Zakład Geotechniki Warszawa, 06.12.2010r

Katedra Geoinżynierii

Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska

SGGW w Warszawie

ĆWICZENIE NR 2

BUDOWNICTWO ZIEMNE I TUNELOWE

Temat: Stateczność skarpy

Marta Goczyńska

Budownictwo Rok 3 , gr. 1

Rok akademicki: 2010/2011

SPIS TREŚCI

Strona tytułowa 1

Spis treści 2

Opis 3

Obliczenia 4

Metoda granicznego nachylenia skarpy 4 Metoda Szwedzka 4-5

Metoda Bishopa 6

Obliczenia w programie Geo-Slpe 6-7

Wnioski 8

Tabele i rysunki:

Tabela 1. Pola pasków

Tabela 2. Ciężary pasków

Tabela 3. Obliczenie stateczności metodą szwedzką w warunkach naprężeń efektywnych

Tabela 4. Obliczanie stateczności metodą Bishopa w warunkach naprężeń efektywnych.

Rys.1. Analiza stateczności skarpy.

Metoda szwedzka, metoda Bishopa, skala 1:20.

Rys.2. Punkty charakterystyczne skarpy, skala 1:20.

Rys.3. Powierzchnia poślizgu dla metody szwedzkiej.

Rys.4. Powierzchnia poślizgu dla metody Bishopa.

OPIS

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stateczności nasypu przedstawionego na Rys. Schemat nasypu wg następujących metod:

- metoda granicznego nachylenia skarpy,

- metoda szwedzka,

- metoda Bishopa.

Przeprowadzono także analizę stateczności skarpy za pomocą programu Geo-Slope.

Schemat nasypu

Tabela Zestawienie właściwości geotechnicznych poszczególnych warstw podłoża i nasypu.
Nr warstwy
Nasyp
IA
IB
II
III

Obliczenie stateczności jest porównaniem siły działającej zsuwająco na skarpę i podłoże, z siłami dążącymi do zachowania skarpy i podłoża w równowadze (siły utrzymujące).

Siły zsuwające są funkcją obciążeń działających na skarpę, siły utrzymujące wynikają z wytrzymałości gruntu na ścinanie.

OBLICZENIA

1. METODA GRANICZNEGO NACHYLENIA SKARPY

Współczynnik stateczności w tej metodzie wyraża się wzorem:

$$F_{w} = \frac{\text{tgφ}'}{\text{tgα}}$$

Wartość graniczna współczynnika w tej metodzie wynosi F_w ≥ 1, 3

φ’- kąt tarcia wewnętrznego gruntu w warunkach naprężeń efektywnych,

α- kąt nachylenia skarpy do poziomu.

Dla danego nachylenia skarpy 1:1,5 i φ'=40,5˚

$F_{w} = \frac{\text{tg}40,5}{\frac{1}{1,5}} = 1,28 \leq 1,30$ warunek nie spełniony

Przyjmuję nachylenie skarpy 1:2,0; φ'=40,5˚

$F_{w} = \frac{\text{tg}40,5}{\frac{1}{2,0}} = 1,71 \geq 1,30$ warunek spełniony

1. METODA SZWEDZKA

W metodzie tej zakłada się, że poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni cylindrycznej. Rozpatruje się siły działające wzdłuż powierzchni poślizgu. Współczynnik stateczności wyraża się stosunkiem momentów zsuwających względem środka obrotu powierzchni poślizgu.

Położenie powierzchni poślizgu można wyznaczyć posługując się obszarem krytycznym ustalonym empirycznie przez Sokolskiego.

Wyznaczanie obszaru krytycznego

r₁=0,75h; r₂=1,50h

Wykonano Rys.1. Powierzchnia poślizgu. Metoda szwedzka, metoda Bishopa, Skala 1:20.

Przyjęto promień powierzchni poślizgu R=20 m, podział na paski o szerokości b=2,0 m.

Obliczenie współczynnika stateczności w warunkach naprężeń efektywnych ze wzoru:

$$F = \frac{\sum_{}^{}{(Q \bullet \text{cosα} - u \bullet L \bullet 1) \bullet \text{tgφ}'} + \sum_{}^{}{c' \bullet L \bullet 1}}{\sum_{}^{}{Q \bullet \text{sinα}}}$$

Wartość graniczna współczynnika stateczności F_w=1,3.

Q- ciężar paska gruntu,

u-ciśnienie wody w porach,

c’- spójność w warunkach naprężeń efektywnych,

L- długość podstawy paska ( dla pasków nieskrajnych ze wzoru $L = \frac{b}{\text{cosα}}$, gdzie b- szerokość paska),

L • 1− pole powierzchni podstawy bryły gruntu o powierzchni podstawy L i szerokości podstawy 1m.

Dla pasków nieskrajnych: sinα=0,1m-0,05 (m-numer paska)

Obliczenia przedstawiono w Tabela 1. Pola pasków , Tabela 2. Ciężary pasków oraz Tabela 3. Obliczenie stateczności metodą szwedzką w warunkach naprężeń efektywnych.

1. METODA BISHOPA

W metodzie Bishopa podobnie jak w metodzie szwedzkiej zakłada się, że poślizg występuje na powierzchni cylindrycznej.

Współczynnik stateczności w warunkach uproszczonych dla naprężeń efektywnych obliczamy ze wzoru:

$$F_{\text{obl}} = \frac{\sum_{}^{}{\lbrack\left( Q - u \bullet b \bullet 1 \right)\text{tg}\varphi^{'} + b \bullet c^{'} \bullet 1\rbrack\frac{1}{m_{\alpha}}}}{\sum_{}^{}\text{Qsinα}}$$

$\frac{1}{m_{\alpha}} = \frac{\frac{1}{\text{cosα}}}{1 + \frac{\text{tgα} \bullet \text{tgφ}'}{F_{\text{za}l}}}\ $- współczynnik obliczeniowy w metodzie Bishopa,

F_zał - założony współczynnik stateczności, w pierwszym założeniu jest to współczynnik obliczony w metodzie szwedzkiej.

Kolejne założenia do momentu spełnienia warunku:

|F_zal−F_obl| ≤ 0, 01

Obliczenia przedstawiono w Tabela 4. Obliczanie stateczności metodą Bishopa w warunkach naprężeń efektywnych.

1. OBLICZENIA W PROGRAMIE GEO-SLOPE (Slopw).

Kolejność wykonywanej pracy:

1. wprowadzenie ustawień początkowych (zmiana skali i zagęszczenie siatki podziału):

• zmiana skali: Set page → scale → milimeters → po X − 1 : 200; po Y − 1 : 200;

• zagęszczenie siatki: Set grid → siatka → X : 0, 1; Y : 0, 1;

dodatkowo zaznaczamy polecenia display grid oraz snap to grid (wyświetlenie siatki oraz przyciąganie nanoszonego punktu do najbliższego punktu siatki)

1. naniesienie punktów:

• Współrzędne i numeracja wg Rys. Punkty charakterystyczne.

Kolejność wprowadzania punktów powinna być zgodna z ich numeracją.

• Polecenie: Key In → points → wprowadzenie numeru punktu oraz wspolrzednych → copy → kolejny punk → copy → … → ostatni punkt → copy → ok.

1. Naniesienie kolejnych warstw w nasypie:

• Warstwy wprowadzono, przez podanie ich nazwy i właściwości geotechnicznych (γ, φ’, c’), w następującej kolejności: Nasyp, Warstwa IA, Warstwa IB, Warstwa II oraz Warstwa III. W programie oznaczone są one różnymi kolorami.

• Polecenie: Key In → Soil Properties → nazwa warstwy oraz jej wlasciwosci → copy → kolejna warstwa az do ostatniej → zatwierdzenie ok.

Warstwę III opisano jako Badrock.

1. Wprowadzenie linii:

Istotna jest kolejność wprowadzania:

• linia 1: punkty 5-6-7-8-9-10-11,

linia 2: punkty 4-7-8-9-10-11,

linia 3: punkty 3-9-10-11,

linia 4: punkty 3-10-11,

linia 5: punkty 1-11.

• Polecenia: Key In → Lines → wprowadzenie numeru oraz punktow przez ktore biegnie dana linia → copy → kolejna linia az do ostatniej → zakonczenie wprowadzania ok.

1. Linia zwierciadła wody- między warstwami IB i II, od punktu 3 do punktu 9

• Polecenie (wybór „ikonki”): Draw Pore → Water Pressure → wybor punktu − prawy przycisk myszy w punkcie 3 → przeciagniecie do punktu 9 → zatwierdzenie lewy przycisk myszy.

1. Wybór obszaru przeszukiwania:

• Wprowadzenie polecenia przez wybór „ikony” Draw Slip Surface Grid→ wprowadzenie przy użyciu myszy, zmiana siatki X=20, Y=20.

• Jest to obszar prostokątny zlokalizowany nad prawą skarpą nasypu, lewy górny wierzchołek -zaczynając ponad wysokością korony, skierowany ku jej poziomowi (korony nasypu)-prawy dolny wierzchołek ( na rysunku zbiór czerwonych punktów).

1. Obszar promieni:

Wybór ikony Draw Slip Surface Radius → zmaina siatki:X = 20; Y = 20→ wprowadzenie obszaru przy użyciu myszy, jest to obszar prostokątny o długości obejmującej prawa skarpę nasypu i szerokości wyznaczonej warstwami IB oraz II (od lego górnego wierzchołka, ku dolnemu prawemu).

1. Weryfikacja poprawności danych (ikona): Veryfy → Zero Error

2. Generacja promieni oraz wybór najkorzystniejszej powierzchni poślizgu(ikona „kalkulator”):

Solve

1. Wyświetlenie wyników obliczeń oraz powierzchni poślizgu (ikona): Countur

Wyniki obliczeń dla metody szwedzkiej, Bishopa, MP, Janbu.

WNIOSKI

Program wygenerował inną powierzchnię poślizgu niż w przedstawionych obliczeniach dla Metody Szwedzkiej i Bishopa. Przy wprowadzonych parametrach współczynnik stateczności wyniósł odpowiednio dla:

• Metoda szwedzka: F=1,568

• Metoda Bishopa: F=1,957

Wyniki przedstawiono na Rys.3. Powierzchnia poślizgu dla metody szwedzkiej oraz Rys.4. Powierzchnia poślizgu dla Metody Bishopa.

Wielkości te są mniejsze niż w obliczeniach, dla promienia powierzchni poślizgu R=20m. Według obliczeń współczynnik stateczności dla metody szwedzkiej wynosi F=1,87, a dla metody Bishopa F=2,13.

Przez analizę wszystkich możliwych wartości promieni powierzchni poślizgu, dla danych warunków, praca z programem pozwala na określenie współczynników stateczności najbardziej prawdopodobnych, które swymi wartościami odbiegają często znacznie od wielkości przyjętych do obliczeń.