WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI PODSTAWY AUTOMATYZACJI
Ćwiczenie laboratoryjne nr 3
Temat: Przekształcenia logiczne NAND/NOR. Prowadzący: dr inż. Mariusz Sosnowski
Kierunek studiów: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Nr grupy: ZiIP 1-32 B
Imię i Nazwisko: Alicja Piosik Damian Bodek
Data wykonania ćwiczenia: 3.12.2012

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest przekształcenie zdania sterującego na dwu wejściowe funkcje NAND lub NOR i symulacja działania tych funkcji logicznych za pomocą bramek logicznych w oprogramowaniu symulacyjnym Multisim.

1. Wstęp teoretyczny.

Układy sterowania i układy cyfrowe są budowane, niezależnie od stopnia ich złożoności, z podstawowych zestawów elementów logicznych. Każdą funkcję przełączającą można przedstawić za pomocą operacji logicznych (sumy, iloczynu i negacji) wykonywanych na argumentacji tej funkcji. Istnieją również inne operacje umożliwiające realizację dowolnej funkcji przełączającej. Zestaw tych operacji nosi nazwę funkcjonalnie pełnego zbioru funkcji logicznych (FPZ). Operacje sumy logicznej, iloczynu logicznego i negacji tworzą podstawowy funkcjonalnie pełny zbiór funkcji logicznych. Podstawowy FPZ funkcji logicznych nie jest minimalny w sensie ilości operacji. Operację sumy logicznej (funkcja OR) można wyrazić za pomocą operacji iloczynu logicznego i negacji:

$$a + b = \ \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{a}\ \bullet \overset{\overline{}}{b}}$$

natomiast operację iloczynu logicznego (funkcja AND) można wyrazić, za pomocą operacji sumy logicznej i negacji.

$$a\ \bullet b = \ \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{a} + \overset{\overline{}}{b}\ }$$

Podczas budowy układów sterowania wyłącznie z 2-wejściowych bramek NAND lub 2-wejściowych bramek NOR należy pamiętać o dodatkowej funkcji, co pokazano na rysunku.

I prawo De Morgana

Prawo zaprzeczania koniunkcji: negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji

$$\overset{\overline{}}{p\ \bullet q} = \ \overset{\overline{}}{p}\ + \ \overset{\overline{}}{q}$$

gdzie: p i q oznaczają wyrazy w sensie logiki.

II prawo De Morgana

Prawo zaprzeczenia alternatywy: negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji

$$\overset{\overline{}}{p + q} = \ \overset{\overline{}}{p} \bullet \overset{\overline{}}{q}$$

Prawa umożliwiają definiowanie jednych spójników zdaniowych za pomocą innych. Na przykład, korzystając z koniunkcji i negacji, za pomocą prawa podwójnej negacji można określić alternatywę:

$$p + q = \ \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{p}\ \bullet \ \overset{\overline{}}{q}}$$

1. Przebieg ćwiczenia.

Funkcja logiczna do zaprojektowania (za pomocą dwuwejściowych bramek logicznych NOR):

$$y = x1 \bullet \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x2}\ \bullet x3} \bullet x4$$

Po zastosowaniu I prawa De Morgana uzyskujemy:

$$y = x1\ \bullet \left( \overset{}{x2} + \overset{\overline{}}{x3} \right) \bullet x4$$

$$y = \ \overset{}{x1\ \bullet \left( \overset{}{x2} + \overset{\overline{}}{x3} \right) \bullet x4}$$

$$y = \ \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1} + \ \overset{\overline{}}{x2 + \ \overset{\overline{}}{x3}} + \ \overset{\overline{}}{x4}\ }$$

• Tablica prawdy dla $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{1}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{x}\mathbf{2}}\mathbf{\ }\mathbf{\bullet}\mathbf{x}\mathbf{3}}\mathbf{\bullet x}\mathbf{4}$

x1	x2	x3	x4	a	b	y
0	0	0	0	1	1	0
0	0	0	1	1	1	0
0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0
0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0
1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	1	0
1	1	1	1	0	1	1

Tab. 1 – Tablica prawdy przed przekształceniem.

• Tablica prawdy dla $\mathbf{y}\mathbf{= \ }\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{x}\mathbf{1}}\mathbf{+ \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{x}\mathbf{2 + \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{x}\mathbf{3}}}\mathbf{+ \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{x}\mathbf{4}}\mathbf{\ }}$

∖n

x1	x2	x3	x4	a	b	c	d	e	y
0	0	0	0	1	1	0	1	1	0
0	0	0	1	1	1	0	0	1	0
0	0	1	0	1	0	1	1	1	0
0	0	1	1	1	0	1	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0
0	1	0	1	1	1	0	0	1	0
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	1	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	0	1	1	0
1	1	0	1	0	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	1

Tab. 1 – Tablica prawdy po przekształceniu.

• Schemat realizowanego układu:

1. Wnioski:

Po przeprowadzeniu symulacji realizowanego układu w programie Multisim zauważamy, że działa on zgodnie z tablicą prawdy. Wykonanie ćwiczenia umożliwiło nam zapoznanie się z algebraicznymi przekształceniami równań logicznych i realizowanie ich w programie za pomocą dwuwejściowych bramek logicznych NAND/NOR.