Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła

Data Ćwiczenia:	24.11.2011, Czwartek TN
Wykonawcy:	Karolina Żegiestowska Marcin Szymiczek Łukasz Maśko
Ocena:

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła materiałów na podstawie strat ciepła przewodu rurowego izolowanego.

Opis metody pomiarowej

W tym ćwiczeniu dokonano pomiaru spadku temperatur między wlotem i wylotem oraz pomiaru temperatur między warstwami zaizolowanego rurociągu, w którym płynęło gorące powietrze, tłoczone za pomocą nagrzewnicy.

Mierzono następujące wielkości w czterech przekrojach rurociągu oznaczonych literami A-D:

• temperatura powietrza w osi rurociągu T₀

• temperatura ścianki wewnętrznej osi stalowej T₁

• temperatura ścianki zewnętrznej rury stalowej T₂

• temperatura na zewnątrz izolacji rurociągu T₃

• temperatura na zewnątrz osłony rurociągu T₄

• temperatura otoczenia T₅

• współrzędne x przekrojów pomiarowych A-D

Pomiarów temperatur dokonano za pomocą termopary, za wyjątkiem temperatury otoczenia T₅, która została zmierzona za pomocą pirometru.

Zmierzone wielkości bezpośrednie posłużyły następnie do obliczeń wg poniższych wzorów:

$$T_{j} = \frac{{T"}_{j} - {T'}_{j}}{\ln\frac{{T"}_{j}}{{T'}_{j}}}$$

w celu obliczenia średniego logarytmicznego spadku temperatur. Wartości ${T"}_{j}\text{\ i\ }{T'}_{j}$ obliczono ze wzorów:

T′_j = T′_j + 1 − T′_j

$${T"}_{j} = {T"}_{j + 1} - {T"}_{j}$$

Następnie obliczono strumień ciepła ze wzoru:

$${\dot{Q}}_{\text{str}} = \dot{V \bullet \rho \bullet c_{p} \bullet \left( {T^{'}}_{0} - {T"}_{0} \right)}$$

Liniową stratę ciepła:

$${\dot{q}}_{L} = \frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{x" - x'}$$

Liniowy współczynnik przenikania ciepła:

$$k_{L,j} = \frac{{\dot{q}}_{L}}{T_{j}}$$

Współczynnik przenikania ciepła dla rury metalowej: Współczynnik przenikania ciepła dla izolacji piankowej: Współczynnik przenikania ciepła dla materiału osłony: Współczynnik wnikania ciepła wewnątrz rury: Współczynnik wnikania ciepła na zewnątrz rury:	$$\lambda_{1} = \frac{k_{L,1}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}}$$ $$\lambda_{2} = \frac{k_{L,2}}{2\pi}\ln\frac{D_{3}}{D_{2}}$$ $$\lambda_{3} = \frac{k_{L,3}}{2\pi}\ln\frac{D_{4}}{D_{3}}$$ $$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}}$$ $$\alpha_{z} = \frac{k_{L,4}}{\pi D_{4}}$$

Stanowisko pomiarowe

Rysunek 1. Stanowisko pomiarowe

Protokół pomiarowy

Tabela 1. Protokół pomiarowy pomiaru parametrów rury i temperatury otoczenia

T5	L	D1	D4	s1	s2	s3	$$\dot{V}$$
°C	cm	mm	mm	mm	mm	mm	l/min
21	75,5	43,05	110,65	2,56	28,03	3,15	350
21,3	m	m	m	m	m	m	m^3/s
21,9	0,755	0,0431	0,1107	0,0026	0,0280	0,0032	0,0058
20,9

Tabela 2. Protokół pomiarowy pomiaru temperatury

Pozycja	x	T0	T1	T2	T3	T4	T5
	cm	m	°C	°C	°C	°C	°C
A	0	0	144	141	113	35	33
B	24,5	0,245	144	137	104	33	32,2
C	50,5	0,505	140	135	95	31	28,7
D	75,5	0,755	137	133	85	31	28,3

L – długość rurociągu D1 – średnica wewnętrzna D4 – średnica zewnętrzna s1 – grubość rury stalowej s2 – grubość izolacji s3 – grubość osłony PEHD $\dot{V}$ – strumień powietrza	T0 – temperatura powietrza w osi rurociągu T1 – temperatura ścianki wewnętrznej rury stalowej T2 – temperatura ścianki zewnętrznej rury stalowej T3 – temperatura na zewnątrz izolacji T4 – temperatura na zewnątrz osłony T5 – temperatura otoczenia

Wyniki obliczeń

Wykres 1. Zmiana temperatury wzdłuż długości rurociągu

Tabela 3. Wyniki obliczeń różnic temperatur

AD	AB
ΔT'0	ΔT"0
°C	°C
-3	-4
ΔT'1	ΔT"1
°C	°C
-28	-48
ΔT'2	ΔT"2
°C	°C
-78	-54
ΔT'3	ΔT"3
°C	°C
-2	-2,7
ΔT'4	ΔT"4
°C	°C
-11,725	-7,025
BC	CD
ΔT'0	ΔT"0
°C	°C
-7	-5
ΔT'1	ΔT"1
°C	°C
-33	-40
ΔT'2	ΔT"2
°C	°C
-71	-64
ΔT'3	ΔT"3
°C	°C
-0,8	-2,3
ΔT'4	ΔT"4
°C	°C
-10,925	-7,425

ΔT’_j - różnica temperatur między warstwami na wlocie

ΔT”_j - różnica temperatur między warstwami na wylocie

ΔT_j - średni logarytmiczny spadek temperatur dla j-tej warstwy pomiędzy wlotem a wylotem rurociągu

Tabela 4. Wyniki obliczeń

$$\overset{\overline{}}{T_{5}}$$	ρ	cp	D2	D3
°C	kg/m^3	J/(kg*K)	m	m
21,275	1,2	1005	0,0482	0,1044

$\overset{\overline{}}{T_{5}}$ - średnia temperatura otoczenia

ρ – gęstość powietrza

c_p – ciepło właściwe powietrza

D₂ – średnica zewnętrzna rury stalowej

D₃ – średnica zewnętrzna izolacji

Tabela 5. Wyniki obliczeń

AD	AB
$\dot{Q}$str	$\dot{q}$L
J/s	J/(s*m)
49,245	65,225
BC	CD
$\dot{Q}$str	$\dot{q}$L
J/s	J/(s*m)
28,14	108,231

$\dot{Q}$_str - strumień ciepła

$\dot{q}$_L – liniowa strata ciepła

k_L,j – liniowy współczynnik przenikania ciepła przez j-tą warstwę

Tabela 6. Wyniki obliczeń dla współczynników przewodzenia ciepła

AD λ1 W/(m*K) -0,031 λ2 W/(m*K) -0,122 λ3 W/(m*K) -0,260	BC λ1 W/(m*K) -0,053 λ2 W/(m*K) -0,197 λ3 W/(m*K) -0,710 CD λ1 W/(m*K) -0,034 λ2 W/(m*K) -0,176 λ3 W/(m*K) -0,315

λ_j – współczynnik przewodzenia ciepła dla: j=1 rury metalowej, j=2 izolacji piankowej, j=3 materiału osłony

α_w – współczynnik wnikania ciepła wewnątrz rury

α_z – współczynnik wnikania ciepła na zewnątrz rury

Przykładowe obliczenia dla odcinka AD:

$$\overset{\overline{}}{T_{5}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}T_{5i}}{n} = \frac{21 + 21,3 + 21,9 + 20,9}{4} = 21,275\ C$$

T′₁ = T_A2 − T_A1 = 113 − 141 = −28 K

$${T"}_{1} = T_{D2} - T_{D1} = 85 - 133 = - 48\ K$$

$$T_{1} = \frac{{T"}_{1} - {T'}_{1}}{\ln\frac{{T"}_{1}}{{T'}_{1}}} = \frac{- 48 - ( - 28)}{\ln\frac{- 48}{- 28}} = - 37,105\ K$$

$${\dot{Q}}_{\text{str}} = \dot{V \bullet \rho \bullet c_{p} \bullet \left( {T^{'}}_{0} - {T"}_{0} \right) = 0,0058 \bullet 1,2 \bullet 1005 \bullet \left( 144 - 137 \right) = 49,245\ \frac{J}{s}}$$

$${\dot{q}}_{L} = \frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{x" - x'} = \frac{{\dot{Q}}_{s\text{tr}}}{D - A} = \frac{49,245}{0,755} = 65,225\ \frac{J}{s \bullet m}$$

$$k_{L,1} = \frac{{\dot{q}}_{L}}{T_{1}} = \frac{65,225}{- 37,105} = - 1,758\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\lambda_{1} = \frac{k_{L,1}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}} = \frac{- 1,758}{2\pi}\ln\frac{0,0482}{0,0431} = - 0,031\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\lambda_{2} = \frac{k_{L,2}}{2\pi}\ln\frac{D_{3}}{D_{2}} = \frac{- 0,999}{2\pi}\ln\frac{0,1044}{0,0482} = - 0,122\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\lambda_{3} = \frac{k_{L,3}}{2\pi}\ln\frac{D_{4}}{D_{3}} = \frac{- 27,963}{2\pi}\ln\frac{0,1107}{0,1044} = - 0,260\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}} = \frac{- 18,764}{\pi \bullet 0,0431} = - 138,741\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

$$\alpha_{z} = \frac{k_{L,4}}{\pi D_{4}} = \frac{- 7,109}{\pi \bullet 0,1107} = - 20,450\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

Tabela 7. Wartości średnie i odchylenie standardowe współczynników przenikania ciepła

λ1śr	Δλ1
W/(m*K)	W/(m*K)
-0,039	0,012
λ2śr	Δλ2
W/(m*K)	W/(m*K)
-0,166	0,038
λ3śr	Δλ3
W/(m*K)	W/(m*K)
-0,429	0,245
αwśr	Δαw
W/(m^2*K)	W/(m^2*K)
-137,553	2,544
αzśr	Δαz
W/(m^2*K)	W/(m^2*K)
-29,476	7,825

$$\lambda_{1sr} = \frac{\lambda_{1AD} + \lambda_{1BC} + \lambda_{1CD}}{3} = \frac{- 0,031 - 0,053 - 0,034}{3} = - 0,039\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\Delta\lambda_{1} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(\lambda_{i} - \lambda_{isr})}^{2}}$$

$$\Delta\lambda_{1} = \sqrt{\frac{1}{3 - 1}\left\lbrack {( - 0,031 + 0,039)}^{2} + {( - 0,053 + 0,039)}^{2} + {( - 0,034 + 0,039)}^{2} \right\rbrack} = 0,012\ \frac{W}{m \bullet K}$$

Wnioski

Wg danych tablicowych współczynniki przewodzenia ciepła dla stali, pianki poliuretanowej i osłony PEHD wynoszą odpowiednio 58; 0,035 i 0,42 W/(m*K). Uzyskane wyniki pomiarów zdecydowanie odchodzą od danych tablicowych (szczególnie współczynnik dla stali), co wskazuje na błędy podczas przeprowadzenia pomiarów lub nieprawidłowe wzory zawarte w instrukcji. Największe wątpliwości grupy budzi znak minus występujący przed wszystkimi końcowymi wynikami. Mimo wszystko można jednak zauważyć pewne prawidłowe analogie (współczynnik dla stali jest dużo większy niż dla materiałów izolacyjnych).

Z kolei współczynnik wnikania ciepła α mieści się w zakresie danych tablicowych (dla powietrza α = [1;158]) nie biorąc pod uwagę znaku minus. W ćwiczeniu nie liczono współczynników dla przekroju A-B, ponieważ temperatury T₀ były jednakowe i uniemożliwiało to obliczenie strumienia ciepła $\dot{Q}$_str. Największe odchylenie standardowe wystąpiło dla współczynnika λ₃ (osłona PEHD).

Wykres zmian temperatury wzdłuż długości rurociągu wyszedł prawidłowo, chociaż przy małej ilości punktów pomiarowych, jak w tym przypadku, ciężko jest ocenić, czy krzywe na wykresie mają odpowiedni kształt jak w instrukcji.