Temat: nr 7	Sprawdzenie prawa Steinera

1. Teoria

• Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Steinera.

• Wprowadzenie

Prawo Steinera mówi że:

Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi obrotu równa się sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej I₀ oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości wzajemnych a tych osi.

Osią środkową nazywamy dowolną oś obrotu przechodzącą przez środek masy ciała.

Moment bezwładności naszego układu jest obliczany ze wzoru:

Gdzie:

m – masa układu drgającego

g – przyspieszenie ziemskie

R – promień dużej tarczy

r - promień małej tarczy

L – długości nici

T – okres drgań układu

• Wykonanie ćwiczenia

Na samym początku mierzymy :

- długość nici, na których jest zawieszona duża tarcza

- promień dużej tarczy

- promień małej tarczy

- odległości między otworami na dużej tarczy

- promień aluminiowego walca

- promienie żelaznych walców

Wyznaczyć należy również masę:

- dużej tarczy m_t

- walca Al m_Al

- walców Fe m_Fe

Po wykonaniu powyższych pomiarów mierzymy czas trwania 10 drgań dla takich układów:

- samej dużej tarczy

- dużej tarczy i walca Al umieszczonego na środku tarczy

- dużej tarczy i walca Fe umieszczonego na środku tarczy

- dużej tarczy i dwóch walców Fe (2xFe) umieszczonych symetrycznie wzglądem środka tarczy

- dużej tarczy, walca Al umieszczonego na środku oraz dwóch walców Fe umieszczonych symetrycznie względem środka tarczy.

Następnym krokiem jest obliczanie ze wzoru:

- odpowiednich wymienionych niżej obliczeń.

2. Tabela pomiarów (dołączona)

3. Obliczenia

4. Porównanie z wartościami teoretycznymi

Niepewność pomiarowa dla tarczy:

$$u_{c}\left( I_{t} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial y}{\partial x_{1}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{1} \right) + \left( \frac{\partial y}{\partial x_{2}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{2} \right) + \left( \frac{\partial y}{\partial x_{3}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{3} \right) + \left( \frac{\partial y}{\partial x_{4}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{4} \right)}\ $$

$u_{c}\left( I_{t} \right) = \sqrt{\left( \frac{\text{gRr}T^{2}}{4L\pi^{2}} \right)^{2} \bullet \left( m \right)^{2} + \left( \frac{\text{gmR}T^{2}}{4L\pi^{2}} \right)^{2} \bullet \left( r \right)^{2} + \left( \frac{g\text{mrT}^{2}}{4L\pi^{2}} \right)^{2}\left( R \right)^{2}\ + \left( \frac{gRrm2T}{4L\pi^{2}} \right)^{2} \bullet \left( T \right)^{2}}\mathbf{\approx}$6,5%

4. Wnioski

Jeżeli porównamy wyniki, które przyniosło nam doświadczenie z wynikami tablicowymi to można zauważyć sporą różnicę, mogło na to wpłynąć wiele czynników, najczęstszym jest czynnik ludzki, czyli niewłaściwe odczytywanie wartości oraz brak doświadczenia.