}*205*10^{6}kPa*6,528*10^{- 5}m^{4}}{\left( 7,77m \right)^{2}} = 2187,72kN$$

Ib - Moment bezwładności pojedynczej przewiązki:


$$I_{b} = \frac{t_{p}*h_{p}^{3}}{12} = \frac{8\ mm*\left( 150mm \right)^{3}}{12} = 2,25*10^{- 6}m^{4}$$

n - liczba płaszczyzn przewiązek (n = 2)

Sztywność postaciowa przewiązek:


$${S_{v} = \frac{24*E*I_{z}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{z1}*h_{0}}{n*I_{p}*a} \right\rbrack} \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{ch,z}}{a^{2}}\backslash n}{S_{v} = \frac{24*E*I_{z}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{z1}*h_{0}}{n*I_{b}*a} \right\rbrack} = \frac{24*205GPa*6,528*10^{- 5}m^{4}}{{(1,11m)}^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*6,528*10^{- 5}m^{4}*0,15m}{2*2,25*10^{- 6}m^{4}*1,11m} \right\rbrack} = 5297,5kN \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{,z1}}{a^{2}} = 11917,7kN\backslash n}$$


$$M_{\text{Ed}} = \ \frac{N_{\text{Ed}}*e_{0}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{Cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}}$$


$$M_{\text{Ed}} = \ \frac{802,657kN*0,016m}{1 - \frac{802,657kN}{2187,72kN} - \frac{802,657kN}{5297,5kN}} = 26,67kNm$$


$$N_{ch,Ed} = 0,5*N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}*h_{0}*A_{\text{ch}}}{2*l_{\text{eff}}} = 0,5*802,657kN + \frac{26,67kNm*0,15m*28*10^{- 4}m^{2}}{2*6,528*10^{- 5}m^{4}\text{\ \ }} = 487,124kN$$

Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (wyboczenie osi z1)

λ1 = 93, 9


$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,z1}} < 1$$

Długość wyboczeniowa


Lcr, z1 = μ * a = 1, 0 * 1, 11m = 1, 11m

Smukłość względna


$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} = \frac{L_{cr,z1}}{i_{z1}*\lambda_{1}} = \frac{1,11m}{0,0202m*93,9} = 0,59$$


αz1 = 0, 49

$\phi_{z1} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{z1}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 0,59 - \ 0,2 \right) + {0,59}^{2} \right\rbrack = 0,77$


$$\chi_{z1} = \frac{1}{\phi_{z1} + \sqrt{\phi_{z1}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}}} = \frac{1}{0,77 + \sqrt{{0,77}^{2} - {0,59}^{2}}} = 0,89 \leq 1$$


$$N_{b,Rd,z1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,89*2,8*10^{- 3}m^{2}*235MPa}{1,0} = 585,62kN$$


$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,z1}} = \frac{487,124kN}{585,62kN} = 0,83 \leq 1$$

Warunek został spełniony

Wyboczenie z płaszczyzny przewiązek (względem osi y)


μ = 1, 0

λ1 = 93, 9


$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,y}} < 1$$

Lcr, y = μ * ly = 1, 0 * 7, 77m = 7, 77m


$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y1}*\lambda_{1}} = \frac{7,77m}{0,0695m*93,9} = 1,22$$


αy = 0, 49


$$\phi_{y1} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{y}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 1,22 - \ 0,2 \right) + {1,22}^{2} \right\rbrack = 1,49$$


$$\chi_{y1} = \frac{1}{\phi_{z1} + \sqrt{\phi_{z1}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}}} = \frac{1}{1,49 + \sqrt{{1,49}^{2} - {1,22}^{2}}} = 0,43 \leq 1$$


$$N_{b,Rd,y1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,43*0,0056m^{2}*235MPa}{1,0} = 565,88kN$$


$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,y1}} = \frac{487,124kN}{565,88kN} = 0,86 \leq 1$$

Warunek został spełniony

Nośność w ostatnim segmencie słupa


$$N_{ch,Ed} = \frac{N_{\text{Ed}}}{2} = \frac{802,657kN}{2} = 401,389kN$$


$$V_{ch,Ed} = \frac{\pi*M_{\text{Ed}}}{L*n} = \frac{\pi*26,67kN}{7,77\ m*2} = 5,392kN$$


$$M_{z1,Ed} = \ \frac{V_{ch,Ed}*a}{2} = \frac{5,392kN*1,11}{2} = 2,992kN$$

Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa


$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}}\ \leq 1,0$$

Nośność przy ściskaniu


$$N_{\text{Rk}} = \frac{A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = 1316kN$$

Nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu względem osi z1:


$$M_{z1,Rk} = \frac{W_{z1}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,0000224m^{3}*235MPa}{1} = 5,26kNm\ $$

$\psi = \frac{- M}{M} = - 1$

Cmz = 0, 6 + 0, 4 * ψ ≥ 0, 4

Cmz = 0, 6 − 0, 4 = 0, 2 ≤ 0, 4

Cmz = 0, 4

Współczynniki interakcji:

$k_{\text{zz}} = \min\begin{Bmatrix} C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + \left( 2*{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - 0,6 \right)*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*\frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack \\ C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*\frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack \\ \end{Bmatrix} = \min{\begin{Bmatrix} 0,4*\left\lbrack 1 + \left( 2*0,59 - 0,6 \right)*\frac{401,389kN}{0,89*\frac{1316kN}{1}} \right\rbrack \\ 0,4*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{401,389kN}{0,97*1316kN} \right\rbrack \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 0,48 \\ 0,58 \\ \end{Bmatrix} = 0,48}$

kyz = 0, 6 * kzz = 0, 29


$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{401,389kN}{\frac{0,43*1316kN}{1,0}} + 0,29*\frac{2,992kNm}{\frac{5,26kNm}{1,0}} = 0,87\ \leq 1,0$$


$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{401,389kN}{\frac{0,97*1316kN}{1,0}} + 0,48*\frac{2,992\ kNm}{\frac{5,26kNm}{1,0}} = 0,59 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony

Wymiarowanie przewiązek:

Zakładam wymiary przewiązki:

bp = 180mm

tp = 8mm


hp = 100mm


$$V_{\text{Ed}} = \frac{V_{ch,Ed}*a}{h_{0}} = \frac{5,392kN*1,11\ m}{0,15m} = 19,77kN$$

$M_{\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{4} = \frac{19,77kN*1,11m}{4} = 5,49kNm$

MRd = W * fy = 0, 00015m3 * 235MPa = 35, 25kNm

$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{v}*f_{y}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{0,0008m^{2}*235MPa}{\sqrt{3}} = 108,54\ kN$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = 0,14 \leq 1;\ \ \ \ \ \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = 0,18 \leq 1$ Warunek spełniony

Obliczanie spoin w przewiązkach


amin = 3mm


0, 2t2 ≤ a ≤ 0, 7t1


0, 2 * 16mm ≤ a ≤ 0, 7 * 8mm


3, 2mm ≤ a ≤ 5, 6mm

Przyjęto: a = 5mm


r1 = 71, 28mm


$$\theta = 45 = > \sin{45 = \operatorname{\ cos}{45 = 0,707}}$$


VEd = 19, 77 kN


M = V * e = 19, 77kN * 0, 0192m = 0, 37kNm

Momenty bezwładności przekroju


Ix = 2059652mm4


Iy = 709324mm4


I0 = Ix + Iy = 2768976mm4


$$\tau_{M} = \frac{M \bullet r}{I_{0}} = \frac{370000Nmm*71,28mm}{2768976mm^{4}} = 9,525MPa$$


τMy = τM • cosθ = 9, 525MPa * 0, 707 = 6, 734MPa


τMz = τM • sinθ = 9, 525MPa * 0, 707 = 6, 734MPa

Pole przekroju kładu spoin:


AV = 2400mm2


$$\tau_{V} = \frac{V}{A_{V}} = \frac{19,77kN}{2400mm^{2}} = 8,238MPa$$


$$\sigma = \sqrt{\left( \tau_{\text{Mz}} + \tau_{V} \right)^{2} + {\tau_{\text{My}}}^{2}} = \sqrt{\left( 6,734MPa + 8,238MPa \right)^{2} + 6,734MPa^{2}} = 16,417MPa$$


$$f_{vw,d} = \frac{f_{u}/\sqrt{3}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{360MPa}{\sqrt{3}*0,8*1,25} = 207,85MPa$$


16, 417MPa < 207, 85MPa = >warunek nosnosci spoin spelniony

Obliczenie głowicy


lz = bp + 2 * tb = 180mm + 8 * 2mm = 196mm


hg = hp = 100mm


$$t_{z} > \frac{N_{\text{ed}}}{l_{z}*f_{y}} = \frac{0,802657}{0,196*235} = 0,017m$$

Przyjmuję t2 =0,02m


$$q = \frac{802,657kN}{0,197m} = \frac{4074,401kN}{m}$$


$$M_{\text{Ed}} = q*\frac{l^{2}}{8} = 4074,401*\frac{{0,196}^{2}}{8} = 19,565kNm$$


$$V_{\text{Ed}} = 4074,401*\frac{0,197}{2} = 401,328kN$$


W = 221791mm3


MRd = 235 * 221791 = 52, 121kNm


$$V_{\text{Rd}} = 20106*\frac{235}{\sqrt{3}} = 2727,95kN$$


$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{19,565}{52,121} = 0,38\backslash n$$


$$\frac{V_{\text{Rd}}}{V_{\text{Ed}}} = \frac{401,328}{2727,95} = 0,15$$

Spoina łącząca blachę z łożyskiem


$$\sigma = 0,25*\frac{N_{\text{Ed}}}{2*a*l_{w}} = 0,25*\frac{802,657}{2*0,005*0,3} = 66,889MPa$$


$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 47,297MPa$$


$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{\text{ed}}}{A_{v}} = \frac{401,328}{3000} = 133,667MPa$$


$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3*\left( \tau_{\bot} + \tau_{\text{II}} \right)^{2}} = \sqrt{{47,297}^{2} + 3*\left( 66,889 + 133,667 \right)^{2}} = 345,868MPa < \frac{f_{u}}{\beta*\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8*1,25} = 360MPa$$


$$\sigma_{\bot} = 47,297MPa < \frac{0,9*f_{u}}{\gamma_{M2}} = 324MPa$$

Podstawa słupa

Wysokość skrajnych przewiązek

hs = 180mm

Sprawdzenie spoin pionowych


$$f_{vw,d} = \frac{f_{u}/\sqrt{3}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$


$${\frac{N_{\text{Ed}}}{4a \bullet b_{z}} = \frac{802,657kN}{4 \bullet 5mm \bullet 196mm} = 204,591MPa < f}_{vw,d} = \frac{\frac{360}{\sqrt{3}}}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85MPa$$


= > warunek spelniony

Sprawdzenie spoin poziomych

Zakłada się przenoszenie przez spoiny poziome 0,75NEd.


$$\sigma = \frac{0,75N_{\text{Ed}}}{A_{v}} = \frac{0,75*802,657kN}{2*280mm*5mm} = 214,997MPa$$


$$\tau_{\bot_{}} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 152,026MPa$$


$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3{\tau_{\bot}}^{2}} = 304,052MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 360\ MPa = > warunek\ spelniony$$

Nośność podstawy

Beton C30/37, fcd = 21,429 MPa.

Maksymalny wysięg strefy docisku wyraża się wzorem:


X1 = −8 * fcd = −8 * 21, 429MPa = −171, 432MPa


X2 = 4 * b * fcd + 4 * h * fcd + 8 * lb * fcd − 4 * tw * fcd = 4 * 300mm * 21, 429MPa + 4 * 180mm * 21, 429MPa + 8 * 5, 8mm * 21, 429MPa − 4 * 8mm * 21, 429MPa = 59315, 472MPa


$$X_{3} = 2*b*t_{b}*f_{\text{cd}} + 2h*t_{w}*f_{\text{cd}} + 4*l_{b}*t_{b}*f_{\text{cd}} = 2*300mm*8mm*21,429MPa + 2*180mm*8mm*21,429MPa + 4*5,8mm*8mm*21,429MPa = \frac{198861,12N}{\text{mm}}$$


$$c = \frac{X_{2} - \sqrt{X_{2}^{2} - 4*X_{1}X_{3} + 4*X_{1}*N_{\text{Ed}}}}{2*X_{1}} = \frac{59315,472 - \sqrt{{59315,472}^{2} - 4*\left( - 171,432 \right)*198861,12 + 4*\left( - 171,432 \right)*802,657}}{2*\left( - 171,432 \right)} = 32,9mm$$


$$c = t_{p}\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet \gamma_{M0}}} = > t_{p,min} \geq \frac{c}{\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet \gamma_{M0}}}} = \frac{32,9mm}{\sqrt{\frac{235MPa}{3 \bullet 21,429MPa \bullet 1}}} = 17,21mm = > przyjmuje\ 20mm$$

$c = t_{p}\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet \gamma_{M0}}} = 20mm\sqrt{\frac{235MPa}{3 \bullet 21,429MPa \bullet 1}} = 38,24mm$

Ac, eff = 61916, 84mm2

NRd = Ac, eff * fcd = 61916, 84mm2 * 21, 429MPa = 1326, 816kN

Sprawdzenie blachy trapezowej na zginanie i ścinanie


$$\sigma_{f} = \frac{802,657kN}{0,2665m*0,2725m} = 11052,646kPa$$


beff = 2c + tb = 2 * 38, 24 + 8 = 84, 48mm = 0, 08448m


$$q = \sigma_{f}*b_{\text{eff}} = 11052,646*0,08448 = \frac{933,728kN}{m}$$


lb = 5, 8mm = 0, 0058m


$$V_{\text{ed}} = q*l_{b} = 933,728\frac{\text{kN}}{m}*0,0058m = 5,42kN$$


$$M_{\text{Ed}} = 933,728\frac{\text{kN}}{m}*\frac{l_{b}^{2}}{2} = 933,738\frac{\text{kN}}{m}*\frac{\left( 0,0058m \right)^{2}\ }{2} = 1,571kNm$$


W = 272557, 2mm3 = 2, 72 * 10−4m3


MRd = W * fy = 2, 72 * 10−4m3 * 235MPa = 64kNm


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\sqrt{3}} = 0,0619m^{2}*\frac{235MPa}{\sqrt{3}} = 8,4MPa$$


$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = 0,02$$


$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = 0,65$$


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
projekt z KM mój
projekt z KM mój22
projekt z KM mój dobry
projekt KM
KM projekt 12 2014 poprawiony
KM WST Katowice Ćwiczenie projektowe Nr 2 v 03
KM WST Katowice Ćwiczenie projektowe Nr 1 Rysunki Słup
KM WST Katowice Ćwiczenie projektowe Nr 1 Rysunki Słup
Projekt zestawienia obciążeń KM, Studia-budownictwo, 2 ROK, 3 semestr, grunty, grunty, Moj on bedzie
Projekt zestawienia obciążeń KM Głowiak, Studia-budownictwo, 2 ROK, 3 semestr, grunty
KM EiH projekt słup
KM WST Katowice Ćwiczenie projektowe Nr 1 Rysunki Podciąg
KM WST Katowice Ćwiczenie projektowe Nr 1 Rysunki Podciąg
Projekt zestawienia obciąż1eń KM
Projekt zestawienia obciążeń KM Głowiak 2

więcej podobnych podstron