Politechnika Wrocławska Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii	Kamil Ignatowski – autor Dawid Ślędak Dominika Ilczyna Jakub Sosnowski Paweł Czelny	Rok: 2 Semestr: 4 Kierunek: Elektrotechnika Grupa: 1
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI
Data ćwiczenia:	Temat: Badanie czwórników	Ocena:
Nr ćwiczenia: 7

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie parametrów charakteryzujących czwórniki symetryczne. Dodatkowym celem jest sprawdzenie stopnia zgodności między parametrami wyznaczonymi obliczeniowo i pomiarowo dla układów zastępczych przy różnych sposobach połączenia czwórników.

1. Spis przyrządów:

Woltomierze Digital Multimetr V562: I-7/IVa-2839

I-7/IVa-2837

I-7/IVa-2846

Opornica dekadowa max 250 Q: I-7-IVa-3067

Czwórnik R: I-7-IVa-2218

U_we= 200V

Czwórniki C: I-7-IVa-2225

U_we= -1000/∼380V I-7-IVa-2227

I-7-IVa-2224

I-7-IVa-2226

I-7-IVa-2223

Autotransformator HSN 0103
U_p=230V, U_s=0-250 V, I_s=5A I-7-IVa-3039

1. Program ćwiczenia:

Zbadano czwórniki symetryczne RC:

1. Czwórnik rezystancyjny typu πR

2. Czwórnik pojemnościowy typu πC

3. Połączenie łańcuchowe czwórników typu πCRC

4. Układ łańcuchowy rozkład napięć U_k złożony z 5 czwórników πC

4. Schematy układów pomiarowych:

1. WYNIKI POMIARÓW

Tab. 1. Pomiar czwórnika rezystancyjnego typu πR

Stan	Ro	U	U1	U2	U12	U0	cos φ	φ	cosα	α	Zo	Zz
-	Ω	V	V	V	V	V	-	^o	-	^o	Ω	Ω
Jałowy	100,2	30,1	20,3	19,3	0,972	9,92	1	0	-1	180	205,0	-
Zwarty	100,2	30,1	4,82	0,0	4,84	25,1	1	0	-	-	-	19,2

Tab. 2. Pomiar czwórnik pojemnościowego typu πC

Stan	Ro	U	U1	U2	U12	U0	cos φ	φ	cosα	α	Zo	Zz
-	Ω	V	V	V	V	V	-	^o	-	^o	Ω	Ω
Jałowy	100,2	30,1	30,2	28,2	2,02	2,52	0	90	-1	180	j1200,8	-
Zwarty	100,2	30,1	25,3	0,0	25,3	16,65	0	90	-	-	-	j152,3

Tab. 3. Pomiar łańcucha czwórnik typu πCRC

Stan	Ro	U	U1	U2	U12	U0	cos φ	φ	cosα	α	Zo	Zz
-	Ω	V	V	V	V	V	-	^o	-	^o	Ω	Ω
Jałowy	100,2	30,1	23,9	14,62	14,11	16,3	0,089	84,9	-0,84	147,1	13,1+j146,3	-
Zwarty	100,2	30,1	25,7	0,0	25,6	19,2	-0,12	96,9	-	-	-	-16,1+j133,0

Układ	A11	A12	A21	A22
-	-	Ω	S	-
πR	-1,05	-20,16	-0,005	-1,05
πC	-1,07	-j162,96	j0,00089	-1,07
πCRC	-1,85-j1,08	173,42-j228,66	0,0084+j0,012	-1,85-j1,08

Lp.	Pomiar	Obliczenia	Pomiar	Obliczenia
	Otwarty	Zwarty
	Uk [V]	Uk [V]
1	30,4	30,4	30,3	30,3
2	21,3	15,1	20,1	13,5
3	15,19	7,8	13,01	5,7
4	11,38	4,5	7,70	2,0
5	9,28	3,0	3,51	0,4
6	8,71	2,6	0,00	0,0

6. Wykresy:

Układ łańcuchowego rozkład napięć U_k (czwórniki typ πC) – Otwarty
Układ łańcuchowego rozkład napięć U_k (czwórniki typ πC) – Zwarty

6. Przykładowe obliczenia:
   Stan jałowy:
   

$$\cos{\varphi_{o} =}\frac{U^{2} - {U_{0}}^{2} - {U_{1}}^{2}}{2*U_{0}*U_{1}} = \frac{{30,1}^{2} - {9,92}^{2} - {20,3}^{2}}{2*9,92*20,3} = \ 1\backslash n$$

φ_o = arccos(1) = 0^o ∖ n

Z_o$= Ro*\frac{U_{1}}{U_{0}}*e^{\text{jφ}_{o}} = 100,2*\frac{20,3}{9,92}*e^{j0^{o}} = 205,0\Omega$

$$\cos{\alpha =}\frac{{U_{12}}^{2} - {U_{1}}^{2} - {U_{2}}^{2}}{2*U_{1}*U_{2}} = \frac{{0,972}^{2} - {20,3}^{2} - 19,3}{2*20,3*19,3} = - 1\backslash n$$

Stan zwarcia:

$$\cos{\varphi_{z} =}\frac{U^{2} - {U_{0}}^{2} - {U_{1}}^{2}}{2*U_{0}*U_{1}} = \frac{{30,1}^{2} - {25,1}^{2} - {4,82}^{2}}{2*25,1*4,82} = 1$$

Z_z$= Ro*\frac{U_{1}}{U_{0}}*e^{\text{jφ}_{z}} = 100,2*\frac{4,82}{25,1}*e^{{j0}^{o}} = 19,2\Omega$

Elementy macierzy łańcuchowej:

$A_{11} = \begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}\sqrt{\frac{Z_{o}}{Z_{o} - Z_{z}}} = \begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}\sqrt{\frac{205,0}{205,0 - 19,2}} = - \ 1,05$

Znak $\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}$określamy za pomocą warunku sgn{Re A₁₁} = sgn{cosα}

A₁₂ = A₁₁ * Z_Z = −1, 05 * 19, 2 = −20, 16 Ω

$${A_{21} = A_{11}*\frac{1}{Z_{0}} = - 0,005\ S\backslash n\backslash n}{A_{22} = A_{11}\backslash n}\backslash n$$

thg =$\sqrt{\frac{{}_{Z}}{{}_{O}}}\ = \sqrt{\frac{j153,2}{j1200,8}}$ g=0,372

$$U_{k} = \left| \frac{\text{ch}\left( (n + 1 - k \right)g)}{ch(ng)} \right|*U_{1} = \left| \frac{\text{ch}\left( (5 + 1 - 1 \right)*0,372)}{\text{ch}\left( 5*0,372 \right)} \right|*30,4 = 30,4V$$

Zwarty:

$$U_{k} = \left| \frac{sh(\left( n + 1 - k \right)g)}{sh(ng)} \right|*U_{1} = \left| \frac{\text{sh}\left( \left( 5 + 1 - 1 \right)*0,372 \right)}{\text{sh}\left( 5*0,372 \right)} \right|*30,3 = 30,3V$$

n - liczba jednakowych czwórników, n=5
k – numer zacisku, k∈[1;6]

Wyznaczenie zastępczych macierzy łańcuchowych AR i AC:

A= $\begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \\ \end{bmatrix}$

AR= $\begin{bmatrix} - 1,05 & - 20,16 \\ - 0,005 & - 1,05 \\ \end{bmatrix}$

AC= $\begin{bmatrix} - 1,07 & - j162,96 \\ - j0,00089 & - 1,07 \\ \end{bmatrix}$

Sprawdzenie wyników:

AC * AR * AC = $\begin{bmatrix} - 1,35 - j0,85 & 197,0 - j366,2 \\ - 0,0057 + j0,019 & - 1,35 - j0,85 \\ \end{bmatrix}$

8. Wnioski:
Wyznaczenie macierzy łańcuchowej czwórnika typu πCRC za pomocą metod matematycznych z macierzy łańcuchowej typu πC i πR jest w dużym stopniu zbieżne z wynikami uzyskanymi metodą doświadczalną. Jedynie w przypadku Im{A₁₂} różni się bardziej. Rozbieżność wyników związana jest z możliwie z źle funkcjonującym woltomierzem cyfrowym, błędnym odczytem lub przyjętymi przybliżeniami.

Porównując rozkład napięć na łańcuchu czwórników możemy zauważyć lekką zgodność wartości mierzonych z wartościami obliczonymi. Widać to wyraźnie na wykresach, gdzie dla obydwu zaczyna się w tym samym punkcie, lecz potem wykresy się rozwidlają, jedynie w „otwartym” wracam zbiega się z wykresem, co jest możliwie także spowodowane tym samym co uniemożliwiło nam dokładne wyznaczenie macierzy łańcuchowej czwórnika typu πCRC.