WEiP	Imię i Nazwisko Konrad Kochanowicz Łukasz Lis	Rok II	Grupa 4	Zespół 16
Pracownia fizyczna	Temat: Współczynnik lepkości	Nr ćwiczenia 13
Data wykonania:	Data oddania poprawy:	Zwrot do:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Wprowadzenie:

Współczynnik lepkości – stała dla danej substancji (w danej temperaturze) charakteryzująca daną ciecz. Przyjmijmy, że mamy dwie płytki w odległości d o powierzchni S. Jeżeli jedna z płytek będzie poruszała się z niewielką prędkością v to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do S i v, a odwrotnie proporcjonalna do d. Z tego wynika, że:

$$\eta = \ \frac{F \bullet d}{S \bullet v}$$

Gdzie:

η - współczynnik lepkości [Pa * m]

Przepływ laminarny – występuje przy małych prędkościach, podczas tego przepływu warstwy płynu nie mieszają się ze sobą i nie występują żadne zaburzenia (wiry).

Przepływ turbulentny – przepływ w którym warstwy płynu mieszają się ze sobą tworząc wiry.

Liczba Reynoldsa – liczba prawdopodobieństwa, wyrażająca stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Stanowi kryterium przepływów turbulentnych i laminarnych.

Metoda obliczania współczynnika lepkości – metoda polega na spuszczaniu metalowej kulki przez cylinder wypełniony gliceryną, w trakcie którego mierzymy czas w jakim kulka przebędzie odległość między znacznikami.

Prawo wyporu Archimedesa – na każde ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu pionowo w górę o wartości równej ciężarowi wypartej cieczy.

Ciała toną jeżeli ich gęstość jest większa niż gęstość ośrodka w którym się znajdują, a pływają jeśli ich gęstość jest mniejsza lub równa gęstości ośrodka.

Na opadającą kulkę działają siły: ciężkości, wyporu oraz siła tarcia.

$$m \bullet \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = m \bullet g - \rho \bullet V_{k} \bullet g - 6\pi \bullet v \bullet \mu \bullet \left( 1 + 2,4\frac{r}{R} \right)$$

Gdzie:

r - promień kulki

R – promień cylindra

Na początku kulka będzie poruszała się ruchem jednostajnie przyśpieszonym do osiągnięcia prędkości v. Po osiągnięciu tej prędkości ciało zaczyna się poruszać ruchem jednostajnym.

Wyznaczanie gęstości:

• Ciała stałego – ważymy element i masę dzielimy przez jego objętość,

• Ciecz – tarujemy wagę na której stoi cylinder miarowy, do cylindra nalewamy wodę do określonego poziomu. Dzielimy masę przez objętość wodę.

• Gaz – przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się między innymi ważenie naczyń z gazem o różnym ciśnieniu gazu

Zmiana współczynnika lepkości wraz ze zmianą temperatury.

Współczynnik lepkości maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Dane i obliczenia

Długość pomiędzy punktami pomiarowymi: l = 800 mm

Średnica kolumny pomiarowej: D = 42 mm

Temperatura otoczenia 20 ⁰C

Nr pomiaru	Nr kulki	Średnica kulki d [cm]	Masa kulki m [g]	Czas spadku kulki t [s]	Wsp. lepkości ᶯ [Pa*s]
1	1	0,393	0,248	10,37	0,584
2	2	0,399	0,266	9,96	0,594
3	3	0,473	0,477	7,37	0,651
4	4	0,394	0,250	10,18	0,576
5	5	0,500	0,509	6,87	0,594
6	6	0,396	0,252	10,21	0,578
7	7	0,396	0,254	10,09	0,577
8	8	0,474	0,437	7,40	0,587
9	9	0,45	0,369	8,18	0,582
10	10	0,402	0,259	9,68	0,552
				Średni wsp. lepkości	0,586

Współczynniki lepkości obliczono według wzoru:

$$\eta = \frac{(m - \pi \bullet \rho \bullet \frac{d^{3}}{6}) \bullet g \bullet t}{3 \bullet \pi \bullet l \bullet d \bullet (1 + 2,4 \bullet \frac{d}{D})}$$

Gdzie:

m – masa kulki

d - średnica kulki

g – stała grawitacji

t – czas

ρ = 1248, 2 kg/m³ – gęstość gliceryny w temperaturze 20 ⁰C, przy stężeniu 95%

Niepewność policzono wykorzystując odchylenie standardowe średniej:

$S\left( x \right) = \ \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x)}}^{2}}{(n - 1)}}$ = 0,025 Pa*s

Tablicowa wartość współczynnika lepkości:

η_tabl. = 0,544 Pa*s (dla stężenia gliceryny 95% w temperaturze 20 ⁰C)

η_obl. = 0, 586 ∓ 0, 025 Pa * s

Pomiar szybkości kulki uzyskano poprzez wyliczenie średniej arytmetycznej czasu spadku kulek i podzieleniu drogi przez otrzymaną wartość.

$v = \ \frac{l}{t_{sr}}$ = 9,07 m/s

Gdzie:

t_śr = 9,031 s

Mając średnią szybkość kulki policzono liczbę Reynoldsa zgodnie z wzorem:

$Re = \ \frac{v \bullet l \bullet \rho}{\eta}$ = 154,19

Gdzie:

ρ - gęstość cieczy,

l – wymiar liniowy poruszającego się ciała mierzony w kierunku prostopadłym do wektora v. W przypadku kulki przyjmujemy l=2r.

Wnioski:

Wartość wyliczonego współczynnika lepkości różni się o wartość większą niż obliczona niepewność od tablicowego współczynnika lepkości dla gliceryny o stężeniu 95% w temperaturze 20 ⁰C. Różnica ta jest nieznaczna, pomiary, wzory oraz obliczenia można uznać za poprawne i wiarygodne. Nieścisłość miedzy wartościami może wynikać z błędnego założenia stężenia gliceryny, które należało przyjąć oraz ze zmiennej temperatury podczas wykonywania doświadczenia.

Wyliczona liczba Reynoldsa wynosząca 154,19 wskazuje bezwzględnie że przepływ był przepływem laminarnym i nie było w nim zaburzeń.